談格點多邊形面積的教學

史沛良

在小學數學課堂中研究這個問題，其方法只能是不完全歸納，即從簡單的特例出發，尋找一般的規律。由于Pick定理比較復雜，小學生不可能像真正的科學研究那樣把這個結論發現出來，而是需要適當的引導。

首先，教材應該直接指出，我們要研究的格點多邊形面積計算方法，與這個多邊形內部的格點數及邊界上的格點數有關。蘇教版教材并沒有按這個思路編排，而是通過對三個小問題的研究逐步揭示問題———先讓學生研究如圖2所示的問題，得到結論后，再研究內部有2個點的問題，然后提出一般問題（如圖3所示）。

這個做法有一個不好的地方：學生沒有機會主動研究一個完整的問題，而是被動地研究被肢解了的問題。這里的一個完整的問題就是：格點多邊形的面積與其內部的格點數、邊界上的格點數有什么關系。

其次，應對學生進行解決問題的思路的指導。在這里，解決問題的思路包括兩個方面的意義：一是從簡單到復雜，二是分離變量。前者是我們非常熟悉的，在此，筆者著重談談后者。