基于CVXGEN的實時嵌入式波束形成實驗

陳 勇，王 芳， 萬建偉， 許 可， 李小雨

(1. 江西師范大學 物理與通信電子學院， 江西 南昌 330022；2. 國防科學技術大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

基于CVXGEN的實時嵌入式波束形成實驗

陳 勇1,2，王 芳1， 萬建偉2， 許 可2， 李小雨1

(1. 江西師范大學 物理與通信電子學院， 江西 南昌 330022；2. 國防科學技術大學 電子科學與工程學院， 湖南 長沙 410073)

實時嵌入式自適應波束形成在現代無線通信系統中具有廣泛應用，也是“陣列信號處理”課程教學的難點和重點內容。本文以最小方差無失真響應(MVDR)波束形成器等為例，詳細介紹了基于凸優化工具箱CVXGEN的實時嵌入式自適應波束形成器設計過程，并分析了其計算時間和波束形成性能。實踐表明，將CVXGEN引入到實驗教學中，可使實時嵌入式自適應波束形成器的設計過程更加直觀和易于理解。

實時嵌入式系統；自適應波束形成；CVXGEN工具箱

0 引言

實時嵌入式自適應波束形成技術在現代移動通信系統中占據重要地位，也是電子信息類高年級本科生、研究生在“陣列信號處理”課程中需要學習的重要內容[1]。自適應波束形成理論涉及矩陣論、最優化理論、隨機信號處理等多方面的內容，給學生的學習理解帶來了一定的困難[2-3]。針對該問題，我們在文獻[4]中介紹了一種規則化編程凸優化工具箱CVX，使學生僅需掌握少數命令即可實現復雜波束形成問題的求解。但是，借助CVX工具箱僅能實現波束形成算法的理論分析與驗證，所得到的仿真程序與實時嵌入式程序還存在很大差距。

實現嵌入式自適應波束形成器的關鍵就是編寫C語言程序求解波束形成最優化問題。為了使實時嵌入式自適應波束形成器的設計過程更加直觀和易于理解，我們在實驗教學中引入了美國斯坦福大學Mattingley等學者開發的實時嵌入式凸優化工具箱CVXGEN[5]。該工具箱針對特定優化問題自動生成源代碼，并在編譯后得到自定義凸優化求解器，其計算時間遠遠低于通用凸優化求解器，可以實現嵌入式自適應波束形成的實時處理要求。教學實踐表明：采用CVXGEN工具箱后，學生可避免直接求解復雜的優化問題，而是將主要精力放在自適應波束形成的算法設計上，從而使得整個實驗過程更加清晰直觀和易于理解。

1 實驗設計與實現

1.1實驗內容

假設使用標準線列陣，其中陣元個數為M，各陣元接收信號為xi(n)，i=1,2,…M。在空間中，遠場信號源以方向θs入射到接收陣列，而遠場干擾源以方向θi入射到陣列。假設陣列接收噪聲為高斯白噪聲，且期望信號、干擾信號以及噪聲互不相關。實驗中需要設計基于DSP芯片的嵌入式自適應波束形成器，即計算合適的波束形成權系數wi，i=1,2,…,M，使得在波束形成器的輸出信號y(n)中盡可能地保留期望信號，而同時極大地抑制干擾信號及噪聲。波束形成器的原理圖如圖1所示。

圖1 波束形成器原理示意圖

1.2原理分析

(1)

其中，w=[w1,w2,…,wM]T為波束形成器權系數向量。同時，還可以計算出期望信號通過波束形成器后的輸出功率為

(2)

(3)

實時嵌入式波束形成的難點就是如何在DSP芯片上快速實時地求解如式(3)中的最優化問題。常規凸優化問題與實時嵌入式凸優化問題的區別如圖2所示。常規凸優化問題的優化變量個數通常在1000以上，運算時間需要若干秒甚至若干小時；而實時嵌入式凸優化問題的優化變量個數較少，其運算時間一般在毫秒甚至微秒量級。

圖2 實時嵌入式凸優化問題與常規凸優化問題的區別

凸優化問題的嵌入式程序設計對工科學生而言難度較大，為此，本文將CVXGEN工具箱引入到嵌入式波束形成的教學實踐中?；贑VX的通用凸優化求解器求解過程和基于CVXGEN的嵌入式凸優化求解器求解過程分別如圖3(a)和圖3(b)所示。由圖3可見，CVXGEN能夠自動生成C語言源代碼，用戶在微機或DSP運行環境下編譯后即可得到自定義的凸優化求解器。

(a) 基于CVX的通用凸優化求解器

(b) 基于CVXGEN的嵌入式凸優化求解器

(4)

于是，式(3)中的最優化問題可等價地表述為

(5)

其次，定義新的實數向量和實數矩陣，代替原來的權系數向量、導向向量以及樣本協方差矩陣，即：

z=[Re{w}T,Im{w}T]T

(6)

b=[Re{a(θs)}T,Im{a(θs)}T]T

(7)

c=[Im{a(θs)}T,-Re{a(θs)}T]T

(8)

(9)

(10)

其中，Re{·}表示復數實部， Im{·}表示復數虛部。最后，將式(6)～(10)應用到式(5)，便得到等價的實凸優化問題為

(11)

圖4(a)給出了式(10)中優化問題的CVXGEN求解過程。對其中各行的簡單解釋如下：第1～3行確定優化問題的維數；第4～8行定義優化問題所使用到的參數，包括標量、向量及矩陣等；第9～11行定義優化變量；第12～17行描述優化問題的目標函數及約束條件。從圖4(a)可以看到，在CVXGEN中對凸優化問題的描述非常直觀，因此用戶很容易對目標函數和約束條件進行修改。例如，在式(11)的基礎上將權值向量范數懲罰項增加到目標函數中，可以得到對角加載波束形成器(LSMI)，即：

(12)

其中，參數μ為用戶指定的對角加載量。與對角加載波束形成器對應的CVXGEN程序如圖4(b)所示。

進一步地，還可以在式(11)的基礎上增加約束條件，例如：增加對干擾方向上的零點約束即：wHa(θi)≤δ，其中δ為較小值，θi為干擾信號的波達方向，此時得到的自適應波束形成器一般稱為線性約束最小方差波束形成器(LCMV)，其相應的最優化問題可描述為

(13)

其中，

bi=[Re{a(θi)}T, Im{a(θi)}T]T

(14)

ci=[Im{a(θi)}T,- Re{a(θi)}T]T

(15)

(a) MVDR (b) LSMI圖4 嵌入式波束形成器的CVXGEN實現過程

依據式(13)，可容易地寫出線性約束最小方差波束形成器對應的CVXGEN程序。

CVXGEN自動生成的源程序文件包括：ldl.c，matrix_support.c，solver.c，testsolver.c，util.c以及solver.h。將上述源程序文件逐個添加至DSP工程項目，編寫必要的命令控制文件，并添加DSP運行支持庫，成功編譯后即可得到運行于DSP芯片之上的實時嵌入式波束形成器。

1.3注意事項

(1)在源程序文件testsolver.c中，Q(n,n)、b(n)、c(n)等參數為CVXGEN隨機產生，僅用來驗證程序的正確性。在本實驗中，應根據實際情況對上述參數重新賦值。

(2)程序執行成功后，波束形成器權系數向量保存在結構體vars中。將該權系數向量載入Matlab，可畫出此實時嵌入式波束形成器的波束圖，并初步確定波束形成器是否達到設計要求。

(3)在實時嵌入式波束形成器設計實驗中，應充分利用CVXGEN可靈活修改目標函數或約束條件的特點，引導學生設計不同的波束形成算法，并比較和分析不同波束形成器的特點。

1.4實驗結果

假設圖1中陣元數M=10，遠場信號源波達方向θs=3°，遠場干擾源波達方向θi=30°，陣列可用快拍數為100，使用的波束形成算法包括：式(11)中的最小方差無失真響應波束形成器(MVDR)，式(12)中的對角加載波束形成器(LSMI)，以及式(13)中的線性約束最小方差波束形成器(LCMV)。

首先，對比和分析實時嵌入式波束形成器和常規波束形成器的運行求解時間。在配置為Core i7，8G RAM的計算機上運行基于CVX的通用凸優化求解器和基于CVXGEN的嵌入式凸優化求解器，得到MVDR、LSMI以及LCMV三種波束形成器的運行求解時間如圖5所示。由圖5可見，相對于常規波束形成器，基于CVXGEN的嵌入式波束形成器的求解速度提高了約1000倍以上。

圖5 運行求解時間對比

其次，分析和比較上述三種實時嵌入式波束形成器的波束形成性能。圖6(a)為根據DSP處理器計算結果畫出的MVDR、LSMI以及LCMV實時嵌入式波束形成器的波束圖，圖6(b)為圖6(a)的局部放大圖。由圖6可見，相對于MVDR波束形成器，LSMI波束形成器具有更低的旁瓣，而LCMV波束形成器在干擾方向具有更低的零陷，這與之前介紹的波束形成器設計過程相吻合。

2 結語

本文詳細討論了基于CVXGEN的實時嵌入式波束形成器的設計過程、注意事項以及實驗結果。利用凸優化工具箱CVXGEN后，嵌入式波束形成器的設計過程變得簡潔高效，學生可更加專注于波束形成算法的設計開發，因此該方法取得了良好的實驗教學效果。

(a) 整體波束圖

(b)局部放大波束圖圖6 實時嵌入式波束形成器的波束圖

[1] Harry L. Van Trees著. 湯俊等譯. 最優陣列處理技術[M]. 北京: 清華大學出版社, 2008.

[2] 鄢社鋒, 馬遠良. 傳感器陣列波束優化設計及應用[M]. 北京: 科學出版社, 2009.

[3] A. B. Gershman, N. D. Sidiropoulos, S. Shahbazpanahi等. Convex Optimization Based Beamforming[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 27:62-75, 2010.

[4] 王芳, 陳勇, 葉志清, 萬建偉. 基于CVX工具箱的自適應波束形成實驗[J]. 南京: 電氣電子教學學報, 2016, 38(2): 136-139.

[5] J. Mattingley, S. Boyd. Real-Time Convex Optimization in Signal Processing[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 27:50-61, 2010.

TeachingExperimentofReal-TimeEmbeddedBeamformerBasedonCVXGENToolbox

CHENYong1,2,WANGFang1,WANJian-wei2,XUKe2,LIXiao-yu1

(1.CollegeofPhysicsandCommunicationElectronics,JiangxiNormalUniversity,Nanchang330022,China; 2.CollegeofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Real-time embedded adaptive beamforming has been widely used in modern wireless communication systems, and meanwhile, it may also be one of the difficult and important contents in the teaching of Array Signal Processing course. This paper takes the minimum variance distortionless response (MVDR) beamformer and other adaptive beamformers as examples, and introduces the application of the convex optimization toolbox of CVXGEN in the design of real-time embedded adaptive beamformers. The calculation time and performance of the real-time embedded beamformers are analyzed. It is indicated that the design process of real-time embedded adaptive beamformer can be more intuitively and easily understood by introducing the CVXGEN toolbox into practice teaching.

real-time embedded system; adaptive beamforming; CVXGEN toolbox

2016-10-25;

2016-11-23

國家自然科學基金( 61601209 )；國防科技大學重大基礎研究課題(ZDYYJCYJ20140701)；江西師范大學教學研究課題( 2013041, 2014054)

陳 勇(1981- )，男，博士，講師，主要從事陣列信號處理方面的教學和研究，E-mail: yongchen@ jxnu.edu.cn

G642

A

1008-0686(2017)05-0130-04