基于LAHP－TOPSIS方法的圍填海方案選擇研究

劉培德，劉微俏

（山東財經大學管理科學與工程學院 濟南 250014）

基于LAHP－TOPSIS方法的圍填海方案選擇研究

劉培德，劉微俏

（山東財經大學管理科學與工程學院 濟南 250014）

針對圍填海不同規模方案的選擇問題，目前已有很多文獻建立了評價指標體系，然而利用數學算法進行評價研究的還比較少。文章以現存的評價指標體系和專家評分為基礎，利用語言層次分析法（LAHP）來計算各個評價指標的權重，并采用多屬性決策方法——逼近理想點法（TOPSIS）對不同規模的圍填海方案進行排序，從而選出最優方案。進一步用實際的例子，說明了利用LAHP－TOPSIS方法進行方案排序的步驟，給出了評價結果。結果顯示：文章提出的評價方法能夠為沿海及港口城市圍填海方案提供有效的評價工具，對于圍填海規模方案選擇具有重要意義。

圍填海；規模選擇；LAHP方法；TOPSIS方法；多屬性決策

Key words：Sea reclamation，Scale selection，LAHP method，Hierarchy TOPSIS method，Multiple attributes decision making

1 引言

陸地生存面積形勢緊迫，使人類開始對海洋空間進行不斷探索，近年來圍填海成為人類研究的熱議論題。為緩解生態資源與現存陸地生存面積日益緊缺的矛盾，人們日趨意識到面向海洋發展的重要性，而圍填海變為沿海地區緩解陸地資源緊缺、開拓陸地生存面積快速便捷的獲得方式。大量的圍填海顯著提高了規模經濟收益和社會效益，但同樣也給良好的海洋生態系統造成深遠的影響。迄今國內外研究者已經針對圍填海造成的影響展開了多方面探索，例如對沿海地形地貌的影響［1－2］、對海洋生態系統功能價值的影響［3－4］、對海洋環境條件的影響［5］、對沿海地區綜合效益的影響［6］，然而他們的研究都很單一，并且都沒有對圍填海項目實施的前期影響因素進行著重的研究。劉佰瓊等［7］構建了4個方面的評價要素：自然條件、社會經濟條件、資源環境影響、效益評估，共15個評價指標，并且應用到港口及臨港產業圍填海規模綜合評價研究。

縱觀已有研究成果，多數都是對圍填海評價指標的構建，鮮少有對圍填海規模方案選擇的方法進行探討。為了提高圍填海規模選擇的科學性和有效性，本研究將基于語言的AHP（LAHP）方法和TOPSIS方法相結合，提出以LAHP－TOPSIS為基礎的圍填海規模方案選擇評定方法。傳統的AHP（Analytic Hierarchy Process）方法［8］在20世紀70年代首先由運籌學家T.L.Saaty教授提出。它是指決策者根據一定的重要性標度對任意兩個屬性進行比較，其次構造判斷矩陣，然后按照規定的排序方法計算屬性的權重向量，是一種有效的主觀權重確定方法。之后陳俠，樊治平等［9－10］提出基于語言的群決策方法和基于語言判斷矩陣的一致性及其排序方法。本研究將兩者結合，采用基于LAHP方法，可以得到更精確的指標權重，從而提高數據的準確性。TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法是由Hwang和Yoon于1981年首次提出的一種稱為逼近理想解的多屬性排序方法［11－13］，是根據與理想目標距離，根據先后順序進行選優的技術，是有效性很高的多目標決策分析方法。該方法已經成功應用在眾多領域，并且顯著提高了多目標決策科學性、有效性和實踐性。

本研究著重構建LAHP和TOPSIS相結合的數學方法，并以劉佰瓊等［7］提出的圍填海評價指標體系數據進行圍填海規模方案的選擇為例進行闡述。兩種方法相結合不僅可以考慮定性因素，也能夠充分考慮定量因素，來提高評價的有效性。從而將圍填海的前期損失降到最低，得到更加有效和說服力的結果，對于圍填海的前期控制具有重要的理論意義。

2 基于語言的層次分析法

語言變量是將人們使用的自然語言中一些有規律的字、詞或短語組合在一起并視為變量，組成模糊集合（稱為語言集），并建立隸屬函數來表示每個變量的隸屬程度。一般可以通過采用語言集（非常差，差，中等，好，非常好）中的某個詞來評價某個屬性。設語言評價集為S＝（S0，S1，…，Sl－1），其中l為奇數。一般地，取l＝3，5，7，9等。如l＝7，其表示為：S＝（S0，S1，S2，S3，S4，S5，S6）＝（很差，差，中下，中，中上，好，很好）。對于任意語言評價集S，都滿足以下條件［14－15］：

本研究主要通過語言層次分析法計算各屬性權重。

2.1 建立問題的層次遞階結構

針對給定的問題，按照因素的屬性進行分層，每一層為一個組，最高層為目標層，即AHP最后得出針對目標層的各因素的權重。中間層表示達到目標經過的中間步驟，這里我們稱作一級指標（也可以稱作準則層等）。如圖1所示。

圖1 AHP層次

2.2 構造判斷矩陣

設一級指標為Ak，二級指標為Bn。bij表示相對于Ak元素來說，第i個屬性與第j個屬性重要性之比的語言表示，其值從給定的語言集S＝｛S0，S1，…，Sl｝中選擇。將決策制定者對于屬性集B＝｛B1，B2，…，Bn｝給出的任意兩個屬性的比較偏好信息表示為一類語言判斷矩陣的形式。設單準則下各個指標之間相比較所得判斷矩陣為：

根據各元素在語言集S中的含義，可對P中的元素bij＝Sy，Sy∈S，規定如下：

（1）bij＝Sl／2，說明Bi與Bj兩個屬性無差別，表示為Bi～Bj；

（2）S0≤bij＜Sl／2，說明屬性Bj比Bi重要，記為Bj＞Bi，并且y越小，表明屬性Bj越重要于屬性Bi；

（3）Sl／2＜bij≤Sl，說明屬性Bi比Bj重要，記為Bi＞Bj，并且y越大，表明屬性Bi越重要于Bj。Bi≥Bj，表示屬性Bj的重要性不大于屬性Bi。

2.3 語言判斷矩陣的一致性檢驗

定義1［9－10］：設有序語言短語集為S＝｛S1，S2，…，Sl／2，Sl／2＋1，…，Sl｝，其中第y個語言短語表示為Sy∈S，其下標y可通過以下函數I得到：

其中，N為整數集。

定義2［9－10］：設S＝｛S1，S2，…，Sl／2，Sl／2＋1，…，Sl｝為有序語言短語集，Sy∈S為第y個語言短語，與y相對的有序語言短語表達形式可根據以下的I－1得到：

易得，該函數具有以下性質：

（1）函數I（Sy）和I－1（y）單調遞增，即如果Sy＞Si，則函數I（Sy）＞I（Si）；同理I－1（y）也具有此性質；

（2）互補性，如果y＋i＝l，即I（Sy）＋I（Si）＝l。

定義3［16］：P＝（bij）n×n是語言判斷矩陣，若對于i，j，y∈｛1，2，…，n｝，都有aiyayj＝aij，那么我們稱P擁有完全一致性或是完全一致的。

定義4［16］：設矩陣R＝（rij）n×n是由語言判斷矩陣P中的構成元素bij構成，其元素計算公式如下：

則稱R是語言判斷矩陣P的導出矩陣。

根據定義2和定義4，易得導出矩陣擁有如下性質［17］：

（1）R是正矩陣，即它的元素滿足：rij＞0，i，j＝1，2，…，n。

設λmax為相對于語言判斷矩陣P的導出矩陣R的最大特征值，如果λmax＝n，則P是完全一致的。

定義5［16］：語言判斷矩陣P，對于i，j，y＝1，2，…，n，若滿足：

（1）當biy≥Sl／2，byj≥Sl／2時，有bij≥Sl／2。

（2）當biy＜Sl／2，byj＜Sl／2時，有bij＜Sl／2。

那么稱P具有滿意一致性。

定理［9］：語言判斷矩陣P符合滿意一致性的充要條件為與它相對的導出矩陣R符合：

（1）當riy≥1，ryj≥1時，有rij≥1。

（2）當riy＜1，ryj＜1時，有rij＜1。

2.4 權重的確定方法

對于語言判斷矩陣P，我們可把導出矩陣R看作Saaty的9個重要性標度的判斷矩陣的另一種表達方式［10］。所以標準化矩陣R對應的最大特征值λmax的特征向量后，此向量可以作為判斷矩陣P的方案權重向量。

設導出矩陣為：

計算判斷矩陣R的特征向量：

（1）對每列歸一化：

（2）歸一化后的每一列按行求和：

（3）將向量uij做歸一化處理：

即得所求特征向量為：ω＝（ω1，ω2，…，ωn），即判斷矩陣P的方案權重向量。

3 TOPSIS方法

TOPSIS方法是一種有效的逼近理想解的順序選優技術。其基本思想是：首先把綜合評價的各個指標轉化成矩陣，進而將矩陣歸一化后確定理想解和負理想解。其次通過計算每個被評價方案同理想解的接近度，既同理想解與負理想解的距離，最終比較得出綜合評價排名。

設在n個屬性下評估m個方案，運用基于多目標決策方法中理想解（理想方案）和負理想解（負理想方案）的思想［18－19］。理想解作為各評估指標中最好的解（記作Z＋），其對應的每個指標值都為全部備選方案中的最好值，同理，負理想解則作為評估指標中的最壞解（記作Z－），其對應的每個指標值都為全部備選方案中的最壞值。把原方案集B中的各個方案同Z＋和Z－作比較，由它們之間的距離信息d為標準得出m 個方案的排序。計算各評估方案同Z＋或Z－的相對接近度Ci，然后依據Ci的大小得出方案的優劣總排序。

設ω＝（ω1，ω2，…，ωn）為權重，V＝（vij）m×n為規范化決策矩陣。

步驟①：構造加權規范化矩陣

步驟②：計算方案理想解及負理想解的：

其中j＝1，2，…，n

步驟③：計算距離

其中i＝1，2，…，m

步驟④：確定相對接近度

評價方案和理想解的相對接近度如下：

步驟⑤：方案排序

評價方案的優劣排序可以依照Ci大小進行判斷。Ci越大，方案越優。

4 實例分析

本研究引用江蘇輻射沙洲半島式淺灘——腰沙港口及臨港工業圍填海［7］的例子展開研究。有4種（n＝4）圍填海方案可供選擇，設A為方案集，定義為：A＝｛A1，A2，A3，A4｝。其中：A1＝｛理論基面＋2.8 m｝，A2＝｛理論基面＋3.0 m｝，A3＝｛理論基面＋3.2 m｝，A4＝｛理論基面＋3.4 m｝。本研究主要探究最適的圍填海規模，一級指標屬性集為B，定義為B＝｛B1，B2，B3，B4｝，其中有m個二級屬性指標，分別為B1＝｛自然條件｝，B2＝｛社會經濟條件｝，B3＝｛資源環境影響｝，B4＝｛效益評估｝。其中各個屬性的評價指標例子中已給出，數據規范化后如表1所示。

表1 圍填海規模方案各評價指標的屬性值

4.1 利用基于語言的AHP計算權重

采用語言AHP方法確定指標權重，通過對12位專家的調查，語言變量集采用S＝｛S0，S1，…，S6｝＝｛很重要，不重要，稍微差，同等重要，稍微重要，重要，很重要｝。構造如下的判斷矩陣：

（1）第一層次指標針對目標層的判別矩陣P（圖2）。

圖2 判別矩陣P

（2）導出矩陣如圖3所示。由此，得到權重為：（ωB1，ωB2，ωB3，ωB4）＝（0.385，0.142，0.198，0.276）經過檢驗，符合一致性條件。

（3）同理，第二層次指標相對于第一層次指標的判別矩陣P1，P2，P3，P4和導出矩陣R1，R2，R3，R4分別為（圖4至圖11）。

圖3 導出矩陣R

圖4 判別矩陣P1

圖5 導出矩陣R1

圖6 判別矩陣P2

圖7 導出矩陣R2

圖8 判別矩陣P3

圖9 導出矩陣R3

圖10 判別矩陣P4

圖11 導出矩陣R4

二級指標對于一級指標的權重分別為：

（4）求解二級指標針對目標層的權重，即

易得二級指標各屬性權重為：

4.2 運用TOPSIS方法確定最優圍填海方案規模

（1）構造各方案對于屬性B1的加權規范化矩陣，得

（2）利用式（12）和式（13）易得評價方案的Z＋j和為：

（4）根據式（16）確定相對接近度

同理可得

所以方案排序為A1＞A2＞A3＞A4，即本案例的最優圍填海方案是理論基面＋2.8 m。

5 結論

根據已有的指標體系，通過專家打分，利用LAHP方法確定權重，可以得到更精確的指標權重，提高數據的準確性。并運用TOPSIS方法提供了具體的量化方法，決策制定者對每一個備選方案在每條屬性下的評價值進行規范化，構成決策矩陣，進一步通過計算每個備擇方案的綜合評價結果進行優劣排序，最后篩選出最佳的圍填海規模方案。LAHP同TOPSIS兩種方法相結合，不但考慮了定性因素的影響，同時也考慮定量因素，進而提高評價的有效性。選擇合適的圍填海方案，將圍填海的前期損失降到最低，對于圍填海城市前期和后期的經濟發展方向有著重大的實踐意義。

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Alternative Selection of Sea Reclamation Based on the LAHP and TOPSIS Methods

LIU Peide，LIU Weiqiao
（School of Management Science and Engineering，Shandong University of Finance and Economics，Jinan 250014，China）

Aiming at the problem of scheme selection of the sea reclamation scale，there are many researches on the evaluation index system.However，there are still few studies about evaluation methods for mathematical algorithms.In this paper，on the basis of the existing and expert scores，the Linguistic Analytic Hierarchy Process（LAHP）was used to determine the weight of each evaluation index，and a multi－attribute decision making method，Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution（TOPSIS），was used to rank the alternatives of the sea reclamation in different scales，and to select the best alternative.A further actual application example was used to explain the evaluation steps by the LAHP－TOPSIS method，and the evaluation results were obtained.The result shows that the proposed methodology can provide an effective and reliable evaluation tool for reclamation in coastal and port cities，and it is of great significance to select the alternatives of the sea reclamation in the different scale.

P74

：A

：1005－9857（2017）07－0020－07

2017－00－00；

：2017－05－23

國家自然科學基金項目（71471172和71271124）；山東省社會科學基金項目（15BGLJ06，16CGLJ31和16CKJJ27）；山東省泰山學者工程專項經費資助項目.

劉培德，教授，博士生導師，博士，研究方向為評價理論與方法，海洋經濟與管理