激波與橢圓形重氣柱相互作用的PLIF實驗*

黃熙龍，廖深飛，鄒立勇，劉金宏，曹仁義

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室,四川 綿陽 621999)

激波與橢圓形重氣柱相互作用的PLIF實驗*

黃熙龍，廖深飛，鄒立勇，劉金宏，曹仁義

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室,四川 綿陽 621999)

在水平激波管中，采用平面激光誘發熒光(planar laser-induced fluorescence, PLIF)方法對橢圓形重氣柱界面的Richtmyer-Meshkov不穩定性進行實驗。氣柱由SF6混入一定比例的丙酮蒸氣構成，環境氣體為空氣。通過改變橢圓形氣柱的長短軸比值，得到了激波馬赫數為1.25時，3種初始界面的演化形態。通過相對體積分數標定，得到了界面失穩演化過程中的相對體積分數分布，觀察到了激波作用后界面氣體聚集、轉移、消散等現象。實驗結果發現，對于流向軸長與展向軸長之比較大的氣柱界面，初始界面產生的渦量更大且分布更廣，其界面不穩定性發展得越迅速和劇烈。失穩發展迅速的界面甚至出現渦對碰撞并產生尾部射流結構的現象。初始界面直接決定了失穩發展初期形成的渦對強度和間距，并對后期演化有重要影響。

Richtmyer-Meshkov不穩定性；PLIF；體積分數場；氣柱；激波管

在激波作用下，兩種不同密度流體的界面將產生Richtmyer-Meshkov(R-M)不穩定性，界面失穩并發展直至湍流混合。R-M不穩定性在慣性約束聚變、超新星爆炸產物層化、爆燃轉爆轟等問題中均扮演著重要角色，研究R-M不穩定性的產生和發展有著重要意義。

自1969年E.E.Meshkov[1]通過激波管實驗驗證了R-M不穩定性以來，眾多學者對激波沖擊下流體界面失穩問題進行了廣泛而細致的研究。J.Haas等[2]采用有膜球形氣泡和氣柱界面，利用紋影技術觀察了渦對結構的形成與分離。隨后，J.W.Jacobs[3-4]利用層流射流生成無膜氣柱，對界面演化后期出現的二次不穩定性進行了描述，該方法有效消除了肥皂泡和薄膜破碎后的干擾，在之后的相關實驗研究中得到了廣泛應用。C.Tomkins等[5-6]利用粒子圖像測速(particle image velocimetry, PIV)技術分別對圓形單氣柱和雙氣柱的演化形態、速度場進行了診斷，總結歸納出3種相互影響模式。S.Kumar等[7-8]采用高精度PLIF測試技術觀察到了因激波匯聚產生的射流結構，得到了4種典型的三氣柱構型演化形態；T.Si等[9]、何惠琴等[10]分別對匯聚激波和反射激波沖擊氣泡和氣柱界面不穩定性開展了實驗研究。L.Y.Zou 等[11-12]、鄒立勇等[13]利用高速攝影技術對7種單橢圓氣柱界面失穩的演化過程進行了觀測，并進一步采用PIV技術對多種間距的雙橢圓氣柱構型進行了實驗研究，揭示了不同間距下流場的演化模態，對相互干擾效應進行了分析。

得益于高精度測試技術的不斷發展，小尺度結構演化特征得以展現[14]，高精度數據的獲得使研究范圍從演化早期延伸到后期二次不穩定性，乃至湍流混合階段[15]。PLIF技術不僅具有非常好的流場顯示能力，通過對熒光信號的標定還可進一步獲得定量的相對體積分數。在更小尺度、更高時空分辨研究需求下，高精度的PLIF技術已成為實驗研究激波沖擊流體界面不穩定性問題的重要測試手段。

由于氣柱界面構型簡單，界面R-M失穩發展具有顯著的二維特征，因而易于提煉出具有規律性的結果。采用激波沖擊氣柱界面是目前研究R-M不穩定性最主要的手段之一。本文中擬采用PLIF測試技術，研究弱激波沖擊下多種單橢圓形SF6氣柱界面的失穩演化。通過改變橢圓形氣柱的長短軸之比，得到不同形狀的初始界面，進而得到具有不同斜壓渦量分布的失穩初始狀態。由此結合斜壓機制，從演化形態、相對體積分數分布和不穩定性增長分析初始界面對失穩演化的影響。

1 實 驗

1.1PLIF

PLIF技術具有高分辨、無干擾、可量化等優點，實驗中采用丙酮蒸氣作為熒光試劑。丙酮蒸氣室溫下的擴散率(0.104 cm2·s)與SF6氣體的擴散率(0.097 cm2·s)接近。在波長為266 nm的片狀激光照射下，丙酮分子受激發出波長約為400 nm的熒光，持續4 ～10 ns。丙酮氣體產生熒光的信號強度與激發環境的關系可簡要表達為F=αβηa，其中F為熒光信號強度，α為常數，β為與實驗條件有關的參數，ηa為丙酮分子摩爾分數。在等溫等壓的實驗條件下β為常數，對于一定強度的激光，熒光信號強度與丙酮分子摩爾分數成線性關系。

1.2實驗裝置

為了得到混有丙酮蒸氣的SF6氣體，將SF6勻速通過置于25 ℃水浴環境中的丙酮液體，如圖1所示。由于進氣速率和丙酮液體溫度保持不變，可認為在單位時間內通過丙酮液體的SF6氣體體積不變，同時丙酮液體所揮發出的丙酮蒸氣量保持不變，因而出口處得到的混合氣體的組分保持不變。在重力作用下，混合氣體流經模具后形成橢圓形氣柱，如圖2所示。由于SF6氣柱與空氣的界面呈弧形，在平面激波沖擊下將產生斜壓渦，出現R-M不穩定性。實驗中共研究了長短軸比值(a/b)分別為1/4、1/1和4/1的3種橢圓形氣柱。

激波沖擊無膜單橢圓形氣柱實驗在水平激波管中進行，為獲取穩定氣柱界面，激光平面距氣體入口20 mm。信號接收端采用帶有像增強功能的數字化相機(intensified charge-coupled device, ICCD)，鏡頭前加裝窄帶濾光片，以提高信噪比。由于實驗在空氣環境中進行，混入的少量氧氣可消除磷光帶來的不利影響。實驗開始前，在測試段內充滿混合氣體并在測試平面拍攝熒光圖像，用于檢測片光強度的均勻性并對實驗結果進行修正。

2 結果與討論

實驗中激波馬赫數Ma=1.250±0.005，激波由左至右入射到測試段作用于氣柱。以激波到達氣柱初始位置時為零時刻，分別捕捉3種氣柱界面在0.4、0.6和0.8 ms時刻的失穩演化圖像。設定圓形界面初始圖像中熒光強度最大處體積分數值為84%[15]，無熒光信號的黑點為0%，據此對實驗圖像進行標定，得到氣柱界面相對體積分數分布。由于丙酮蒸氣對SF6氣體有非常好的跟隨性，相比于采用乙二醇煙霧作為示蹤粒子的高速攝影和PIV技術， PLIF技術在流場顯示和定量表征方面具有天然的優勢。在激波沖擊氣柱實驗中，同高速攝影[11]相比(如圖3所示)，PLIF圖像能更好地反映界面內部氣體的分布情況，可更精細地顯示出流場結構(如渦卷、二次渦、射流等)，其測試結果與數值模擬結果[16]具有更高的吻合度。

2.1斜壓機制

針對激波與氣柱界面作用的二維物理過程，進行一定的假設、簡化，得到如下的渦量方程：

(1)

式中:散度項-ω(·v)代表流體質點在流動過程中體積收縮或膨脹導致的渦量的變化；斜壓項ρ×p/ρ2代表斜壓導致的渦量變化；黏性耗散項ν2ω代表流體黏性引起的渦量變化。激波同氣柱界面發生相互作用時，界面上渦量的產生主要由斜壓項引起。界面失穩變形過程中，體積的變化將會導致渦量發生一定的變化；進入到演化后期，氣體黏性將會對湍流混合起到非常重要的作用。

由斜壓項可知，當壓力梯度和密度梯度絕對值一定，兩者偏差的夾角越大，產生的斜壓渦量也就越大。在界面展向上下角區域，壓力梯度與密度梯度的夾角接近90°，產生的渦量最大；在界面流向的兩端，壓力梯度同密度梯度幾乎處于一條直線，產生的渦量最小。隨著a/b比值增大，展向端部區域范圍增大，流向端部區域范圍減小，因此界面上產生的渦量更多，如圖4所示。圖5所示為沿界面半周長上壓力梯度與密度梯度的夾角正弦值sinθ，該曲線代表了3種初始界面上沿邊界所產生的斜壓渦量的相對大小和分布，其中橫坐標為界面邊界的半周長L。

2.2氣體相對體積分數

2.2.1氣體相對體積分數分布

對得到的動態圖像進行標定后，得到氣柱演化過程中各個時刻的氣體相對體積分數分布情況，圖6所示為3種界面失穩演化的瞬時相對體積分數分布。

由圖6可以看出，激波作用前，初始界面中心處氣體的相對體積分數最大，周圍存在明顯的擴散層。與理想界面相比，初始界面中較長軸尺寸有所減小，較短軸尺寸增大；圓形氣柱各方向尺寸均有所增大。這主要是由于模具出口中較短軸兩側曲率較小，有利于混合氣體下落并向外擴散；而較長軸兩側曲率迅速增大，混合氣體下落時，部分空氣從兩端尖角位置進入形成對流，對實驗氣體在該方向上的擴散發展有一定的阻礙作用。由于初始界面的不同，相同時刻各界面的演化存在較大差異。

對于a/b=1/4的橢圓形界面(圖6 (a))，受斜壓機制影響，激波作用后在展向界面處形成2個大小相同、方向相反的主渦。在主渦對的帶動下，界面伸展并向內卷曲形成渦卷，主渦面積不斷增大。同時，在主渦間的相互作用下渦距逐漸減小。在激波的壓縮作用下，連接主渦對的左界面相對體積分數增大；界面在卷曲伸展過程中相對體積分數減小，氣體通過主渦逐漸向下游轉移。0.8 ms時，由于渦卷不斷擴大，左界面中心處拉伸變細且相對體積分數減小，出現弱化斷開的趨勢；主渦右界面處出現氣體堆積，局部的相對體積分數增大。此時界面未出現二次不穩定結構。

由于圓形界面(圖6 (b))上生成的斜壓渦量增多，在激波作用后0.4 ms時，主渦右界面出現相對體積分數集中的現象，且渦對間距較小。受主渦對間相互作用影響，主渦呈雞蛋形狀。隨著渦對間距進一步減小，2個主渦發生接觸，氣體進一步向下游界面轉移，同時出現由K-H不穩定性引發的擾動增長(圖6(b)，0.6 ms)。此時2個主渦合圍在一起，界面相對體積分數主要集中于外輪廓界面，界面內部相對體積分數較低。0.8 ms時，在主渦對進一步相互擠壓下，右界面出現了尾部結構(相對上游而言)。在主渦對右界面相接觸的位置，相對體積分數迅速升高；界面內部經過混合，相對體積分數趨于均勻。

相較于前2種界面，a/b=4/1的橢圓形界面(圖6 (c))上斜壓渦大量堆積，導致其界面演化顯著加快。由于主渦中堆積的渦量大且渦距較小，主渦對之間相互作用更明顯。在0.4 ms時主渦對已發生接觸并出現變形，右界面在相互作用下向兩側分開，界面氣體在翹起區域形成堆積，主渦對交界處出現明顯的射流結構。0.6 ms時，下游翹起區域發展呈扇形噴射狀，射流結構向下游繼續發展。值得一提的是，實驗中觀測到的該演化特征再現了數值模擬的預測結果[16]。由于二次不穩定性的發展和周圍空氣的進入，相對體積分數分布趨于均勻，其梯度明顯降低。

圖7所示為圓形界面相對體積分數分別沿展向和流向軸線的分布，展向軸線在y方向(參考圖2)上貫穿2個主渦的中心，流向軸線在x方向位于2個主渦之間且平分主渦中心連線。如圖7(a)所示，界面展向范圍隨著演化時間逐漸增大，沿軸線相對體積分數出現對稱的起伏，表現出明顯的渦卷特征。與展向不同，流向軸線在演化初期只在上游主渦連接橋處的相對體積分數分布(見圖7(b))表現出明顯的各向異性。當主渦相遇后其相對體積分數分布范圍迅速擴大，并在0.8 ms時刻產生約5 mm長的尾部結構，與初始界面直徑相當。

0.4 ms時刻，界面的拉伸發展使界面相對體積分數迅速增大，且展向軸線和流向軸線上相對體積分數峰值基本相同，即渦卷最外層處相對體積分數在各方向上大致相同；失穩演化進一步發展，界面在展向和流向軸線上的平均相對體積分數都有所減小，同時相對體積分大小基本保持一致。

從以上現象可以看出，在斜壓機制下，由于氣柱初始界面不同，導致主渦的渦量和初始間距不同。在界面演化過程中，主渦對之間的相互作用效果表現出顯著的差異。隨著a/b比值增大，界面上產生更多的斜壓渦量且渦對間相互作用更強，使得界面不穩定性演化的驅動增強，加速了不穩定性的發展。

2.2.2氣體相對體積分數概率密度分布

對圖5中情況，將氣柱演化界面提取出來(考慮到氣體正常擴散的因素，以10%為相對體積分數截斷值)，得到相對體積分數的概率密度分布(相對體積分數間隔為1%)，如圖8(a)～(c)所示。在各演化時刻，3種界面的概率密度分布曲線均存在1個波峰，定義各曲線中波峰所對應的相對體積分數值為該時刻界面的峰值相對體積分數φp，如圖8(a)中橫坐標上φp標注所示。圖9給出了3種界面峰值相對體積分數φp隨時間的變化。

隨著演化發展，峰值相對體積分數φp增大；在相同時刻，a/b越大，界面的峰值相對體積分數φp越大。a/b=1/4的橢圓形界面峰值相對體積分數φp保持在約15%，增長幅度很小，主要是由于該界面本身演化較慢，處于失穩混合的較早期階段。盡管a/b=4/1的橢圓形界面演化最快，在考察時間內峰值相對體積分數φp保持在較高的水平(35%左右)，但φp的增長幅度卻小于演化速度更慢的圓形界面。一方面，a/b=4/1的橢圓形界面由于失穩演化的快速發展，界面的混合達到相對穩定，相對體積分數的進一步變化減緩。另一方面，界面下游形成的射流結構也在一定程度上阻礙了周圍空氣進入界面內部，減緩了界面相對體積分數的變化。

2.3整體尺度演化

由于3種界面在初始形態上具有較大差異，為了更全面地考察初始狀態對不穩定性演化的影響，圖10給出了界面面積的增長情況。其中，a/b比值較大的界面面積增長速度和幅度均大于a/b比值較小的界面，說明激波作用后a/b比值較大的界面演化速度更快，在相同時刻不穩定性的發展更充分。SF6界面面積的增長，必然導致界面氣體相對體積分數的整體下降，在到達后期湍流混合之前，界面已與空氣發生了一定程度的混合。由此可見，a/b比值較大的界面輪廓增長更快，不穩定性演化更迅速，印證了之前相對體積分數演化分析的結論。

3 結 論

本文中利用高精度PLIF技術觀察到了界面失穩過程中的拉伸、主渦卷曲增長和尾部射流等現象。分析比較了3種界面的演化特征和面積變化的差異，發現流向軸長與展向軸長比值更大的初始界面具有更快速更劇烈的失穩演化，主要因為在斜壓機制主導下，流向軸長與展向軸長比值較大的初始界面上斜壓渦量更大且分布更廣，界面失穩的初始驅動更強。同時，斜壓渦量聚集形成的渦對間距更小，渦對間具有更強的相互作用，這對界面的演化形態起到了重要作用。因此，初始界面形狀對不穩定性增長的影響不僅表現在界面斜壓渦量的分布，同時表現在初始渦距，兩者共同決定了之后的演化過程。

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Abstract: An experimental investigation of Richtmyer-Meshkov (R-M) instability in the elliptic heavy gas cylinder was presented in detail. The shock-induced instability was studied in a horizontal shock tube using the planar laser-induced fluorescence (PLIF). The gas cylinder surrounded by air was composed of SF6and acetone vapor. By adjusting the ratio of the long axis to the short one in the gas cylinder was achieved the evolution of three types of initial interface accelerated by a Mach 1.25 shock. After the calibration, concentration map were obtained. Furthermore, the congregation, transfer and dissipation in the concentration field was revealed. With a larger aspect ratio, the gas cylinder has a wider deposition of baroclinic vorticity, resulting in a faster evolution. When the evolution is rapid, a jet occurs in the trail structure due to the collision of the vortex pair. It was demonstrated that the initial configuration directly determines the strength and spacing distance of the vortex pair at early times, thereby exerting a significant influence on the instability evolution at later times.

Keywords: Richtmyer-Meshkov instability; PLIF; concentration field; gas cylinder; shock tube

(責任編輯 王易難)

Experimentoninteractionofshockandellipticheavy-gascylinderbyusingPLIF

Huang Xilong, Liao Shenfei, Zou Liyong, Liu Jinhong, Cao Renyi

(NationalKeyLaboratoryofShockWaveandDetonationPhysics,InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

O357國標學科代碼13025

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0829-08

2016-06-29；

2016-10-08

國家自然科學基金項目(11172278,11302201,11472253)

黃熙龍(1988— )，男，碩士，助理研究員，xlhuang@caep.cn。