數學思想方法在生物教學中的應用

王守民

摘 要 數學是生物學的基礎學科，在生物學教學中要充分合理地運用數學思想方法，如不完全歸納法、極限思想、統計思想和概率方法、數形結合、二項式定理、排列組合及集合思想等，以利于生物教與學，提高教學效率和質量。

關鍵詞 數學思想方法 生物學教學 應用

一、不完全歸納法的應用

利用不完全歸納法可以把生物學中很多特殊問題轉化為一般性規律，然后給予例證，揭示其本質，利于知識的學習。

例如，根據氨基酸脫水縮合原理，可知平均分子量為M的2個氨基酸形成1條肽鏈的蛋白質時，可形成（2-1）個肽鍵，脫去（2-1）分子水，至少剩余1個氨基和1個羧基，減少水的分子量為（2-1）*18，形成蛋白質的分子量為2M-（2-1）18；由3氨基酸形成1條肽鏈的蛋白質時，可形成（3-1）個肽鍵，脫去（3-1）分子水，至少剩余1個氨基和1個羧基，減少水的分子量為（3-1）*18，形成蛋白質的分子量為3M-（3-1）*18；利用不完全歸納法，可得平均分子量為M的n個氨基酸形成m條肽鏈的蛋白質時，可形成（n-m）個肽鍵，脫去（n-m）分子水，至少剩余m個氨基和m個羧基，減少水的分子量為（n-m）*18，形成蛋白質的分子量為nM-（n-m）*18。

利用DNA復制原理和不完全歸納法，可得含X個某堿基的一個DNA分子，經復制n次后形成子代DNA分子數為2n個，其中含最初親代DNA分子母鏈的有2個，占子代DNA分子總數的2/2n，不含最初親代DNA分子母鏈的有2n -2個，相當于新合成DNA分子2n-1個，需要這種堿基數為（2n-1）X個，共有該堿基2nX個。

利用不完全歸納法可以得到：雜合子自交n代后，雜合子和純合子的比例；在遺傳平衡群體中，自交若干代后各基因頻率和基因型頻率等。

二、極限思想的應用

讓雜種（Aa）自交后，可得雜合子（Aa）及純合子（AA和aa）所占比例分別為1/2n和1-1/2n，當n趨向無窮大時，雜合子和純合子的比例分別接近于0和100%，雜交育種就是利用這一原理來選擇優良品系的。

用15N標記DNA的噬菌體，在含14N的培養基上培養，經n代后，含15N和14N的噬菌體所占的比例分別為1/2n-1和1-1/2n-1，分別趨于0和100%。用這種方法可純化細菌或噬菌體。

三、統計思想和概率方法的應用

孟德爾基因分離規律和基因自由組合規律及摩爾根基因連鎖和互換規律的發現，是統計思想和概率方法在生物學中應用的最典范例證，同時也說明概率計算在生物遺傳中的作用和重要地位，由此可進行后代基因型和表現型概率的預測和計算，進而進行生物群體中某基因頻率的計算。

通過對一個國家人口的年齡組成和性別比例的統計，可以預測該國未來人口的發展趨勢，如人口數量、出生率和死亡率及老齡化程度等。

四、數形結合的應用

生物學中的很多生命活動都是動態變化過程，好多實驗數據也是實驗動態變化的瞬間結果，講解起來枯燥乏味，若把它們轉化為具體的曲線或圖形，就會變得直觀形象，這樣便于比較、分析、理解和掌握，因此數形結合不失為一種好的教學方法。

例如，有絲分裂和減數分裂各個時期中，染色體、染色單體和DNA分子的變化情況，就可以把變化的數據轉化為坐標曲線，以便于學生記憶、理解和掌握。

溫度和pH值對酶活性的影響，光合作用和呼吸作用與其影響因素的關系，植物不同器官對生長素濃度的反應及在動物個體發育中有機物量、每個細胞的DNA量、細胞表面積和體積之比、種群數量的變化曲線等很多基礎知識均可以用數形結合的方式輔助教學。

五、二項式定理的應用

在一個進行有性生殖的大群體中，如果個體間隨機交配和沒有突變產生（即在一個遺傳平衡群體中），則各等位基因的頻率和各基因型頻率在世代相傳中是恒定不變的，可用公式表示為：（p+q）2= p2+2pq+q2，其中p+q=1，p、q代表一對等位基因如A、a的頻率，則AA、Aa和aa各基因型頻率分別為p2、2pq和q2。由此可知在一個大群體中，一對等位基因中某一個基因的頻率等于該基因純合子頻率與雜合子頻率一半之和。這是二項式定理在生物學教學中的具體應用。

例如：一個雜合子Aa為50%的人群中，基因A的頻率是多少？

解：（A+a）2=A2+2Aa+a2=100%

由于2Aa=50%， 則A2+a2=50%

由A+a=1得a=1-A，代入上式得：A=0.5

即基因A的頻率為50%。

六、排列組合的應用

氨基酸脫水縮合形成蛋白質、DNA的多樣性、核糖核苷酸形成密碼子的種類和在減數分裂中基因的自由組合形成多種配子等問題，是排列組合知識在生物學中的充分體現，均可以用排列組合知識來幫助解決。

例如：一個雜合子AaBbCcDdee個體最多產生有性生殖細胞的種類為：

C12×C12×C12×C12×C11=2×2×2×2×1=16

三種不同核糖核苷酸形成密碼子的種類：A33=3×2×1

四種核糖核苷酸形成密碼子的種類：C14×C14×C14=4×4×4=64

七、集合思想的應用

生物學中涉及集合知識的內容很多，要用集合的知識來加強相關知識的教學。例如，細胞型生物都含有糖類、脂質、蛋白質和核酸等物質，但病毒只有蛋白質和核酸，所以所有生物都共有的物質是蛋白質和核酸；子代中患病男孩指既是患病的又是男孩，這就是交集；新陳代謝包括兩個子集——同化作用和異化作用，生物的個體包括單倍體、二倍體和多倍體三個子集；絕大多數生物的遺傳物質是DNA，少數病毒的遺傳物質是RNA，那么所有生物的遺傳物質是核酸，就是二者的并集；如果把所有生物作為全集，則病毒就是他的一個真子集，噬菌體又是病毒的真子集。

總之，在生物學教學中，以已有的數學知識為基礎，充分合理地利用數學思想方法，有效地把生物學與數學結合起來，有利于提高學生分析和解決問題的能力，更好地突出重點和突破難點；有利于把知識形象化、規律化、系統化，加強學生對生物學知識的記憶、理解和掌握；利于提高生物學教學的課堂效率，保證教學任務的順利完成。

【責任編輯 郭振玲】