重“化”抓“法”“優”然自得
——“優化”一課的教學思考與實踐

◇陳新福 方 鑫

重“化”抓“法”“優”然自得
——“優化”一課的教學思考與實踐

◇陳新福 方 鑫

“優化”一課是北師大版教材四年級下冊“數學好玩”中的內容，共安排了兩個學習內容：一是沏茶問題，二是烙餅問題。沏茶問題主要是通過學習流程圖，學習幾件事情“包含式”的“同時”安排進行的優化；烙餅問題主要是通過一個鍋里的兩張餅正反“交替式”的“同時”安排進行的優化。另外，烙餅問題還含有規律性知識內容的學習，具有較高的思維性要求。

教學中，如何引導學生從數學的角度，運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，并達成數學思維訓練等隱性的目標呢？為此，我們展開了相關的教學實踐。

一、重“化”：借助直觀，積累經驗，感悟優化

眾所周知，運籌優化對小學生來說是比較抽象的學習內容。如何讓學生更好地感受、理解優化思想呢？教學中需要借助直觀圖、操作體驗，在切身感受、親身體驗中積累經驗，為優化思想的學習理解奠定基礎。

1.引入新資源，對比流程圖，鼓勵學生在較高的起點上展開學習。

學生對要學習的“優化”內容已有一些生活經驗，課前，教師可以通過調查、訪談等手段，掌握學生的學習起點，進而確定教學導入方式。

（1）現狀描述。

課前，我們把教材上沏茶問題的主題圖（如圖1）給一些學生看，讓他們說一說、畫一畫。

圖1

結果發現，部分學生雖然不能優化，但能用較為清晰的表達方式，得出沏茶問題總時間是14分；另一部分學生則能基本解決，還能比較好地用圖來表達。大體情況如下：

①生1：洗水壺→洗茶杯→接水→燒水→找茶葉→沏茶。1+2+1+8+1+1=14（分）。

②生2：找茶葉→洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→沏茶。1+1+1+8+2+1=14（分）。

③生3：先洗水壺，再接水，然后燒水。在燒水時，可以洗茶杯、找茶葉，最后沏茶。1+1+8=10（分），10+1=11（分）。

（2）教學安排。

既然部分學生可以獨立解決這個問題，我們就從這一較高的學習起點展開教學。為了兼顧部分學生不知道優化的實際情況，我們特意安排小組學習交流，具體教學安排如下。

環節一：呈現情境，理解題意。

教師呈現書本里的問題1，鼓勵學生讀一讀題，理解題的意思。

環節二：呈現解法，小組討論。

在讀題的基礎上，教師呈現解法（即上面4個學生的解法），并安排小組討論：你贊同誰的方法？說一說你的理由。

環節三：集體匯報，提煉思考。

在小組交流的基礎上，教師安排集體反饋，組織學生討論、對比，得出沏茶問題優化的實質是：燒水時，可以同時做一些其他事情，這樣用時就會節省。同時，在匯報解決問題的過程中，指導表達的符號，突出簡潔性的要求，學習理解“包含式”的“同時”安排進行的優化。

2.構建情境串，借助直觀圖，讓學生在動態操作中展開學習。

（1）現狀描述。

如果說前面的沏茶問題，學生具有較好的學習基礎，那接下來的烙餅問題，學生的學習起點并不樂觀。其原因有二：一方面，學生對怎樣烙餅不熟悉，即便有的學生知道，也只是知道一個鍋里烙一張餅；另一方面，一個鍋里烙兩張餅，正反都要烙，這個事件較難用圖來刻畫，更難用一幅圖來表達，需要連續的幾幅圖才能表達完整，所以學習難度大。為此，我們認為對此內容的學習，需要直觀化教學，通過動態直觀操作，發展學生的符號化表達能力，切實理解“交替式”的“同時”安排進行優化的本質內涵。

（2）教學安排。

環節一：情境串聯，激發學習意愿。

一般來說，一個鍋里烙一張餅，烙好正面，再烙反面。今天的要求是一個鍋同時烙兩張餅，怎樣才能盡快烙完所有餅呢？如此，通過情境串聯，引發學生積極的學習意愿。

環節二：操作理解，分步展開、分步刻畫更扎實。

教學中安排兩個步驟：步驟1是學習烙1張餅、2張餅、4張餅等所需要的時間；步驟2提出烙3張餅，你認為需要多少時間？

在教學中，重點學習烙2張餅的內容。先借助學具理解烙餅的操作流程（如圖2）。

圖2

通過對直觀操作的再“操作”，表達刻畫成按照時間先后來描述的表格圖；在此基礎上，再學習烙4張餅等內容。接著學習烙3張餅的情況，學生通過估計、操作、刻畫，最后得到優化安排的時間（如圖3）。

從上面的教學敘述我們可以知道，“化”就是一個行動，是學生參與活動的過程。通過活動明確數學條件，為學習交流提供學習材料與資源，并為數學思考、數學分析提供新的思考對象，在對比、分析、交流的過程中，發現、掌握優化的內涵。

圖3

二、抓“法”：緊扣難點，關注策略，提煉優化

在前面的教學描述中，我們關注了“化”，著重提出直觀性的學習要求。但是，僅僅如此是不夠的。因為“化”是手段，手段需要“法”來規范與牽引，這個“法”，就是指數學方法、數學思想。為此，我們認為，在活動過程中，教師還需要引發學生透過對內容的操作，體驗并提煉出優化的方法，學生只有理解掌握了數學思想、方法，才算是學到有價值的數學知識。

1.對比引導，突出“優化”的符號化。

在“沏茶”問題的調研中，我們發現這個內容，對學生來說雖然不難理解，但很難用語言清晰地表達，特別是把幾個事件“同時”完成，會用合理的符號表達出來的則少之又少。為此，在“沏茶”問題的學習中，通過討論與展示學生作品，在對比、辨析中大家一致認為“生 4”的表達方法最好，把燒水和洗茶杯、找茶葉并列、豎著排列，讓大家明白這三件事可以同時進行。

在“烙餅”問題中，用簡潔、明確的符號來表示事件的發生過程，顯得尤為重要。因為“烙餅”問題中有正反之別，加之奇數張時還需要交替進行，所以，教師在學習中安排學具操作環節，然后再討論符號化表達，鼓勵采用表格來刻畫烙餅過程。

2.問題相助，提升“優化”的概念化。

優化是一個過程，不是一個固定的結論。剛才提到的符號化，更多的是指優化的直觀性要求，如何引導學生由形入數，由數到式（算）呢？我們需要在教學關鍵處，借助數學問題的設計，來促使學生數學化思考，提煉概念。

如“沏茶”問題的教學中，當學生一致認為“生4”的表達方式好，總時間是11分時，教師提出問題：難道洗茶杯、找茶葉不用時間嗎？為什么這些可以不計算到總時間里？學生討論后知道：連續進行的一些事件所用時間是各個環節總時間的和，其中某個環節中幾個事件同時進行，就取用時最多的事件所用的時間。

再如“烙餅”問題中的環節二，我們分為兩個步驟展開。步驟1是學生通過直觀操作得出烙1張餅、2張餅和4張餅的時間，接著提出問題：你能很快知道烙6張餅的時間嗎？如果烙8張餅呢？你發現了什么規律？步驟2是當學生操作后，知道烙3張餅的時間，教師則提出：烙5張餅呢？7張呢？教師可在學生操作后，有序地提出烙更多張餅所需要的時間，引導學生離開“具體操作”，進入“頭腦操作”的環節，鼓勵學生關注事件背后的規律，推理形成結構化、概念化的數學思考，建構數學模式，發展學生的數學能力。

（作者單位：浙江衢州市柯城區教研室，衢州市衢江第一小學）