彈體直徑對卵頭彈垂直穿透鋁靶影響研究

孫煒海， 鞠桂玲， 雷冠雄， 張四春

(1. 裝甲兵工程學院機械工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學院基礎部， 北京 100072； 3.69213 部隊， 新疆 葉城 844900)

彈體直徑對卵頭彈垂直穿透鋁靶影響研究

孫煒海1， 鞠桂玲2， 雷冠雄1， 張四春3

(1. 裝甲兵工程學院機械工程系， 北京 100072； 2. 裝甲兵工程學院基礎部， 北京 100072； 3.69213 部隊， 新疆 葉城 844900)

利用顯式非線性有限元分析程序LS-DYNA，對卵頭彈垂直穿透AA5083-H116鋁靶進行了數值模擬。建立了彈靶撞擊的有限元模型，鋁靶采用修正的Johnson-Cook本構方程，但不定義失效準則，通過在靶板上預置小孔的方式模擬穿甲時的擴孔過程，并利用已有實驗數據對數值模型的有效性進行了驗證。在保持彈的質量和彈頭形狀不變的條件下進行了參數研究，分析了彈體直徑對彈道性能的影響和鋁靶的等效抵抗應力。研究表明：預置小孔的方式能有效地模擬穿甲時的擴孔過程；隨著彈體直徑的增加，彈道極限呈線性關系增長。相關結論對彈靶的設計優化具有指導意義。

彈道極限； Johnson-Cook本構模型； 鋁靶； 卵頭彈； 彈體直徑

鋁合金材料具有密度小、抗沖擊能力和抗應力腐蝕性能優異等特點，在軍用和民用工程防護、裝甲車輛、航空航天等領域的輕型防護結構中得到了廣泛應用。與鋼材相比，鋁合金在受到高速撞擊時不容易發生熱塑失穩和形成絕熱剪切帶，可以通過擠壓成型技術直接形成復雜的防護結構。因此，研究鋁合金彈道性能對輕型防護結構的設計與性能評估具有重要意義[1]。

GUPTA等[2]通過實驗和數值模擬的方法研究了卵頭、球頭和平頭3種不同形狀的彈丸垂直穿透7種不同厚度的1100-H12薄鋁板，比較了3種不同彈丸撞擊下靶板的破壞模式及彈道極限，結果表明：球頭彈丸撞擊時鋁板的彈道極限最高。ANTOINAT等[3]對航空用2024鋁合金薄板的低速穿透問題進行了理論分析與數值模擬，發現在錐頭大直徑彈撞擊下靶板發生了花瓣式破壞，并分析了彈速、沖擊載荷、能量轉化和裂紋的擴展。B?RVIK等[4-6]進行了20 mm直徑錐頭彈分別穿透15、20、25、30 mm厚的AA5083-H116鋁靶實驗，并進行了理論分析和數值模擬，提出了在柱型空穴膨脹模型中考慮熱軟化效應確定材料參數的方法；還進行了卵頭桿彈和7.62 mm APM2子彈分別貫穿20、40、60 mm厚的AA5083-H116鋁靶實驗，結合提出的貫穿模型與實驗結果進行了比較分析。RUSINEK 等[7]對錐頭彈穿透薄鋼板進行了研究，在彈丸動能和彈頭錐角保持不變的情況下，考察了彈道極限、殘余速度、塑性功和溫度的變化，結果發現：靶板的彈道極限與彈徑呈線性正比關系。ROSENBERG等[8]對尖頭彈穿透延性金屬靶板進行了數值模擬，得出了金屬靶板的等效抵抗應力的經驗公式。然而，以上研究主要集中在彈頭形狀、靶板厚度和不同材料的影響等方面，關于彈體直徑影響的研究鮮見報道。

《紅樓夢》有一句經典的臺詞：“假作真時真亦假，無為有處有還無?！闭f的就是真假顛倒，好壞混淆。如果一個社會，大家習慣用假的行為來攫取利益，用假手段來代替正人君子所不齒的事情，且形成氣候，并互相傳染盛行，情況就可怕了。

為此，筆者利用顯示非線性有限元分析程序LS-DYNA，對卵頭彈垂直穿透20 mm厚的AA5083-H116鋁板進行數值模擬，通過在鋁靶上預置小孔的方式模擬穿甲時的擴孔過程，利用已有實驗數據對數值模型進行有效性驗證；研究彈體直徑對彈道性能的影響，分析比較貫穿過程中鋁靶作用于剛性彈體的等效抵抗應力。

1 計算模型

1.1 本構方程及參數

利用LS-DYNA進行數值模擬，靶板材料為AA5083-H116鋁合金，本構方程采用修正的Johnson-Cook模型，包含塑性硬化、應變率及溫度效應，其中CLAUSEN等[9]對應變率項進行了修正，其等效Mises應力表示為

(1)

在絕熱條件下材料的溫升為

(2)

式中：ρ為密度；Cp為比熱；χ為表征塑性功轉化為熱量比例的Taylor-Quinney系數。

卵頭彈材料為Arne高強鋼，由B?RVIK等[6]的實驗結果可知：當Arne高強鋼彈撞擊AA5083-H116鋁板時，鋼彈的塑性變形很小。因此，本文忽略鋼彈在穿透鋁靶過程中的微小變形，將卵頭彈設為剛體，Arne高強鋼的參數如下：彈性模量E2=204 GPa，泊松比ν2=0.33，密度ρ2=7 850 kg/m3。

1.2 彈靶有限元模型

卵頭彈的幾何形狀如圖1所示，采用曲徑比ψ=S/D定義卵形彈頭幾何特征，其中：S為彈頭曲率半徑；D為彈體直徑。保持卵頭彈的質量Mp=197 g和曲徑比ψ=3不變，彈體的直徑D從10 mm增加到25 mm，彈體長度Ls和彈尖長度Ln也隨之發生變化，取以下4組卵頭彈尺寸：

4)D=25 mm，Ls=28.4mm，Ln=41.5 mm。

式中：v為彈的瞬時速度；x為沿彈前進方向的距離。

3)D=20 mm，Ls=62.0 mm，Ln=33.0 mm；

1)D=10 mm，Ls=310.5 mm，Ln=16.6 mm；

AA5083-H116鋁板的厚度H=20 mm，靶板半徑R=250 mm，外邊界固定。本文中，卵頭彈的入射速度υs范圍為127～500 m/s，彈靶的厚徑比H/D范圍為0.8～2.0。

1）采用獎勵制度，調動安保人員的積極性。政府進一步加大對于社會治安經費投入，提高安保隊員、治安人員的工資福利待遇，完備治安人員的安保配備器械設施。

圖1 卵頭彈的幾何形狀

2.2 彈體直徑對穿透鋁靶的影響

圖2 D=20 mm的卵頭彈侵徹鋁靶的有限元模型

2 數值模擬結果與分析

2.1 模型驗證

未來的攝影可以探索和描述宇宙，在那里，多重原則同時發揮作用，存在既是堅實的也是虛幻的。它將會引發能量共享狀態這一概念，它連接起人、動物、精神、存在、物體、潛在的事物——是牛頓的三棱鏡無法考量的聯系。攝影不會使時間靜止，它承認空間—時間的可塑性，但也不以記錄時間、跟蹤時間那蜿蜒的變化為目的。它將更少碎片、更多延展，把未來與現在想象成非線性的具備多層次的復雜存在。

圖3 殘余速度vr的數值模擬結果與實驗結果對比

利用直徑20 mm的卵頭彈穿透20 mm厚的AA5083-H116鋁靶的實際彈道實驗[6]作為數值模擬的模型驗證。彈道極限vb的數值模擬結果為242 m/s，實驗結果為244m/s，圖3為殘余速度vr的數值模擬結果與實驗結果對比?？梢钥闯觯簲抵的M結果與實驗結果間的最大誤差不超過5%。

根據卵頭彈垂直穿透鋁靶的對稱性，建立彈靶的軸對稱有限元模型，圖2為D=20 mm 的卵頭彈侵徹鋁靶的有限元模型，靶板網格尺寸為0.25 mm×0.25 mm，卵頭彈網格尺寸約為0.5 mm×0.5 mm，彈靶之間的接觸設為單面自動接觸，彈在高速侵徹靶板時接觸面會產生高溫，由于鋁的熔點較低，因此忽略摩擦作用，摩擦系數取為0[5]。利用Lagrange方法模擬靶板的穿透問題時，需要定義材料的失效，從而通過刪除失效或者變形過大的單元形成穿孔。這里采用另外一種不需要定義失效準則的方法[5]：由于尖頭彈在侵徹鋁靶時一般發生擴孔破壞，因此將彈的穿靶過程看成一個在鋁靶上擴孔的過程，可以沿彈的垂直入射方向在鋁靶上預置一個直徑為0.1 mm的小通孔，計算時相當于彈從初始直徑開始擴孔，從而不需要定義鋁靶的失效準則，實現對穿靶過程的數值模擬。當小孔直徑取得足夠小時，其對計算結果的影響很小，可以忽略不計[10]。采用LS-DYNA中的r-adaptive自適應重劃分網格方法，可以避免發生塑性大變形時網格出現畸變現象[5]。

保持卵頭彈的質量Mp和曲徑比ψ不變，彈體直徑D=10，15，20，25 mm，取不同入射速度進行數值模擬，定義彈剛好完全穿透靶板且殘余速度為0 m/s時的入射速度為彈道極限vb。圖4為不同直徑卵頭彈的殘余速度隨入射速度的變化曲線?？梢钥闯觯?條曲線的變化趨勢相同，當vs>vb時，殘余速度隨著入射速度的增加而增加，但?vr/?vs在彈道極限附近較大，隨著入射速度的增大而逐漸減小，最終將趨于定值1；隨著彈體直徑的增大，靶板的彈道極限提高，在入射速度相同時，大直徑彈的殘余速度較低，這是由于大的彈徑導致靶板被穿透時出現大的塑性區，同時穿透過程中彈靶的接觸面積增大，從而增大彈所受的阻力，導致彈損失更多的動能，因此，直徑小的卵頭彈貫穿靶板時損失的動能小，效率更高。

根據混合教學模式的教學需要，教師站在學生角度設置教學內容、選擇教學方法，根據學生不同的能力與性格，將教學內容濃縮成精短的教學視頻，進而幫助學生梳理知識結構，集中學生注意力與思維，增強學生對知識的記憶力，并能獨立完成學習任務，讓他們運用所學知識解決具體問題，且學生可以將自己無法解決的問題，留到課堂中去討論，調動學生學習積極性的同時，也提高《模擬電子技術》的教學質量。

圖4 不同直徑卵頭彈的殘余速度隨入射速度的變化曲線

圖5為4種不同直徑卵頭彈以400 m/s入射速度貫穿20 mm厚鋁靶后的等效塑性應變云圖?？梢钥闯觯喊邪宓氖Ь鶠檠有詳U孔模式，孔的直徑約為彈體直徑，大的彈徑導致大的孔徑和塑性應變區，這意味著有更多彈的動能轉化為靶板的內能；直徑D=25 mm的彈在貫穿鋁靶后，靶板有較明顯的整體變形，此時H/D=0.8。

圖6為靶板的彈道極限υb的數值模擬結果與線性擬合曲線?？梢钥闯觯涸趶棸泻駨奖菻/D為0.8～2.0的范圍內，靶板的彈道極限vb與彈體直徑D呈線性正比關系，即vb=κD，其中κ=1.21×104s-1，為擬合得到的直線斜率，其可以用來計算靶板的等效抵抗應力。

1.加強玉米收獲、儲存工作，防止發生霉變。在玉米收獲季節，注意天氣變化，及時收割，不宜過早也不宜過遲。收獲后應盡快曬干（或烘干）。對于因環境變化而無法曬干（或烘干）的，可使用一些防霉劑，如丙酸劑等。

圖5 vs=400 m/s時靶板貫穿后的等效塑性應變云圖

圖6 彈道極限vb的數值模擬結果與線性擬合曲線

2.3 鋁靶的等效抵抗應力

ROSENBERG等[11]提出了以數值模擬為基礎來分析貫穿過程中作用于尖頭彈體的等效抵抗應力方法，其基本過程是：將隨時間變化的實際抵抗應力替換為等效常值抵抗應力，等效抵抗應力與實際抵抗應力導致的彈體能量損失相同。等效抵抗應力σr通過剛性彈體貫穿靶板厚度為H的運動方程來定義：

但手術比較費時間，對麻醉的要求高，比較適合擇期手術。切口的延長受限，手術中暴露的視野有限，不能廣泛探查。從切皮到胎兒娩出的時間要長于縱切口。

(3)

2)D=15 mm，Ls=128.4 mm，Ln=24.9 mm；

將運動方程從x=0，vs=vb到x=H，vr=0進行積分，可得

觀察組：做好產前各項檢查，定期監測產婦胎心、血壓變化，觀察產婦宮縮情況和羊水性狀，根據產婦宮縮情況進行產程觀察，產程進展不順者及時進行評估并進行原因分析，根據評估結果給予相應主產措施。宮縮乏力者遵醫囑給予催產素治療，以靜脈滴注形式進行；宮口開全的產婦進行胎先露檢查，觀察下降情況，胎心正常且下降較理想產婦可不用干預，進行自然分娩；產程進展不順，進行會陰切開和產鉗術進行分娩，胎兒娩出后及時清楚口鼻腔分泌物，保持呼吸道通暢。

博物館是嚴肅莊重的場所，它能讓我們以中國為自豪，也能鼓勵我們不怕艱苦，實現中國夢。所以博物館公示語的英譯質量不僅體現出著我們對歷史文化看重程度，也意味著是否向國外游客傳達了錯誤的中國文化信息。本文主要指出了鎮江博物館公示語一部分問題，但是還有好多公示語有錯誤。希望鎮江博物館能找尋翻譯專家修改整個博物館公示語。當然修正公示語不僅僅是專家的任務，也是每個愛國者的責任。筆者期待更多人可以用自己所學的知識發現公示語錯誤，并向有關部門反饋。那么，各個地方準確的公示語英譯來日可期。

(4)

即

(5)

當σr已知時，采用方程(5)可以計算任意彈體/靶板組合的彈道極限。原則上，如果存在用彈體和靶板有關參數建立的σr的可靠模型，甚至不需要進行實驗就可以確定彈道極限vb。ROSENBERG等[11]通過大量的數值模擬，給出了金屬靶板的等效抵抗應力經驗公式：

(6)

式中：Yt為動態流動應力，采用霍普金森壓桿得到的應力-應變曲線中高應變值對應的應力，相當于其中包含了應變、應變率強化以及溫度軟化效應的影響，對于20 mm厚的AA5083-H116鋁板，取Yt=450 MPa。

團場學校、幼兒園通過每周一次的雙語口語學習培訓、民族團結主題班會、學習傳統文化主題隊會等系列活動415場次，把民族團結的種子播撒到了孩子幼小的心靈中。醫院組成醫療隊伍遠赴離團場300多公里以外的青河縣，為阿熱勒鄉達巴特村的村民進行免費義診。元旦春節、肉孜節、古爾邦節期間，團場黨員干部開展了“走親戚慶節日”活動。通過活動的開展，加深了彼此間的了解與認識，增進了彼此間的友誼和感情。

剛性彈體所受的侵徹阻力也可通過動態空穴膨脹理論得到[12]，其中包含有速度相關項時，要得到精確的結果，需要更復雜的計算。B?RVIK等[5]利用能量守恒原理得到了與式(4)相同的表達式，其中σr通過準靜態空穴膨脹理論進行計算，但對于有限厚度靶板的貫穿，其受正面和背面自由表面效應的影響，通過空穴膨脹理論計算出的σr偏高[11]。

結合式(5)與圖6中直線的斜率κ=1.21×104s-1，經過計算可以得出基于本文數值模擬的鋁靶等效抵抗應力的表達式：

σr/Yt=2.04, 0.8 ≤H/D≤2.0。

(7)

式(7)與式(6)相比，在0.8≤H/D≤1.0范圍內是一致的，但在1.0 ≤H/D≤2.0范圍內式(6)給出的結果偏高?？梢钥闯觯夯跀抵的M得到的等效抵抗應力形式簡單，只要已知σr，通過式(5)即可得出彈道極限vb，然后可以利用RECHT和IPSON的模型(RI模型)vr/vb=[(vs/vb)2-1]1/2計算彈的殘余速度vr，從而實現對殘余速度的預測。

3 結論

通過對不同彈徑的卵頭彈穿透鋁靶進行數值模擬和理論分析，研究了0.8≤H/D≤2.0范圍內彈體直徑參數的影響。結果表明： 1)隨著彈體直徑的增加，鋁靶的彈道極限呈線性關系增長，利用這一規律可以預測鋁靶的彈道極限；2)鋁靶的等效抵抗應力滿足σr/Yt=2.04，基于數值模擬結果確定等效抵抗應力的方法比利用空穴膨脹理論確定該應力更簡單直觀；3)通過在鋁靶上預置小孔，能夠準確地模擬出卵頭彈貫穿鋁靶的穿甲過程，但該方法僅適用于塑性靶板的延性擴孔破壞，當彈體直徑增加時，鋁靶的塑性應變區變大，鋁靶內能和卵頭彈所受阻力均增大，鋁靶的塑性大變形為主要的耗能機制。

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(責任編輯:尚彩娟)

Influence of Ogive-nose Projectile Diameter on Normal Perforation of Aluminum Plates

SUN Wei-hai1, JU Gui-ling2, LEI Guan-xiong1, ZHANG Si-chun3

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Department of Fundamental Courses, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 3. Troop No.69213 of PLA, Yecheng 844900, China)

Numerical simulations of normal perforation of AA5083-H116 aluminum target by ogive-nose projectile are conducted with the explicit nonlinear finite element program LS-DYNA. Finite element models of the projectile impact are established, and the modified Johnson-Cook constitutive equation is used for the aluminum target. A pin-hole in the target is included to allow ductile hole enlargement, so a fracture criterion is not necessary. Some experimental data available in the literature are used to verify numerical simulations. Assuming the same projectile mass and nose shape, the influence of the projectile diameter on the perforation process and the effective resistance of the target have been analyzed. The study shows that presetting of a pin-hole in the target can effectively simulate the enlargement process of perforation; the ballistic limit increases linearly with the increase of projectile diameter. The conclusions are helpful for the projectile/target design and optimization.

ballistic limit; Johnson-Cook constitutive model; aluminum target; ogive-nose projectile; projectile diameter

1672-1497(2017)02-0064-04

2016-11-25

國家自然科學基金資助項目(11202242)

孫煒海(1982-)，男，講師，博士。

O347.3; TP391.9

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2017.02.014