攜手信息技術，打造高效的高中數學課堂

李楨

[摘 要] 新課標強調“重視信息技術與數學課程內容的有機整合，整合的原則是有利于對數學本質的認識”. 合理有效地將信息技術與數學學科的特點相結合，根據不同的教學目標和教學內容，選擇不同的信息技術，有針對性地演示或展示數學課堂中部分教學內容，使得其能夠動態地突破數學課堂中的教學難點與重點，提高單位時間內的數學課堂效率，讓數學課堂生動直觀的同時，也在“解決問題”的過程中鍛煉學生的思維、提高其應用能力.

[關鍵詞] 信息技術；思維導圖；示錯教學；多元認知

著名數學教育家G·波利亞曾精辟地指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像一門實驗性的歸納科學. ”可見，要想提高學生的數學能力和素養，在教學中，就應當充分體現這兩個側面. 而2010年頒布的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》也指出：信息技術對教育發展具有革命性的影響，必須予以高度重視. 要通過教育信息化體系的建設促進教育內容、教學手段和教學方法的現代化；要強化信息技術應用，提高教師應用信息技術水平，更新教學觀念，改進教學方法，提高教學效果；鼓勵學生利用信息手段主動學習、自主學習，增強運用信息技術分析解決問題的能力.

在教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》中，明確提出要“重視信息技術與數學課程內容的有機整合，整合的原則是有利于對數學本質的認識”，研究“如何使現代信息技術為學生的數學學習提供更多的幫助”. 新課標下信息技術在數學教學中的應用，對數學教學內容的呈現、教師的教學方式、學生的學習方式和師生互動方式等方面起到了重要的促進作用. 但縱觀高中數學課堂現狀，信息技術與數學課程的整合及新課改精神有些背道而馳，主要存在以下兩種狀態：其一，在以往的信息技術與數學課程的整合中，人們往往停留于用計算機代替幻燈、投影、粉筆、黑板等傳統媒體，教師們盡心竭力地制作一個課件，卻在無意中本末倒置，陷入了另一個教學誤區，使信息技術成為“黑板搬家式”的課堂教學，學生從以前的教師灌輸式教學進入了“機器灌輸式”教學，在課上過分依賴多媒體課件，疏于親自動手實踐，很多解題過程中的細微末枝很難察覺并且成為意義的主動構建者；其二，部分教師認為信息技術的使用是一種華而不實的教學手段，但又不得不配合新課標的要求，因此多媒體的使用也只是局限于部分公開課以及各種課件競賽評獎，并且在使用時也僅僅是拘泥于PPT這一種形式，將原本需要板書的內容展示在其上而已，并沒有發揮信息技術真正意義上的“有利于數學本質的認識”.

高中的數學課程是一門高度抽象的學科，抽象的數學概念、簡潔的數學語言以及深刻的數學思想方法是數學區別于其他學科最明顯的特征. 數學課堂中，概念、圖形的變換，數形結合的動態演示，繁雜數據的書面處理等都是傳統數學教學中不能彌補的遺憾，因此學生對枯燥的數學學習也僅僅是止步于應付考試. 合理有效地將信息技術與數學學科的特點相結合，根據不同的教學目標和教學內容，選擇不同的信息技術，有針對性地演示或展示數學課堂中部分教學內容，使得其能夠動態地突破數學課堂中的教學難點與重點，提高單位時間內的數學課堂效率，讓數學課堂生動直觀的同時，也在“解決問題”過程中鍛煉學生的思維、提高其應用能力. 就此，筆者根據自己在高中數學課堂中使用信息技術的一些情況談談自己的想法.

創設問題情境，改善認知環境

建構主義教學觀強調，教學應該通過設計一項重大任務或問題以支撐學習者的積極性，設計真實、復雜、具有挑戰性的開放的學習環境與問題情境，使學生自主進行建構意義的展開. 而信息技術正好是創設問題情境的最有效工具，教師利用多媒體技術與網絡技術為核心的現代教育技術盡可能地創設生動有趣的問題情境，引導學生多角度、多方位地對情境內容進行分析、比較、綜合，學生不斷地完成同化和順應，建構新的認知結構.

譬如，蘇教版高中數學選修2-1《橢圓及其標準方程》.

情景一：多媒體動畫演示，一個平面從不同的方向與圓錐側面相交，形成截口曲線. 它們分別是圓、橢圓、雙曲線、拋物線. 讓學生經歷發現、探索后明確圓錐曲線的由來以及本章所要學習的圓錐曲線分類.

情景二：動畫演示太陽系行星運行軌道和神舟七號運行軌道圖. 繼而由遠及近，展示生活中常見的橢圓形物體，使學生能夠感悟到數學源于生活，又服務于生活. 在此基礎上提出問題：“如何精確地設計出、建造出現實生活中這些橢圓形的物件呢？

筆者通過信息技術自身的優勢創設問題情境，生動形象直觀，而學生在探究事件或解決問題的過程中自主理解知識，建構意義，使得整堂課在有效的時間內完成了預期教學內容，達到了預設的教學效果.

繪制思維導圖，章末復習總結

高中的數學知識多以模塊的形式出現，每個模塊中的知識點比較分散，高中生對數學知識之間的聯系缺乏總結，對章節的復習只是停留在做題上，缺少對知識結構和知識網絡的形成及完善過程，如果能夠讓學生對每個章節的內容進行重新組織、編碼和提煉，形成系統、主動構建數學認知結構的過程，那么就會加深其對數學知識的整體感悟和認識. 然而，事實是很多學生并沒有養成自主整理的習慣，再加上數學課堂時間緊迫，黑板容量有限，教師無法做到帶著學生在黑板上不遺余力地繪制各種知識結構圖. 所以，在每章結束之后，教師不是將平時學過的知識簡單重復一遍，而是利用信息技術將零碎的知識系統化、結構化，由點到面地把各部分知識有機地整合到一起，在課前向學生展示本章或者本階段所學習的知識結構框架，幫學生復習回憶知識碎片的同時也建構起了知識框架，厘清了知識間的脈絡，并且通過視覺、聽覺等多種刺激，加深知識內容的印象，為后續的學習打下扎實的基礎.

譬如，高一階段由于學生剛剛步入高中，心理和生理都還處于準備和調試階段，習慣了初中老師督促式的教學，很難做到自己能夠獨立自主地做好課后復習工作. 因此當很多孩子在學習了函數這一整塊知識之后，幾乎處于崩潰狀況，教師在最后整理復習本章知識脈絡的時候可以利用信息技術，制作思維導圖，幫助學生梳理知識以及研究的思維過程，以便能夠更好地指導服務于后續的學習. 信息技術使數學中的概念、命題可以用文字語言、圖形語言、符號語言等多種手段加以表達，數學問題也可以用這三種方式加以解決，學生可以在這些語言之間自由轉換，獲得更多的信息和解決問題的方法. 比如在學習向量這一章之后，就會發現向量的加法、減法、數乘和數量積都可以通過三種手段來表達，而針對題設條件的需求選擇最合適的解題方式，所以教師可以通過信息技術，帶著學生完成下表的總結，這樣學到期末、甚至是高三復習時都可以利用課前時間展示表格，迅速幫助學生回憶相關知識. 其中a=（x1，y1），b=（x2，y2）：endprint

堅持數形結合，呈現運動與變化

數形結合，是數學學習中最基本的思想方法之一. 可以說，數學是與圖形分不開的. 在數學課上，尤其是幾何的學習總是離不開圖形的輔助作用，這些圖形中又有很大一部分是在堆積重復的工作量，而作圖本身可能對本節課的教學目標并沒有很大意義上的幫助. 因此教師完全可以提前預設課堂中的圖形，在需要的時候以PPT或者投影的形式展示給大家，一方面節約了時間，提高了課堂效率；另一方面增加了圖形的直觀性和準確性，對于學生的理解起到了推波助瀾的作用，同時避免了因手工作圖不太準確而得出錯誤結論的可能性. 比如在高一必修四《三角函數的圖像與性質》的作業中有一個題目：函數y=sinx與y=tanx的圖像在[-2π，2π]上的交點個數________. 經過作業的批改統計，兩個班級110個學生僅有一個能夠得到正確結果，可見大家對兩個函數的精確作圖都比較模糊，僅僅是局限于平時上課教師的手工五點作圖，如果教師在講解三個函數之后能夠利用信息技術展示三個函數的圖像，尤其是正弦與正切、余弦與正切、正弦與余弦的兩兩疊加圖像，對于學生理解三個三角函數圖像以及今后作圖的精確性會有一定的幫助.

中學數學很多知識點都較為抽象，學生不易理解，借助幾何畫板，形象演示，化抽象為直觀，微觀為宏觀，數形結合，幫助理解. 比如在學習三角函數y=Asin（ωx+φ）的圖像的時候，筆者采用了分班教學的方式，即所帶的兩個班級，一個采用幾何畫板在課上帶著學生一起經歷了作圖的過程并且直觀感受了隨著函數解析式中的三個變量A，ω，φ依次變化，函數圖像的動態變化過程；另外一個班級只是對照課本上已有的圖片來理解A，ω，φ對圖像變換的影響. 根據當天晚上作業以及一周作業的統計結果可以看出，采用幾何畫板學習圖像的班級接受程度比較高，作業中相似問題的出錯率較小，相關拓展問題也能很好地發散思維，積極思考，作業質量的總體水平明顯高于另外一個班級.

借助信息技術，開展示錯教學

美國心理學家RBainbrdge指出：差錯人皆有之，作為教師不利用是不能原諒的，沒有大量錯誤作為臺階就不能攀上正確的寶座. “示錯”教學法作為我國高中數學教學中一個常用的教學方法，既能滿足新課標的要求，以學生為中心，使學生親自體驗知識的產生以及應用過程；又可以促進學生對數學知識本質的理解，使數學課堂教學的有效性最大化. 高中數學教學節奏快，課堂知識容量大、課后輔導時間短，對于學生作業中的錯誤采用面批顯然是不實際的. 如果教師能夠從學生的錯誤出發，將錯就錯，將信息技術與數學課堂有效地結合，選擇合適的時間和方式通過投影或者以課件的形式呈現學生在作業或試卷中的典型錯誤，并給予正確的引導、點撥、小結，強化正確的解法. 在學生經歷了視覺、聽覺以及對錯誤思維的“撥亂反正”后，收獲的就不僅僅是一道錯題，而是解題的一種習慣，課后反思的一種能力，邏輯思維的一種嚴謹性. 教學實踐證明，通過“錯誤引路”的教學方式，對學生起到了示錯啟示的作用，能夠激活學生的思維，帶動他們積極參與到課堂教學中. 信息技術的有效“參與”，為短暫的數學課堂贏得了寶貴的時間，放大了示錯教學的可圈可點之處，使信息技術與高中數學課堂整合的有效性最大化.

展示數學思維，實現多元認知

數學是一門高度抽象的思辨學科，數學活動的核心是數學思維. 但數學自身也具有鮮明的特點：數學概念高度抽象、文字表述簡潔明了、圖形語言形象直觀、邏輯思維嚴謹有序、思想方法深刻著名. 當我們的抽象思維遇到障礙時，借助信息技術展示數學對象及其構造與變換的過程，可以反映出數學本質，展示出數學思維. 同時在進行數學探索時，可以通過參數賦值等方法來構造數學對象的特例，然后連續變化參數來變換數學對象，經過觀察、思考、嘗試、猜想等具有創造性的數學思維活動，來尋找數學規律，并且試著求證發現結論. 因此，信息技術使數學對象形象化，數學關系顯性化，能夠展示和發展數學思維，幫助我們理解和把握更高層次的數學對象，展開高水平的數學思維活動. 而多元認知即是“多元聯系表示”，指使用幾種方法表示同一數學概念，不同的表示形式側重的方面是不同的，可以根據需要以及相關的學習內容，以組合或者動態的方式靈活地向學生提供圖示、表格、文字或者符號等不同概念的表示方法，使得學生能多角度理解數學本質，并把握數學概念在不同方面的特征，挖掘不同表示形式中所蘊含的信息，從而增加學生對數學概念在不同方面的聯系并把握其本質特征.

比如蘇教版數學必修一，探討一元二次方程、一元二次不等式與一元二次函數之間的關系，進而研究函數的零點以及零點存在性定理，這也為后續學習根的分布埋下了伏筆. 在傳統教學的過程中，存在著一系列問題：表格中的幾組對應數據是怎么來的？如何由給出的對應值建立和圖像之間的聯系？是如何想到按照方程的判別式Δ>0，Δ=0，Δ<0的三種情況來討論對應不等式的解集？上述問題如果采取由教師進行指引從而給出相關結論也是可以的，但這樣做不利于學生數學思維活動的展開，學習的過程比較被動.

利用幾何畫板，作出函數y=x2-2x-8的圖像，然后在所得函數圖像上任意地選取一點A并“度量”出它的坐標，通過拖動點A，其坐標隨之發生改變，學生在整個作圖的過程中悉心觀察，尋找規律，順利地建立起由點—坐標—變量的對應值—解（解集）的數學思維過程，問題的根源就歸結為了方程的根，即判別式值的大小. 然后將方程一般化，隨著參數a，b，c的改變以及二次函數圖像上下移動，對應的方程的根和判別式的值隨之變化，不等式的解集也跟著變化. 教師提出預設的問題串幫助學生整理思路，用文字語言總結規律：“通過作圖的過程，一元二次不等式的解集受哪些因素的影響，你可以總結出一般的規律嗎？”“一元二次方程的解受哪些因素的影響？”“他們之間有什么相同之處和不同之處？”“那么是否還要重復上述操作過程討論當a<0時方程的根和一元二次不等式的解集？”“一元二次函數在整個過程中所起的作用是什么？”“如果左右移動函數圖像，使得其與y軸的交點發生改變時，對結論又有什么影響？”

整個過程中，教師始終扮演著主導者的身份，借助信息技術使數學對象形象化，數學關系顯性化，學生經過觀察、思考、嘗試、猜想等具有創造性的數學思維活動，尋找到數學規律，在教師的幫助下通過文字語言完善自己的所思所想，得到結論并驗證結論，學生這種對數學概念、命題的認識不是教師強加的，而是通過自主探究獲得的，符合顧泠沅教學原理中的情意原理和序進原理，并且在發展數學思維的同時，幫助我們理解和把握更高層次的數學對象，理解數學本質.endprint