基于法線追跡原理的新型高精度面形檢測系統

彭川黔 何玉梅 王 劼

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區 上海 201800）2（中國科學院大學 北京 100049）3（重慶理工大學 重慶 400054）

基于法線追跡原理的新型高精度面形檢測系統

彭川黔1,2,3何玉梅1王 劼1

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區 上海 201800）2（中國科學院大學 北京 100049）3（重慶理工大學 重慶 400054）

高精度面形檢測系統是同步輻射光源、大型天文望遠鏡等領域X射線反射鏡面的重要檢測儀器。為了滿足第三代光源及自由電子激光對X射線反射鏡面的檢測需求，由光學元件加工缺陷引入的系統誤差必須得到減小或消除?；诜ň€追跡原理設計了新型的角度檢測系統，在該系統中，小孔及光源組成光束選擇裝置用于自動選擇一束沿待測鏡面測量點處法線方向傳播的光束。通過測量該光束角度的變化完成對待測鏡面面形的檢測。將系統中光學元件緊貼小孔放置，減小或消除由相應光學元件加工缺陷引入的角度測量誤差。采用法線追跡原理在大角度范圍內實現高精度角度檢測。

法線追跡原理，加工缺陷，折射率不均勻，納弧度檢測系統，同步輻射光源

X射線反射鏡是同步輻射光源、自由電子激光、大型天文望遠鏡等領域的重要光學元件，其品質直接決定了相關領域實驗結果的好壞。長程面形檢測系統如：LTP[1-4](Long Trace Profiler)、NOM[5-6](Nanometer Optical Component Measuring Machine)、DLTP[7](Development LTP)、ESAD[8](Extended Shear Angle Difference)等，是這類大尺度光學元件的重要檢測儀器。為了滿足第三代同步輻射光源、自由電子激光等領域對X射線反射鏡品質的更高要求，X射線反射鏡的檢測系統需要做到在大角度范圍內（比如10mrad范圍內）檢測精度優于50nrad。對于如此高的檢測需求，傳統長程面形檢測系統的測量精度需要進一步提升。

傳統長程面形檢測系統是基于f-theta系統原理來實現對待測鏡面面形進行檢測。在傳統長程面形檢測系統中，通過引入一束沿固定方向入射的光束在待測鏡面上逐點掃描，待測鏡面的反射光束形成測量光束，當待測鏡面上不同測量點間傾角改變角度θ時，測量光束將會產生2θ的角度改變。通過測量光束的角度變化，可以得到待測鏡面的面形信息，實現對待測鏡面進行檢測。

為了提高長程面形檢測系統的檢測精度，在過去20多年間，許多研究人員對傳統長程面形檢測系統進行了大量的改進，提出了各種具體系統誤差源的處理方案[9-15]。其中，由長程面形檢測系統中各光學元件加工缺陷引入的誤差[4,16-17]也是研究的重點之一。

當各光學元件加工好以后，由于加工精度的限制，在光學元件的表面會出現加工缺陷，這種加工缺陷將會改變入射光的既定傳播方向，對角度測量引入誤差。對于透射體光學元件，其介質折射率的不均勻也會導致光束在透射體中傳播時發生偏離，從而對角度測量引入誤差。

在對鏡面進行檢測時，待測鏡面上不同點的角度不同，對應的測量光束將入射到測量系統中不同光學元件的不同位置，形成測量光束在光學元件上的橫移。測量光束在不同光學元件上的橫移量越大，所引入的角度誤差可能就越大。當測量角度范圍較大時，這類誤差可達到微弧度量級。對大范圍高精度角度測量而言，這是必須要消除或減小的系統誤差源。

要消除或減小這類由光學元件加工缺陷引入的誤差，通常有兩種方法：首先，可以通過提高長程面形檢測系統中每個光學元件的品質來減少由單個光學元件加工缺陷引入的誤差。但受加工技術條件的限制，光學元件總會出現加工缺陷，通過提高光學元件的品質來減小其引入的誤差往往是非常困難且非常昂貴的；其次，光學元件加工缺陷引入的誤差是測量光束口徑區域內的平均值，若在兩次測量中，測量光束在光學元件上的橫移量很小，則光學元件對這兩次測量角度的差值引入的誤差可以忽略。所以，除了應用高品質的光學元件減小誤差以外，還可以通過巧妙的光學設計來減少測量光束在光學元件上的橫移量以及減少光路系統中光學元件的數量，來減少由光學元件加工缺陷引入的誤差。

Qian等[4]提出了改進的長程面形檢測系統的設計方案，以減少長程面形檢測系統中各測量光束在各光學元件上的橫移量。Barber等[17]提出利用雙反射鏡代替長程面形檢測系統中的五棱鏡以減少由介質折射率不均勻以及入射面加工缺陷引入的角度誤差。但是由于對待測鏡面進行檢測時為了保護待測鏡面，待測鏡面與系統光學元件間需要預留特定的操作空間[4]。在進行大角度范圍檢測時，測量光束在光學元件上的橫移量很難減小，光學元件上的缺陷就會因為橫移量而引入測量誤差。為了降低這類誤差的影響，傳統的方法是對測量結果進行校正，但由于測量過程中諸多不確定因素的影響，這樣的校正工作也是很困難的[18]。為了實現大角度范圍內高精度角度檢測，光學元件的加工缺陷是一個必須要減小的誤差源。

為了減小由于測量光束橫移及光學元件加工缺陷引入的測量誤差，本文提出了基于法線追跡原理的高精度角度測量系統方案。通過法線追跡原理設計的面形檢測系統，既可以為待測鏡面預留足夠大的操作空間，又能大大減少測量光束在光學元件上的橫移量，從而減小由光學元件加工缺陷引入的測量誤差。

1 長程面形檢測系統原理

長程面形檢測系統是基于f-theta原理發展起來的高精度角度檢測系統。如圖1所示，入射光束經分束鏡、五棱鏡反射后垂直入射到待測鏡面，待測鏡面反射的光束形成測量光束。若待測鏡面上測量點處與水平面成θ角，則測量光束與入射光束成2θ反射回五棱鏡。測量光束經過五棱鏡、分束鏡后入射到f-theta系統，經f-theta系統的透鏡聚焦后在位于焦平面的電耦合元件(Charge-coupled Device, CCD)上形成測量光斑。通過確定測量光斑的位置可以得到測量光束的角度。通過沿待測鏡面子午方向逐點移動五棱鏡，則可測出待測鏡面在子午方向的面形數據。

圖1 長程面形檢測系統原理Fig.1 Principle of long trace profiler system.

當測量待測鏡面上不同點時，由于測量點的角度改變以及測量點到測量系統中各光學元件光程的改變，測量光束將會在光學元件上橫向移動，正是這種測量光束的橫移導致了系統光學元件不同位置的加工缺陷對測量角度引入誤差。

從圖1可以看出，光學元件距離測量點光程越大，對同樣的測量角度θ，測量光束在光學元件上的橫移量就越大，光路中光學元件越多，測量角度θ′中的誤差也就越大。

光學元件加工好后，因為加工精度的限制其表面會出現加工缺陷（圖2）。在長程面形檢測系統中，其所用到的測量光束口徑往往在毫米量級，這樣的光束入射到光學表面后，加工缺陷中的高頻缺陷將導致部分測量光線以雜散光的形式反射，其低頻缺陷將會導致測量光束偏離理想的傳播方向，只有這部分引入低頻加工缺陷信息的測量光束能夠被測量到。所以對于反射鏡面而言，毫米量級的測量光束相當于是對加工缺陷進行了平滑處理，只有平滑后的低頻誤差（圖2中虛線）進入了測量結果。

圖2 測量光束對鏡面缺陷的平滑效應Fig.2 Smoothing effect of probe beam on the manufacture defect of a reflected surface.

對于透射體而言，其介質存在不均勻性，這會導致測量光線偏離理想方向從而引入角度測量誤差。對于毫米量級的測量光束，當光束通過透射體后，其效果也相當于是對透射體缺陷進行了平滑處理，只有低頻不均勻性引入的誤差能進入測量結果。

文獻[16]對由于表面加工缺陷及介質不均勻性引入的誤差進行了比較詳細的分析，對于口徑為20mm、折射率為1.5的透射光學元件，如果其表面存在±1nm（峰谷值(Peak-to-Valley, P-V)）正弦形面形缺陷，其將有可能引入約157nrad的角度測量誤差，而對于同樣的反射表面其將有可能引入約628nrad的角度測量誤差。目前光學元件表面加工的最高精度約為/100λ，此類光學元件極其昂貴。

對于介質不均勻性而言，如果相應的光學元件采用目前最高品質（等級H5或等級0AA）的美國康寧玻璃（折射率不均勻性約為δn=5e-7），對于約2mm厚的光學元件而言，其引入的角度誤差也可能達到約157nrad。

文獻[16]的分析可以看出，就算采用最好的材料、運用最好的加工工藝得到的光學元件，要想在大角度范圍內實現誤差優于50nrad的高精度角度測量，對于傳統的長程面形檢測系統而言，現有的光學元件加工品質很難滿足要求。

在利用長程面形檢測系統進行角度測量時，只有測量角度的相對變化量是需要的結果。雖然加工缺陷一定會對測量角度引入誤差，但如果在測量不同角度時，光學元件加工缺陷引入的測量誤差都相同，或者變化很小，則對測量的角度差而言，這樣的光學元件相當于沒有引入誤差。

在長程面形檢測系統中某光學元件加工缺陷引入的誤差經測量光束平滑后的低頻部分ε，可以展開為測量光束在該光學元件上橫移量h的級數：

式中：iA為常數，設相鄰兩次不同位置測量角度分別為1θ、2θ，測量光束在該光學元件上的橫移量分別為1h、2h，則該光學元件對兩次測量角度所引入的誤差分別為：

對測量角度的相對變化量Δθ=θ1-θ2引入的誤差為：

若兩次測量光束的相對橫移量Δh=h1-h2很小，則式(4)可表示為：

從式(5)可以看出，若能減小測量光束的相對橫移量hΔ，則可以減小光學元件對測量角度相對變化量θΔ引入的誤差εΔ。

設入射到某光學元件的測量光束與該光學元件光軸相交于P點（圖3），從交點P到光學元件的距離為LOP，當測量光束角度Ψ較小時，測量光束與光軸之間的橫移量可近似表示為：

圖3 測量光束與光軸的橫移量Fig.3 Lateral motions of probe beam from optical axis.

由于長程面形檢測系統是通過逐點掃描的方式對待測鏡面面形進行檢測，在測量不同點的角度時，對于測量系統中的某個光學元件而言，對應的距離LOP及入射到該光學元件上的測量光束的角度Ψ均會發生變化。在測量不同點時，對應的測量光束的相對橫移量Δh可表示為：

從式(7)可以看出，相對橫移量hΔ可分為兩部分。要減小式(7)中的第一部分，至少要求OPLΔ或Ψ非常小。對于移動五棱鏡式的長程面形檢測系統（如NOM、DLTP等），OPLΔ往往可達到幾百毫米甚至上千毫米，這要求在放置待測鏡面時，待測鏡面應該盡可能水平放置以減小Ψ。而對于移動掃描頭式的長程面形檢測系統（如LTP II[19]），OPLΔ主要來源于待測鏡面面形起伏以及氣浮導軌起伏，在整個測量過程中其變化量約在微米量級。通過調整待測鏡面姿態減小Ψ后，對于這類系統，式(7)中的第一部分可以忽略不計。

對式(7)中的第二部分OPLΨ×Δ，由于ΨΔ是測量角度變化量的函數，由待測鏡面上不同點的角度相對變化決定，ΨΔ是不容易改變的。所以要減小式(7)中的第二部分只能通過減小LOP來實現。

從式(5)可以看出，當測量光束橫移量hΔ較小時，由系統光學元件加工缺陷引入的誤差正比于測量光束的橫移量hΔ：

式中：C為比例系數。

通過調整待測鏡面姿態減小式(7)中Ψ以后，Δh 主要來自于式(7)中的第二部分。對同樣的角度變化ΔΨ，Δh正比于LOP：

從式(8)、(9)可以看出，當測量光束的相對橫移量較小時，光學元件所引入的誤差正比于入射光線與光軸交點到該光學元件的距離LOP。

式中：D為比例系數。

從圖1可以看出，對傳統的長程面形檢測系統，要減小LOP只能要求長程面形檢測系統中所有的光學元件盡可能地靠近待測鏡面上的測量點。但是為了保護待測鏡面[4]，需要為待測鏡面預留一定的操作空間。對系統中各光學元件而言，LOP往往能達到幾百毫米甚至上千毫米。所以對于傳統的長程面形檢測系統而言，要實現為待測鏡面保留一定的操作空間，同時又要減小系統光學元件加工缺陷引入的角度測量誤差，這樣的系統往往是很難實現的。

2 法線追跡原理

傳統的長程面形檢測系統是通過測量待測鏡面反射光束的角度變化來實現對待測鏡面面形測量。在這個系統里，待測鏡面反射的光束包含了待測鏡面面形的信息。如果能夠通過其他方式獲得一束包含待測鏡面面形信息的光束，通過測量該光束的角度變化也能獲得待測鏡面的面形信息?；谶@樣的思路，本文提出法線追跡原理。

圖4是第一類法線追跡原理光路示意圖。在圖4中，點光源被放置在小孔的中心。由點光源發出的光入射到鏡面，經鏡面反射的光返回小孔，這部分反射回的光線只有一部分能通過小孔并向小孔后傳播。通過這樣的體系我們總能從點光源發出的光線中篩選出一光束。

圖4 基于點光源的法線追跡系統Fig.4 Normal tracing method based on point light source.

圖4 中鏡面以下的虛線是鏡面對小孔成的像及篩選出的光束的反向延長線。通過小孔篩選出的光束可以看成是由孔像的中心點發出的光束，從簡單的幾何光學原理可知，這樣的一束光總是沿鏡面的法線方向傳播且具有一定錐角的光束。其錐角的大小由孔到鏡面間的距離及孔的口徑決定。當鏡面旋轉一個角度θ時，通過小孔選擇的光束也旋轉θ角。

從圖4中還可以看出，通過法線追跡原理篩選出的光束總是通過小孔，對于光路系統中的光學元件（比如圖4中透鏡）其用于計算光束橫移量的距離LOP是從小孔到該光學元件的光程。所以只要將系統中的光學元件盡可能地靠近小孔，則可以減小測量光束在該光學元件上的橫移量，從而減小該光學元件加工缺陷引入的角度誤差。對于待測鏡面而言，小孔與待測鏡面間可以留出很大的操作空間，這樣在減小系統光學元件加工缺陷引入誤差的同時又為待測鏡面留出了較大的操作空間，從而解決了傳統長程面形檢測系統所面臨的兩難問題。

圖5是第二類法線追跡原理的光路示意圖。與圖4基于點光源的法線追跡原理不同，圖5基于面光源的法線追跡系統其光源不用放置在小孔中心。面光源發出的光被小孔限制后，只有少部分光能通過小孔入射到待測鏡面，待測鏡面反射的光被小孔篩選后透過小孔的部分形成測量光束。小孔篩選出來的光束也是一束沿待測鏡面上測量點處法線方向傳播的光束。該光束具有一定的發散角，其發散角的大小由孔的口徑及孔到鏡面間的距離決定。運用圖5的光路系統，能夠實時選出一束沿待測鏡面測量點處法線方向傳播的光束。通過測量該光束的角度值就能夠獲得待測鏡面的面形數據。

圖5 基于面光源的法線追跡系統Fig.5 Normal tracing system based on surface light source.

3 基于法線追跡原理的高精度面形檢測系統

基于法線追跡原理可以設計出許多新型的長程面形檢測系統，在進行設計時為了減少系統中光學元件加工缺陷引入的誤差，我們需要將相應的光學元件盡可能地靠近法線追跡系統中的小孔，并且減少系統中所用到的透射或反射光學元件的數目。

圖6是基于點光源法線追跡原理設計的長程面形檢測系統。在圖6中點光源、小孔、分束鏡(Beam Splitter, BS)、傅里葉變換透鏡(Fourier Transform Lens, FT Lens)及CCD放置在平移臺上形成長程面形檢測系統的掃描頭。

圖6 基于點光源法線追跡原理的長行程面形檢測系統Fig.6 Long trace profiler system based on point light source normal tracing principle.

由點光源發出的光經過BS反射后入射到待測鏡面，通過適當調節點光源、BS及小孔的位置，由BS反射的光可以看成是由小孔中心發出的光，由待測鏡面反射的光透過BS后被小孔篩選，通過小孔的光束形成測量光束。該測量光束是一束沿待測鏡面上測量點處法線方向傳播的光束。傅里葉變換透鏡緊靠小孔放置，并將測量光束匯聚到CCD處形成測量光斑。

圖6中緊貼掃描頭放置的反射鏡與放置于光學平臺的自準直儀形成角度校正系統，用于校正測量過程中平移臺轉動引入的角度測量誤差。對于高精度的平移臺，在運行過程中其引入的轉動角度約在微弧度量級，在校正系統中光束的橫移量約在微米量級，相對于幾十毫米口徑的校正光束，該橫移量可忽略不計。

從圖6可以看出，在該測量光路中所用到的透射、反射光學元件只有傅里葉變換透鏡及分束鏡。由于傅里葉變換透鏡緊貼小孔放置，測量光束在傅里葉變換透鏡上引起的光束橫移量是非常小的。分束鏡可以盡可能地靠近小孔放置，這樣測量光束在分束鏡上的橫移量也能做到非常小。

由式(10)可知，在橫移量較小時光學元件加工缺陷引入的測量誤差正比于測量光束與光軸的交點到光學元件的距離LOP。在傳統的長程面形檢測系統中，LOP可能達到幾百甚至上千毫米。而在本文提出的系統中，只要將相應的光學元件緊貼小孔放置，LOP可以做到幾個毫米甚至更小。對于同樣的光學元件，在本系統中其引入的角度測量誤差將有可能比在傳統系統中小約兩個數量級。

圖7是基于面光源法線追跡原理設計的長程面形檢測系統。與圖6不同的是，在圖7中小孔與BS緊貼放置，面光源發出的光被小孔后的分束鏡反射到待測鏡面，待測鏡面反射回來的光束通過小孔部分形成測量光束。在這個系統中，分束鏡與小孔緊貼放置，測量光束在分束鏡上的橫移量幾乎為零。分束鏡后的傅里葉變換透鏡可以緊貼分束鏡放置，從而減小傅里葉變換透鏡上測量光束的橫移量。

圖7 基于面光源法線追跡原理的長行程面形檢測系統Fig.7 Long trace profiler system based on surface light source normal tracing principle.

4 法線追跡系統特性分析

4.1 光源位置引入誤差分析

對于基于點光源的法線追跡系統，若點光源與小孔中心位置不重合，則會引入角度測量誤差。由于測量光束都是經過小孔的光束，在理想情況下測量光束角度的改變等于經過小孔中心光線角度的改變，如圖8所示，其中：h為小孔到鏡面間距離；dv、dh為小孔中心與點光源豎直及水平方向的偏移量。

圖8 點光源與小孔中心位置偏離引入誤差(a) 在豎直方向偏離dv，(b) 在水平方向偏離dhFig.8 Diagram of systematic errors introduced by position deviations of point light source and the center of the pinhole with vertical position deviation dv(a) and horizontal position deviation dh(b).

從圖8可以看出，當點光源中心與小孔中心存在偏離時，當待測鏡面角度改變θ時，測量光束的角度改變量為θ′。在利用長程面形系統進行角度測量時，只有不同測量點間角度的相對改變量具有測量意義，由光源點位置變化引入的角度測量誤差Δθ可以定義為：

式中：θ0為鏡面的初始角度；θ1為鏡面轉動后的角度。轉動角度θ=θ1-θ0，對應的測量角度分別為θ0′及θ1′，通過簡單的幾何關系可以得到：式中：vθΔ與hθΔ分別為光源點與小孔中心存在豎直偏離及水平偏離引入的測量誤差。

圖9是令式(12)和(13)中θ0等于0時計算得到的在不同的dv及dh時，測量角度誤差與測量角度關系圖。

圖9 點光源與小孔中心位置偏離引入誤差分析(h=500 mm) (a) 豎直方向偏離從-1mm到1mm時，(b) 水平方向偏離從0.1mm到1mm時Fig.9 Analysis of systematic errors introduced by position deviations of point light source and the center of the pinhole with h=500 mm. (a) Vertical position deviations within ±1 mm, (b) Horizontal position deviations from 0.1 mm to 1 mm

從圖9可以看出，當點光源與小孔中心存在豎直方向的偏離時會產生較大的系統誤差。在測量量程范圍內（如圖9中，±10mrad）這種由點光源位置與小孔中心偏離引入的誤差具有很好的線性，在搭建系統時可以盡可能地調節點光源與小孔中心位置重合以減小這類誤差，而對于剩余的這類系統誤差，由于其具有很好的線性，可在最后系統定標環節進行消除。

對于基于面光源的法線追跡系統，則不存在此類問題。

4.2 光強均勻性引入誤差分析

傳統的LTP系統在進行測量時采用同一束光束對不同測量點進行測量，與此不同的是，基于法線追跡原理的系統采用的是從同一擴展光源篩選出的不同光束，當測量不同角度時測量光束存在橫向強度分布的變化，在CCD上的測量光斑能量分布也會隨之發生相應的改變，這種強度的變化會導致CCD上測量光斑質心位置改變，從而引入角度測量誤差。

在ZEMAX軟件的非序列模式下，我們構造類似圖10(a)的光學系統，通過設置平行光束的參數，可讓平行光束產生類似圖10(b)的強度變化。

圖10 光源強度分布不均勻引入誤差分析 (a) ZEMAX模擬光路，(b) 通過A-A′光闌后子午面內光強分布Fig.10 Systematic errors introduced by beam intensity inhomogeneity. (a) Schematic of simulation system created in ZEMAX non-sequential mode, (b) Intensity distribution in the meridional plane of the incident beam

在ZEMAX的非序列模式下，選用“Source Diode”光源來生成橫向具有高斯分布的光束平行。

式(14)為光源“Source Diode”橫向光強分布關系，通過在ZEMAX中設置光源的X-Width、X-Sigma、X-Width Hx、Y-Width、Y-Sigma、Y-Width Hy等參數，獲得橫向高斯分布的平行光束。

在光源傳播方向上加上適當的光闌（圖10(a)中A-A′），則可以從類似圖11光強分布的光束中獲得類似圖10(b)的強分布不均的平行光束（圖12）。

圖11 ZEMAX非序列模式小區域內橫向強度高斯分布平行光束(a) 高斯光束橫向強度分布，(b) 橫向強度子午面內光束強度分布Fig.11 Intensity distribution of Gauss beam generated within non-sequential mode of ZEMAX. (a) The transverse section, (b) The row cross-section

圖12 通過光闌篩選出的光束子午面內光強分布Fig.12 Intensity distribution of the row cross-section of the beam filtered by light diaphragm.

設光束邊緣最弱點與最強點光強分別為I1與I2，則差值I2-I1與最強點I2的比例S為：

通過設置光源“Source Diode”的參數，得到不同比例S的光束。當不同比例S的平行光束經過類似圖10(a)的系統后，在CCD上可得到透鏡聚焦后的測量光斑的光強分布。利用質心算法，可以得到不同光強分布S的光束在CCD上質心位置。比較不同比例S的光束在CCD上質心位置差別Δy，利用f-theta關系Δθ=fΔy（ f為透鏡焦距），可以計算出由于S引入的角度測量誤差。

通過ZEMAX的模擬可以比較測量光束強度變化對CCD處測量光斑質心位置影響。經過ZEMAX模擬圖10(a)的系統后發現，當S<4%時，光強不均勻性引入的誤差小于60nrad。

4.3 光源強度分析

基于法線追跡原理的面形測量系統是從光源發出的光線中選出一小部分來進行測量，對于同樣的光源，其所獲得的光束強度比傳統LTP系統要弱許多，若最后在CCD上不能獲得足夠強的測量光斑，則沒法實現高精度測量。

若待測鏡面為平面鏡，設點光源強度為0I且分布于半錐角為φ的錐形區域內。設光源距待測鏡面間距為h，小孔口徑為d，則通過小孔選出的光束半錐角可近似表示為/4dh，光源光束對應立體角sΩ與小孔選出光束對應立體角Ωh可分別表示為：

則通過小孔選出光強可表示為：

對于±10mrad量程的測量系統（圖6），設光源強度為1mW，分布于半錐角為12mrad的錐形區域內，待測鏡面與小孔間距約為230mm，當小孔直徑為1mm時，可得到測量光束總強度Ih=8.2μW ，考慮到半反半透鏡進行了兩次強度衰減，最后到達CCD的總光強應不大于ICCD=2.0μW。

根據圖6的光源系統，可在ZEMAX非序列模式下來分析CCD上獲得的光強。在ZEMAX模擬過程中，光源、小孔直徑及小孔到待測鏡面間距與上面分析相同。通過軟件模擬后，在透鏡的焦平面上能獲得總強度約1.6 μW的測量光斑，而測量光斑中心則達到了約740W·m-2的輻照度，這樣強度的測量光斑足以滿足大多數CCD探測需求，若采用強度大于1mw的光源則能獲得更強的測量光斑。

從以上分析可看出，理論分析結果略大于ZEMAX模擬結果，這主要是因為ZEMAX在模擬過程中考慮了其他形式的光能損耗，如半反半透鏡及透鏡上多個分界面上光束來回反射造成的光能損失。利用式(18)可以對測量光束光強進行初步估計。

4.4 橫移量引入誤差分析

通過前面的分析可知，測量光束在系統光學元件上橫移量越大，則其引入的系統誤差可能越大（圖13）。

圖13 面形缺陷引入誤差分析Fig.13 Systematic errors introduced by surface figure error.

圖13 中，OP1與OP2為計算橫移量對應的光程差；θ為測量角度差；h為測量光束橫移量。從圖13可以看出，對于同樣的角度差，P1位置測量光束間橫移量大于P2位置，反射光束間的角度誤差也因橫移量而減少。

對于具有正弦形缺陷的反射鏡面，其正弦形表面可表示為：

在該光學表面上每個點，其法線方向偏離理想法線方向的角度為：

式中：A表示正弦形缺陷的幅度；x為反射面上對應點的位置；D為反射面口徑。由于是反射，面形缺陷在點x處引入的誤差應為2()fx′。

對于口徑為20mm的反射表面，若其表面存在±1nm（P-V值）周期20mm的正弦形面形缺陷，則測量光線會在x=0mm處引入約628nrad的測量誤差，在x=10mm處引入約-628nrad的測量誤差。若待測面形上測量點到反射鏡面間距（如圖13中OP1）為1m（在移動五棱鏡式的長程面形系統中這個距離可能會大于1m，而對于移動掃描頭式的系統這個距離可能達到幾百毫米），設系統滿量程為20mrad，則測量光束會經過該反射面的整個區域，若測量起始角度時光束位于鏡面上x=0mm處，當測量角度差為10mrad時，光束將位于鏡面上x=10mm處，則對于10mrad的角度差，該鏡面將引入約1.256μrad的角度誤差。

若能減小測量光束的橫移量，比如通過特殊的光路設計將圖13中的P1位置減小到P2位置，從圖13可以看出，對于同樣的測量角度差θ，其引入的誤差大為減少。

通過法線追跡方法，盡可能地將光學器件靠近小孔放置，若小孔到光學器件間的距離為10mm（緊湊放置時，此距離還可更?。?，在20mrad滿量程內，橫移量h最大為0.2mm，根據式(20)由橫移量引入的誤差Δθ=2(f′(x+h)-f′(x))可近似表示為：

從式(21)可以看出，h越大引入的誤差越大，則當h取最大0.2mm時，根據式(21)得到在整個反射面區域內，測量角度量程為20mrad時該反射面形引入的誤差（圖14）。

圖14 橫移量為0.2mm時正弦形缺陷引入誤差Fig.14 Systematic errors introduced by surface figure errorwith beam lateral motion equals to 0.2mm.

從圖14可以看出，當減小橫移量后，相同缺陷的反射鏡面對相同的角度測量量程，其引入的誤差大大減小。

5 結語

與傳統的直接采用平行細光束的長程面形檢測系統不同，本文通過法線追跡原理設計了新型的長程面形檢測系統，在該系統中小孔與點光源或面光源通過適當的放置，可以用來篩選出沿待測鏡面上測量點處法線方向傳播的光束，實現對測量點處法線方向的自動追跡，通過測量不同點法線光束的角度變化，獲得待測鏡面的面形數據。

通過本文的分析可知，光學元件加工缺陷引入的角度測量誤差正比于測量光束與光軸交點到光學元件的距離LOP。在傳統的長程面形檢測系統中，該距離往往在幾百毫米甚至上千毫米，而且很難減小。在測量不同角度時，這樣的距離會導致測量光束在系統光學元件上產生較大的橫移量，從而引入光學元件上不同位置加工缺陷導致的角度測量誤差。這類由系統光學元件加工缺陷引入的誤差通常會達到幾百納弧度甚至微弧度量級，對于大范圍內50nrad的高精度檢測要求而言，這是一個必須要消除或減小的誤差源。而在本文設計的系統中，通過將光學元件緊貼小孔放置，LOP可以減小到毫米量級。于是對于同樣的光學元件，當應用于本文的系統中時，其所引入的角度測量誤差將會被大大減小。

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A novel high-accuracy deflectometric profiler system based on normal tracing principle

PENG Chuanqian1,2,3HE Yumei1WANG Jie1

1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China) 2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China) 3(Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

Background: High accuracy profile metrology systems are important instruments for the metrology of X-ray mirrors used in many areas like synchrotron facilities and telescopes. Many systematic errors introduced by manufacture defects of optical elements of these metrology systems will affect its performance. Purpose: This study aims to design a novel high-accuracy deflectometric profiler system to meet the state-of-art high-accuracy metrology requirement of 3rd generation X-ray light sources and X-ray free electron lasers. Methods: A new type of deflectometric profiler system, based on normal tracing principle, was proposed in which a pinhole and a light source are used to make a beam select system to automatically select a beam which propagates along the normal direction of the measured area on the surface under test. The profile information of the surface under test could be measured by measuring the angle variation of the selected beam. Results: Systematic errors introduced by manufacture defects of optical elements could be minimized by placing these optical elements as close as possible to the pinhole. Conclusion: By using the normal tracing principle method, high accuracy metrology for strong curved mirror is possible.

Normal tracing principle, Manufacture defects, Inhomogeneity, Deflectometric profiler system, Synchrotron facility

date: 2017-01-18, accepted date: 2017-04-03

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.090101

國家自然科學基金(No.11179005、No.11675253)、國家重點研發計劃(No.2016YFA0401303)資助

彭川黔，男，1980年出生，2006年畢業于重慶大學，現為博士研究生，研究領域為光學檢測

王劼，E-mail: wangjie@sinap.ac.cn

2017-01-18，

2017-04-03

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11179005, No.11675253), State Key R&D Program of China (No.2016YFA0401303) First author: PENG Chuanqian, male, born in 1980, graduated from Chongqing University in 2006, doctoral student, focusing on optical metrology Corresponding author: WANG Jie, E-mail: wangjie@sinap.ac.cn