在練習中培養學生的核心素養
——“長方形和正方形的周長”教學片段與思考

◇陳為強

在練習中培養學生的核心素養
——“長方形和正方形的周長”教學片段與思考

◇陳為強

【教學片段】

在學生學完“長方形和正方形的周長”后，我特意為學生編寫了具有思辨性的習題，以便在練習中培養學生的數學核心素養。習題如下：

一個正方形被分成了三個同樣大小的長方形 （如圖1），每個長方形的周長都是32厘米，這個正方形的周長是多少？

圖1

學生看到題目后都皺起了眉頭，紛紛拿著筆在紙上畫著，教室里安靜極了。幾分鐘之后，有部分學生緊皺的眉頭舒展開來，交流拉開了序幕。

生1：要求正方形周長，最好能知道正方形的邊長，而正方形的邊長就是每個長方形的長。題目中告訴了長方形的周長以及長與寬之間的倍數關系，因此我們可以先求出長方形的寬，再求出長，最后求出正方形的周長。第一步先求出長方形長與寬的和為32÷2=16（厘米）。通過圖1可以得到長方形的長是寬的3倍，假設長方形的寬為1份，長就是3份，長與寬的和為1＋3=4（份），16厘米對應的就是4份，用16÷4= 4（厘米）求出長方形的寬，長為3×4=12（厘米），也就是正方形的邊長為12厘米，正方形的周長為12×4=48（厘米）。

作為三年級的學生，生1的思路如此清晰，語言表達如此流利，說理如此到位，同學們情不自禁地為他鼓起掌來。部分同學與這位同學的解法一樣，教室中安靜下來，學生把目光投向教師，試圖從教師這兒尋求別的解法。

師：除了這種方法，還有別的方法嗎？同學們可以借助學具（學生在學習長方形、正方形周長時都準備一定數量、長短不同的小棒），或者在紙上畫圖，可能會另有發現。

有的學生拿著小棒開始操作，有的在本子上畫著圖。

生2：通過畫圖，我覺得可以這樣理解（如圖2），原題為一個正方形被分成了三個相同的長方形，我們可以反過來思考，用三個相同的長方形合并成一個正方形，合并過程中減少了中間的4條邊，只留下外圍的4條邊，即正方形的邊，因此正方形的周長就是三個長方形周長和的一半。用算式表示為32×3÷2=48（厘米）。

圖2

同學們紛紛為他“整體思考”的獨特方法所折服。

師：換一種角度來思考的確是一種好辦法。

生3：老師，通過畫圖后我有這樣的發現：把一個長方形的周長拆分成兩條長和兩條寬，通過平移和旋轉重新拼成一個新的圖形（如圖3），可以看出新圖形要比最后拼成的正方形還少一條長和一條寬，也就是一個長方形周長的一半，因此正方形的周長等于長方形的周長加上長方形周長的一半，算式為：32+32÷2=48（厘米）。

圖3

很多學生不由自主地為他鼓起掌來，因為這個方法更容易理解。

師：這位同學通過畫、拆、拼、比等操作發現了一個長方形周長和正方形周長之間的關系，你覺得他在解題過程中的哪一點更值得我們學習？

生4：這位同學的解法給我的啟發是：有時解題沒有必要分別求出原來長方形的長和寬各是多少，可以把長與寬的和看作整體進行解答。

生5：對，我們可以把長與寬的和看作整體來進行解答，通過拆分、平移、旋轉、組合，發現正方形的周長是由長方形的3條長和3條寬組成的，正方形的周長等于長方形長與寬的和的3倍，因此正方形的周長算式為：32÷2× 3=48（厘米）。

師：真會思考，把“長與寬的和看作整體”有時也是解決問題的一種好辦法，利用這種方法解決問題有時更加方便、快捷。同學們解決這個問題采用了四種方法，哪位同學能對這幾種方法點評一下？

教師再次把反思和評價的權利交給了學生。

【思考】

必要的練習既可以培養學生的思維能力，還能錘煉學生運用已有知識解決問題的能力。因此，教師在編選習題時，要選有一定思維挑戰性和難度的題目，讓學生在問題解決過程中實現方法的多元性，使解題策略具有生長性。學生在解題過程中，發現第一種解法步驟比較多，但其解法是基于學生已經學過解決問題的策略——從問題出發解決問題，整個說理過程折射出學生思維的嚴謹性。

當學生思維出現“卡殼”之后，教師要進行必要的點撥，提醒學生借助畫圖或動手操作等策略輔助思考，開啟學生思維的“閘門”。受到點撥后，學生轉換思考的角度，于是出現第二種方法——“用三個相同的長方形合并成一個正方形”，化靜為動，學生在動手拼圖中還原正方形拼合的過程，發現長方形的長在拼圖中數量的變化及其在新圖中“扮演”的角色，洞悉正方形的周長正是三個長方形周長和的一半，展現其思維的靈活性。思維靈活性同樣能夠“傳遞”，于是出現了第三種解法，學生沒有生搬硬套正方形周長的計算公式，而是通過拆分、平移、旋轉、組合等手段，抓住每個長方形長和寬與拼成圖形之間邊的內在聯系，找準其所在的位置，發現正方形周長等于每個長方形周長的1.5倍，從而化難為易。教師及時抓住學生在解題過程中的獨到之處，通過追問讓學生把這種方法提煉出來，于是催生出第四種解法——學生把“長與寬的和”看作一個整體去思考，增加解決問題策略的靈活性，展現思維的創新性，也為今后問題解決打開一扇窗。

【本文系江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目“基于小學數學學科測試分析的教學實踐研究”的階段性研究成果，課題編號：2015jyktzd-09?！?/p>

（作者單位：江蘇徐州市賈汪區實驗小學）