“長方形的面積”教學片段及思考

◇李麗娟

“長方形的面積”教學片段及思考

◇李麗娟

教學內容：北師大版教材三年級下冊第五單元“長方形的面積”。

教學片段一：密鋪，直接計量，積累操作經驗

活動一：我們用1平方厘米的正方形去測量長方形的面積。長方形①（如下圖所示。原圖為2厘米×3厘米，已縮小，下同）的面積是多少呢？先估一估，再用1平方厘米的正方形去擺一擺、填一填。

長方形①沿長邊擺（ ）個1平方厘米的正方形，沿寬邊擺（ ）個1平方厘米的正方形。它的面積是（ ）平方厘米。

這個長方形的面積是6平方厘米，數據不大，操作相對簡單。學生第一次用單位面積的小正方形作為度量工具去測量長方形的面積，我提醒學生邊擺邊數。這樣既感知了面積的可加性，又積累了測量的經驗。這個環節用時約4分鐘，說明學生動手操作還不熟練。

活動二：長方形②的面積與長方形①的面積相比，誰大一些？大多少？先估一估，再用1平方厘米的正方形擺一擺、填一填。

長方形②沿長邊擺（ ）個1平方厘米的正方形，沿寬邊擺（ ）個1平方厘米的正方形。它的面積是（ ）平方厘米。

有了擺長方形①的面積經驗，學生都能通過直接比較知道長方形②的面積大些。在擺一擺之后，學生的回答都正確，長方形②的面積是10平方厘米。還有學生回答：沿它們的寬邊都是擺2個1平方厘米的正方形，大的地方就在長邊上了，這樣學生能把注意力集中到每行擺的個數上面來，非常不錯。

活動三：長方形③的面積是多少呢？先估一估，再用1平方厘米的正方形擺一擺、填一填。

長方形③沿長邊擺（ ）個1平方厘米的正方形，沿寬邊擺（ ）個1平方厘米的正方形。它的面積是（ ）平方厘米。

學生有的說長方形③的面積和長方形②差不多，比長方形①大；有的說比長方形②的面積大些；有的說比長方形②的面積小些。這時候，學生的估計基于直觀感覺判斷的居多。在擺一擺、數一數之后，學生發現長方形③的面積是12平方厘米。

接下來，匯總3次擺的結果，歸納長方形面積的計算方法。

師：回憶我們剛剛用1平方厘米的正方形去鋪長方形的過程，結合你的擺一擺和填一填，你有什么發現？

生1：長方形的面積就是它們乘來的。

師：你能說得具體點兒嗎？

生1：長邊上擺的個數乘寬邊上擺的個數，等于長方形的面積。

其他同學紛紛點頭。

師：為什么沿長邊擺的正方形個數乘沿寬邊擺的正方形個數就等于長方形的面積呢？其中有什么道理嗎？

沉默一會兒，學生發言。

生2：就說長方形①吧，沿長邊能擺3個1平方厘米的正方形，沿寬邊能擺2個1平方厘米的正方形，我們就可以看出每行3個1正方形，有2行啊。

師：誰能像他那樣說說長方形②的面積是怎么來的？

生3：長方形②的面積是10平方厘米，因為我們沿長邊能擺5個1平方厘米的正方形，能擺2行，一共擺了10個1平方厘米的正方形，所以長方形②的面積是10平方厘米。

師：你這個“一共”用得好！也就是說，長方形的面積是多少，就看長方形里能鋪幾個1平方厘米的正方形。數一數就知道了，怎么用乘法呢？

生3：用乘法簡便，就是看每排幾個，一共有幾排，求幾個幾是多少的問題。

師：“每排幾個，有這樣的幾排”的問題，你們原來見過嗎？（生答：點子圖、乘法等）如果將每個1平方厘米的正方形看成一個點（課件動畫演示方塊變成點的過程），這就是我們原來學習乘法時見過的點子圖了。所以，長方形的面積可以這樣來表示（板書：長方形的面積=沿長邊擺的個數×沿寬邊擺的個數）。

數學活動的操作經驗，需要反復動手才能積累。這樣三個層層遞進的密鋪活動的設計，讓學生從心理上和直觀上認同了長方形面積的直接計量方法。

教學片段二：對應，間接計量，溝通知識之間的內在聯系

引導學生發現長方形面積計算公式的奧秘，真正懂得面積公式的由來。

師：（手指板書）這就是我們今天學習的內容“長方形的面積”，大家打開書，看看書中是如何介紹這部分知識的。

生：老師，書中的長方形面積公式和黑板上的不一樣。

師：真的嗎？你認為誰的有道理些？

生：都有道理吧，我聽大人說過，長方形的面積就是長×寬，沒有那么長的式子。

師：我們剛才推導出來的長方形面積計算方法是錯的嗎？

生：沒有錯吧，我們用1平方厘米的正方形擺出來的長方形的面積就是這么求的。

師：想一想，它們之間有什么聯系？

教師組織大家討論：如果沿長方形長邊擺的1平方厘米正方形的個數與長方形的長有關系，那是什么樣的關系？

生：長方形的長越長，擺的個數就越多；越短，擺的個數就越少。

生：看我們剛剛擺的長方形，如果長是3厘米，沿長邊就能擺3個1平方厘米的正方形。

生：我發現長方形的長是幾厘米，就能擺幾個1平方厘米的正方形，因為1平方厘米的正方形邊長就是1厘米，所以長方形的長是幾厘米，就可以擺幾個1平方厘米的正方形。

師：你們是說，長方形的邊的長度和這條邊上擺的單位面積正方形的個數是一一對應的嗎？

學生點頭。

師：真的嗎？要找一個長方形來試一試嗎？

生再次動手擺，理解“長方形的面積＝長×寬”的含義。

通過幾次追問，將長方形的長與沿長邊擺的單位面積正方形的個數建立起對應的關系，從而理解長方形面積計算公式的道理。通過長度單位的個數與所擺面積單位的個數之間存在一一對應的等價關系，實現長方形面積由直接計量到間接計量的轉化。

教學片段三：想象，建立模型，測量，回歸面積計算公式本質

長方形面積計算的公式通過不完全歸納法總結出來了。那么，是不是所有學生都從心底里認同了呢？內化這一知識，還需要時間和空間的幫助。

師：是不是所有長方形的面積都可以用這個公式來計算呢？用1平方厘米作度量單位的可以，用1平方分米作度量單位的也可以嗎？

生：應該可以吧。

師：我們來驗證一下。我們的課桌面面積是多少呢？怎么辦呢？

生：可以測量。

師：用什么量？量哪里？

生：用尺子量，量桌面的長和寬，然后再計算。

動手操作，量完、算完（長6分米，寬4分米，面積是24平方分米）后，教師問學生：桌面的面積真的就像大家算的那么大嗎？我們還是用面積單位來測量驗證吧。拿出1平方分米的正方形擺一擺，得出結果就是24平方分米。

這時，教師發現有幾個沒有密鋪的學生，追問：你沒有鋪完，怎么就知道它的面積呢？

生：因為，我橫著每一行擺6個1平方分米的正方形，豎著擺4個1平方分米的正方形，就知道每行6個，有4行，那這個桌面的面積就是4個6平方分米，等于24平方分米。

師：如果想知道我們教室地面的面積，你需要什么工具？

生：用1平方米的正方形測量。

師：如果想知道鄱陽湖湖面的面積，你又需要什么工具？

生：那就麻煩了，鋪不滿，太大了。

生：只要量長和寬就行了，然后用長×寬就能算出來。

……

（作者單位：江西九江市長虹小學）