數學課堂教學中學生思維的層級訓練

白毓賓

我們知道，數學教學的兩個重要內容就是數學知識的掌握、運用以及與之相隨的思維訓練。培養學生的創新思維是新課程改革的重要目標，而思維的訓練每個老師幾乎都能做到，只是采取的措施和所要達到的思維高度可能有所不同。

近日，我對這個問題進行了深入的思考，在課堂中也發現了一些問題。有的老師表面上看是在進行思維訓練，但實際已經讓學生的思維形成了定勢。這是很危險的。我們所提倡的思維應該是創新思維，只有突破了思維定勢，達到了創新思維，我們的思維訓練才是達到了目標。當然，學生的思維訓練必須是在老師的引導下逐步升級，從而達到創新思維。在一節課中，學生的思維訓練究竟應該設置幾個層級？從好多的課例中發現，不同的課型，不同的教學內容，思維訓練的層級是不同的。但有一個共同的特點就是：每一節課的思維訓練都能發展到思維訓練的制高點。

首先，老師應該想到的是千方百計突破思維定勢，盡量找到思維訓練的層級。其次就是準確找到思維訓練的制高點。

現以《5的認識》這一課加以說明。老師進行5的加法計算時，出示題目：上午摘了2筐蘋果，下午摘了3筐蘋果，一共摘了幾筐？列算式2+3=5，老師為了訓練學生的逆向思維，出示一個算式4+1=5，讓學生照著例題的樣子編一道應用題，很多學生會舉手，上午摘了4筐蘋果，下午摘了1筐蘋果。老師又出算式3+2=5，舉手的學生更多了：上午摘了3筐蘋果，下午摘了2筐蘋果。老師似乎很欣慰，全班同學都舉手了。其實，學生的思維已經形成定勢了。已經定勢在了“上午”“下午”“筐”和“摘蘋果”上。這時候，老師一定要通過引導來突破思維定勢。我的思考應該循序漸進，逐步突破。首先若能將蘋果改成其他任何一種水果（如梨），這個學生的思維已經上升到了第二級；若能將“上午”“下午”“筐”全部改為其他時間或量詞，這個學生的思維就上升到了第三級；如果將“水果”改為一種食物，量詞、時間也在相應地發生變化，學生思維就達到了第四級；如果將“食物”又改為一個物體，也沒有了時間和量詞的限制，學生思維就上升到了第五級；如果一個學生直接將有形物體改為一種無形的現象，這個學生的思維就可能達到了創新的高度（即第六級）。我認為，小學生的思維創新就應該這樣去引導，這樣去實現。

像《9的乘法口訣》這節課，思維訓練應該分為三個層級，即形象思維向抽象思維的過渡。從教材中的主題圖出發，由主題圖抽象出9的乘法口訣，實現由形象思維到抽象思維的過渡；第二個層級就是基本的思維訓練，主要就是熟練的算式推導或用語言描述幾個9的意義以及幾個9是由另外的幾個9的和或差組成的。例如，要求學生熟練推導“九個9就是八個9與一個9的和”，或者是八個9 就是五個9與三個9 的和，或者是六個9就是八個9與兩個9的差。學生如果能夠熟練推導出這些算式，學生的靈活度就顯而易見了；第三個層級就是 “數學課上思維的制高點”。這節課思維的制高點是讓學生從8（或其他）的乘法口訣中推導出9的乘法口訣（現以8的乘法口訣為例）。學生知道了八八六十四，那么再加一個8就是九個8，九個8也就是八個9，八個9再加一個9就是九個9，也就是64+8+9=81，這樣既突破了第二層級的思維定勢，又使本節課的思維達到了制高點。同時也激發了學生的學習興趣。

當然，有的教學內容就很難體現思維的層級。達到思維的制高點是在逐步地演繹、推導的過程中進行的。就拿“整數除以分數的解決問題”這個課例來說。老師通過“男生人數是女生人數的2/3”這個問題來拓展學生的思維。其中，當有的學生說出女生人數是男生人數的3/2時，多數學生好像難以理解。其實，這個時候才是訓練學生思維的最佳時間。老師應該從最基礎的份數出發，是女生人數的2/3，就意味著把女生人數看成了單位1，是把這個單位1平均分成了3份，男生就是這3份中的2份。由此就得出了男生的每一份就是1/2，而女生就有這樣的3份。即3個1/2就是3/2。也因此，女生人數成了男生人數的3/2，如果老師能夠加上這樣一個環節，學生對單位1 的變換理解了，對3/2的由來也清楚了，也可能就達到了思維的制高點。

那么，“11～20的認識”這節課思維的制高點在哪里？這點內容對于學生來說一點兒也不陌生。在學習這個內容的時候，大多數學生已經是既會認，又會寫了。那么這節課重點是什么呢？其實重點和難點就是數的組成。如12是由一個10和兩個1組成的，18是由1個十和八個1組成的等等。在教學時，教師既要讓學生明白一個數是由一個10和幾個1組成，還要讓學生清楚一個10和幾個1組成十幾。在教學中，學生如果能夠熟練地達到這種境地，知識目標就已經達成了。但是，思維訓練的目標是遠遠不夠的。那么思維制高點究竟在哪里呢？我認為，這節課思維的制高點在于不僅讓學生明白18是由一個10和八個1組成，更要引導學生知道18是由十八個1組成。這樣引導不僅能讓學生的思維更加開闊，同時也能為今后學習小數的組成奠定一定的思想基礎。

數學是思維的體操。在數學的課堂上，我們必須發展學生的創新思維，努力達到思維的制高點。將學生個性化的思考、創新意識貫穿于課堂的始終。