親歷知識探究過程 感悟數學思想方法

馬新豐

摘 要：小學數學教學不僅要關注學生的數學知識形成過程，關注學生是否能理解并嘗試運用數學知識解決問題，還應特別關注在引導學生親歷知識探究過程中對數學思想方法的感悟。本文嘗試在引導學生親歷知識導入過程、知識形成過程、例題導引過程、歸納總結過程與回顧反思過程等環節，加強數學思想方法滲透，使學生的數學思維和數學探究能力在親歷知識的探究過程中得到切實、有效的發展。

關鍵詞：小學數學；親歷探究；思想方法

小學數學教育在學生成長過程中有著非常重要的地位，是激活學生的數學思想方法，讓學生在學習數學和應用數學解決問題的過程中學會和掌握最為重要的、必須學習的數學知識、思想方法的重要階段?！缎W數學新課程標準》也明確指出：“數學課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想?！边@一闡述對小學數學教學提出新的要求，小學數學教學不僅要關注學生的數學知識形成過程，關注學生是否能理解并嘗試運用數學知識解決問題，還應特別關注在引導學生親歷知識探究過程中對數學思想方法的感悟，讓學生的數學思維和數學探究能力在親歷知識的探究過程中得到切實、有效的發展。

一、親歷數學知識導入過程，感悟數學思想方法

小學數學教學存在很強的邏輯性，它由淺入深，新舊知識環環相扣，開合自如。這一編排特點決定了數學知識導入過程的重要性，有效的知識導入將有助于提升數學課堂的有效性與成功率，也是激發學生學習興趣，感悟數學思想方法的重要途徑。

1. 數學史導入數學知識

數學作為一門自然科學，伴隨著人類的出現而誕生，在長期的發展中形成了悠久的數學發展史。小學數學教師要善于引導學生親歷“數學史”導入過程，親歷數學知識、數學思想方法的形成過程，自然地滲透數學方法。

例如在教學加、減、乘、除運算時，我們可以借助我國“算籌”發展史導入，盡管算籌準確的產生年代已經不可考察，但是據史料記載在春秋時代已經非常普遍，分為縱、橫兩種方式：表示一個多位數字時，采用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算創造了良好的條件。

通過引導學生親歷“數學史”，將算籌法與今天加、減、乘、除運算進行比較式探究，不僅使學生形成聯系、發展的數學思想方法，也有效激發了學生數學學習興趣與民族自豪感。

2. 問題建模引入數學知識

問題建模是數學常用的一種方法，它改變傳統數學教學方法，將數學概念、方法等模型化，既引導學生掌握數學基本原理、法則，又提升學生運用數學知識解決實際問題的能力。運用問題建模來導入數學知識，將構建起知識呈現的背景，由抽象到具體，符合小學生數學學習認知特點。

例如《鴿巢問題》，筆者以一個問題建模來導入本課。教學例1：4支筆，3個筒，可以怎么放？請同學們用實物放一放，看有幾種擺放方法？答案為（4，0，0），（3，1，0） ，（2，2，0），（2，1，1）。這樣設計的意圖在于將抽象的鴿巢問題形象化，在學生親歷具體操作，枚舉所有情況后，去理解“總有一個筒里至少放進了2支筆”，不僅激發學生探究興趣，也有機滲透化歸與轉化思想。

二、親歷數學知識形成過程，感悟數學思想方法

數學知識經歷了一個不斷發展、不斷完善的過程，也是數學思想方法不斷提煉、完善的過程。引導學生親歷數學知識形成過程，不僅有助于學生了解基本的數學知識，也有助于學生思想方法的發展，不僅知其然，而且知其所以然。

1. 親歷概念形成過程

數學概念是數學內在屬性的高度概括，它是人們從感性認識上升到理性認識的思維成果。引導學生親歷數學概念探究的過程，有助于學生洞悉數學知識的內涵與外延，促進學生數學知識的內化，潛在地使學生感悟到數學概念中蘊含的數學知識方法。

例如二年級“平均分”概念教學，筆者根據小學二年級學生的認知特點，引導學生親歷概念的形成過程。

教師先呈現6個蘋果，讓學生任意分成幾堆，自己擺一擺。然后由學生動手操作，用圖畫記錄結果，利用實物投影儀展示出來，可能有：分成3堆，每堆2個；分成3堆，一堆1個，一堆2個，一堆3個；分成2堆，一堆2個，一堆4個；分成2堆，每堆3個……

最后開始探究“平均分”。引導學生觀察分法，提出思考：你們能根據每份分的個數相同與不同，把這些分法分成兩類嗎？在學生親歷過程中，得出平均分的概念：我們發現其中兩種分法的每一份的數目都是相同的，我們把這樣的每份分得同樣多的分法，叫作“平均分”。通過親歷探究，學生不僅了解平均分的概念，也運用數形結合的思想完成概念探究。

2. 親歷定理公式探究過程

數學定理、法則、公式等，體現了數學思維成果，是數學家在實踐中得出的數學結論，是學生學習數學、發展數學思想方法的基礎。傳統教學中，教師往往采用填鴨式教法，學生了解了定理、法則與公式，但是“消化不良”，難以將之轉化為學生自己的思想方法。引導學生親歷其探究過程，則是學生學習定理、公式與法則的“消食劑”。

例如平行四邊形公式，S=ah，公式中h為高，a為底，S為平行四邊形面積。概念比較簡單，但是學生不理解就容易出現消化不良。為此，筆者引導學生對公式進行探究推導：

（1）如圖1①，這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？

（2）它的底是多少厘米？

（3）它的高是多少厘米？

（4）這個平行四邊形的面積跟它的高與底有什么關系？

（5）請同學們猜一猜：怎樣計算平行四邊形的面積？

在推導過程中，學生通過剪拼把平行四邊形轉化成了長方形（如圖1②），解決了問題。在公式推導過程中運用了“轉化的數學思想方法”，對于學生學好數學具有很重要的幫助。

3. 親歷開放題型探究過程

開放性題型是指題目的條件、解題方法與結果等具有不明確性，是根據問題情境進行解答的一種題型，它最顯著的特點是開放性，能有效訓練學生數學思維，培養學生數學思想方法。

例如在學習 “百分數應用題”后，可以設計這樣的題目：一個家庭去某地旅游，甲旅行社的收費標準是：如果買3張全票，則其余人按半價優惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游算團體票，按原價的80%優惠，這兩家旅行社的原價均為每人1000元。

（1）如果你家去，你準備選擇哪家旅行社呢？

（2）看到這些信息后，你對其他去旅游的家庭有什么建議呢？

學生在解答這類題目時，需要調動數學思想方法，在親歷過程中，學生的思維將擺脫常規思維的束縛，培養學生發散性思維，豐富學生解題思想方法。

三、親歷總結與反思過程，感悟數學思想方法

總結與反思是對數學學習的進一步深化，能引導學生將所學的零碎知識進行歸納、總結，形成系統性知識，并通過有效反思，對數學學習進行重新審視。

1. 親歷歸納總結過程

數學思想方法遍存于數學學習的全過程，這就需要教師在數學教學中有意識地引導學生親歷歸納與總結學習過程，挖掘隱性存在于數學學習中的思想方法。從而有計劃、有目的性地對學生進行數學思想方法訓練，形成系統的數學思維，這樣才能有效提升學生運用數學知識解決實際問題的能力。

例如在學習完扇形統計圖后，筆者引導學生對小學階段的統計圖知識進行歸納總結：條形統計圖，能夠輕易地看出各種數量的多少；折線統計圖不但能表示數量的多少，而且還能表示數量增減變化；扇形統計圖則能夠清楚地表示出各個部分數量與總數之間的關系。通過歸納總結，不僅有助于發展學生分類與整合的思想，而且有助于增強學生對統計圖的認識，根據實際情況靈活地選用統計圖。

2. 親歷回顧反思過程

回顧反思的過程是學生對數學學習進行梳理與重構的過程。學生不僅對學習成果進行內化，同時對學習過程中存在的不足進行自我“反芻”。在親歷回顧反思的過程中，學生形成的數學思想方法將與學生主體進行深度融合，從而形成自己的數學思想方法，而不再是數學思想方法的“器皿”。

例如“雞兔同籠”內容，如何引導學生加深對“雞兔同籠”的理解呢？教師不妨引導學生反思這一類題目的解答方法，結合畫圖來輔助解答。

通過畫圖（如圖2），可以直觀地看到有2只雞，4只兔。這樣就能夠化難為易，同時激發學生學習興趣，培養學生數形結合的思想。

總之，數學思想方法或顯性或隱性地普遍存在于小學數學學習中，數學教師要進一步強化數學思想方法意識，注重激發學生主體意識，強化學生學習體驗，在親歷知識探究與體驗中，有計劃、有目的、循序漸進地培養學生數學思想方法，促進學生素養的發展，為小學生數學學習奠定堅實基礎。