“導”向何處

向軍

格點多邊形的面積計算與兩個因素有關，為了研究方便，我們應該先固定一個因素，研究面積與另一個因素的關系。這種方法很重要，應該向學生介紹。當學生認同這種思路后（學生很容易認同這種思路，畢竟從某種意義上來說，這也是一種從簡單到復雜的思路），教師就應該讓學生主動設計研究思路：是先固定內部的點還是先固定外部的點？若是先固定內部的點，最開始應該研究內部為幾個點的情況？若是先固定外部的點，又如何？這樣的問題，學生不一定能獨立解決，但教師應該引導學生思考，直到制訂出解決問題的基本方案，然后才著手探究。

第三，探究過程應該是系統化的。以先固定內部的點數為例，所謂系統化，在這里表現為兩個方面：第一個方面，我們應該從內部點數最少的情況開始研究，逐一增加內部點數，即從內部點數為0開始，相繼研究內部點數為1、2、3……的情況，以便發現規律；第二個方面，對于確定的內部點數的問題，邊界上的點數也應該系統地變化，從最少的情況開始，逐一增加。

正確認識和有效發揮教師的主導作用，是優化課堂教學與提高教學質量的關鍵。因此，在教學過程中要處理好傳授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、探究，使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。那么在課堂教學中，教師究竟“導”向何處呢？

一、“導”向知識的本質

課堂一旦還給學生，學生會用自己的方式去理解、表達，往往容易發散。對此，教師可以通過整合預學材料，給出導學提示，將學生的思考指向知識的本質。比如，“平方差公式因式分解”教學時，教師整合教材后設計了自主探究材料。

學生先預習教材，然后對預學案的材料展開探究。學生通過對6個變式題的辨析，將原代數式通過符號運算、交換加數位置或看作整體等方法進行整理，得到兩個平方項的差這一形式，再判斷a和b。這樣的設計，有利于學生清晰地理解平方差公式的結構特點，領悟公式中a和b的代數意義是位而非數這一本質。

二、“導”向思維過程

如何“導”向思維過程？我們在預學案中除了呈現知識目標，還應呈現知識的生成過程和學生的思維過程。如教學“平方差公式因式分解”一課，教師在“探究二”設置了導學提示（如下所示）。提示1重在思維習慣的引導，強化邏輯性思維的訓練；提示2可以引發學生反思解題思路，發現易錯點，有利于引導學生全面比較，提煉出避錯方法。顯然，這樣的“導”重在訓練思維的全面性與縝密性。在交流展示環節，教師可以利用質疑、爭辯等幫助學生優化思維方式，提升思維品質。

三、導向方法技能

方法技能不是教出來的，而是學生通過體驗獲取。在關注知識的同時，要適時、適度地引導學生獲得方法，提升技能。在“平方差公式因式分解”的教學中，教師利用預學案中的“探究三”（如下所示），激發學生的探究興趣，促進他們養成一題多解的思維習慣，并通過方法的比較，強化優化意識。在交流展示環節，學生出現了兩種方法（一種是先提后套，另一種是先套后提），都認為自己的方法好，誰也無法說服誰。教師順勢出示兩道題：（1）a3-a；（2）4m2-16n2，讓學生分成兩組比一比計算的速度和正確率。結果兩組學生的速度差不多，但選“先套”的學生出錯率明顯高于選“先提”的學生。最終學生一致認為先提后套更不易出錯。在教師巧妙的引導下，學生體驗、領悟了方法。