一種生成質量最優路徑糾纏微波信號的壓縮參量選擇方法?

王湘林 吳德偉 李響 朱浩男 陳坤 方冠

(空軍工程大學信息與導航學院,西安 710077)

一種生成質量最優路徑糾纏微波信號的壓縮參量選擇方法?

王湘林 吳德偉?李響 朱浩男 陳坤 方冠

(空軍工程大學信息與導航學院,西安 710077)

路徑糾纏微波,信號質量,壓縮參量,糾纏微波光子總數期望值

1 引 言

隨著微觀領域研究的不斷推進,研究者們欣喜地發現利用微觀粒子的量子糾纏特性能夠打破經典理論對信息技術的限制[1,2],這很好地迎合了當今信息時代不斷膨脹的信息需求.科學研究與實際需求的契合極大地促進了微觀粒子量子糾纏特性的研究成為科研前沿,從電子糾纏到光子糾纏、再到微波光子糾纏,量子糾纏特性不斷以各種形式呈現出來[3?7].

隨著光學頻段量子理論逐步成熟,光學頻段糾纏的實際應用也日漸廣泛[8].目前,已有涉及量子通信、雷達等領域的應用的報道[9,10].例如,我國于2016年8月16日凌晨1時45分成功發射了“墨子”號衛星,它是全球首顆量子科學實驗衛星[11],“京滬干線”大尺度光纖量子通信骨干網即將竣工,這些充分說明中國在量子信息研究行列已經走在了世界前列.但是就量子糾纏信號的應用前景而言,微波頻段信號更適于自由空間傳播,且具有更遠的有效傳播距離及更強的抗干擾能力等優勢,決定了糾纏微波信號能夠更好地發揮量子糾纏的作用.

受自身極低能量、探測手段等因素的限制[12],對糾纏微波的應用不能像糾纏光子那樣,直接利用單個糾纏光子來進行信息的傳遞,而需要實現微波場的糾纏,進而以糾纏微波場信號作為信息載體,才能實現對信息的處理、傳遞[13]等.這樣一來,生成空間上分離的糾纏微波信號就成了實現如愛因斯坦所言“遠距離鬼魅般相互作用”的必要條件[2],而路徑糾纏微波信號很好地滿足了這些條件:一方面,路徑糾纏微波作為微波頻段的糾纏信號,它比光學頻段的糾纏信號更適于自由空間傳播,且傳播距離遠超光學信號;另一方面,兩路路徑糾纏微波信號能夠保持糾纏狀態沿著空間上分離的路徑傳播[14,15],路徑糾纏微波的這種契合使量子糾纏微波領域成為又一個被競相爭奪的科研高地[16].

目前,國內外對于糾纏微波的研究尚不深入.一方面,對路徑糾纏微波信號仍缺乏相對完善的質量評價方法;另一方面,現有路徑糾纏微波信號制備方案所生成信號的糾纏度極低,導致對糾纏微波的實驗研究難度極大.基于以上兩個方面的問題,本文提出了一種信號質量評價方法,進而基于這種質量評價方法提出一種生成質量最優路徑糾纏微波信號的壓縮參量選擇方法.

2 路徑糾纏微波及其生成原理

2.1 路徑糾纏微波

路徑糾纏微波是微波頻段量子糾纏的體現.光子的能量比微波光子的能量要大得多,相應地,光學頻段信號所體現出來的粒子性較強,而微波頻段信號體現出來的波動性較強,這就造成了光學頻段量子糾纏特性與微波頻段量子糾纏特性在研究和實際應用中信號表現形式上的差異.目前,光學頻段量子糾纏特性的研究和應用主要集中于單個糾纏光子對,而對于微波頻段量子糾纏特性的研究和應用則因受到微波光子自身低能量的限制,需要從糾纏微波場信號的角度出發.本文中所研究的路徑糾纏微波信號就是微波場信號的形式.路徑糾纏微波信號是指分布在空間上處于分離狀態的兩個傳播路徑上,且能夠保持糾纏狀態沿著各自的路徑傳播到信息系統的任意兩個部件的糾纏微波場信號[7].

2.2 路徑糾纏微波生成原理

制備路徑糾纏微波過程中,最為關鍵的元器件是微波分束器[17].常見的微波分束器有超導180°混合環、威爾金森功分器,基于約瑟夫森結的約瑟夫森混合器實質上也是一種微波分束器[17?19].

以超導180°混合環用作微波分束器為例,如圖1所示,由約瑟夫森參量放大器(JPA)產生的壓縮態信號[20]和50?負載產生的熱態作為超導180°混合環的兩路輸入信號,分別從端口A和C進入混合環,在其內部的超導環中形成干涉效應[18].通過適當設計超導180°混合環內部超導環的周長,使兩路輸入信號在端口A和C處產生相消干涉,而端口B和D處產生相長干涉,進而在兩個輸出端口得到兩路路徑糾纏微波信號[17]:

其中,in(out)表示該物理量為超導180°混合環輸入信號(輸出信號)的物理量,1(2)表示該物理量為超導180°混合環輸入或輸出的兩個不同端口處信號的物理量,B為信號帶寬,R0為50?本地負載,h為普朗克常量,f為信號頻率,為產生算符,a1,a2為湮滅算符.

由上述可見,微波分束器的作用實質上就是充當路徑糾纏器.

圖1 (網刊彩色)超導180°混合環產生路徑糾纏微波示意圖Fig.1.(color online)Schematic diagram of using superconducting 180°hybrid ring to generate path entangled microwave.

3 路徑糾纏微波信號的算符表示及其質量的影響因素分析

在理想情況下,分別使用真空態和壓縮態作為超導180°混合環的兩路輸入信號,真空態和壓縮態在超導環中產生干涉效應的過程中,真空態與壓縮態發生相互作用,相當于壓縮算符作用于真空態,產生雙模壓縮真空態.在實際實驗中無法產生理想情況下的真空態,但可以通過控制負載阻值的大小產生接近真空態的熱態來近似代替真空態.因此,可以用雙模壓縮真空態近似描述超導180°混合環產生的路徑糾纏微波信號[21].

將雙模壓縮真空態用雙模光子數態|m〉a1out|n〉a2out展開有:

令

則

生成2n微波光子糾纏的概率為P2n=|Cn,n|2.(5)式中只包含微波光子數相同的項,且它們出現的概率相等,這表明它們之間存在著強關聯特性.由此可以看出,超導180°混合環生成的糾纏微波以相同的概率P2n在空間上分離的兩個路徑上各產生n個微波光子,并且它們處于量子糾纏狀態,兩路輸出信號在宏觀上表現為路徑糾纏信號.由(4)式可以看出,不同微波光子數糾纏產生的概率,不但與壓縮幅r,壓縮角θ有關,而且還與單路糾纏微波光子數n有關.根據歸一化條件,有也就是說,當生成某一數量的糾纏微波光子的概率變化時,必然影響到生成其他數量的糾纏微波光子的概率.因此,可以初步推斷影響路徑糾纏微波生成質量的因素有壓縮幅和壓縮角(微波光子數量不可控,因此不予考慮).

4 一種路徑糾纏微波信號生成質量評價方法

對于糾纏信號而言,只有處于糾纏狀態的粒子才能被用作信息傳遞的媒介,而處于其他狀態的粒子對信息傳遞來說毫無用處,也就相當于經典信號中的噪聲.因此,一般從信號糾纏度的角度來評價糾纏信號的質量,糾纏度是指糾纏信號中糾纏粒子數占粒子總數的比例[22,23].

一方面,從上述路徑糾纏微波的生成原理可以看出,輸入約瑟夫森參量放大器的微波信號中包含的微波光子數量巨大且不可控,因此合理假設每次輸入的微波光子數是近似相等的;另一方面,可以通過糾纏微波光子總數的期望值E(N)來表示所產生信號中包含的糾纏微波光子的數量.那么,通過E(N)就可以近似表征路徑糾纏微波信號的糾纏度,從而實現對路徑糾纏微波信號質量進行評價:糾纏微波光子總數的期望值越大,說明糾纏信號的糾纏度越高,信號質量越好.

糾纏微波光子總數期望值的表達式為

5 通過控制壓縮幅來生成質量最優路徑糾纏微波信號

從(6)式可以看出,E(N)的值只與壓縮幅有關,而與壓縮角無關.那么,可以通過改變r值對所生成信號的糾纏微波光子數的期望值E(N)進行控制,使所得到的路徑糾纏微波信號的糾纏度盡可能大.通過仿真,取不同壓縮幅值r,得到2n個微波光子糾纏及對應概率,如圖2所示.

圖2 (網刊彩色)壓縮幅值與糾纏微波光子數及對應概率的變化規律Fig.2.(color online)Change rule of generating different number of microwave photons entanglement and corresponding probability when the value of squeezed parameter changes.

生成2n微波光子糾纏的概率隨著n值增大迅速減少,最終趨近于0;因此,可以通過仿真給出單路糾纏微波光子數n的有效值,進而進行糾纏微波光子總數期望值E(N)的近似計算.從理論上來講,壓縮幅值越大所產生的路徑糾纏微波信號的糾纏度越高,當壓縮幅值趨向無窮大時,信號糾纏度為1,此時,產生的兩路信號是完全糾纏的,但器件要達到這樣的性能,工程上是無法實現的.在實際中,一般將壓縮幅r的最大值取為3[24].在本文確定n有效值的仿真實驗中,將r值分別取0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0.如圖3所示,仿真實驗結果表明,在壓縮幅取不同值的情況下,當n取13時,相應數量的糾纏微波光子出現的概率均接近或遠小于千分之一.結合當前工程上產生多個微波光子糾纏的能力有限的現狀,本文將單路糾纏微波光子數n的有效值取為[1,13](n∈Z+),即糾纏微波光子數2n的最大有效值為26.

在確定了單路糾纏微波光子數n有效值的情況下,要得到E(N)值,還必須確定r的值.本文提出一種使路徑糾纏微波信號糾纏度最大的r值確定方法:通過取各個有效n值處,產生2n個微波光子糾纏概率最大時的r值構成一組壓縮幅值,分別計算對應的E(N).這樣,可以得到一組E(N)值,在這些E(N)值中必然會有最大值,而這個最大值E(N)max所對應的r值就是我們所要尋找的能產生質量最優的路徑糾纏微波信號的壓縮幅值.

圖3 壓縮幅r取不同值時產生2n個微波光子糾纏的概率變化趨勢Fig.3.Tendency of the probability of generating different number of microwave photons entanglement when the value of squeezed parameter changes.

圖4 (網刊彩色)(a)在壓縮幅取不同值時產生2n個微波光子糾纏的概率分布情況;(b)各個微波光子數糾纏概率最大時所對應的壓縮幅值Fig.4.(color online)(a)Distribution of the probability of generating different number of microwave photons entanglement,when the value of squeezed parameter changes;(b)squeezed parameter corresponding to the maximum probability of generating each number of microwave photons entanglement.

圖4(b)為圖4(a)中產生不同微波光子數糾纏的最大概率處壓縮幅值點的連線.從圖4(b)中可以清楚地看到,通過仿真得到產生2n(n∈[1,13],n∈Z+)個微波光子糾纏概率最大時的一組r值,依次為:0.89,1.15,1.32,1.44,1.55,1.63,1.70,1.77,1.82,1.87,1.92,1.95,1.99.

6 仿真實驗結果分析

控制壓縮幅r分別取上述值時,在單路有效糾纏微波光子數n∈[1,13](n∈Z+)的情況下,通過仿真得到一組E(N)值如圖5所示,上述的一組r值所對應的糾纏微波光子總數的期望值E(N)依次為:1.02,1.96,2.71,3.20,3.53,3.69,3.76,3.77,3.74,3.68,3.60,3.54,3.44.從圖5中還可以看出,當壓縮幅小于1.77時,增大壓縮幅值使生成信號的糾纏微波光子總數的期望值相應地增大,從各點連線的斜率可以看出,其增大的幅度先增加,后減少,在壓縮幅值為1.15左右,E(N)的增加幅度最大;當壓縮幅大于1.77時,對應生成信號的糾纏微波光子總數的期望值反而逐漸減少,只是減少的幅度相對不大,且近似呈線性減少;在壓縮幅取1.77時,對應生成信號的糾纏微波光子總數的期望值E(N)最大,最大值為3.77(圖5中紅色點位置).此時,產生的路徑糾纏微波信號中糾纏微波光子所占的比例最大,即信號的糾纏度最大,所產生信號的質量最優.

圖5 (網刊彩色)壓縮幅分別取2n個微波光子糾纏概率最大時的r值,對應得到的糾纏微波光子總數的期望值Fig.5.(color online)The expectation of the number of entangled microwave photons when the squeezed parameter is assigned the value r,which is corresponding to the maximum probability of generating each number of microwave photons entanglement respectively.

仿真實驗結果中出現這種以糾纏微波光子總數的期望值表征的糾纏度隨壓縮幅r值的增大先增加后減少的情況,其原因在于人為地將單路糾纏微波光子數n的有效值的最大值設定為13,而從理論上來講,n是一個可以趨向于無窮大的量.由圖3可以看出,人為設定n的有效值的最大值為13后,相對來說,當壓縮幅取值較小時,生成小數量微波光子糾纏的概率很大,故此時小數量微波光子糾纏對糾纏微波光子總數的期望值的貢獻較大,而當壓縮幅的取值逐漸增大,不同數量微波光子糾纏產生的概率逐漸趨于一致,大數量微波光子糾纏對糾纏微波光子總數的期望值的貢獻逐漸開始占據主導地位,但由于對單路糾纏微波光子n的有效值范圍進行了設定,使得大數量微波光子糾纏對糾纏微波光子總數的期望值的貢獻受到了限制.因此,仿真實驗結果中出現了壓縮幅值使小數量微波光子糾纏和大數量微波光子糾纏均相對貢獻較大時,所得到的糾纏微波光子總數的期望值最大的情況.

7 總結與展望

以超導180°混合環作為微波分束器的路徑糾纏微波信號生成方案為例,分析了路徑糾纏微波信號的生成原理,繼而基于一種間接的糾纏微波信號質量評價方法,提出了一種生成質量最優路徑糾纏微波信號的壓縮參量選擇方法.通過仿真實驗結果可以看出,當壓縮幅值取1.77時,所生成的路徑糾纏微波信號的質量最優,這也驗證了該壓縮參量選擇方法是有效的.隨著糾纏微波理論研究和技術的發展進步,未來在實驗條件允許的情況下,可以通過實驗對本文所提出的壓縮參量選擇方法進行驗證.需要指出的是,本文中所提出的壓縮參量選擇方法是針對目前生成多個微波光子糾纏的能力有限的前提下,通過合理設定一個單路糾纏微波光子數n的有效值范圍,進而確定該有效值范圍內產生質量最優路徑糾纏微波信號所對應的壓縮幅值.這種方法提供的是一種壓縮幅值選擇思路,隨著多個微波光子糾纏生成能力的提高,可以通過對單路糾纏微波光子數n的有效取值范圍相應地進行調整,使所選擇出來的最優壓縮幅值始終與糾纏微波光子的生成能力保持同步.n取值范圍的變化會引起糾纏微波光子總數的期望值發生變化,當單路糾纏微波光子數n的取值趨向于無窮大時,糾纏微波光子總數的期望值所表征的糾纏度會隨著壓縮幅值的增加而增大,并最終逐漸趨近于“1”,然而,在實際應用中要使單路糾纏微波光子數n的取值趨向于無窮大是缺乏可行性的.因此,提出在人為設定單路糾纏微波光子數n的有效值范圍的前提下,通過對糾纏微波光子總數的期望值的比較來選擇壓縮幅值的辦法,希望在實際的應用中能夠在壓縮參量的選擇上為產生糾纏度盡可能大的路徑糾纏微波信號提供參考.另外,通過仿真結果可以看出,本文在單路糾纏微波光子數n有效值取到13的情況下,糾纏微波光子總數的期望值在數值上非常接近,這說明在單路糾纏微波光子數n有效值的選擇上,細微的偏差都有可能造成所選擇的壓縮幅值偏離最優的壓縮幅值.盡管如此,文中所提出的壓縮參量選擇方法,為糾纏微波這一新興領域的實驗研究、實際應用提供了一種控制所生成路徑糾纏微波信號質量的思路.

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An approach to selecting the optimal squeezed parameter for generating path entangled microwave signal?

Wang Xiang-Lin Wu De-Wei?Li Xiang Zhu Hao-Nan Chen Kun Fang Guan

(Information and Navigation College,Air Force Engineering University,Xi’an 710077,China)

2 May 2017;revised manuscript

15 July 2017)

Quantum information theory can improve the performances of the classical information techniques by utilizing the entangled state of electromagnetic field.Path entangled microwave signal distributes its entangled states between spatially separated subsystems of an information system,which can be widely applied to quantum information technology in the future.Currently,there are only several reports on path entangled microwave signal generation.Therefore,the quality of path entangled microwave signal is far from satisfactory.In order to improve the quality of path entangled microwave signal further,we make a discussion about the factors that affect the quality of it and design a quality evaluation scheme for it.Based on the designed quality evaluation scheme,an optimal squeezed parameter selection method is suggested.

Firstly,the generation principle of path entangled microwave signal is brie fly introduced,and the generated signal is denoted as quantum mechanics operator in the Fock state representation.In the meantime,the qualitative relationship between generated signal and the squeezed parameter is determined.Secondly,a quality evaluation method for path entangled microwave signal is proposed:the quality of generated signal is evaluated by comparing with the expectation value of the entangled microwave photon number which re flects the degree of quantum entanglement.Finally,an approach to selecting the optimal squeezed parameter for generating the path entangled microwave signals is proposed based on the quality evaluation method.The process of it is as follows:an array of squeezed parameters which achieve the highest entanglement probability of different microwave photons is acquired under the premise that the maximal effective number of entangled microwave photons is set to be a certain value.Then an array of expectation values of number of entangled microwave photons corresponding to these squeeze parameters is acquired,and the squeezed parameter corresponding to the largest expectation value is what we are searching for.Through theoretical analysis,we draw a conclusion that the quality of path entangled microwave signal is determined by squeezed parameter.Accurately,it is related to the squeezed degree,but unrelated to the squeezed angle.From simulations,we find that the maximal expectation value of the total number of entangled microwave photons is 3.77 when the simulation proceeds on condition that the maximal number of effective entangled microwave photons is set to be 26.And its corresponding squeezed degree value is 1.77,which means that the optimal path entangled microwave signal can be generated when we set the value of squeezed degree to be 1.77.And our method is proved effective by the simulation results.We provide an original idea on generating high-quality path entangled microwave signals for its experiments and applications.

path entangled microwave,quality of signal,squeezed parameter,expectation of the number of entangled microwave photons

PACS:03.67.–a,03.67.Bg,03.65.Ud,84.90.+aDOI:10.7498/aps.66.230302

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61573372).

?Corresponding author.E-mail:wudewei74609@126.com

(2017年5月2日收到;2017年7月15日收到修改稿)

介紹了路徑糾纏微波及其生成原理,將生成信號以量子力學算符的形式表示,并在光子數態表象下展開,定性地給出了生成信號與壓縮參量之間的關系.提出了一種路徑糾纏微波信號質量評價方法,即通過信號中糾纏微波光子總數的期望值表征信號的糾纏度,間接實現對信號質量的評價.基于這種信號質量評價方法,提出了一種生成質量最優路徑糾纏微波信號的壓縮參量選取方法:在近似確定有效糾纏微波光子數的前提下,找出生成不同微波光子數糾纏概率最大時的一組壓縮參量值,進而得出各個壓縮參量值所對應的一組糾纏微波光子總數的期望值,其中的最大值對應的壓縮參量值即為生成質量最優信號所要選擇的壓縮參量值.通過理論分析,發現路徑糾纏微波信號質量由壓縮參量決定,且只與壓縮幅有關,而與壓縮角無關.仿真實驗結果表明,在糾纏微波光子數的最大有效值取為“26”時,糾纏微波光子總數期望值的最大值對應的壓縮幅值為1.77,即壓縮幅取此值時所得到的路徑糾纏微波信號質量最佳,仿真結果表明該方法是有效的.本文的研究為路徑糾纏微波在實驗研究和實際應用中如何生成高質量信號的問題提供了思路.

10.7498/aps.66.230302

?國家自然科學基金(批準號:61573372)資助的課題.

?通信作者.E-mail:wudewei74609@126.com