非開放式電潤濕系統的電流體動力學仿真

莊 磊， 周 瑩,*， 唐 彪， 李發宏， 李 楠， DEROOIJ Nicolaas Frans,3， 周國富,,3

(1. 華南師范大學華南先進光電子研究院， 彩色動態電子紙顯示技術研究所， 廣州 510006；2. 深圳市國華光電科技有限公司， 深圳 518110； 3. 深圳市國華光電研究院， 深圳 518110)

非開放式電潤濕系統的電流體動力學仿真

莊 磊1， 周 瑩1,2*， 唐 彪1， 李發宏1， 李 楠2， DEROOIJ Nicolaas Frans2,3， 周國富1,2,3

(1. 華南師范大學華南先進光電子研究院， 彩色動態電子紙顯示技術研究所， 廣州 510006；2. 深圳市國華光電科技有限公司， 深圳 518110； 3. 深圳市國華光電研究院， 深圳 518110)

針對以電潤濕顯示像素單元為代表的復雜非開放式油-水電潤濕系統，通過仿真與實驗結合的方法，對油-水兩相微流體系的電流體動力學特性進行了研究. 基于COMSOL仿真環境，提出了油-水兩相流相場與靜電場，建立了包括油-水動力黏度、界面張力、潤濕性等重要參數的二維動力學仿真模型，并研究了該微流體系的光電響應特性. 對比結果表明，通過層流兩相流相場與靜電場耦合方法成功模擬電潤濕顯示像素單元內的電流體動力學特性. 油膜破裂響應時間與導電液體的動力黏度正相關，但對像素最終的開口率大小影響較??；油膜破裂響應時間與油-水界面張力正相關，且主導了油-水界面的運動速度. 該模型對深入理解和預測非開放式電潤濕系統的動力學性能、加速相關的研發進程有重要意義.

電潤濕；電流體動力學；響應時間；開口率；動力黏度

電潤濕技術由于其易操作、快速響應和電學可重復性等諸多優點，使其在微變焦透鏡、芯片實驗室、電子紙顯示、微全分析系統(μ-TAS)等領域廣泛應用[1-4]. 在這些應用中，電潤濕顯示器(EWD)由于透光率高、開關速度快等突出優點在過去10年內得到了快速發展.

電潤濕顯示技術通過改變超疏水絕緣層對導電液體的潤濕性控制導電液體的運動，實現像素單元內的油膜開關. 一個完整的像素開關可以描述為3個階段：在第一階段中，當在疏水介質層底部電極和上基板電極之間施加電壓時，垂直于油膜的體積力使油膜下降，使水接觸疏水絕緣層. 在第二階段，水接觸疏水絕緣層后，三相接觸線上電場發生畸變，油膜在電毛細作用和體積力的共同作用下向像素墻的兩端運動. 此階段像素單元的開口率增加，導電液體與疏水絕緣層的接觸角減小，最終電潤濕系統的電場能和油膜的表面勢能平衡. 在第三階段中，當電壓關閉時，系統的電場能消失，油膜聚集的表面勢能使油膜自由鋪張，疏水絕緣層再次被油膜覆蓋，像素單元關閉. 然而在現實情況下，像素的開啟和關閉的過程中可能會出現翻墻、油膜不能恢復等影響光學性能的現象. 這些缺陷的出現將大大影響電潤濕顯示器的性能[5-6].

為了進一步提高器件的可靠性和光學性能，有必要充分了解像素單元開、關狀態下流體的動態行為. 相對于實驗獲得數據需要消耗大量的資源而言，數值模型的參數可調性、低成本、可實時觀測等優點，在指導研發生產以及理解電潤濕原理起到重要作用. TANG等[7]通過薄膜潤滑理論建立了封閉系統下的電潤濕器件的破裂模式理論，完整地描述了油膜破裂階段油水界面的演化過程. 然而文中應用MATLAB求解，由毛細力和界面張力引起的壓力的偏微分方程，使提取接觸角、油膜運動速度等參數較為困難，不利于數據可視化以及指導實際研發. CLIME等[8]通過三維Lattice-Boltzmannn模型成功實現了對電潤濕數字微流控器件的傳輸、合并、分裂等基本操作的仿真，并與實驗結果相吻合. 然而在非開放式電潤濕系統中，像素墻對油膜的運動具有約束作用，Lattice-Boltzmannn模型無法體現亞毫米結構下由像素墻引起的毛細效應. HSIEH等[6]通過耦合麥克斯韋應力張量與油-水兩相的相場方程的流體電動力學，完整地模擬了EWOD的施加電壓油膜開啟和撤去電壓油膜恢復過程，并觀察到了油溢、油膜不能恢復等現象. 但是油膜破裂模式以及油膜破裂后油膜的運動方向、油膜破裂的時間以及油膜恢復的時間與實驗觀測不符. ROGHAIR等[9]通過耦合電場高斯方程、電荷傳輸方程以及流體運動的Navier-Stokes方程，在OpenFOAM的框架下解決了導電體和非導電體之間的界面變形以及在外加電壓影響下液-液-固三相接觸線的運動以及不同階段的油膜運動. 該方法成功解決了電潤濕像素單元的開和關過程，并且和實驗中的開關時間較好地吻合. 但是在仿真過程中介電質的電場常數沒有梯度耦合，引起了電勢分布的誤差，而涉及的數值求解過程相當復雜，使得該方法的應用受到極大地限制.

近年來采用多物理場耦合，尤其是通過耦合電場與Navier-Stokes流體方程的方法，研究電潤濕器件的油膜破裂、恢復等現象取得了較好的效果. COMSOL Multiphysics作為一款大型的高級仿真軟件，能夠便捷地實現多物理場耦合以及用戶可自定義函數的優點使COMSOL在模擬多物理場耦合方面獲得了廣泛應用. 本文提出了在COMSOL架構下，通過耦合層流兩相流相場與靜電場的方法，模擬非開放式電潤濕器件的油膜破裂過程，并探究導電液體的動力黏度以及油水表面張力對油膜破裂的時間、開口率的影響.

1 研究方法

1.1 測試平臺

電潤濕器件有明顯響應時間，其響應時間在毫秒級并與施加電壓相關. 為研究電潤濕器件的動力學特性，本文定義電潤濕器件的響應時間為從施加電壓到像素單元剛有開口時間差. 為了測量電潤濕器件的開口率和油膜破裂響應時間，搭建如圖1所示的實驗平臺. 波形發生器產生頻率為5 Hz的方波電壓并作用于電潤濕器件上，采用高速攝像機拍攝不同時間油膜破裂的圖像，同時采用色度儀記錄電潤濕器件的反射率.

圖1 電潤濕顯示器件開口率和響應時間的測試平臺

Figure 1 Test platform for white area and response time of electrowetting display

1.2 數值方法

電潤濕器件的尺寸在微米級別，此時需要考察慣性力和表面張力、重力力與表面張力、粘滯力與慣性力的關系，研究各種力在電潤濕器件中的重要性. 慣性力和表面張力的關系通常用韋伯數We表征：

We=ρu(t)h2(t)/γow，

其中，ρ是液體密度，u(t)是流體運動的平均速率，h(t)為微流體的流體通道特征高度，γow為油水界面張力系數. We越小表示表面張力越重要，當We<10-5<<1時，表面張力不可忽略.

Bond數(Bo)表征系統的重力和表面張力的關系

Bo=Δρgh2(t)/γow，

其中，Δρ為油和水的密度差，g為重力加速度，γow為界面張力系數. 在電潤濕器件中，Bo=1.4×10-6<<1，即重力可以忽略.

粘滯力和慣性力用于判斷流體的流態. 一般來說，流體流動可分為層流和湍流. 流體做有序的成層流動且流體之間不發生相互混合，即為層流. 相反，流體做無序的隨機運動且質點相互混合，這種流體流動的狀態即為湍流. 流體流動屬于湍流還是層流，通常依據雷諾數Re的大小進行判斷

Re=Δρgh2(t)/μ,

其中，μ表示液體的動力黏度. 一般地，當Re<2 000時，為層流狀態. 當流體運動速度取實驗觀測的最大值1 cm/s時[10]，電潤濕器件的雷諾數Re=0.05<<2 000. 非開放式電潤濕器件中，流體在其運動過程中各質點的黏性應力占據主導地位，慣性力可忽略，流體呈現有規則流動的層流態. 在電潤濕器件中的主要作用力為體積力、表面張力以及粘滯阻力[11].

本文研究的非開放式電潤濕器件同時存在水和油兩種流體，計算過程中假設流體為不可壓縮、互不相溶的牛頓流體，且流體在流動過程中無化學反應，則由描述粘性液體的基本力學規律的Navier-Stokes方程和質量連續方程[6,11]:

(1)

·u=0,

(2)

Fγ=γκα,

(3)

κ=-·n=-

(4)

其中, ρ、u、μ、p、γ、FE、Fγ、κ分別代表液體的密度、速度、動力黏度、壓力、表面張力系數、體積力、界面張力、油水界面曲率[12]. 非開放式電潤濕系統的流體流動為層流，兩項流體之間無擴散效應，因此需要耦合的唯一參數是由外加電場引起的體積力FE與界面張力Fγ. 施加電場后，疏水絕緣層、像素墻、油水兩相的電場強度由Laplace方程▽·(ξ0ξr▽V)=0描述，其中ξ0為真空中的介電常數，ξr為包括固體電介質和流體的相對介電常數. 而外加電場引起的流體流動體積力可以通過Korteweg-Helmholtz電功率密度公式進行計算[13]：

(5)

其中ρf自由電荷密度，油和水為介電質液體. 方程的第二項表示流體在電場作用下的極化作用對體積力的貢獻. 極化作用在兩相流體中只在油水界面處存在；方程的最后一項表示電致伸縮力密度，對于不可壓縮流體電致伸縮力密度可忽視. 忽略電致伸縮時，體積力可以通過Maxwell應力張量的散度表示TM：

FE=·TM.

(6)

麥克斯韋應力張量可寫為：

(7)

對于二維結構，麥克斯韋應力張量可以表示為：

(8)

其中，應力張量在各個方向上可以表示為

Tij=ξEiEj，

用下標i、j代表x、y方向[14].ξ、Ei和Ej代表液體的相對介電常數、電場強度在x和y方向上的分量. 在仿真中水的密度為998 g/m3，相對介電常數為80，動力黏度為1.0×10-3Pa·s，油的密度為735 g/m3，相對介電常數為2.2，動力黏度為1.2×10-3Pa·s.

對于兩相流流體動，油水界面追蹤是一大難題. 研究兩相物質界面移動的常用方法有流體體積函數(VOF)法、水平集(Level set)法以及相場(Phase field)法. VOF方法利用物質的體積分數在網格內確定一條水平或垂直線段來描述界面. 水平集法將運動界面(兩相界面)定義為φ(x,y,t)=0零等直面(線). 相場方法基于擴散界面模型，通過體系序參量和濃度場變化表征體系的界面演化. COMSOL的相場理論架構中，通過使用微分方程表示物理界面運動和化學勢變化的綜合作用，從而得到界面的瞬時變化. 相場法不直接追蹤界面的變化，而通過相函數φ描述流體距離相界面φ=0的距離. 將相場理論應用于電潤濕系統，在兩項流體的區域內，相場會強制性地取±1，而在界面的過渡區域內，相場函數φ在-1～1之間平滑變化. 定義油-水界面為擴散界面，由Cahn-Hilliard對流方程描述油-水界面的變化，并通過求解相場方程得到相場變量φ. 相場法的方程描述為[15]：

(9)

φ=-φ+(φ2-1)φ+·,

(10)

(11)

其中，ζpf為界面厚度，通常取流體區域內劃分最大網格尺寸的一半；χ為界面移動速率，通常取流體運動的最大速度，為混合能量密度. 油-水兩相的物理化學屬性不同，需要考慮密度ρ，動力黏度μ，相對介電常數ξ的差異等因素的影響. 隨著油膜的運動，像素單元內電場的分布也發生改變. 由相場理論有，油-水兩相的介電常數εr，密度ρ，動力黏度μ可表示為[16]：

(12)

(13)

(14)

1.3 邊界條件

Laplace方程求解電場除電極區外，所有的外邊界均采用零電荷條件n·D=0，其中上基板接地，疏水絕緣層底部的電壓為Vapp. 固體表面(如疏水性絕緣層表面、像素墻、水與頂部基板)的邊界條件設置為潤濕壁，固體表面接觸角定義為與水的接觸角θ，并由

(15)

描述[6，14]. 電潤濕器件中油膜會因為油膜翻墻、油膜不能恢復等光學缺陷影響電潤濕器件的功能，因此為限制油膜翻墻，像素墻采用SU-8弱疏油，可將像素墻上方對油的接觸角設為125°，水與頂部基板的接觸角設為90°. 實驗表明，油膜處以欠填充狀態，油膜將在油水界面張力以及毛細力的作用下鋪展為凹液面，而像素墻弱疏油，可將像素墻側面對油的接觸角設為80°. 實驗中油膜填充后疏水絕緣層與水的接觸角為175°. 而介電層施加電壓后疏水絕緣層的潤濕性將發生變化，疏水絕緣層變為親水性，導電液體與疏水絕緣層的接觸角變小，油膜運動到像素墻兩個角落，三相接觸線上的電場力與油膜表面勢能達到平衡，疏水絕緣層與水的接觸角θV由Lipmann-Young方程描述[14,17]：

(16)

θV和θ0分別表示導電液體與疏水絕緣層在有外加電壓和無外加電壓下的潤濕角，γow為油水界面的界面張力系數，ξ0和ξd分別表示真空的介電常數和疏水絕緣層的介電常數，實驗測得油水界面的表面張力為0.022 0N/m. 導電液體的側面壁附近液體流動可以忽略不計，設為無滑移u=0的邊界條件[18-19]. 在仿真中設置上極板與導電液體側面壁接觸的其中一點的壓力為0 Pa，設置為計算壓力的參考點. 各物質在仿真中的幾何尺寸如表1所示.

表1 各組成部分在仿真中的幾何尺寸

2 結果與討論

2.1 響應時間與開口率

當施加電壓較高時，油膜一般從像素單元中間破裂，運動至像素墻的角落. 當外加電壓為35 V時，將油膜破裂后的圖像用Matlab進行二值化處理(圖2). 油膜的運動具有空間對稱性，并在打開位置有少量殘油. 因此為了減少計算量，可建立垂直與疏水絕緣層的單個電潤濕器件的中性截面的二維模型，研究施加電壓后油膜的運動以及表面張力、動力黏度的影響.

圖2 MATLAB二值化處理后的油膜破裂圖像

Figure 2 Image of oil film rupture after MATLAB binaryzation treatment

實驗表明油膜處于欠填充狀態，油-水界面為凹液面，仿真中可在施加電壓前預留5～10 ms使得油-水界面在毛細力的作用下鋪展為凹液面. 基于上述方法，當施加電壓為30 V時，油水界面的形狀隨著時間的變化如圖3所示. 施加電壓前，油膜在毛細力和像素墻側邊潤濕壁的作用下，其油水界面鋪展為凹液面. 施加電壓后，油膜在體積力的作用下逐漸下降，與疏水絕緣層接觸，并向像素墻運動，在施加電壓2.87 ms后像素單元完全打開.

圖3 30 V條件下不同時間油水分布的動力學仿真

Figure 3 Dynamics simulation of oil-water distribution changes over time under 30 V

采用實驗和仿真研究不同電壓下油膜破裂的響應時間、像素開口率的變化規律. 隨著電壓的增加，油膜破裂的響應時間逐漸縮短，且實驗和仿真的結果變化趨勢一致(圖4A)；不同電壓下像素開口率相近，且穩態下像素開口率的實驗值和仿真值的差別在2%以內(圖4B)；施加不同的電壓后油膜均從中間破裂，與實驗觀測油膜由像素單元中間位置破裂一致(圖4C). 因此，通過層流兩相流相場與靜電場耦合方法成功模擬了電潤濕顯示像素單元開階段的電流體動力學特性.

圖4 不同電壓下的油膜破裂響應時間、開口率以及電流體油水分布的動力學仿真

Figure 4 Film rupture time, white area and the dynamics simulation of oil-water distribution under different voltages

2.2 表面張力對開口率及油膜破裂時間的影響

文獻研究[10,12,20]表明，像素墻的大小、油膜的厚度以及油水界面張力是影響電潤濕的光學元件電光性能的關鍵參數，油水界面張力的減少強烈影響油水界面移動的速度. 采用層流兩相流相場和靜電場耦合的方法研究表面張力對開口率及油膜破裂時間的影響(圖5)表明，當驅動電壓不變、油-水表面張力降低時，油膜的開口率增加，響應時間縮短，油膜運動速度加快，光電開曲線變陡.

圖5 不同表面張力對35 V下的開口率、油膜破裂響應時間以及油水分布的影響

Figure 5 White area, film rupture time and oil-water distribution with different surface tension under 35 V

2.3 動力黏度對開口率及油膜破裂時間的影響

雷諾數的計算結果表明，粘滯阻力是電潤濕器件中的主要作用力. 恒溫下，由兩種互不相溶、不可壓縮的粘性液體引起的粘滯阻力消耗著外加場的能量，將對油膜的打開時間、油膜完全破裂的時間以及油膜能否完全恢復有影響. 采用層流兩相流相場和靜電場耦合方法，研究導電液體動力黏度對開口率以及油膜破裂時間的影響(圖6)，隨著導電液體動力黏度的增大，層流間的粘滯阻力消耗外加場的能量增加，油膜的運動速度變慢，油膜破裂的響應時間以及油膜完全破裂的時間延長.

圖6 不同動力黏度的導電液體在35 V條件下的開口率及油膜破裂響應時間

Figure 6 White area and oil film rupture time of conductive liquid with different dynamics viscosity under 35 V

3 結論

本文通過耦合層流兩相流相場與靜電場方法，模擬非開放式電潤濕器件的油膜破裂的二維動力學模型. 通過對比實驗和仿真結果，不同電壓下油膜破裂響應時間以及油膜的開口率隨時間的變化，驗證了該方法的有效性. 外加電壓為35 V時，油膜破裂的響應時間的實驗值與仿真值相差較大，可能是由仿真中的數值耗散、仿真的二維模型與實驗的三維結構的差異引起的. 進一步驗證改模型的可靠性可以進行層流兩相流相場與靜電場三維仿真.

對表面張力的研究結果表明，當油水界面張力由0.016 5 N/m增加到0.027 5 N/m時，油膜破裂的響應時間由0.95 ms變為2.2 ms，即油膜破裂響應時間與界面張力成正相關，且強烈影響著油水界面的引動速度. 對導電液體動力黏度的研究結果表明，導電液體的動力黏度由1 μPa·s增加到20 μPa·s時，油膜完全破裂響應時間由1.58 ms延長到3.41 ms，而開口率由55.26%減小到53.72%，油膜破裂的響應時間與導電液體的動力黏度正相關，但對像素最終的開口率大小影響較小.

本研究表明，層流兩相流相場與靜電場的耦合成功地模擬了電潤濕器件的開階段動力學特性，這對預測不同導電液體材料的光學特性成為可能，對電潤濕器件的研發具有一定的理論指導意義.

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【中文責編：譚春林 英文審校：李海航】

Electrohydrodynamic Simulation of Confined Electrowetting Display

ZHUANG Lei1， ZHOU Ying1,2*， TANG Biao1， LI Fahong1， LI Nan2， DEROOIJ Nicolaas Frans2,3， ZHOU Guofu1,2,3

(1. Institute of Electronic Paper Displays, South China Academy of Advanced Optoelectronics, South China Normal University, Guangzhou 510006, China;2. Shenzhen Guohua Optoelectronics Tech. Co. Ltd., Shenzhen 518110, China; 3. Academy of Shenzhen Guohua Optoelectronics, Shenzhen 5181101, China)

Focused on the display represented by electrowetting display pixel unit of complex confined oil-water electrowetting system, and combined the simulation and experiments, two-phase electricfluid dynamic characteristics of the microflow system were studied. Based on phase field and electrostatic field for two-phase flow offered by COMSOL, a two-dimensional dynamic simulation model including important parameters, such as, the oil-water viscosity, surface tension, wettability was built up and photoelectric characteristics of the microflow system was investigated. The results show that the dynamic characteristics of the electricfluid in the pixel cell can be simulated successfully by the coupling method of two-phase flow field and electrostatic field. The dynamic viscosity of conducting liquid is positively related to the oil film optical response time, but eventually has little effect on the white area of pixel; the oil-water surface tension value is positively related with the oil film rupture time and led the movement speed of the oil-water interface. The model makes great significance to understand and predict the dynamic performance of the confined electrowetting system and accelerate the development process.

electrowetting; electrohydrodynamics; response time; white area; dynamics viscosity

2017-03-23 《華南師范大學學報(自然科學版)》網址：http://journal.scnu.edu.cn/n

教育部長江學者和創新團隊發展計劃項目(IRT13064)；國家高等學校學科創新引智計劃111引智基地-光信息引智基地；國家自然科學基金委員會-荷蘭國家基金機構間合作重點項目(NSFC-NWO，51561135014)；廣東省引進第四批領軍人才專項資金項目(Nicolaas Frans deRooij，2014年)；廣東省引進第四批創新科研團隊(2013C102)；廣東省重大專項(2014B090914004，2016B090909001)；廣東省科技計劃項目(2014A030308013，2014B090914004)；廣東省產學研項目(2016B090918083)；深圳融資項目(GQYCZZ20150721150406)

O411.3

A

1000-5463(2017)04-0016-07

*通訊作者:周瑩, Email:zhouying@m.scnu.edu.cn.