“考”出課標理念，“試”出數學素養

潘育群

《數學課程標準（2011年版）》指出：“書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面檢測有助于全面考查學生的數學學業成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量?！笨荚嚸}必須基于標準并有利于學生數學素養的形成。本文以我縣近幾年小學數學畢業班學業質量測試中的幾道題為例，談談個人的實踐與反思。

一、基于“四基”目標，“考”出課標理念

《數學課程標準（2011年版）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗?！痹谛W數學命題中，如何做到既關注知識技能的層面，又突出滲透數學思想方法和數學基本活動經驗呢？設計試題時從課本知識入手，既考查學生對數學基礎知識、技能的理解掌握，同時考查學生解決問題的過程中體現知識的生成過程和知識所蘊含的思想方法，以及學生探究知識的過程中所積累的相關經驗。

題1：有兩盒糖果，用下面三種方式包裝，（ ）種方式 更省包裝紙。

上題不但有兩盒糖果的生活載體，還同時呈現了將2個長方體盒子捆在一起的三種不同情況的直觀圖，激活了學生頭腦中的表象。題目這樣呈現，提示學生考慮問題要全面（如在解決類似問題時，需要把各種可能的情況一一列舉），克服了一部分學生列舉的困難；學生能借助直觀圖，利用已有的知識和經驗順利地開展思維活動，通過比較選擇出正確答案。在解題過程中，學生空間觀念和思維習慣也得到了較好的發展。學生通過解決這類包裝問題，體驗策略的多樣化，感受數學優化思想，提高學生的空間想象力和邏輯思維能力，很好地檢測了學生知識和能力方面的具體情況。

題2：把一個直徑是4cm的圓分成若干等份，然后把它剪開，照下圖的樣子拼起來，拼成后的圖形周長比原來圓的周長增加（ ）cm。

這道題考查學生是否理解圓面積公式的推導方法，找到拼成的圖形兩條長邊的長度之和就是圓的周長，兩條短邊的長度之和就是圓的直徑，所以新圖形的周長比圓多出了一條直徑，就是4厘米。解決問題的過程中，學生的觀察、操作、想象、推理等數學能力得到了較好展示，感悟了轉化、模型、極限、化曲為直等數學思想，積累了探究發現的數學活動經驗，促進了學生數學素養的提升。

二、聚焦“核心詞匯”，“試”出數學素養

課程標準指出：“在設計試題時，應該關注并體現標準的設計中提出的幾個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識?！?/p>

題 3：下圖是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基本圖形組成，第2個圖案由7個基本圖形組成……那么第n個圖案由（ ）個基本圖形組成；第（ ）個圖案由55個基本圖形組成。

滲透思想方法應貫穿于整個學習過程中。推理是數學思想方法之一，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。完成上題時，學生的思維方式有多種：1.第一個圖案由4個基本圖形組成，以后每一個圖案都比前一個增加3個基本圖形，即4+（n-1）×3；2.可以根據已有圖形發現第一個圖案有3×1+1個基本圖形組成，第二個圖案有3×2+1個，第3個圖案有3×3+1個，于是提出猜想第4個圖案有3×4+1個，再通過畫圖、數一數來說明猜想是正確的，于是運用到n個圖案就是3n+1個基本圖形組成。此題考查了學生的思考過程與探究能力，同時學生經歷了合情推理和數學建模的過程，發展了符號意識、推理能力、模型思想，形成了良好的數學學科素養。

題4：下圖數軸上點A表示的數是（ ），點B表示的數改寫成小數是（ ），點C表示的數寫成分數是（ ），它的分數單位是（ ），再添上（ ）個這樣的分數單位就是最小的質數。

上題借助直觀數軸，將抽象的數在數軸上形象直觀地表示出來，把抽象的數與具體的位置進行一一對應的聯系，考查了學生對小學階段學習的有關小數、分數、負數等相關知識的理解和運用，學生通過數軸在頭腦中建立了數的模型，有效溝通了整數、小數、分數之間的關系，促進了學生在數軸上建立計數單位的模型，感悟了相鄰兩個計數單位間的十進制關系，深化了對計算單位的認識，感悟了數與形的密切聯系，促進了幾何直觀能力的發展，同時培養了學生的數感。

數據分析觀念是數學學科核心素養的新增內涵，是基于學生的發展而提出的，是學生數學素養不可或缺的重要組成部分。數據分析觀念有三方面的內涵：一是體會數據中蘊含著的信息；二是根據問題的背景選擇合適的方法；三是體驗數據的隨機性。了解統計過程與體驗數據的隨機性在很多試題中已經得到了較好的體現，但是怎樣讓學生體會到“同樣的數據”可以有不同的選擇呢？請看下題：

題5：下面是2000—2014年參觀哈爾濱雪博會人數統計表。你認為根據不同需要的三種選擇，哪些是合理的？我認為（ ）

①為了便于比較每年參觀人數的多少，可以畫條形統計圖。②為了清楚地看出2000—2014年旅游人數的增減變化情況，可以繪制折線統計圖。③為了便于發現數量的發展趨勢預測2016年的參觀人數可以畫折線統計圖。

A.只有①合理 B.只有②合理

C.只有③合理 D.三種選擇都合理

上題考查了學生能否“根據問題的背景選擇合適的方法”這一數據分析觀念的內涵，培養了學生的數據分析能力，發展了學生的數據分析觀念，提升了學生的數學學科素養。

三、關注數學文化，深化數學素養

數學凝聚著人類的創造精神與智慧精華，數學作為一種文化，有其自己豐厚的文化淵源，數學史是學生欣賞美麗的數學風景的一扇窗戶，數學命題中應適當增加對數學史、數學文化的關注，考查學生的數學閱讀能力，激發學生學習數學的興趣，使他們樹立起探究數學的志向。

題6：請將小明研究梯形面積計算方法的各種轉化方式與相應的思路、算法分別用線連起來。

此題展現了等積轉化的多樣性，針對梯形面積公式的得出，既考查學生是否理解推導方法的多樣性與計算方法的靈活性，又考查學生對我國古代的“出入相補”原理的了解情況，是否理解古人的剪拼方法，反映學生對數學文化的了解情況以及學生的數學閱讀能力。

數學命題必須跳出傳統的套路，以數學課程標準對學科掌握評價的要求為基準，并將數學思想、數學能力、數學思考、數學文化、數學價值等納入到數學評價中，讓數學考試成為學生“好吃又營養”的數學美食，最終促使他們形成深厚的數學素養。

（作者單位：江西省黎川縣教研室）

□責任編輯 宋顯慶

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