初中數學平行線的性質教學案例分析

喬海葉

一、課標要求

通過對平行線的性質進行介紹，對平行線的性質進行深入了解，為“空間與圖形”的學習奠定基礎。

二、教學目標

1.知識與技能

深入理解平行線的性質，并能夠應用平行線的性質來解決相關的問題，在學生探究平行線性質的過程中，引導學生仔細觀察、進行對比、發揮聯想、深入分析、總結歸納、大膽猜想，最后概括出平行線的性質。

2.過程與方法

引導學生積極主動探究平行線的性質，讓學生在探究的過程中不僅僅掌握平行線性質的相關知識，同時更重要的是培養學生的能力，讓學生在自主探究過程中掌握學習的方法，提升學生的數學能力，包括觀察能力、歸納能力、總結能力等，形成數形結合的重要數學思想，為學生以后的數學學習奠定良好的基礎。培養學生的主體意識，注重學生的數學思想培養，讓學生的數學思維更加廣闊和靈活。

3.情感態度與價值觀

教師在引導學生探究平行線的相關性質時，還應該注重學生的情感體驗，最重要的是激發學生的數學學習興趣，培養學生的探究精神，讓學生能夠自主參與到相關的探究活動中，并在探究的過程中獲得情感體驗，讓學生對數學學習保持高漲的熱情，在學習新知識時，能夠勇于探究和探索，培養學生的探究精神。

三、教材分析

本節課的知識結構主要為平行線的三個性質，讓學生掌握通過“兩直線平行”這一條件，可以得出：①同位角相等；②內錯角相等；③同旁內角互補。本節課的重點內容就是平行線的性質，教材中給出了通過“兩直線平行，同位角相等”來證明“兩直線平行，內錯角相等”的過程，應用這種推理的形式，不僅能夠讓學生得到相關的結論，重要的是能夠為學生提供一個推理的學習環境和氛圍，教材內容的安排非常注重學生邏輯推理能力的培養。學生最初接觸推理證明，難度比較大，理解起來比較困難，往往是通過模仿來完成證明，但是在慢慢的接觸中，就能夠深入理解和掌握證明的方法和流程，最終能夠完成推理證明。

四、學情分析

本課主要學習的是平行線的性質，而在之前的學習中，學生已經掌握了平行線的判定，而平行線的性質和平行線的判定之間具有非常緊密的聯系。平行線的判定是已知角的關系來推導出兩直線平行，而平行線的性質就是已知兩直線平行來得到角的關系。因此，這節課的內容是新課的學習，同時也是對前面知識的應用，綜合性比較高，要求學生具有一定的推理能力，學生學習起來具有一定的難度。并且學生也是剛接觸幾何相關知識，因此要想讓學生熟悉掌握相關的知識，并為以后的學習奠定基礎，教師在教學過程中一定要多為學生的探究和學習創建機會和平臺，讓學生有更多的機會應用公理和定理。

五、重點難點

（1）重點：平行線的3個性質。

（2）難點：平行線3個性質的探究過程，正確區分平行線的性質和判定。

六、授課類型

新課。

七、教學時間

1課時。

八、教學準備

在課前讓學生做好預習，老師對課標、教材進行研讀，并詳細撰寫教案，制作多媒體課件，準備好教學活動開展過程中需要的量角器、三角板。

九、教學方法

引導發現法、啟發式提問法和動像探索法等多種方法相互結合。

十、教具（媒體）

多媒體課件、大屏幕。

十一、教學過程

導入：新課導入中，采用多媒體創建情境，設置疑問，激活學生的思維。利用多媒體播放一組幻燈片，展現出：①學校操場的跑道；②火車行駛的鐵軌；③教室中的黑板。讓學生觀察幻燈片中展現事物的特征，學生觀看之后很容易得出“幻燈片中都出現了平行線”，教師提問“我們都知道生活中的平行線到處可見，那么同學們能說出直線平行的條件嗎？”當教師提出問題之后，學生很容易聯想其上節課學過的關于“平行線的判定”相關內容：①同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行。教師接著提出問題：那么當兩條直線平行時，內錯角、同位角和同旁內角分別是什么關系呢？當教師提出問題時，學生都陷入思考，此時教師引出課題——平行線的性質。

1.采用數形結合的方法，引導學生探究兩直線平行的性質

通過畫圖探究來引導學生對平行線的性質進行猜想、歸納和總結。教師在黑板中任意畫出兩條平行線，讓每一個學生也在草稿紙上畫出兩條平行線，隨后畫出一條截線和這兩條平行線相交，將相交之后的8個角標出，標注上∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7和∠8，并指出圖中的同位角，分別用量角器將這八個角的度數量出來，并做好記錄，引導學生觀察對應同位角的度數，讓學生進行猜想。每一個學生都動手操作，最后發現，圖中的4對同位角的度數都相等，從而猜想：兩直線平行，同位角相等。為了驗證這個猜想是夠正確，教師可以讓學生再畫一條截線和兩條平行線相交，通過同樣的方法標注角、量角。學生通過自己的動手畫、量，并進行討論，最后得出這一猜想成立。然后教師再用幾何畫板的課件來對這一猜想進行驗證，最后得出平行線的性質Ⅰ：兩直線平行，同位角相等。

2.舉一反三，培養學生創新

學生在教師的引導下得出了平行線的性質Ⅰ，此時教師趁熱打鐵，提出問題，讓學生判斷兩直線平行的內錯角和同旁內角的關系。這個過程重在培養學生的自主探究能力，讓學生利用剛剛的方法自主獨立探究，然后進行小組討論，最后得出平行線的性質Ⅱ和性質Ⅲ。教師要注重對學生活動的評價。然后引導學生利用性質Ⅰ來對性質Ⅱ和性質Ⅲ進行證明，讓學生掌握證明的步驟和方法，培養學生的邏輯思維。

十二、板書設計

平行線的性質。

性質Ⅰ：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

性質Ⅱ：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。endprint

性質Ⅲ：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

十二、鞏固小結

復述平行線的性質Ⅰ、性質Ⅱ和性質Ⅲ，讓學生深入理解兩條平行線被第三條直線所截產生的同位角、內錯角和同旁內角之間的關系。將平行線的性質和平行線的判定區別開。平行線的判定是為了判斷兩條直線是否平行，而平行線的性質則為以兩條直線平行為已知條件，來探索角之間的關系。

十三、達標訓練

（1）如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據是（ ）

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩直線平行，內錯角相等

C.同位角相等，兩直線平行

D.內錯角相等，兩直線平行

（2）已知AB‖CD‖EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）

（A）270° （B）180°

（C）540° （D）360°

十四、布置作業

（1）已經一個梯形ABCD，量的∠A=110°，∠D=120°，求梯形的∠C和∠D分別為多少度？

（2）寫出平行線平行的性質。

（3）同一平面內有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關系為（ ）

A.相交

B.互相平行

C.互相垂直

D.無法確定

十五、教學反思

新課標指出，在初中數學教學過程中不僅僅要讓學生掌握課本上的相關知識，更重要的是讓學生掌握學習數學的方法，注重學生數學思維和數學能力的提升。因此，教師一定要改變以往教師占主導者的教學模式，要進行教和學的轉變，改變教師的角色，教師不僅僅是知識的傳授者，更是學生學習知識的引導者、組織者和合作者，因此，在本節課的教學中，教師在講解平行線的性質時，一定要引導學生自己畫圖進行探究。當完成平行線性質Ⅰ的講解之后，鼓勵學生融會貫通，讓學生利用相同的方式來自己畫圖進行探究，對兩直線平行的內錯角的關系和同旁內角的關系進行猜想和驗證。在教學過程中要注重學生學習興趣的激發，因此教師可以創建有趣的情景，并創建活躍的課堂氛圍，確保課堂的開放性、合作性和引導性，加強教師和學生之間的對話，和學生一起參與到討論中，以合作的方法來引導學生解決問題，得出結論。endprint