一道題 一節課
——“用長方形紙卷圓柱”教學思考

◇劉利利

一道題 一節課
——“用長方形紙卷圓柱”教學思考

◇劉利利

作為一名數學教師，一道數學題上一節課的經歷大家可能都經歷過，無外乎換個情境、換個數據變換著形式邊講邊練。然而，這里所說的“一道題”是指北師大版教材六年級下冊第一單元“圓柱與圓錐”中練習一的第12題（如圖1）。

圖1

面對這樣一道題——一道實踐活動題，我們應該怎樣做呢？是學生先回家自己操作，然后教師課上訂正、交流呢？還是教師先在課上講解一下，再讓學生回家去操作呢？我想以上的做法都過于簡單、草率，都是為了做題而做題。

這道題給我們提供了一個特別好的實踐活動素材。小學數學實踐活動是培養學生綜合數學能力的重要途徑。如果我們的數學教學忽視了實踐或實踐不到位，便有可能成為無本之木、無源之水。

回到上面的這個問題，如果只是讓學生在大量的計算中，尋找體積間變化的規律，顯然違背了此題的意圖，即鼓勵學生應用所學的圓柱的表面積和體積的知識，經歷探索規律的過程，體會一些變量之間的關系。我們應該單獨用一節課的時間開展教學，組織學生展開充分的活動，并進行交流，發展學生的空間觀念、應用意識和創新能力?；谝陨舷敕?，我們就把這節課研發成了一節有意思的綜合實踐課。

一、創設有意思的問題情境，培養應用意識

選擇一個什么樣的情境是設計本節課的一個首要的問題。我們組的幾位老師進行了一次頭腦風暴：通風管、下水管、吸管、套袖……我們絞盡腦汁想了許多生活中的圓柱模型，想出一個否定一個，由于牽扯的知識面廣而復雜，我們爭得面紅耳赤。

爭論中，有位老師靈機一動，提議：能不能圍糧倉，真的讓學生裝糧食呢？這樣可以讓學生在操作驗證的過程中感受、體會數學在生活中的應用，真正在課堂上動起來。一個有意思的、學生感興趣的情境，可以激發學生解決問題的欲望，發展其應用意識。因此用長方形紙圍立體糧倉裝大米的情境應運而生。

二、精心組織實踐操作活動，發展創新意識

情境有了，幾位老師迫不及待地動起來。有的人設計長方形紙的大小，還有的人拿出了自己帶的“苦蕎”茶當大米……真是不做不知道！同樣一張紙圍的方式不同（如圖2），體積的差別如此之大！視覺上的沖擊遠比數據上的沖擊要大得多！那種興奮和體驗無法用言語表達。我想這就是實踐的魅力！因此更加堅定了我們把這道題上成一節課的信念。同時，我們給本節課起了一個響亮的課題名：挑戰不可能。

圖2

于是我們為學生創設了一個“問題場”，給予他們足夠的時間去操作、去實踐，在實踐中發現問題，并探究思考解決問題的方案。

教學片段一：發現不可能。

教師課件出示：用一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙圍一個立體圖形（接口處忽略不計，結果保留一位小數），想把體積為90立方厘米的大米裝下。

師：猜想一下，能裝下嗎？

生：不能裝下。

生：能裝下吧。

（學生有點兒猶豫）

師：到底能不能？怎么辦呀？

生：我們想動手試試。

師：需要什么操作材料呢？

生：大米、紙、膠條、剪刀……

（學生四人一組進行活動，教師巡視，并對操作困難的小組進行指導，而后組織全班進行交流）

師：你們是怎么研究的？有什么發現？

（學生邊演示邊敘述，教師把學生的方法板書在黑板上）

方法1：沿長方形的長卷成高為6厘米的圓柱，體積約為47.8立方厘米。

方法2：沿長方形的寬卷成高為10厘米的圓柱，體積約為28.7立方厘米。

方法3：沿長方形的長圍成底面為正方形，高為6厘米的長方體，體積為37.5立方厘米。

方法4：沿長方形的寬圍成底面為正方形，高為10厘米的長方體，體積為22.5立方厘米。

師：回顧一下，這個活動我們是怎么進行的，經歷了哪些過程？

生：猜想—實踐—結論。

師：通過操作、計算，我們發現用這張紙圍成的立體圖形中，底面周長為10厘米的圓柱體積是最大的。它能裝下這些大米嗎？

生：不能裝下。

生：看來這個任務不可能完成了。

師:換一個角度思考問題，也許不可能就變成可能了，你們想試試嗎？

（激發學生繼續研究的欲望）

生：想！

師：我們一起來挑戰。

在這個活動中，我們希望學生通過操作先直觀感受到“裝不下”。思考后還能發現：用長方形紙的長邊當作底面周長時，圓柱的體積比較大。當大多數學生都認為不可能裝下時，教師適時提出疑問，為學生提供思考的另一扇窗，鼓勵學生繼續探究下去，激發學生探究的欲望。

教學片段二：挑戰不可能。

出示：用一張長 10厘米、寬6厘米的長方形紙圍一個圓柱，想把體積為90立方厘米的大米裝下。

師：你們想想怎么辦。

（學生獨立思考，有的學生皺起了眉頭）

師：你們有什么困難？

生：剛才我們圍成的立體圖形中圓柱的體積最大，我們試過了，沒法裝下這些大米，還能怎么辦呢？

生：沒準能裝下，可以剪開試試。

師：你怎么想到剪開的呢？

生：剛才已經證明長邊當底面周長圍出的圓柱體體積最大，結果裝不下，只有剪開嘗試一下，也許會有希望。

師：下面我們就試試看。我給你們每個組準備了一張活動記錄單，請你們邊活動邊把過程記錄在這張紙上。

表1 活動記錄單

（學生小組活動，教師巡視，并對操作困難的小組進行指導，而后組織全班討論）

師：你們是怎么研究的？說說你們的研究過程。

（學生的方法大致有以下幾種）

方法1：沿著長對折，剪開、拼接，圍成底面周長為20厘米、高為3厘米的圓柱（如圖3），體積約為95.5立方厘米。

方法2：沿著長折成3等份，剪開、拼接，圍成底面周長為 30厘米、高為2厘米的圓柱（如圖4），體積約為143.3立方厘米。

圖3

圖4

方法3：沿著長折成4等份，剪開、拼接，圍成底面周長為40厘米、高為1.5厘米的圓柱 （如圖5），體積約為191.1立方厘米。

方法4：沿著寬對折，剪開、拼接，圍成底面周長為12厘米、高為5厘米的圓柱（如圖6），體積約為57.3立方厘米。

方法5：沿著寬折成3等份，剪開、拼接，圍成底面周長為18厘米、高為厘米的圓柱（如圖7），體積約為86.0立方厘米。

圖5

圖6

圖7

……

當學生發出“沒準能裝下，可以剪開試試”的心聲時，一石激起千層浪，教師帶領學生開始挑戰不可能，想辦法把不可能變成可能。在小組操作結束后，很多學生都興奮地擊掌祝賀自己實驗成功，并發現“當圓柱側面積相同時，底面半徑越大，高越小，體積越大”“當側面積相同時，越是細長的圓柱體積越小，越是粗矮的圓柱體積越大”，等等。

三、關注學生發展，讓不同的學生有不同的收獲

每個學生都是不相同的。課上我們為學生創設了一個思考的平臺，給予充分時間讓他們進行自我反思和提升。他們的收獲是多元的，不再拘泥于知識的掌握?？纯聪旅鎸W生課后的一些想法和收獲。

小組內自發合作、自覺分工，在活動中配合得越來越默契（如圖8）。

圖8

很多學生在倒米的時候想到自制漏斗,能夠運用已有的生活經驗（如圖9）。

圖9

有的學生測量出一粒大米的高，把底面周長盡可能擴大，并且猜想如果裝的是水而不是米，裝得一定更多（如圖10）。這不就是極限思想嗎？

圖10

在帶領學生實踐的過程中，我深刻體會到數學實踐活動不僅讓學生主動獲取知識，還促使學生發現和研究問題，增強了學生運用數學的意識，激發了學生的創造潛能，培養了學生的創新精神。

（作者單位：中國農業大學附屬小學）