基于力熱耦合材料模型的Steven試驗數值模擬方法*

樓建鋒,張延耿,周婷婷,洪 滔

(北京應用物理與計算數學研究所，北京 100094)

基于力熱耦合材料模型的Steven試驗數值模擬方法*

樓建鋒,張延耿,周婷婷,洪 滔

(北京應用物理與計算數學研究所，北京 100094)

在力熱耦合材料模型中，增加炸藥自熱放能模型，建立了Steven試驗的力-熱-化耦合的數值模擬方法。數值計算模型中，應力應變關系采用雙線性硬化彈塑性模型，炸藥受力后的熱作用采用各向同性熱材料模型，炸藥的化學反應采用Arrhenius反應率函數，同時還考慮了升溫和熔化對材料力學、熱學性能的影響。針對標準Steven試驗，通過數值分析得到了靶板的變形情況和炸藥點火的速度閾值，將計算結果與實驗數據進行了比較，兩者符合較好。表明該方法可以較好地模擬Steven試驗，而且與以往的分析模型和方法相比，本文的方法不需要增加經驗性的點火準則和判據，具有更廣泛的適用性，可以為研究低速撞擊條件下炸藥的力熱響應和局域化點火問題提供參考。

Steven試驗；力熱耦合；低速撞擊；非沖擊點火

炸藥在加工、存貯和運輸等過程中可能會發生意外事故，這些事故中炸藥會經受低速撞擊、摩擦甚至火燒等刺激。這些刺激條件下炸藥的響應，通常不是沖擊波直接引起的，是目前炸藥安全性研究需要關心的重要問題。其中，低速撞擊條件通常速度不超過100 m/s，炸藥受到的撞擊壓力約幾十到幾百兆帕，而壓力作用時間較長，約幾百微秒。與沖擊起爆機制不同，低速撞擊條件下炸藥發生點火的過程比較復雜，通常有塑性功引起的熱量集中、熱點形成、炸藥點火、緩慢燃燒、燃燒轉爆轟等。

目前，用于研究低速撞擊條件下炸藥安全性問題的主要方法是開展基準實驗，以及在這些實驗基礎上發展點火判據進行評估?；鶞蕦嶒炛饕蠸teven試驗、Drop hammer試驗、Susan試驗、Spigot試驗等，其中Steven試驗是研究各類炸藥在低速撞擊條件下相對敏感度的有效工具。S.K.Chidester等[1]初步研究了Steven試驗方法，并應用于滯后爆轟轉變(XDT)現象研究。S.K.Chidester等[2]、D.J.Idar等[3]、R.J.Scammon等[4]、K.S.Vandersall等[5]、S.Wortley等[6]針對HMX基炸藥進行了一系列低速撞擊Steven試驗，獲得了炸藥在不同撞擊速度下的響應情況，同時也考慮了彈丸頭部形狀的影響以及炸藥老化問題，并采用點火增長模型進行了數值分析。L.L.Switzer等[7]進行了不同溫度下的Steven試驗，分析了溫度對炸藥發生反應的彈頭閾值速度的影響。在上述工作中，主要通過實驗直觀上觀察炸藥反應情況，沒有關注炸藥反應細節，在數值模擬研究方面，主要是采用基于壓力的點火增長反應率模型[8-9]，而盡管該反應率模型在炸藥沖擊起爆問題的數值模擬方面具有廣泛的應用[9-17]，但很難用于模擬低強度沖擊作用下炸藥的點火反應問題。

本文中，基于力熱耦合材料模型，增加炸藥的自熱放能模型，建立Steven試驗的力-熱-化耦合的數值模擬方法。數值計算模型中，應力應變關系采用雙線性硬化彈塑性模型，炸藥受力后的熱作用采用各向同性熱材料模型[18-19]，炸藥的化學反應采用Arrhenius反應率函數，同時還考慮升溫和熔化對材料力學性能和熱學性能的影響。針對文獻[2-3]的Steven試驗，通過數值分析得到了靶板的變形情況和炸藥點火的速度閾值，將計算結果與實驗數據進行比較，校驗計算模型及其適用性。

1 Steven試驗模型

Steven試驗裝置主要包括一個彈丸和一個裝炸藥的圓盤，裝置結構示意圖如圖1所示。裝藥圓盤由6部分組成，包括螺栓、壓環、樣品盒、蓋板、炸藥試樣和底座。被測試炸藥鑲嵌在基礎圓盤內，炸藥被撞擊面有一層薄蓋板，改進的Steven裝置(見圖1(b))中，在炸藥和基礎圓盤之間增加了一層聚四氟乙烯環。

2 數值計算模型的建立

2.1炸藥力熱耦合材料模型

炸藥的力學響應采用雙線性硬化彈塑性模型。材料本構為應力σ與應變ε保持線性關系，當應力大于屈服應力σs時，材料進入塑性，如果繼續加載則斜率發生變化，從E(楊氏模量)變化成Et(切向模量)；卸載段曲線與加載段曲線斜率相同，卸載后材料中將保留塑性變形。其表達式為：

(1)

使用熱材料模型進行熱力耦合計算的基本方程為：

(2)

(3)

(4)

式中：ν是泊松比。

熱應變通過熱膨脹計算得到：

(5)

式中：α是熱膨脹系數，δij是克羅內克函數。

2.2炸藥自熱放能模型

炸藥受到彈丸撞擊，材料塑性流動會引起溫度升高，而溫升會引發炸藥化學反應放熱，使溫度進一步升高。采用阿累尼烏斯(Arrhenius) 反應率函數描述炸藥化學反應放熱。炸藥在單元時間內因發生化學反應而放出的熱量為：

(6)

式中：ρ為炸藥的質量，ΔH是單位質量炸藥反應放出的熱量，Z是指前因子，E是炸藥的活化能，R是氣體常數，T為炸藥溫度。

當彈丸撞擊速度達到某個臨界值時，在塑性功和炸藥自熱反應的共同作用下，可能會引起局部溫度迅速升高甚至熔化現象。因此，考慮了溫度對炸藥材料力學性能和熱學性能的影響，隨著溫度的升高，材料的物性參數也發生相應的變化。

3 數值計算模型的驗證

為了驗證計算模型的有效性，針對文獻[3-4]中的Steven試驗裝置建立了數值計算模型，使用LS-DYNA中的拉氏算法建模，網格大小約為每個單元1 mm。依據實驗數據，開展了一系列數值模擬，通過對比Steven裝置中裝藥蓋板和樣品盒背板的變形情況，以及引發炸藥點火的撞擊速度閾值，校驗了計算模型。炸藥試樣是PBX9501，直徑127 mm、厚度12.7 mm。蓋板材料是304不銹鋼，直徑127 mm、厚度3 mm。樣品盒材料是不銹鋼(A36)，背板厚度19.2 mm。 樣品盒和炸藥之間存在3.18 mm的間隙。撞擊彈丸質量是2 kg，其半球形頭部半徑是38 mm。圖2是計算模型的初始圖像，圖3是被彈丸撞擊后基礎圓盤的變形情況。

3.1裝藥蓋板和樣品盒背板的變形

針對炸藥沒有發生劇烈反應的情況，彈丸撞擊速度為36.9 m/s，考察蓋板和樣品盒背板的變形情況，測量了蓋板中心(A處)的凹陷深度，以及樣品盒背板中心(B處)的應變情況。蓋板中心凹陷深度的實驗結果為8.3 mm[4]，文獻[4]中的計算結果為9.1 mm，本文的計算結果為8.6 mm。由于模型中考慮了升溫對炸藥力學、熱學性能的影響，所得結果與實驗數據更接近。樣品盒背板中心應變的對比情況如圖4所示，計算結果和實驗結果符合較好。

3.2引發炸藥點火的撞擊速度閾值

針對D.J.Idar等[3]、S.K.Chidester等[2]的實驗裝置，開展了一系列數值模擬,分析了不同撞擊速度下PBX9501炸藥的力熱響應規律，得到引發炸藥點火的撞擊速度閾值。其中，文獻[2]中的Steven試驗裝置為圖1(b)所示的改進模型。

數值模擬結果顯示，隨著彈丸撞擊，炸藥跟隨蓋板一同被壓縮，炸藥中間逐漸產生較大變形，發生塑性流動，形成了高溫高壓的絕熱剪切帶。圖5～6分別顯示了彈丸撞擊速度為48 m/s時0.3 ms時刻的溫度云圖和壓力云圖，可以看到炸藥中間出現了明顯的熱量、應力集中現象。對于兩種實驗裝置，數值模擬結果相似。

圖7顯示了不同撞擊速度下，炸藥內點火位置的溫升曲線。撞擊速度較低(37、43、45 m/s)時，溫升比較緩慢；隨著撞擊速度增加，溫升加快。但是當彈丸開始反彈時，如果炸藥內沒有形成持續的放熱反應，溫度也沒有達到點火溫度，那么隨后炸藥溫度會降低、不會發生點火，而如果撞擊速度達到某個臨界值后，炸藥內溫升迅速增加，在彈丸反彈前就超過了炸藥點火溫度，并形成持續放熱反應，那么將導致炸藥點火。對于這兩種裝置，有相同的規律。

本文中計算得到的引發炸藥點火的撞擊速度閾值與文獻[2-4]中數據的對比情況見表1，兩者符合較好，表明本文中基于力熱化耦合模型建立的計算模型可以較好地模擬Steven試驗。盡管在數據中沒有體現本文模型在速度閾值預測精度方面的優越性，但是相對于以往的分析模型和方法[1, 4]，本文的數值模擬方法在描述局域化溫升機制時考慮了炸藥自熱放能效應，且不需要增加經驗性的點火準則和判據，在揭示點火機制方面更合理，具有更廣泛的適用性。

表1 炸藥點火反應的速度閾值與實驗數據比較Table 1 Predicted threshold of impact velosity inducing explosive ignisioncompared experimental data

4 小 結

對于Steven試驗的數值分析，由于炸藥承受的載荷強度低、作用時間長，發生非沖擊點火的機制非常復雜，現有的模型還不能夠準確描述其中復雜的物理化學過程。R.J.Scammon等[4]開展的數值分析工作，主要通過有限元程序獲得實驗中炸藥樣品的力學響應，同時結合實驗數據建立點火準則的半經驗公式(點火時間跟炸藥承受的壓力和應變率相關)，由此預估發生點火時彈丸的臨界速度閾值。而本文中在考慮炸藥局部變形引起溫升的基礎上，增加自熱放能效應，建立力-熱-化學反應耦合模型，描述炸藥在低速撞擊作用下的力熱響應過程，較好地反映了炸藥發生局部點火的物理機制。這為研究低速撞擊條件下炸藥局域化溫升和非沖擊點火的安全性問題提供了參考。

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Abstract: In this paper, we figured out a numerical simulation method involving the mechanical, thermal and chemical properties of the Steven test based on the thermo-mechanical coupled material model to simulate the Steven test of the plastic bonded explosive 9501. In this model, the stress-strain relationship is described by the dynamic plasticity model, the impact-induced thermal effect depicted by the isotropic thermal material model, the chemical reaction is described by the Arrhenius reaction rate law, with the effects of heating and melting on mechanical properties and thermal properties of materials also taken into account. Specific to the standard Steven test, the numerical model was validated by comparing the obtained deformation of the target and the ignition threshold of the PBX 9501 with the experimental data in the references. The calculated results are in good agreement with the experimental data, suggesting that this method is capable of simulating the Steven test. Compared to the previous models, this model does not need to incorporate experiential ignition criterion and therefore can be used more widely in the study of thermo-mechanical responses and local ignition of explosives subjected to low velocity impact.

Keywords: Steven test; thermo-mechanical coupled model; impact; non-shock initiation

(責任編輯 丁 峰)

NumericalmethodforsimulatingSteventestbasedonthermo-mechanicalcoupledmaterialmodel

Lou Jianfeng, Zhang Yangeng, Zhou Tingting, Hong Tao

(InstituteofAppliedPhysicsandComputationalMathematics,Beijing100094,China)

O381國標學科代碼1303510

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0807-06

2016-01-29；

2016-06-12

國家自然科學基金項目(11302031,11402031);中國工程物理研究院科學技術發展基金項目(2014B0101014);中國工程物理研究院安全彈藥研發中心開放基金項目(RMC2014B02)

樓建鋒(1980— )，男，博士，副研究員;

張延耿，zhang_yangeng@iapcm.ac.cn。