一種稀疏重建的多基地雷達多目標定位算法*

(樂山師范學院 物理與電子工程學院，四川 樂山 614000)

一種稀疏重建的多基地雷達多目標定位算法*

樊 玲**

(樂山師范學院 物理與電子工程學院，四川 樂山 614000)

采用距離和信息的多基地雷達多目標投影定位算法中，距離向脈沖壓縮后分辨率降低，需要已知空間中目標個數。針對此問題，提出了一種稀疏重建的多基地雷達多目標定位方法。該方法利用多個接收機中目標稀疏度相同的特點，通過構造平均重構殘余誤差變化率和平均散射系數變化率作為正交匹配追蹤(OMP)算法迭代終止判定條件，自適應地終止OMP算法的同時獲得稀疏重建信號以及信號稀疏度的估計值，提高了距離向分辨率，獲得了對空間中目標個數的估計。仿真實驗表明所提算法有效抑制了距離向主瓣展寬和旁瓣串擾，提高了距離向分辨率。同時，所提算法在不同噪聲環境下能準確估計空間中目標個數并提取其空間位置，實現對空間中目標的準確定位。

多基地雷達；多目標定位；距離和；稀疏重建；自適應正交匹配追蹤

1 引 言

多基地雷達多目標跟蹤是多基地雷達系統應用研究的關鍵技術之一。在多個目標環境下，如何有效融合多個傳感器的量測信息，提高目標探測的精度和可靠性是其中的一個熱點。

現有的多目標跟蹤算法大致可以分為基于數據關聯技術的多目標跟蹤算法和基于隨機集理論的多目標跟蹤算法兩大類?；跀祿P聯技術的多目標跟蹤算法是研究最早最成熟的一類，典型的數據關聯算法包括多級假設跟蹤(Multiple Hypotheses Tracking,MHT)[1]、交互式多模型[2]、聯合概率數據關聯(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)[4]等?；陔S機集理論的多目標跟蹤算法由于無需復雜的數據關聯，近年來受到了廣泛關注[5-6]。但上述方法多是基于二維或三維的傳感器量測信息。當傳感器僅能獲取目標的一維量測信息，例如使用泛光波束探測空間的多基地雷達系統，各接收站僅能獲取目標的距離和信息，多目標跟蹤問題更為復雜：一方面， 候選回波的組合數隨傳感器和目標數目的增長成幾何級數增長，數據關聯是NP難問題；另一方面，量測方程的非線性使得基于后驗概率的隨機集多目標跟蹤無法適用。

針對上述問題，文獻[7]提出了一種基于雙程距離(Bistatic Range,BR)空間投影的多基地雷達多目標定位方法，首先采用BR空間投影算法將多個接收機接收的距離和信息投影到三維圖像空間，再采用貪婪消除定位(Positioning Via Greedy and Cleaning,PGC)算法從三維圖像空間中提取目標空間位置信息，實現空間中多個目標的定位。其三維分辨率分別由接收機陣列和線性調頻信號決定：接收機陣列看作二維稀疏陣列，獲得二維分辨率；接收機對線性調頻信號進行脈沖壓縮，獲得距離向分辨率。該算法在避免復雜數據關聯問題的同時，具有較高的定位精度和可靠性。但是，該方法中有兩個關鍵問題需要進一步探討。其一是未考慮脈沖壓縮后的旁瓣串擾問題(文獻[7]中將距離和向上脈沖壓縮后回波信號簡單近似為矩形脈沖)。距離和向回波信號脈沖壓縮后，由于高散射系數目標的主瓣展寬和旁瓣串擾，降低了距離向分辨率，BR空間投影時產生虛假目標。因此，有必要進一步討論如何抑制旁瓣串擾問題。其二是未給出PGC算法終止門限的設定方法。由于PGC算法迭代次數決定了從圖像空間提取的目標個數，即多基地雷達多目標投影定位算法輸出的目標個數，迭代次數大于真實目標個數將產生虛假目標，迭代次數小于真實目標個數產生漏檢。因此，有必要進一步討論PGC算法終止條件。

考慮到多基地雷達多目標定位中，目標在空間是稀疏的，因此，可采用稀疏重建技術消除旁瓣，提高距離向分辨率。稀疏重構算法是壓縮傳感稀疏信號處理理論的核心，算法可分為三大類：貪婪追蹤算法[8]、凸松弛算法[9]和組合算法[10]。其中，基于貪婪迭代的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法因其算法結構簡單、運算量小的優點，是目前最受關注的稀疏重構算法之一[8,11]。但是，OMP算法應用于多基地雷達多目標投影定位時，首先因為噪聲的存在，難以設定合適的殘差門限終止算法；其次，由于目標個數的未知，實際稀疏度也是未知的，采用預設稀疏度終止算法時，預設稀疏度過小，影響重建精度；預設稀疏度過大，產生旁瓣過多，達不到提高距離向分辨率的要求。

針對上述問題，本文提出了一種基于自適應OMP算法的多基地雷達多目標投影定位算法。該算法利用多個接收機回波中目標稀疏度相同的特點，構造平均重構殘余誤差變化率和平均散射系數變化率兩個指標，自適應地終止OMP算法迭代，給出目標稀疏度的估計及目標散射系數的重構結果。BR投影算法將重構結果投影到圖像空間，PGC算法從圖像空間提取目標稀疏度估計值個數的目標，自適應地完成對空間中多個目標的定位。

2 多基地雷達多目標稀疏信號模型

考慮一個發射機和多個(N≥ 3)接收機的場景，如圖1所示。發射機泛光波束發射線性調頻信號，接收機泛光波束接收。假設目標位于Pm處，從發射機到目標再到接收機的距離和可寫為

‖PT-Pm‖2+‖Pm-Pi‖2=R(Pi,Pm)，i=1,2，…,N。

(1)

式中：PT表示發射機位置，Pi為第i個傳感器位置，R(Pi,Pm)為從發射機到目標再到第i個傳感器的距離和。

圖1 多基地雷達系統結構示意圖Fig.1 Illustration of multi-static radar system

對于Pm處的目標，第i個傳感器接收的回波信號為

S(t,Pi;Pm)=σ(i,Pm)exp(-j2πfcτ(Pi,Pm))·

exp[jπfdr(t-τ(Pi,Pm))2] 。

(2)

式中：t為快時間;σ(i,Pm)為第i個傳感器接收到的位于Pm處目標的散射系數;fc為載波頻率;fdr為線性調頻信號調頻斜率;τ(Pi,Pm)=R(Pi,Pm)/C為回波時延，C為光速。

對回波信號距離和(后文討論中采用“距離”代替“距離和”)向脈沖壓縮及采樣后，回波可以表示為

S(l,Pi;Pm)=σ(i,Pm)sinc(l-R(Pi,Pm))·

exp(-jkR(Pi,Pm)),

l=1,2,…,Nrange;i=1,2,…,N。

(3)

式中：l表示距離向第l個距離單元，Nrange為距離向上距離單元數總數，k=2πfc/C為載波波數，sinc(l-R(Pi,Pm))為距離向模糊函數。

對于多個目標的觀測場景，回波信號應為距離向上所有目標回波之和，即

(4)

式中：ψ(l,Pi;Pm)=sinc(l-R(Pi,Pm))exp(-jkR(Pi,Pm))為第i個傳感器在距離單元l處的測量函數，Π={1,2,…,Nrange}為距離向單元集合。

多基地雷達多目標投影定位算法首先根據公式(4)的回波信號計算目標存在概率，然后將目標存在概率大于門限的回波信號采用BR空間投影方法投影到圖像空間，再在圖像空間中采用PGC算法提取和定位目標。從公式(4)可以看出，由于距離向模糊函數(sinc函數)的存在，距離向回波信號將存在主瓣展寬和旁瓣串擾問題。高散射系數目標的主瓣擴展到相鄰距離單元，高幅度的旁瓣疊加到整個距離向上，導致多基地雷達多目標投影定位算法產生虛假目標及對真實目標的漏檢(文獻[7]采用矩形脈沖代替模糊函數，簡化了該問題)。

由于在多基地雷達多目標跟蹤場景下，目標所占據的距離單元僅占整個距離向中很小一部分，即目標在距離向上表現出典型的稀疏特征，在距離向上是稀疏的?；谀繕嗽诰嚯x向稀疏的重要特征，可利用壓縮傳感理論對多基地雷達多目標回波信號進行優化重構，抑制主瓣展寬和旁瓣串擾。

為了利用壓縮傳感進行信號重構，需要建立回波信號的線性表示模型。首先將公式(4)重寫為向量形式:

S(l,Pi)=Φ(l,Pi)Tσ(i) 。

(5)

式中：Φ(l,Pi)=[ψ(l,Pi;P1),…,ψ(l,Pi;PNrang)]T為第i個傳感器在第l個距離單元處Nrange×1維的測量向量，σ(i)=[σ(i,P1),…,σ(i,PNrang)]T為距離向上Nrange×1維的目標散射系數向量。

考慮噪聲的情況下，多基地雷達多目標投影定位回波信號的線性表示模型可描述為

S(i)=A(i)σ(i)+v。

(6)

式中：S(i)=[S(1,Pi),S(2,Pi),…,S(Nrang,Pi)]T為Nrange×1維向量;A(i)∈Nrange×Nrange為第i個傳感器的測量矩陣,

A(i)=[Φ(1,Pi),Φ(2,Pi),…,Φ(Nrange,Pi)]T=

(7)

由于多基地雷達多目標場景中，目標僅占據整個距離向中很小部分，因此可假設目標散射系數向量σ(i)中僅有Κ(Κ?Nrange)個元素的散射系數為非零值或遠大于零，即散射系數σ(i)在距離向上是Κ稀疏向量。那么，經過距離壓縮后的多基地雷達多目標回波信號S(i)在基函數A(i)下是稀疏的，可采用基于壓縮傳感的稀疏重建算法對目標散射系數進行優化重構，抑制主瓣展寬和旁瓣串擾。

3 基于自適應OMP算法的多基地雷達多目標投影定位算法

3.1自適應OMP算法稀疏重建

OMP算法是最早被用來求解壓縮感知問題的算法之一，核心思想是使殘差最小化。OMP算法終止方式有兩種，一種是指定殘差門限，另一種是預設信號稀疏度[8]。當噪聲存在時，合適的門限很難選擇(詳見第4節仿真分析)。如果指定殘差門限過大，導致解精度不夠；如果指定殘差門限過小，則會導致非稀疏的最小二乘解。而采用預設稀疏度終止迭代時，由于信號真實稀疏度(即目標個數)的未知，通常將預設稀疏度設置為能夠被OMP算法準確重構的信號的最大稀疏度，同樣會導致非稀疏的最小二乘解，即增加旁瓣數目，難以實現對旁瓣的有效抑制。因此，這兩種終止方式都不適用于多基地雷達多目標投影定位問題。

多基地雷達系統中，接收機分散布置在探測區域。雖然接收機所處位置不同，各個接收機中目標回波所處距離單元不同，但探測空間中目標個數是確定的，因此接收機回波中目標稀疏度是相同的，如公式(6)所示，每個接收機接收信號中的目標散射系數向量σ(i)均為K稀疏的。因此，本文聯合多個接收機的稀疏信號，構造平均重構殘余誤差變化率和平均散射系數變化率兩個參數，作為OMP算法迭代終止判定條件，自適應地終止OMP算法，獲得對信號稀疏度的估計及信號的稀疏重建。

平均重構殘余誤差變化率定義為相鄰兩次迭代獲得的N個接收機殘差平均值的變化率，表達式為

(8)

(9)

式中：平均目標散射系數向量

自適應OMP算法多基地雷達多目標信號稀疏重建方法偽代碼可用算法1描述。

算法1 基于自適應OMP的多基地雷達多目標信號稀疏重建方法

輸入：測量矩陣A(i),測量信號S(i),誤差門限ε0。

初始化：初始迭代次數k=0,估計值σ(0)(i)=0,殘余量r(0)(i)=S(i),索引集Ω(0)(i)=φ。

循環開始：

Step1 增加計數：k=k+1。

Step2 尋找信號殘差最大相關向量索引：

Step3 更新索引集：

Ω(k)(i)=Ω(k-1)(i)∪j(k)(i) 。

Step4 利用最小二乘方法估計信號：

Step5 更新信號殘余：

r(k)(i)=S(i)-Aσ(k)(i) 。

Step6 重復Step 2～5，直到所有傳感器信號處理完成。

Step7 計算平均重構殘余誤差向量和平均目標散射系數向量：

Step8 計算平均重構殘余誤差變化率和平均散射系數變化率：

Step9 迭代判定：如果η(k)<ε0且β(k)<β(k-1),則結束循環；否則，執行Step 1～9。

通過仿真實驗分析，在算法1中將迭代終止時第k-1次的稀疏重建結果和k-1作為目標散射系數向量估計值和目標稀疏度估計值輸出(詳見第4節仿真分析部分)。

3.2基于自適應OMP算法的多基地雷達多目標投影定位方法

基于自適應OMP算法的多基地雷達多目標投影定位方法的具體步驟如下:

步驟1：采用自適應OMP算法重構目標散射系數，并且獲得對目標稀疏度(目標個數)的估計值。

步驟2：根據重構的各接收機目標散射系數向量計算目標存在概率。

步驟3：采用BR空間投影算法將各個接收機的目標存在概率投影到三維圖像空間，獲得三維圖像空間信息圖Ι。

步驟4：采用PGC算法從信息圖像Ι中依次提取估計目標稀疏度個數的目標并給出相應空間位置，完成對空間目標的探測與定位。

4 仿真數據結果及分析

為了驗證基于自適應OMP算法的多基地雷達多目標投影定位方法的性能，本節采用仿真實驗進行分析。為了不失一般性，仿真場景設為：設發射機位置為坐標原點，有20個接收機，最遠的3個分別位于[-25,0,0]km、[25,0,0]km和[0,43,0]km處，其余接收機隨機分布在由這3個接收機確定的三角形區域內；多基地雷達系統距離分辨率為10 m；5個點目標隨機分布在以[50,50,10]km為中心的400 m×400 m×400 m的正方形區域內;目標RCS服從U(1,30)的均勻分布。

首先假設目標數目已知，即目標稀疏度已知的情況下，討論OMP算法對旁瓣的抑制作用以及噪聲對殘差的影響。由于目標稀疏度已知無需估計目標稀疏度，因此算法1中只執行Step 1～6，跳過Step 7～9，當循環次數k等于預設稀疏度5時循環終止。圖2給出了零均值標準差(Standard Deviation,STD)0.2的高斯白噪聲下，單次實驗OMP算法迭代終止時，接收機距離向上脈沖壓縮后的回波信號(藍色實線)以及OMP算法對脈沖壓縮回波信號稀疏重建后的信號(紅色實線)，其中圖2(a)為第5個接收機信號，圖2(b)為第10個接收機信號(其他接收機回波信號與此類似，故此不再一一給出)。圖2中的子圖為目標附近距離單元放大圖。從圖2中首先可以看出，由于接收機位置的不同，不同接收機中目標所在距離單元不同。其次，正如第3節分析的那樣，脈沖壓縮后的回波信號存在嚴重的主瓣展寬和旁瓣串擾問題。圖2(a)中，由于第4 379個距離單元處存在一個高散射系數的目標，使得位于第4 374和第4 371距離單元處的兩個目標在其主瓣展寬和旁瓣串擾的影響下被淹沒。并且，由于高散射系數目標主瓣展寬，導致相鄰距離單元上出現多個高散射系數回波，例如圖2(a)中第4 379和第4 333個距離單元附近，以及圖2(b)中第3 006和第2 948個距離單元附近。很明顯，由于主瓣展寬和旁瓣串擾，將導致多基地雷達多目標投影定位結果產生虛假目標和漏檢。而采用OMP算法稀疏重建后的回波信號僅在5個距離單元處存在非零值，分別對應了空間中5個目標的散射系數，其他距離單元處均為零。圖2說明OMP算法有效抑制了距離向回波脈沖壓縮后導致的主瓣展寬和旁瓣串擾問題，提高了距離向分辨率。

(a)第5個接收機處信號

(b)第10個接收機處信號圖2 脈沖壓縮后信號與稀疏重建信號Fig.2 Signals after pulse compression and sparse construction

圖3給出了50次蒙特卡洛仿真情況下，OMP算法終止迭代時，20個接收機的殘差‖r(k)(i)‖2|k=5與零均值STD分別為[0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4]的高斯白噪聲的變化曲線。從圖中可以看出，所有接收機的殘差值均隨噪聲變化而變化，因此，正如第3.1節指出的那樣，無法找到一個合適的殘差門限用以終止OMP算法。

圖3 接收機殘差與噪聲關系曲線Fig.3 Curves of residual error versus noise STD

其次，當目標個數未知時，討論自適應OMP算法中平均重構殘余誤差變化率η(k)和平均散射系數變化率β(k)與目標稀疏度的關系。圖4(a)和(b)分別給出了不同噪聲環境中50次蒙特卡洛仿真情況下，η(k)和β(k)隨算法迭代次數k的變化曲線。從圖中可以看出，η(k)隨迭代次數k增大而變小，當kK+1時η(k)均小于0.05，且變化很??；不同信噪比下β(k)均在k=K+1處達到一個極大值。因此，η(k)和β(k)變化曲線反映了目標稀疏度K信息，通過尋找η(k)和β(k)變化曲線的特征點即可較精確地估計目標稀疏度。所以，設置合理的迭代終止閾值以及判斷β(k)是否獲得極大值，可以保證自適應OMP算法迭代次數k與目標稀疏度K相近，從而獲得與理想OMP算法相近的重構結果以及理想的目標稀疏度估計值。

(a)平均重構殘余誤差變化率

(b)平均散射系數變化率圖4 不同噪聲下自適應OMP算法參數隨迭代次數的變化曲線Fig.4 Parameters of adaptive OMP algorithm versus the number of iterations under different noise STD

最后，討論本文所提算法對目標稀疏度的估計性能并給出定位結果，算法1中誤差門限設為ε0=0.03。表1給出了不同噪聲標準差下，目標數從1增加到10個，采用50次蒙特卡洛仿真獲得的目標稀疏度估計值的平均值。從表1可以看出，當STD等于0.2、0.3和0.4時，算法對目標稀疏度的估計與目標真實數目基本一致，說明了本文所提算法的有效性。僅當STD等于0.1時，估計目標數略大于真實目標數，說明在信噪比較高時，算法估計性能欠佳。

表1 目標稀疏度估計值Tab.1 Estimated sparity of targets

圖5給出了零均值STD 0.2高斯白噪聲情況下本文所提算法的定位結果圖。從圖中可以看出，定位結果與真實目標位置非常接近。

圖5 定位結果圖Fig.5 Localization result of the proposed algorithm

5 結束語

針對基于投影理論的多基地雷達多目標定位算法實際應用中面臨的兩個主要問題,即距離向脈沖壓縮存在主瓣展寬和旁瓣串擾導致距離向分辨率降低以及需要已知空間中目標個數的問題，結合多基地雷達多目標定位場景中目標的稀疏特征，提出了一種基于自適應OMP算法的多基地雷達多目標投影定位算法。該方法采用OMP算法對信號稀疏重建，克服了主瓣展寬和旁瓣串擾導致的距離向分辨率降低問題；通過構造平均重構殘余誤差變化率和平均散射系數變化率作為OMP算法迭代終止判定條件，自適應終止OMP算法，獲得對信號稀疏度的估計，解決了必須已知空間中目標個數的問題。仿真實驗表明，所提算法通過對信號的稀疏重建有效克服了主瓣展寬和旁瓣串擾問題，提高了距離向分辨率，同時，能準確地估計目標稀疏度，自適應地終止OMP算法的同時，實現對空間中未知個數目標的自適應提取并定位。

雖然仿真實驗驗證了所提算法的有效性，但是由于OMP算法和投影定位方法的運算量均較大，在實際應用所提算法前首先需要解決的是運算量的問題。下一步將考慮采用GPU以并行計算的方式來解決該問題。

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AMulti-staticRadarMulti-targetLocalizationAlgorithmBasedonSparseReconstruction

FAN Ling
(School of Physics and Electronic Engineering,Leshan Normal University,Leshan 614000,China)

It is required to know targets’ number in the surveillance space because of low resolution after pulse compression in the projection localization method of multi-static radar multi-target based on range sum measurement.For this problem,a new sparse reconstruction based multi-static radar multi-target projection localization algorithm is proposed. By exploiting the feature that the sparsity of targets is same in different receivers,this algorithm uses the rate of average residual error and the rate of average scatter coefficient constructed as the stopping criterion to terminate orthogonal matching pursuit(OMP) algorithm adaptively. Meanwhile,the sparse reconstructed signals and the estimated sparsity of targets are obtained to improve the range resolution and obtain the targets’ number.Simulation results verify the mainlobe broadening and the sidelobe crosstalk are suppressed by the proposed method and the range resolution is improved. In addition,the unknown targets’ number is estimated accurately and the unknown targets’ location is extracted by the proposed method in different noise conditions.

multi-static radar;multi-target localization;range sum;sparse construction;adaptive orthogonal matching pursuit(OMP)

date:2017-02-14；Revised date：2017-05-10

四川省教育廳重點項目(15ZA0277)；樂山師范學院引進人才項目(Z1403)

**通信作者：lingftt@gmail.com Corresponding author：lingftt@gmail.com

TN953.7

A

1001-893X(2017)10-1158-07

樊玲(1977—)，女，四川眉山人，2013年于電子科技大學獲博士學位，現為副教授，主要研究方向為雷達信號處理、雷達目標探測及跟蹤。

Email：lingftt@gmail.com

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.10.010

樊玲.一種稀疏重建的多基地雷達多目標定位算法[J].電訊技術，2017,57(10):1158-1164.[FAN Ling.A multi-static radar multi-target localization algorithm based on sparse reconstruction[J].Telecommunication Engineering,2017,57(10):1158-1164.]

2017-02-14；

2017-05-10