基于圖論及模糊評價的廣域后備保護分區方法

和敬涵，王紫琪，張大海

（北京交通大學 電氣工程學院 電力系統保護與控制實驗室，北京 100044）

0 引言

隨著電力系統的互聯和擴大，電網結構及工況日趨復雜。傳統后備保護僅依靠單點信息進行跳閘判斷，整定配合困難，存在延時過長、潮流轉移誤動等問題。通信技術的發展和廣域量測系統的應用為解決上述難題提供了新的契機［1］。集中決策式廣域后備保護系統可有效改善后備保護性能，解決整定配合難題。同時，多源量測信息的利用也可提高故障元件識別的準確性，有利于維持電網的安全穩定運行［2-3］。目前，集中決策式廣域后備保護系統主要采用主-從（中心站-子站）式（區域集中）結構，通過中心站與區域子站多信息交互方式實現。故障發生時，中心站集中決策模塊可根據區域綜合信息判斷故障元件，制定保護策略，并向相關子站以GOOSE報文形式發送跳閘指令，控制相關智能電子設備（IED）執行保護功能，從而對故障進行快速、可靠、精確切除。

合理的分區方法是集中決策式廣域后備保護應用于實際工程的前提，專家學者就此展開了廣泛的研究討論。文獻［4］綜合通信距離、主站數目、被保護元件數目樣本標準差構建分區目標函數，指出分區數量的減少有利于降低建設運維成本。文獻［5］提出一種區域自治式后備保護分區方案，執行多次分區算法，確定中心站個數較少的方案為最終結果，該方法需重復運算，實用性較差。在區域覆蓋過程中，文獻［6］借鑒場論中短程場的概念，定義了負荷電流虛擬場與負荷電流虛擬勢實現網絡節點聚類，弱化了網絡物理連接意義。文獻［7-9］借助次鄰接矩陣、4級鄰接矩陣和能達矩陣實現中心站保護區域覆蓋，以中心站與子站連通性為基礎進行區域劃分，未明確實際最短連接路徑。與此同時，文獻［9］依據頂點度值（變電站出線數量）確定中心站位置。文獻［10］從各中心站出發，以3個邏輯長度為半徑進行中心站圓網格式搜索。上述方法均對中心站設定影響因素考慮不足，總體而言，已有工作仍存在分區數目降低方法不完備、中心站與子站最短路徑不明確、中心站確立考慮因素過于單一等問題。為促進廣域保護的建設發展，仍需深入研究合理的分區原則及方法。

本文在圖論思想的基礎上，提出一種完整的網絡結構辨識及分區方法。首先基于電網拓撲結構建立鄰接矩陣，并通過最短路徑搜索方法明確中心站與子站間的連接通路；以區域邊界為起點構建下一中心站備選集合，采用模糊綜合評價法，綜合區域重疊率、出線數量等圖論數據及通信條件、地理位置等實地因素，確定中心站最終選址。該方法結合最遠搜索和最優評價結果進行區域劃分，為廣域分區數目的降低提供可行手段。實際系統算例證明了本文所提分區方法的有效性。

1 集中式廣域后備保護分區原則

1.1 區域中心站設立原則

集中式保護系統結構如圖1所示。集中式保護系統需要在每個分區中選取一個變電站作為中心站，通過設立集中決策模塊對區域內信息進行分析處理，并產生保護跳閘決策。

中心站的選取需考慮人員配置、地理環境、通信條件、出線數量及路徑關聯性等因素。綜合以上因素，經常指定某規定范圍內出線數量較多、電壓等級較高的站作為第一中心站。本文所提分區方法圍繞第一中心站展開，從實際工程角度出發，只有確定某變電站為中心站后，才會在相應的站位置配置集中式決策模塊，進行中心站建設。

圖1 集中式保護系統結構Fig.1 Structure of centralized protection system

1.2 區域覆蓋范圍設定原則

廣域分區是集中式后備保護實現的前提。區域范圍大小應在電網拓撲結構、保護配置要求的基礎上設定，同時受到通信時延條件制約。

本文定義直接連接的2個變電站間距離為單位步長，區域半徑為區域內中心站到區域邊界站最短路徑的步長數。覆蓋過程以中心站為起始點展開，依據電網拓撲結構進行區域外拓?？紤]保護算法及動作策略，以集中式保護系統能夠提供可靠的近、遠后備保護功能確定區域最小覆蓋范圍。以110 kV、35 kV系統線路通常配置的三段式距離保護、三段式過流保護為例，距離Ⅲ段及過流Ⅲ段保護可作為相鄰線路的遠后備，也需考慮與相鄰線路或元件保護的配合。故從中心站出發，集中式廣域后備保護覆蓋區應至少延伸至相鄰線路的末端，即區域覆蓋半徑最小為2。同時，保護系統可通過區域信息交互控制相關IED執行保護功能，不局限于傳統單點信息后備保護約束，在通信實時性允許情況下區域覆蓋半徑可以大于2。

與此同時，區域中心站到子站的通信距離應滿足通信實時性要求。通信延時與通信通道長度和信息傳遞時經歷的路由數目成正比，且主要發生在路由器等設備處［4］。在路徑計算過程中，子站通過多種路徑可達情況下，傳輸步長優先傳輸距離考慮。據此，本文取區域最大半徑為K，K≥2。區域中心站距邊界子站最遠距離為L。K、L可結合實地通信條件、通信要求等因素，利用廣域保護通信延時計算方法［11］獲得。

1.3 區域重疊方式

在區域重疊問題上，應首先考慮保護的可靠性，即相鄰區域滿足必要重疊以保證邊界子站及線路范圍故障時，保護可靠動作。同時，為了減少中心站設立數量，提高決策效率，節約資本，降低邊界站保護策略的復雜性，應盡可能降低區域重疊范圍。

區域重疊方式如圖2所示。在區域2的保護范圍固定情況下，區域1的覆蓋范圍有3種選擇方式：無重疊子站模式、單子站重疊模式和雙子站重疊模式。當區域1覆蓋邊界范圍選取為A，即無重疊子站時，存在保護死區，兩區域均無法準確識別a處故障。當擴大邊界范圍至B，即單子站重疊模式時，區域2可為b處故障提供近后備保護，但無法發送控制信息至遠后備子站。雙子站重疊方式下，當故障發生于邊界站2內時，其雖為區域2邊界站，卻在區域1內部，可通過區域1集中決策系統，提供近后備保護及變電站1、3處的遠后備保護。當故障發生于邊界線路b處時，區域1及區域2的中心站可通過采集信息分析，分別提供變電站2、3處的后備保護和相應方向遠后備保護。當重疊區域再次擴大時，保護可靠性得以保證，但重疊率過高，易使分區數量增加、區域交互及保護配合復雜性上升、建設運維成本提高。綜上，本文選取相鄰區域雙子站重疊方式進行保護分區。

圖2 分區邊界重疊方式Fig.2 Overlapping modes of regional boundary

2 集中式廣域后備保護分區方法

本文基于圖論思想和模糊綜合評價方法進行區域劃分，主要包含保護區域覆蓋和中心站確立2個步驟：從某一中心站出發，利用鄰接矩陣最短路徑搜索方法確定區域邊界；以邊界子站為起點，尋找下一區域的最優中心站位置。主流程如圖3所示。

圖3 分區方法流程圖Fig.3 Flowchart of regional partitioning

2.1 電網拓撲結構圖的形成

電網拓撲結構圖需根據實際網絡元件的連通性進行構造，這里主要針對電網站間連接關系進行分析。取變電站為一個基本節點，所有需要分析的變電站形成節點集V。站間連接線路視為連接基本節點的支路，所有支路構成集合E。由節點集V和支路集E構成電網的拓撲結構圖，記為G（V，E）。

以圖4所示的IEEE 5節點系統圖為例，建立圖5所示的拓撲模型G。

圖4 IEEE 5節點系統Fig.4 IEEE 5-bus system

圖5 IEEE 5節點圖論簡化模型Fig.5 IEEE 5-bus model simplified by graph theory

2.2 矩陣建立及關聯塊劃分

鄰接矩陣可清楚地表示以變電站為基本節點的站間鄰接關系。對于n節點拓撲圖而言，鄰接矩陣A為一個n×n階的方陣；行列均為節點的排列，對應的第i行第j列元素表示節點i和節點j的連接關系。當兩節點i、j直接相連時，鄰接矩陣中對應位置的元素為1，否則對應位置元素為0。即A中元素可表示為：

根據圖5建立如下鄰接矩陣：

若矩陣中存在 A［i， j］＝A［j，i］＝1，則節點 i、 j關聯；若矩陣中 A［i， j］＝A［j，i］＝0，則節點 i、 j不關聯。對于 3 個節點 i、j、k，若 A［i， j］＝A［j，i］＝ 1、A［i，k］＝A［k，i］＝1、A［ j，k］＝A［k，j］＝1，則說明節點i、j、k關聯；否則不關聯。本文類推多個節點的關聯分塊，對于n個節點，如果n個節點中任意2個節點 i、 j均存在 A［i， j］＝A［j，i］＝1，則該 n 個節點關聯；否則不關聯。

2.3 分區方法

2.3.1 覆蓋區域搜索流程

（1）建立拓撲結構圖，根據2.1節所述方法，將實際電網結構抽象為拓撲結構圖?？紤]電力系統所有廠站及線路，把廠站簡化為節點，把雙回線或多回線簡化為單回線進行拓撲模型構造，并據此建立n節點鄰接矩陣A。

（2）綜合出線數量、電壓等級等因素，指定第一中心站i。

（3）從中心站出發，尋找邊界子站所在位置。

a.選取分站 j，令 j=i，并取 k=1。

b.采用矩陣相乘法則計算 Ac=AjA′j（Aj為第j列元素組成的列矩陣，A′j為第j行元素組成的行矩陣）；對除站 j外所有站均有 Ac［m，m］=1，m 對應變電站k步可達。

c.根據Ac劃分關聯塊，確定不同變電站之間的連接關系，將變電站m及連接路徑存入存儲單元。

d.A=A-Ac，令 A［p，j］=A［ j，p］=0（p=1，2，…，n），A［m，m］=1。

e.比較k與K的大小，當k=K或節點搜索完畢時，執行步驟f；否則令k=k+1、j=m，返回步驟d。

f.根據存儲單元內數據，建立站i到j的連接路徑，并進行路徑長度l進行計算。如果l≤L，則取該站為本路徑邊界子站；若該站不能滿足以上條件，則依次回退，選取連接路徑的上一處站并計算路徑長度，直至滿足l≤L，取該站為本區域在這條路徑上的邊界站。

至此，中心站覆蓋區域及所有邊界子站劃定。

2.3.2 下一中心站確立

下一中心站的確立，需綜合考慮覆蓋區域重復率、通信條件及出線數量等多個因素。據此，本文從區域邊界出發，進行下一中心站搜索，形成中心站備選集合，并利用模糊綜合評價法確定中心站最終位置。

a.由已建立的路徑庫中所有邊界子站為起點進行回溯，即所有邊界子站向內回溯一個步長，尋找各邊界點的回溯最長單步步長路徑xa。

b.從邊界子站出發，令k=1。選取邊界子站為分站j，依次重復2.3.1節中的路徑搜索算法，尋找邊界子站向外拓展出的K-1步可達站b，且該邊界站到站b的長度xb滿足xa+xb≤L。將滿足條件的站b構成下一中心站備選集合。

c.中心站確立需考慮變電站重要程度、電壓等級、與上一中心站距離、覆蓋區域重疊率、通信條件、出線數量、地理位置及人員配置等因素。結合圖論搜索路徑數據，利用模糊綜合評價算法對備選集合中各站做出全面綜合評價，并確定中心站位置。

將站b構成中心站備選集B：

考慮中心站建立的所有影響因素，構成考慮因素集U：

對備選集合中各站做出的評價集V為：

其中，v1、v2、…、vq為該站的各評價量（v1等級高于 v2，并依此類推）。評價量對因素集中任一元素的評判都適用。

備選集中各站分別按指標 ui（i=1，2，…，p）進行評價，評估結果在各評價量中的隸屬度可用隸屬度集Ri表示：

各指標的隸屬度函數構造方式不同，與上一中心站最短距離lc根據搜索路徑中的xb+l計算得到。采用均勻賦值方法構造隸屬度線性函數。找到所有站b與上一中心站路徑的最大值M=（xb+l）max和最小值 M′= （xb+l）min，并將其分別賦為 v1及 vq，通過（lc-M′）/（M-M′）計算各站評價值分布。

覆蓋區域重疊率da可依據xa/lc進行判斷，較小者評估等級較高。

電壓等級和出線數量為確定值，利用均勻賦值方法構造隸屬度線性函數，優先選取電壓等級較高、出線數量較大者；地理位置、人員配置等隸屬度數學模型不易構造，可采用專家評判的方法確定評價值分布。

遍歷各影響因素變量，構成模糊評判矩陣：

采用專家評估法獲取給出指標的相對重要性，并據此構造U的權重分配集Y。

對Y和R進行模糊運算Z=YOR，得到模糊綜合評判結果。本文選擇加權平均型的綜合評判，即Z中各元素計算方法為：

Z是V上的一個模糊子集，反映vi在綜合評價中所占的地位。采用模糊分布法，對綜合結果Z進行歸一化處理：

其中，z′k為評價量vk在綜合評判結果中所占的百分比。據各站的綜合判定結果Z′，確定下一中心站的位置。為減少分區數目，降低中心站數量，在權重分配集建立過程中，可按實際需求，提高“與上一中心站距離”、“覆蓋區域重疊率”、“出線數量”的權重分配比例。

在下一區域中心站確定后，重復2.3節的過程，確定區域邊界，再從邊界出發搜索下一中心站，直至所有區域劃分完畢。查看分區結果，并完成以下修正工作：調整區域覆蓋范圍，將中心站至子站各運行方式下的可行連接線路盡可能包含在分區內；查看所有區域邊界是否滿足雙子站重疊要求（全網邊界不做此要求）、所有子站是否全部覆蓋，根據實際情況進行子站歸區或中心站加設；全網邊界區域中心站選址修正，通過上述模糊綜合評價法對區域內子站進行評估，并最終確定該區最優中心站位置。在實際工程背景下討論保護分區，還需結合電網的發展建設方向，充分考慮運維人員經驗及電網特定要求等，對保護分區結果進行適當調整，使其更具工程應用價值。

3 算例分析

3.1 算例分區流程

圖6為我國東部某地區電網部分接線圖（圖中，括號中的數字為線路長度（km）），以該網絡為例，對分區保護策略進行說明。認為廣域網變電站間通信走向與聯絡線走向近似相同，結合當地同步數據體系（SDH）光纖通信系統的實際參數，取發送接收總延時tsr為1 ms，網絡節點延時tnode為0.8 ms，通信通道的傳輸延時tline為0.008 ms/km，中心站與子站最大通信延時Tmax為3 ms。由上述參數及變電站延時計算方法［11］確定區域最大覆蓋半徑K=3，最長距離L=50 km。

圖6 某地區電網部分接線圖Fig.6 Partial connection diagram of a power network

a.將上述接線圖抽象為節點支路的拓撲結構，如圖7所示。

建立鄰接矩陣如下：

b.指定站5為第一中心變電站i。選取分站j，首先令j=i=5，并取k=1。

圖7 電網接線拓撲圖Fig.7 Topological diagram of power network

c.Ac=A［p，5］A［5，p］（p=1，2，…，n），即抽調出A中第5列和第5行進行計算，計算結果為：

尋找Ac中數值為1的元素，所對應的變電站1、2、3、4、6、7 經 1 步可達，將各站及連接路徑存入存儲單元。

d.令A=A-Ac，A中第5行第5列置零，同時令 A［1，1］=A［2，2］=A［3，3］=A［4，4］=A［6，6］=A［7，7］=1。

e.k=1＜3，令 k=1+1=2，j取 1、2、3、4、6、7，返回步驟d，抽調A中相應列、行，組成新矩陣，并進行運算?？傻眠\算得到的矩陣Ac為：

可看出，站8經2步可達，且與站7相連。將連接路徑存入存儲單元。

重復上述步驟，依次找到2步及3步可達的變電站及其連接路徑。并存入存儲單元，建立路徑庫。

f.根據存儲單元內數據，建立連接路徑庫，如表1所示。

表1 中心站5覆蓋區連接路徑庫Table 1 Connection path library of regions covered by central Station 5

對路徑長度l進行計算可知，所有路徑長度均小于50 km。由中心站5所確定的邊界子站為站1、2、3、4、6、9、10、11。中心站覆蓋區域為站 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 和 線 路 L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8、L10、L11。

g.所有邊界子站向內回溯一個步長，可得各站的回溯最長單步步長路徑如下：xa1=12.073 km，xa2=9.892 km，xa3=10.116 km，xa4=14.853 km，xa6=18.988 km，xa9=6.587 km，xa10=9.776 km，xa11=3.285 km。

h.從邊界子站出發，令k=1。選取邊界子站為分站j，依次重復2.3.1節中的路徑搜索算法，尋找邊界子站向外拓展出的2步可達站b，并使得邊界站到站b的長度xb滿足xa+xb≤L。搜索結果如表2所示。

表2 下一中心站搜索路徑庫Table 2 Search path library of next central station

i.對可達站14、15、16進行模糊綜合評價。

本例中，中心站位置確立過程考慮因素包括：與上一中心站最短距離lc、覆蓋區域重疊率da、出線數量、電壓等級、地理位置和人員配置。各備選站信息可依據圖論路徑庫中相關數據及各站實際配置情況得到，如表3所示。

依據東部地區的實際情況，由專家評估法獲取各因素權重分配集Y（Y中權重值按表3因素順序排列），Y=［0.072 0.136 0.213 0.103 0.280 0.196］。

將評價量分為 v1、v2、v3、v4、v55 個等級，構建模糊評價矩陣，由式（7）、（8）得各變電站的歸一化綜合評判結果如表4所示。

表3 備選變電站信息Table 3 Information of candidate substations

表4 備選變電站綜合評價結果Table 4 Results of comprehensive evaluation for candidate substations

由表4可知變電站14評價最優，確定其為下一中心站。

j.重復區域劃分步驟?？芍?，中心站14覆蓋區域 為 站 8、10、11、13、15、16 和 線 路 L12、L13、L14、L15、L16?？紤]中心站5及中心站14的覆蓋區域，可知站12及線路L9未被覆蓋。結合站12作為區域末端的拓撲連接和后備保護需求情況，直接將其并入中心站5保護區內。

至此分區完畢。區域劃分情況如圖8所示。

圖8 電網部分接線分區結果圖Fig.8 Result of regional partitioning for partial power network

3.2 分區后的集中后備保護

在集中決策式廣域后備保護系統中，中心站集中決策模塊根據多源信息辨識故障位置，結合網絡拓撲結構、線路信息、運行方式、供電電源位置、潮流流向等因素綜合確定后備保護策略，并即時發送后備保護指令（近后備指令、遠后備指令）至相應子站（包括中心站）。站內元件故障時，本站為近后備站，相鄰站為遠后備站；線路故障時，故障線路相鄰站為近后備站，次相鄰站為遠后備站（單電源供電系統中，由上游站提供后備保護）［5］；區域拓撲結構可在集中決策模塊中提前存儲，以便故障發生時保護指令的快速發送，當系統運行方式改變（包含設備投切）時，集中決策模塊根據區域電氣量及狀態量信息，修正存儲的拓撲結構，通過區域內及區域間信息交互及時調整保護策略及跳閘方式，實現保護的可靠動作。

如圖8所示，當故障發生在一般子站7內部時，區域中心站5結合區域信息確定故障位置，發送保護指令至故障元件近后備站7和遠后備站5、8。一般線路L7發生故障時，中心站5對故障所在位置進行分析，發送后備保護指令至其對應的近后備站及遠后備站。

當故障發生在重疊區域子站10中時，中心站5、14均獲得區域內故障信息，中心站5判斷其為重疊區域邊界子站，對上傳信息忽略處理，中心站14將其作為一般內部子站故障，進行主后備保護決策分析。當故障發生在重疊區邊界子站的連接線路L10時，該區域屬于多個分區，由中心站5、14協同保護，兩中心站根據故障位置及存儲拓撲結構，確定近、遠后備保護子站位置，發送對應指令實現后備保護功能。

當子站16因故退出時，中心站14根據獲取的子站16的斷路器（刀閘）斷開狀態信息，判斷不符合存在的條件。此時中心站主動將節點16除去以修正存儲的拓撲結構。L16及子站16對應保護退出。中心站將不再向子站13發送關于L16及子站16的后備保護指令，直至子站16再次投運。

3.3 優勢分析

本文在滿足區域劃分原則、保證保護可靠動作的基礎上，利用提出的鄰接矩陣最短路徑搜索方法，尋找滿足區域最大半徑K及中心站距子站最遠距離L要求的最遠邊界子站；從邊界子站出發，進行下一中心站最遠位置搜索，并確定備選站集合；綜合路徑搜索數據，進行模糊綜合評價，確定下一中心站最優選址。從圖論角度分析，搜索算法通過鄰接矩陣清零處理，有效避免了節點的重復運算，與傳統縱向搜索法相比無需回溯，無重復節點及路徑。同時，融合求解可達矩陣的運算技巧，在變電站之間多條回路相連的情況下，可靠找到最短路徑，保證各子站距中心站的可達步長k最小。與其他分區方法相比，具有以下優點。

a.計算量少，有效提高計算速度。只選取相關的行列進行處理，避免了龐大的鄰接矩陣的冪乘計算，計算量明顯降低，運算速度可有效提高。文獻［5］、［9］分別采用狹義鄰接矩陣分區方法、4級鄰接矩陣的搜索方法（以下分別簡稱文獻［5］方法、文獻［9］方法）進行區域劃分?，F將本文提出的分區算法應用于IEEE 11節點系統，分區結果如圖9所示。

將3種方法進行對比，各方法分區結果及計算量如表5所示。

在電網規模較大時，文獻［9］方法的計算量大幅上升，甚至會由于搜索空間過大無法實現電網的可行分區。本文方法在大規模電網計算中優勢明顯。

圖9 IEEE 11節點系統分區結果Fig.9 Result of regional partitioning for IEEE 11-bus system

表5 IEEE 11節點系統不同分區方法得到的計算結果Table 5 Results of regional partitioning by different methods for IEEE 11-bus system

b.有效降低分區數目。分區數量的增加將帶來中心站建設投資及維護費用增加、信息交互總量增長、保護配置復雜等一系列問題。因此，在滿足各原則的前提下，應使分區數目盡量減少［4-5］。本文綜合保護可靠性需求、實地通信條件這2個因素，依據最短路徑搜索方法，充分利用分區原則尋找最遠邊界站。由表5中數據可知，與文獻［5］方法相比，本文方法的分區數目明顯降低。

c.利用模糊綜合評價法對備選站評估，結合實地條件，進行確立中心站選址。中心站位置需結合實際需求，綜合考慮多影響因素決定，本文所采用的模糊綜合評價法可為選址問題提供新的解決思路。

4 結論

電網運行模式的多樣化、結構的復雜化給保護系統帶來了新的挑戰。本文結合智能電網發展的實際需求，提出了一種基于圖論及模糊綜合評價的廣域后備保護分區方法。該方法立足分區原則，綜合最遠搜索和最優評價結果進行區域劃分。分區過程計算量少，搜索無重復，可靠保證主子站連接路徑最短，有效滿足集中決策式廣域電網后備保護分區需求。實際算例證明了本文所提分區方法的有效性。

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