實踐數學分層練習
——漣源市雙江小學數學組風采

實踐數學分層練習
——漣源市雙江小學數學組風采

左起第一排：聶寒梅 李玉梅 吳文華 康尚林 張紅艷 梁毓蓮 劉 蓉 袁海青

左起第二排：謝 君 肖薛斌 陳立軍 彭雪君 劉毅敏 黃曉紅 陳夏芳 劉定珍李翠蘭 李曉敏 李文斌 吳明清 唐紅霞

左起第三排：謝文華 肖雄明 劉楚文 劉湘群 吳盛祥 譚志宇 肖麗芬 譚志群梁順梅 謝永紅 謝玉清 周志芳 梁慶芳

學生的學習能力是有差異的。教師如果忽視學生的個體差異，要求學生在一定的時間內完成同樣的練習，期望達到同一目標，勢必會造成有的學生“吃不好”、有的學生“吃不飽”、有的學生“吃不了”的現象，進而會影響學生數學能力的發展。因此，我們主張因材施教。將數學練習進行分層，是對因材施教的教學理論的有益實踐，也是對學生的一種人文關懷。始建于1950年的漣源市雙江小學數學組老師們堅持在數學練習上進行分層設計，獲得了較好的教學效果。

一、學生分層

數學組老師們根據學生的數學基礎、學習能力、學習態度等，通過課堂教學、課余觀察、家訪查檔及與其他學科教師的會診交流等途徑，在對學生全方位考查的基礎上，按《數學課程標準》提出的教學目標和要求，將學生按2∶5∶3的比例分為A、B、C三個層次。其中A層次是學習有困難的學生，B層次是學習能力一般的學生，C層次是學習能力強的學生。數學組老師在對學生進行分層時，堅持尊重學生，師生協商，遵循“進則上，退可下”的原則。

二、練習分層

學生的層次不同，練習的布置也應有所不同。為此，數學組老師設計的練習分為基礎層、綜合層、拓展層，分別對應A、B、C三個層次的學生。

1.課內練習分層設計

（1）綜合不同版本教材，設計不同層次的練習

深度解讀教材是分層設計練習的重要路徑之一。數學組老師在解讀教材時，通過對不同版本教材中相同內容的分析與對比，設計最合理的基礎層、綜合層、拓展層練習。教師可以從學生的練習反饋進行教學效果分析，從中發現學生的不同思維方式并給予恰當評價。

例如，教學六年級下冊“圖形的放大與縮小”這一內容時，數學組老師通過人教版和北師大版教材的對比，設計了下面一組練習題。

下面的哪些圖形是藍色長方形放大或縮小后的圖形？是怎么放大和縮小的？

①請在是藍色長方形放大或縮小后的圖形的后面記上“√”。

橘色（ ） 綠色（ ） 紫色（ ） 紅色（ ）

②將圖形放大或縮小的倍數用比表示：

（ ）色長方形是藍色長方形按照（ ）∶（ ）（ ）的。

（ ）色長方形是藍色長方形按照（ ）∶（ ）（ ）的。

③如果將紫色長方形的一條邊調整長度，怎樣調整才能變成藍色長方形放大后的圖形？

方案1：

方案2：

在這組題里，不同層次的學生可以有不同的工作量：處于A層次的學生可以順利完成第①題，這也是本節課必須落實的教學目標；處于B層次的學生可以完成第②題，這就要求學生不僅要弄懂什么是圖形的放大與縮小，還要弄懂圖形放大與縮小的正確表達形式，綜合性比第①題強；處于C層次的學生可以有創意地完成第③題，這道開放性很強的問題，思維能力強的學生可以有多種方案。這樣設計，不同層次的學生在這樣開放的數學問題中可以獲得不同的發展。

（2）“微創”教材中的習題，研制不同層次的練習

教材中安排的練習大部分具有一定的層次性，但有的練習層次性不夠。為此，數學組老師將教材中的練習進行適度的加工，使之更好地適合不同層次學生的學習需求。

例如，教完二年級下冊“有余數的除法”后，老師根據教材上的練習12÷5=（ ）……（ ）補充設計了如下兩道練習題，分別供B、C層次的學生選擇。

①（ ）里可以填幾？32÷( )=6……2（B層次）

②（ ）里最大可以填幾？最小呢？（ ）÷5=7……（ ）（C層次）

（3）分析作業中的錯誤，編制不同層次的練習學生練習過程中出現的錯題是最直接、最現實的教學資源。教師應巧妙地利用錯誤資源，為提高教學質量服務?；诖?，數學組老師通過分析學生作業中的錯誤，編制不同層次的練習，以查漏補缺，提高教學效果。

例如，有些五年級學生在計算教室的粉刷面積時算了6個面，這是經驗缺乏，考慮問題片面導致的錯誤。因此，老師們設計了如下練習，對不同層次的學生進行訓練。

①一個長方體水池的長是18米，寬是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（A層次）

②一個長方體通風管，長4米，寬和高都是20厘米。做100根這樣的通風管，至少需要鐵皮多少平方米？（A層次）

③一種餅干盒長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現在要在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面積是多少平方厘米？做5個這樣的餅干盒需要多少平方厘米紙板？（B層次）

④游樂園里新增了一批垃圾箱，它是由兩個正方體組成的，其中小正方體的棱長是2dm，大正方體的棱長是5dm。小正方體的頂部敞開，便于人們扔垃圾。制作這樣一個垃圾箱，至少需要多少平方分米的鐵皮？（B、C層次）

⑤用27塊棱長為1厘米的小正方體拼成一個大正方體，任意拿去一個小正方體，剩下部分的表面積是多少？（C層次）

2.課外練習分層設計

（1）依據學生興趣分層設計

學生個體有差異，關注點不同，興趣也不同。因此，課外練習的設計要充分考慮學生的興趣，安排不同層次的課外練習讓學生自由選擇。如學習完“圓柱的體積”這一內容后，老師們設計了如下課外練習讓學生自選：1.出示一些圓柱，已知底面半徑（或直徑、或周長）與高，要求圓柱的體積；2.寫一篇與圓柱體積有關的數學日記；3.趣味問題：一個牙膏廠的效益滑坡，牙膏不好賣。你能利用我們今天所學的數學知識增加銷量嗎？

（2）依據學生能力分層設計

根據學生的學習能力不同，課外練習的設計可以從作業量和作業難度分層。每課的基礎性練習必不可少，以幫助學生扎實掌握基礎知識和基本技能。至于教師結合教材設計的一些拓展性練習，他們可以選做或不做。適量的作業和適當的練習要求，能有效地幫助學生體驗成功的喜悅，培養自信心，促使他們數學思維能力得到有效發展。

三、評價分層。數學組老師還對學生的練習進行分層評價，激發學生的學習信心。學生學習的能力是有差距的，對老師布置的作業，有的學生可以很快完成，有的學生則有很大的困難，作業質量也有很大的差距。因此，必須采取一定的方式對學生進行評價。這種客觀的評價，能使不同層次的學生在心理上均產生心理優勢，從而增強自信，最大程度地激發他們學習數學的興趣和潛能。

雙江小學數學組老師們在教學中既做到了保底教學，確保了教學目標的落實，又讓各層次的學生各有所獲。學校的學困生由于老師降低了要求，慢慢地恢復了學習信心，基礎知識和基本技能都能夠順利地掌握。學習能力強的學生由于自主學習能力得到充分發揮，體驗了學習的成功感，學習的動力倍增。而學習能力一般的學生也有效地掌握了重點、突破了難點。學生們在數學學習上都收獲了精彩。

（執筆：肖薛斌）