數學方法在初中科學教學中的實踐與探討

汪馳疆　張煒

摘 要：科學學科中蘊含了豐富的數學方法，教科學的教師如何利用好學生已有的數學知識和經驗巧妙地將它們滲透與應用到我們的科學教學中，教師應加強歸納、總結和引導，讓學生的數學思維得到鍛煉的同時也加強了學生的運用能力和解決問題的能力，從而使傳統的知識型教學向能力型教學轉化。本文從眾多的數學思想方法中總結了圖形法、等量代換法、數形結合的數學教學方法，把它們滲透到我們的科學教學中，進而提高科學學困生的科學素養。

關鍵詞：初中科學；數學方法；學困生

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）05-017-03

一、研究緣起

進入初中之后在課堂上，有部分學生懾于老師權威安安靜靜坐著，但是他們并沒有積極參與到課堂教學中來，久而久之，他們會越來越遠離課堂，越來越遠離科學。這部分學生就是我們通常認為的“學困生”?！皩W困生”指的是那些在學習態度、動機、意志以及自我意識等方面存在較多障礙的“動力型困難學生”。這些學生并非愚鈍，個別學生天資聰明、一點就通，但就是不愛學習，因而成績一直不夠理想。新課程倡導以生為本，以學促教，師生同發展。所以如何讓這部分學生回歸課堂，回歸科學就是我們亟待解決的問題。

筆者認為一個學生對一門課的興趣，很大一部分原因來自于這門課的成績。所以讓這部分學生回歸課堂的根本方法就是提高他們的成績，而提高成績得根本在于提高學困生的科學素養。以下就是筆者通過運用數學中的一些思想構建出科學模型，用數學的方法去解決科學問題。兩者有機結合，讓學生在學好知識的同時優化知識結構，進而提高學生的科學素養。

二、方法介紹

1、圖形法：圖文并同夯基礎

常見的基本圖形有結構模型、集合、軸對稱圖形等圖形的優越性在于不僅能夠幫助學生理解、加深記憶、探索解題思路，提高解題能力，而且在培養學生的辯證唯物主義世界觀方面也有積極的意義。

1.1、結構模型法

在物質的組成這節內容中，由于這部分知識比較抽象，學困生不易搞清楚，教師就可以讓學困生通過制作結構模型圖，讓他們清楚的看到各個概念間的聯系和區別，同時在腦海里形成清晰的結構脈絡。促進學困生知識的正遷移和有意義學習的發生，進而更深刻的了解知識的內涵。學困生單單通過概念雖然也能區分單質、化合物、純凈物和混合物，但概念比較抽象。假使利用科學實驗也是較難區分的，但利用結構模型就很形象也很直觀把抽象思維的成果加以具體化，在大腦中構成形象和圖畫，把抽象的思維變成了形象的圖像信息，從而進一步去獲得新的概念、公式、數據。例如混合物和純凈物的區分（如圖1）：

一看就知道混合物有模樣不一樣的，而純凈物個體間模樣一樣的，即混合物為不同種物質組成的；純凈物為同種物質組成的。而化合物和單質的區分（如圖2）：兩者區別個體間模樣是一樣即為純凈物，但不同的是化合物中同一個體中既有大圓又有小圓，即由不同種元素組成的純凈物；而單質中不僅個體間模樣是一樣的，而個體內部的圓也是相同的，即由同種元素組成的純凈物。

1.2、集合法

初中科學教材中的很多概念，由于語言表達費神，學困生掌握不好導致在運用時出錯，造成認識偏差甚至是解題錯誤。例如：分解反應、化合反應、置換反應、復分解反應、中和反應、氧化還原反應等之間的關系時，學困生往往理不清其中的關系，尤其是氧化還原反應、置換反應、分解和化合反應之間的關系尤其復雜。但是在教學中如果運用集合的方法（圖3）就淺顯易懂了。再比如生態系統一課中，生物個體，種群，群落，生態系統之間的關系，如果光從文字上去區分，那首先得記得四個概念及其內涵和外延，這樣不僅增加記憶負擔，同時也增加學習難度。但如果此時用一個集合（圖4）來講解，學困生很簡單就能明白它們只是簡單的包含關系。

2、等量代換，點石成金增信心

故名思義用一種辦法代替另一種辦法，使一些抽象的、復雜的、難懂的文字、字母、式子等簡單化。通過替代讓原本復雜的變得簡單了、抽象的變具體了、難懂的變易懂了，實際收到的效果也更好了。

（1）文字具體化

抽象的文字讓學困生很難在腦中形成一定的印象，甚至讀了題目還不知道什么意思，但是學困生已有的一些數學知識可以幫助他們讀懂題目，老師可以引導學困生產生新舊知識的感知、認知或情感方面的沖突，學困生以自己頭腦中原有的認知結構來完成對新知識的理解，還能幫助學困生建構當前所學的知識。利用數學中設未知數的方法，在這里我們設一些具體的數字，讓學困生通過具體的數字計算來解決一些問題。

例如：相等質量相等濃度的鹽酸和氫氧化鈉溶液充分反應后形成的溶液的PH7？（“大于”、“小于”或“等于”）

這里沒有數字，學生很難計算，因此設①等質量的鹽酸和氫氧化鈉溶液的質量為400克（當然也可以設其它的數字）②等濃度的鹽酸和氫氧化鈉溶液的質量分數為10%。由此可求得鹽酸和氫氧化鈉溶液中溶質各為40克，再利用化學方程式：設HCl為ⅹ克，

HCl + NaOH = NaCl + H2O

36.5 40

ⅹ克 40克

比例式： 36.5 = 40

ⅹ克 40克

得 ：ⅹ=36.5克<40克 因此HCl過量，根據反應生成的氯化鈉和水溶液呈中性而反應后NaOH用完，HCl過量，因此充分反應后整個溶液呈酸性，溶液的PH<7.

這樣通過設具體數字 — 計算 — 比較，使原本無從下手的、抽象的題目，就這樣輕而易舉的解決了，使學困生的抽象思維能力得到一次很好的鍛煉。當然，抽象思維能力的培養與提高不是通過做幾道習題就能完成的，它是一個復雜、長期的過程，因此需要我們教師在教學過程中能夠重視培養學困生的思維方式， 采取靈活多樣的教學方法。endprint

（2）字母數字化

在數學中雖然數字比較抽象但字母與數字相比字母就顯得更加抽象，很難比較出大小而數字就顯得比較直觀了，通過具體的數字一目了然就可以加以比較，可比性更強、更直觀。

例如： 一定溫度下某物質的溶解度為S克，在此溫度下它的飽和溶液的溶質的質量分數為P%，則S與P的大小關系？

利用公式：溶質的質量分數=溶質的質量/（溶質的質量+溶劑的質量），即溶液飽和時溶質的質量分數=S/（100+S）=P%，但是這時S與P很難比較出大小來，因此用具體數字來替代字母，（運用實際例子如在20℃時氯化鈉的溶解度為36克），此時S就可用36克來替代， 20℃時氯化鈉的飽和溶液溶質的質量分數36克/（100克+36克）=26.5%，P就用26.5來替代，此時36﹥26.5，即可得到S﹥P。這樣學困生也能很輕易的解出題目，增加信心。

（3）用具體實例等效替代字母

在一些抽象的字母面前，學困生看到題目有點“望而怯步”，怎樣讓這些抽象的符號變得具體而又易懂呢？運用具體實例更讓學困生摸得著，看的到。

例：元素X 的核電荷數為a， 它的陽離子Xm+與元素的陰離子Yn- 的電子層排布相同，則元素Y的核電荷數為（ ）

（A）a+m+n （B）m+n-a （C）m-n-a （D）a-m-n

陽離子、陰離子很多，電子層排布也有所不同，我們可以從中找一組符合電子層排布相同的具體實例，陽離子Xm+ 用陽離子Na+來替代，陰離子Yn- 用陰離子O2-來替代，X即為Na，元素X 的核電荷數為a，即可知a=11，m=1，電子層排布為11-1=10；陰離子Yn- 用陰離子O2-來替代，Y即為O，設元素Y的核電荷數為A，即可知A=8，n=2，電子層排布為8+2=10，符合兩離子的電子層排布相同即11-1=8+2，代入得a-m=A+n，得A=a-m-n，即可得答案選D。本題由于字母較多，容易混淆，利用具體實例的代入讓思維具有可操作性，同時也又一次訓練了學困生的思維的認知過程，讓他們掌握解決問題的程序和方法，努力使學困生了解知識的內涵，而不是機械的記憶。

3、數形結合，直觀入微提素養

“數”即數量， “形”即圖形，它們反映了事物的兩個側面?！皵禑o形，少直觀；形無數，難入微?！币虼?，在科學教學中有必要將數字和圖形結合起來，利用直角坐標、數軸等，把復雜問題簡單化、抽象問題具體化。在這過程中，培養學困生的抽象和形象思維能力。

（1）直角坐標系法

偉大的法國數學家笛卡兒創立了直角坐標系，他把相互對立著的“數”與“形”統一了起來，架起了數與形之間的橋梁。為了幫助學困生更好地理解教師在課堂講解、分析的過程中運用到直角坐標系。

例如：在講解、分析晶體的熔化特征時就要用到數形的結合，把固體海波加熱溫度隨時間變化的數據用數學的圖象（圖6）表示出來，可以看到，在加熱過程中，圖象中AB段表示固態物質吸收熱量溫度逐漸升高；BC段表示海波的熔化過程，在這個過程中雖然繼續加熱吸收熱量，但是溫度保持不變，這一溫度叫晶體的熔點，從B點開始固體開始逐漸熔化，直到C點物質全部熔化為液態，BC段處于固液共存狀態；C點開始溫度才繼續上升，固體全部熔化成液態，這是CD段所表示的。利用數學中的直角坐標讓復雜的整個熔化過程在圖形的顯示下看起來清晰、易懂。這樣比單純的講解更直觀、更形象，教師在講解的同時也培養了學困生分析問題和解決問題的能力，從而又使傳統的知識型教學向能力型教學轉化。

又如：在學習大氣的垂直分層時，可將課本上的氣溫的垂直分布圖看作是一條以氣溫為橫坐標、海拔高度為縱坐標的函數關系曲線，將這一復雜的曲線劃分為若干單調區間，每一區間就是一層大氣（圖7），圖中對流層和中間層有兩個單調遞減區間，即氣溫隨高度的增加而遞減，它們因為其溫度變化規律一樣，所以其曲線走勢大致相同，另兩個單調遞增區間分別為平流層和高層大氣，其氣溫隨高度的增加而遞減。這樣通過圖象來分析，學困生更容易理解和記憶，減輕了學困生的學業負擔。

除了分析課本知識時要用到直角坐標外，教師在練習講解、分析的過程中同樣可以建立直角坐標系，幫助學困生在運用數學思想建構圖形的過程中加強了思維的鍛煉。

例如，在稀硫酸中不斷加入氫氧化鋇，溶液的導電性將如何變化？在本題的講解中，建立以所加物質質量為橫坐標，溶液的導電性為縱坐標（圖8），提供的稀硫酸中有可自由移動的H+ 和SO42- ，所以在加入物質前溶液具有導電性，因此從圖像上來看起點不為0。而當加入氫氧化鋇后，發生化學反應的方程式為：H2SO4 +Ba（OH） 2 = BaSO4↓ + 2H2O，形成的BaSO4不溶于水，在水的作用下不能形成自由移動的離子，而水幾乎不具導電性，所以當稀硫酸與所加Ba（OH） 2恰好完全反應時，則溶液導電性幾乎為零，因此可以從圖像中描述曲線往下，溶液導電性逐漸減弱，最后接近橫坐標零。然后在恰好完全反應后，繼續加入Ba（OH）2。因Ba（OH）2= Ba2+ + 2OH-，使溶液中的可自由移動離子又逐漸增多，則溶液導電性又會逐漸增強，曲線又逐漸往上。這樣配以圖像后，使得整個溶液的導電性的變化較直觀。

又如：血液循環過程中動脈、靜脈和動脈血、靜脈血的判斷，建立直角坐標（圖9）橫坐標表示血液從心臟出發依次流經的血管A→B→C，又回到心臟，縱坐標表示血液流動過程中血液中氧氣、二氧化碳含量的變化情況。根據圖中血管B氧氣含量增加、二氧化碳含量減少就可判斷出血管B為肺部毛細血管，在根據血液按一定方向流動，就可判斷出血管A為肺動脈，同時也可判斷出肺動脈中流的是含氧量少的靜脈血；血管C為肺靜脈且含氧量多的動脈血。這樣配以圖形對學生的記憶和解題帶來極大的方便。

再如：“4℃時水的密度最大”講解這題只要對照水溫從0℃升到8℃的過程中體積的變化圖（圖10）。相同質量的水，4℃時體積最小即密度最大，同時也知道了不同溫度下水的密度也在發生變化。圖像清晰又容易記憶。endprint

（2）數軸法

實數和數軸上的點是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示.反過來數軸上的每一個點都可用一個實數來表示.在物質的溶解性的判斷中可借助于數軸，把物質的易溶、可溶、微溶和難溶分成“三點四段”（圖11），20℃時，溶解度小于0.01克的為難溶、0.01克～1克為微溶、1克～10克為可溶、大于10克為易溶。既方便記憶，又比較形象。例如：20℃時20克水中最多溶解氫氧化鈣為0.033克，則氫氧化鈣屬于（ ）

A.易溶物質 B. 可溶物質 C. 微溶物質 D. 難溶物質

解此類題目，先要根據溶解度的公式：溶質的質量/溶劑的質量=S/100，求出20℃時氫氧化鈣的溶解度為0.165克，然后就畫出數軸（圖11），看那數字落在哪個范圍內，就很容易地判斷出氫氧化鈣的溶解性為微溶。這樣借助于數學的一些思想方法，可見以數思形，數形滲透，兩者交融，往往可化難為易.

又如：小明在家庭實驗中測定了一些物質的pH，結果如下：

請參照（圖12）判斷，下列說法正確的是（ ）

A.草木灰可以改良堿性土壤 B.牙膏是中性物質

C.食醋能使無色酚酞變紅 D.胃酸過多的人不宜多吃蘋果

解此題利用建立數軸（圖13），把已知的各種物質的PH搬上來對照，草木灰呈堿性不能用來改良堿性土壤，牙膏大于7不呈中性，食醋呈酸性不能使無色酚酞變紅，蘋果呈酸性胃酸過多的人不宜多，因此選D。這樣學生一看也比較清晰，對于圖像也能更好地記憶。

三、小結

初中學科間聯系是相當緊密的，可以說科學是依托在語文、數學等學科上的，當然數學中還有很多的方法如類比方法、等比例公式、反證法等都可在科學教學很好的應用，在這里不一一例舉了。學貴在思，教貴在引，數學思想方法的掌握有個潛移默化的過程，教師在科學教學中要利用好數學思想方法這個銳利武器，善于挖掘各種例習題中所蘊含的數學教學方法，并進行加工提煉，滲透在教學中才能充分發揮例習題的潛在作用。并通過巧妙而有效的教學設計把潛藏的數學教學方法挖掘出來，與科學課程進行整合，這是培養學生分析問題和解決問題能力的有力舉措，也是切實提高學困生綜合科學素養的有效途徑。

參考文獻：

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