如何教才能做到“不重不漏”

周懷君

小學數學教材里有搭配、數線段、數角的個數之類的問題，學生常出現的問題是重復或遺漏。教學時，如何教才能使學生不出現重復或遺漏的錯誤呢？

學生為什么在計數時會出現重復或遺漏？首先要找的原因是老師的教。教“2件上衣，3條褲子，一件上衣與一條褲子搭配成一套，有幾種搭配方法？”時，在學生完成了解答后，老師們常是這樣總結的：我們做這種搭配題時，要做到有序思考，不重復、不遺漏。至于如何有序思考，如何才能不重復、不遺漏卻沒有了下文。事實上，老師如果教給學生思考問題的方法，這些問題就可得到解決。

首先是分類。上衣與褲子分為兩類，上衣標上數字序號1、2，褲子標上字母序號A、B、C。標上序號，便于表達。

其次是連線。連線時，先從上衣1號開始，分別與褲子A、B、C連線，然后是上衣2號分別與褲子A、B、C連線（見圖1）。這就是有序。有了這個序，才能保證不重復、不遺漏。

最后是計數。最好采用分類計數的辦法，即從上衣1號出發有3條線，從2號出發也有3條線，故共有3+3=6（條）線，也就是有6種搭配方式。當然，也可以一一數出線的條數是6，但這種方法不那么好，因為沒有體現出前面分類的思路。

又如，甲、乙、丙3人從排成一排的8個位置中選擇3個，甲不能站在最左端的3個位置，乙不能站在最右端的3個位置，丙不能站在兩端。甲、乙、丙有幾種站法？

從上述兩個例子可以看出，要做到不重復、不遺漏，老師要指點防止重復或遺漏的方法。方法的獲得，必須要有學生的獨立思考與獨立解答的環節作保證。因此，在教解這些題時，老師不能過多地講解，而要讓學生獨立思索一陣子，再根據情況確定講解的內容。

如上面選位置，學生先做幾分鐘，答案肯定五花八門，沒關系，典型的錯誤有下面幾種。

甲有5種站法，乙有5種站法，丙有6種站法，那么一共有5×5×6=150（種）站法。這里就包括了許多重復的站法。甲有5種站法，每種站法對應的乙就不是5種。從圖3可以知道，甲站4號位時，乙就只有4種站法，不是5種。同樣地，丙對應的每種站法就不是6種，從圖3可以明顯地看出。因此，出現了許多重復的站法。一旦做出結果后，要想找出重復的站法相當困難。所以，在解決計數問題時，選擇思考的方法很重要，會影響到后面的思考。在小學階段，建議老師們采用分類、逐步推進的辦法，可以有效地解決計數難的問題。

（作者單位：漢壽縣巖汪湖中學）