有限可修復備件消耗規律預測方法

劉慎洋， 黃之杰， 盧 松， 魏東濤

(空軍勤務學院航空四站系，江蘇 徐州 221000)

由于我軍高精尖武器裝備列裝部隊時間短，基層部隊使用所收集的備件消耗數據非常有限，現有的預測方法也不符合新裝備的設計、使用和維修特點，迫切需要開展新裝備備件消耗規律預測研究。

美陸軍在計算裝備備件消耗量時，充分考慮了備件的使用強度、使用時機、使用環境、使用場合、固有故障率以及備件損壞的敏感性等因素對備件消耗規律的影響[1]。美空軍不僅驗證了飛機發動機消耗的備件量與飛行小時數有關[2]，而且還發現其備件消耗量與飛行次數緊密相關。美海軍采用移動平均法、指數平滑法等方法[3-4]預測備件消耗量，且將物流技術引入備件的管理中，改進備件消耗預測方法。我軍針對裝備備件消耗規律預測問題也開展了諸多研究[5-8]，取得了一定的成果。

總體來看，現有研究主要針對不可修復備件(簡稱“不修件”)開展備件消耗規律預測研究，針對有限可修復備件消耗規律的預測研究相對較少。如：文獻[9-11]的作者分別建立了符合一定保障程度或保障概率條件的有限可修復備件需求預測模型,其中，陶小創等[11]研究發現我國裝備研制部門和使用部門均將備件保障程度(保障概率)作為確定備件數量的指標要求，且在一定的備件保障程度(保障概率)的基礎上預測備件需求量，如當某型裝備備件保障程度(保障概率)達到95%以上時，其備件需求量的預測。由于備件消耗數量預測是研究裝備正常工作期間實際耗損備件的數量，其可能小于需求量，也可能大于需求量，因此備件消耗量與需求量二者存在本質的區別。不修件消耗規律研究主要考慮單元發生故障后因更換而產生的消耗量或單元未發生故障因提前更換而產生的消耗量；而有限可修復備件消耗規律研究需考慮單元發生多次故障，且每次故障的時間都具有隨機性的特點，因此可修復備件消耗規律預測難度更大。

由于可修復單元的工作時間長短在一定程度上影響裝備的使用可用度，且該類備件的保障費用也較高，因此，筆者以有限可修復備件為研究對象，探索該類備件消耗規律的預測方法。

1 問題分析

裝備單元是指組成裝備的零部件、元器件、組合件、分系統和系統等的統稱[12]?？尚迯蛦卧侵腹收匣驌p壞之后通過采用經濟可行的技術手段恢復其原有功能的裝備單元。在實踐中，裝備可修復單元并不是可無限循環修復并使用的，絕大多數為有限可修復單元，可依據維修次數等限制條件對其備件消耗規律進行研究[13]。

當裝備故障單元進行原件修復時，有如下3類維修狀態：1)“修復如舊”，即修復單元的狀態與故障前基本保持一致；2)“修復如新”，即修復單元的狀態達到了新品狀態；3)“不完全維修”，即修復單元的狀態雖不能達到新品狀態，但相對于維修前的狀態有一定的改善，單元狀態恢復至新、舊狀態之間的某一狀態[12]，是最常見的一種維修狀態。

根據裝備有限可修復單元的保障特點，若裝備在使用期間發生功能故障，立即進行修復性維修，則其使用與修復過程如圖1所示。

圖1 有限可修復單元的使用與修復過程

由圖1可以看出：當裝備單元在使用過程中發生第1次故障后，可通過修復性維修使其役齡向前“回退”一段時間；當修復后的裝備單元繼續工作，發生第2次故障后，可通過修復性維修使其役齡又向前“回退”一段時間；此次類推，當裝備單元的維修次數達到規定值，再發生故障時就不再繼續使用和修復，必須進行換件修理，這時就產生1次備件消耗。

筆者以裝備單元維修次數為約束條件，綜合考慮裝備數量、裝備單元數量以及裝備工作時間等備件消耗影響因素，建立有限可修復備件消耗規律預測模型。

2 模型構建

由于裝備單元修復次數達到規定值后，其故障率會很高，繼續修復效果較差，修復價值不大，因此維修時應限制裝備單元修復次數，記其限定值為N。設裝備單元從新品開始使用時的故障概率密度函數為f(t)，其可靠度函數為R(t)；在第j-1次修復后的故障概率密度函數為fj(tj)(1≤j≤N)，平均使用時間為θj；在第N次修復后的故障概率密度函數為fN+1(tN+1)，平均使用時間為θN+1；役齡“回退”因子為μ，即裝備單元通過修復性維修可使其役齡向前“回退”平均維修間隔期的μ倍(0≤μ≤1)，即每次修復性維修可使單元“年輕”一段時間。則裝備單元在第1次修復之前的平均使用時間為

(1)

由于裝備單元在第j-1次修復時間點與第j次修復時間點之間的平均使用時間，與第j次修復時間點之前歷次故障發生的時間均密切相關，考慮到歷次故障的隨機性、故障概率密度函數的不確定性特點，即第j次故障之前，歷次相鄰2次故障之間的實際使用時間ti(1≤i≤j)均為隨機變量，因此通過對在j維空間取值范圍內的j次故障的概率密度函數進行多重積分，可得裝備單元在第j-1次修復時間點與第j次修復時間點之間的平均使用時間為

(2)

(3)

令j=N+1，依據式(2)、(3)，可求得裝備單元在第N次修復時間點與第N+1次故障之間的平均使用時間θN+1。

若裝備單元在N+1次故障后直接報廢，則消耗1個備件，因此當預測一定時間內有限可修復備件的消耗數量時，需先計算出該單元報廢之前的總平均使用時間。依據式(1)、(2)，對裝備單元歷次故障之前的平均使用時間進行累加，可得裝備單元從新品開始使用到報廢之前的總平均使用時間為

(4)

依據裝備單元總平均使用時間，預計當裝備工作T時間后該裝備單元的備件消耗數量為

(5)

式中：W為裝備數量;L為每臺裝備的單元數量(簡稱“單裝用數”)。

對于μ，其取值存在如下3種情況：

1)當μ=1時，表示備件修復如新，則對第j-1次修復時間點之前歷次故障的概率密度函數進行積分，結果均為1。因此，裝備單元在任意2次修復時間點之間的平均使用時間均為

裝備工作T時間后其單元消耗的備件數量預計值為

(6)

2)當μ=0時，表示備件修復如舊，由式(3)可知:裝備單元在第j-1次故障與第j次故障之間的故障概率密度函數為

f1(t1)=f(t1)

。

裝備工作T時間后其單元消耗的備件數量預計值為

(7)

3)當0<μ<1時，表示備件不完全維修，則依據式(5)可預計裝備工作T時間后其單元消耗的備件數量。

3 示例分析

某單位配備某型地面空調裝備10臺，裝備制冷系統的3類單元發生故障后在條件允許范圍內均可進行修復性維修。其中：單元1和單元3為機械件，其故障規律分別服從正態分布和伽馬分布；單元2為機電件，其故障規律服從威布爾分布。3類單元的單裝用數、維修次數限定值、役齡“回退”因子以及單元從新品開始使用后的故障概率密度函數等基本信息如表1所示。需預測當每臺裝備平均工作2 000 h時，3類裝備單元消耗的備件數量。

表1 3類單元的基本信息

依據式(1)、(2)、(4)，分別編程計算3類裝備單元在不同使用階段的平均工作時間及總平均工作時間，如表2所示。

表2 3類裝備單元不同使用階段的平均工作時間及總平均工作時間

將3類裝備單元的相關參數值分別代入式(5)-(7)，可得每臺裝備平均工作T=2 000 h時，3類裝備單元消耗的備件數量預計值分別為

因此，為滿足未來2 000 h裝備維修對3類裝備單元備件的需求，建制單位應至少儲備第1類備件20個、第2類備件27個、第3類備件15個。

4 結論

筆者針對有限可修復備件的消耗預測問題，將修復性維修的次數作為約束條件，運用數理統計方法，給出了裝備單元在不同使用階段的平均工作時間的計算方法，在此基礎上，建立了有限可修復備件消耗規律預測模型。但本文提出的預測方法僅考慮了修復性維修的次數，下一步可參照該預測方法，系統性地將單元維修次數、單元故障率、單元維修費用和維修策略等多種因素綜合起來作為約束條件，建立裝備不同使用階段的有限可修復備件消耗規律預測模型，為裝備保障部門制定科學合理的可修復備件保障方案提供理論依據。

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