基于“三大輔助”，引導數學推理

徐盛德

摘 要：推理對于學生的思維發展具有非常重要的功能。對于小學生來說，他們的年齡比較小，他們的數學推理需要一定的輔助才能高效。本文結合教學實例論述了小學數學課堂教學中借助問題情境的輔助、教師指導輔助和原有認知輔助，引導學生進行數學推理的策略。

關鍵詞：小學數學；數學推理；培養策略

“數學是思維的體操”，在小學數學教學中，培養學生的數學思維能力是十分重要的。在數學思維中，推理是最基本的思維方式之一，也是推動學生思維發展的重要基礎能力。因此，如何有效培養學生的推理能力，已經成為當前關注的焦點問題。小學生的年齡比較小，數學推理能力還比較低，并且他們數學推理能力的形成是一個循序漸進的過程，需要問題情境的輔助、教師指導的輔助與原有認知的輔助，這樣，才能引導他們在數學學習的過程中進行有效的數學推理。

一、問題情境輔助，引發推理猜想

推理的產生來自于對問題的質疑。在具體的教學實踐中，教師應結合教材內容創設有效的教學情境，引發學生的認知發生沖突，由此激活學生主動思維的狀態，這便可以充分激發學生對于新知的猜想、質疑以及推理，使學生可以基于當前的知識結構，提升直觀感知并基于此展開推理和分析，在經過比對歸納之后，獲得具體的數學結果，由此便完成了對新知的主動探究過程。

例如，在教學“圓的周長”這一內容時，雖然之前的教學也涉及過其他的平面圖形，但是和圓形存在顯著區別。因為圓形是一個曲線圖形，因此對它的理解存在一定的抽象性。此時，他們就產生了認知上的沖突。那么這堂課的教學重點就在于以怎樣的方式才能夠引導學生準確把握周長和直徑之間的關聯。首先為了能夠抓住學生的注意力，觸發他們的數學猜想，激發他們對于新知的主動探究意愿，筆者為學生創設了如下教學情境：“這里有一個正方形和一個圓形，讓兩只烏龜分別以一個起點開始，圍繞它們的邊爬行，假如它們爬的速度相同，哪一只烏龜能夠最先到達起點的位置？”在學生開展自主交流學習之前，筆者先進行了如下引導式提問：“對于正方形的周長而言，和什么因素相關？那么，圓的周長呢？”學生在探討的過程中，采用了對折的方式對此進行研究。他們在這個過程中將圓的4條直徑進行平移，并按照一定的順序進行連接，經過這一步驟，便可以獲得一個正方形（如圖1①）。將這個圖形兩次對折之后，能夠得出a+b>c，并且a，b的長度之和與直徑相同（如圖1②）。于是有的學生就展開了大膽的猜想：圓的周長絕對不可能超過直徑的4倍。經過不斷地猜想、不斷地推理以及不斷地驗證，學生們最終獲得結論，這是對學生思維的有效鍛煉，使他們獲得了更為清晰的思路，也使推理逐步走向合理化。

在上述教學環節中，為了能夠有效地引發學生猜想，教師采用了創設必要教學情境的方式，引導學生自主探究，最終實現對問題的有效解決，并且能夠推導出正確的數學辦法，在獲得新知的同時既培養了創新能力，也有效地提升了數學推理能力。

二、教師指導輔助，培養推理能力

1. 加強引導，培養推理意識

對于學生而言，其學科思維的局限性，往往是由教師所導致的。因此，為了轉變學生的思維模式，培養合理的推理意識，就需要教師的正確引導。不管是生活中還是學習中，學生都會自主產生各種推理意識，只是這些意識大都是自然形成的，由于缺少了正確有效的引導，這些意識出現的方式或者所帶來的后果都帶有較大的不確定因素。這也就意味著，意識必須要在正確有效的引導之下，才能夠獲得發展以及擴大，最終形成行為習慣，形成主動的意識。

例如，梯形面積是（上底+下底）×高÷2。由于之前已經掌握了長方形、正方形以及三角形等圖形面積的計算公式，由此，教師便可以基于這些面積公式引導學生以多角度推導出梯形面積，并運用合情推理意識先展開猜想。這樣，不同的學生就會基于自己已經習得的其他圖形面積計算公式的推導過程對梯形的面積計算公式進行猜想與推理，從而促進他們數學學習的高效化。

在教學過程中，教師應當采用多元的方式展開指導和引導。比如在具體的教學實踐中，為學生創設良好的合情推理的意境，激發學生主動推理、樂于推理的積極思維。教師在開展數學教學的過程中，必須要結合學生學情，放棄傳統的師本位的教學模式，使學生能夠更好地融入課堂學習的過程中。教師在創設合情推理的教學情境的時候，學生們能夠主動參與，樂于參與，能夠引發學生更多的數學思考，有效拓展學生數學思維。通過教師的鼓勵，學生能夠在輕松愉悅的氛圍中充分表達個人見解。

2. 引導操作，提升推理能力

在小學數學課堂教學中，教師應當善于抓住操作實踐，以此為切入點引導學生展開仔細觀察和充分思考，將具體的實踐操作上升為抽象思維，既有效地拓展了學生對整個推理過程的參與度，同時也高效地實現了推理經驗的積累。

例如，在教學“三角形的分類”一課時，在練習環節筆者向學生出示了如下習題：“如果∠1與∠2之和等于∠3，那么這個三角形一定是直角三角形。你認為這一判斷是正確的嗎？”對于這一問題的解答，剛開始大多數學生都不知道該從何處著手。此時筆者對學生的動手操作進行引導，可以借助量角器，或者也可以自己撕一撕、折一折等。學生們在教師的引導下，很快地得出了結論。實際上，在教學銳角三角形以及鈍角三角形的過程中，教師同樣也可以采取以上方法，引導學生展開動手操作。學生通過親手實踐，能夠獲得更加深入的理解，在上述教學環節中，教師根據動手操作，開展了合理的猜想以及有理有據的分析，最終獲得判斷，實現了抽象概念上升到理性認識的這一重要學習過程，這也是推理能力的全面提升。

3. 設計流程，教給推理方法

教師要準確把握小學生的年齡特點以及性格特征，有針對性地對具體的操作流程進行設計，從而可以有助于小學生從小培養正確推理的意識，基于實踐掌握一定的推理方法。

例如，在教學“進位加法”一課時，筆者依據例題向學生出示以下算式：5+7=；5+8=；4+8=；3+9=。雖然學生之前已經了解了加法的算法，能夠很輕松地就得出結果，但是通過怎樣的推理方式才能夠得到結果，他們并不能深切地感知。鑒于此，對學生展開如下引導：針對基礎算法展開復習，并引導學生仔細觀察，讓學生們展開交流談談究竟發現了什么。學生自然很快聯想到剛學過的算法，在經過了總結這一過程之后，學生對于推理的使用有了自己的感悟，有效地加深了印象。同時也實現了加法交換律的準確把握和熟練使用，并基于推理獲得算式7+8=8+7。在這種實踐活動的引導之下，學生可以快速實現對新知的有效掌握。

在上述教學片段中，教師開展教學活動之前，對具體的教學流程展開了有意識、有目的的設計，經過教師的啟發與引導，有效地促進了對學生思維的訓練。經過親身實踐獲得推理方法，是促進學生數學思維發展的有效途徑。

三、原有知識輔助，推進推理的深度

對于數學學科而言，其最典型的特征就是知識點的前后連貫性，在新知識內必然會穿插一定程度的舊知。因此，對于一線教師來說，可以基于學生已掌握的相關知識對其進行引導和啟發，從而實現對新知的推導。由此便可以培養學生良好的合情推理意識，將合情推理這一數學思維深深地在學生心中扎根。在面對新知的時候，已有的知識經驗便成為學生展開合情推理的關鍵基礎和重要依據。經過長期的訓練，學生在學習的過程中已經具備并形成了良好的合情推理習慣，與此同時，教師應當將這一習慣有效地拓展至學生的生活實際中，可以有效地加深學生合情推理的推理程度。

例如，學生在學習“四則運算”這節內容之前，已經充分掌握了加法、減法、乘法以及除法的簡單運算，而四則運算就是將這四種單一的算法融合在同一道算式中。在學生開展四則運算的時候，可以先思考單一的解題思路，按照一定的規則順序展開運算。在計算的過程中使用合情推理，由此而獲得正確的答案。學生基于已習得的知識經驗展開的推導過程，有效地加深了學生的合情推理程度，既復習了舊知，也推導出新知，既全面地提升了學生數學思維，對于學生日后的數學學習也會產生較為積極的影響。

這樣，學生在原有認知的輔助下，就能夠對新的數學學習內容進行推理，在推理的過程中，促進對數學新知識的內化。

總之，在小學數學教學實踐中，數學推理既是最基本的數學思維方法，同時也有助于學生數學思維的有效拓展。因此在具體的教學實踐中，教師應當善加利用，引導學生基于當前的知識架構，對新知展開大膽猜想，經過推理以及分析和驗證，最終推導出數學結果。一方面可以有效地激發學生數學思維，同時，也為學生積累了豐富的推理經驗，全面提升推理能力。