論數學復習課教學的原則與改進

皇甫芯如

[摘 要] 復習課是以鞏固、梳理已學知識、技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要任務的一種課型. 復習課應該遵循及時性、目標性、整體性、學生主體性，突出“四基”的原則. 隨著高中新課標的提出，復習課也需進行改革：創設情境，增強應用意識；設置開放性問題，增強創新意識；設計題組，提高解題能力. 在緊扣復習課的教學目標、遵循復習課教學原則的基礎上進行改進.

[關鍵詞] 數學復習課；教學原則；改進；案例分析

問題提出

復習課是數學教學活動中常見的一種課堂類型，通常是在一章內容學完后，通過復習，讓學生從整體上建構全章內容，使所學知識條理化、系統化，能夠綜合運用本章知識解決實際問題，感悟本章數學思想方法的應用，積累解題活動的經驗. 但目前很多教師對復習課課型的認識不夠清晰，在復習課教學中，存在教師復習課課型意識不夠清晰，學生卷入復習課程度不夠深入，復習方式與復習內容匹配失衡，教學評價背離復習教學過程等問題，對復習課的不夠重視，將復習課與練習課混淆，通常就是“知識回顧+課堂練習”，無新意的復習課，不僅使教師教得毫無激情，學生也學得疲倦. 緊扣復習課的教學目標，遵循復習課的原則，將復習課上出新意來應該是每位教師努力的目標.

復習課教學的原則

1. 及時性

根據艾賓浩斯遺忘曲線，復習一定要及時. 很多教師在一章結束后基本上還是練習課為主，認為練習課就是在復習，等到考試前再進行系統復習，一章或者一個模塊知識學完后就應該進行系統復習，梳理本章知識. 及時將前面的學過的知識進行梳理，更有利于學生將知識進行系統化，及時的復習課也可以提醒學生應適時溫故而知新.

2. 目標性

單元小結課所面臨的教學條件與新授課完全不同，其目標和價值取向與新授課也不一樣，故而對單元小結課的功能有一個清晰而準確的認識，才能有針對性地采取措施，使小結課更有效和價值，真正做到“溫故而知新”. 復習課貫穿著整個數學教學的始終，許多教學的重點、難點以及學生不太明白的知識點、易錯點等都需要通過復習課來強調、落實、理解和糾正，題型和解法的熟練也需要通過復習課來實現. 復習課需要復習的是全章內容，內容非常多且雜，那么就一定要在對學生學情分析的基礎上，明確復習課的教學目標，突出全章的重難點及易錯點.

3. 整體性

復習課需要對本章所學的知識進行回顧整理，但絕不是簡單的對知識點進行羅列，而是用新的視角或思路將知識系統化，讓本章的知識點連成一條知識鏈，成為一個整體. 知識的整體性不是指將知識通過簡單的知識框圖進行聯系，而是應該具體化. 復習課也是學生查漏補缺的好機會，如果將知識簡單通過框圖建立聯系，大而化之，很容易讓學生錯失查漏補缺的機會. 在章巍老師“統計”復習課上，章老師設置情境“紅包中的數學”，學生通過搶紅包產生數據，在此情境中學生經歷了數據收集、數據處理的整個過程，對統計中所學的數據收集和分析的方法進行了系統的回顧.

知識的整體性還包括除了本章知識點外，對于之前學過的知識也要建立聯系. 比如在對數列進行復習時，應該與函數建立聯系，數列就是定義域是正整數的函數，其圖像是一系列孤立的點，那么函數中的很多數學思想方法在數列也可以運用，拓寬了學生的思維.

4. 學生主體性

目前復習課存在的最大問題就是教師的主導性太強，無論是知識的歸納整理，還是典型例題的講解都是以教師為主，教師將知識點條理化，將典型例題講得頭頭是道，但學生卻容易聽得昏昏欲睡. 無論什么課型都應該讓學生發揮數學學習的主體作用，尤其是復習課，復習課上學生面對的都是之前講過的知識和方法，已經失去了對新知識的好奇心，只有讓學生調動起自主性、積極性，這樣的復習課才真正起到了復習的作用. 在“一次函數”的復習課上，教師讓學生自己課前對知識點進行梳理，分享出自己覺得典型的、好的題目，并說說覺得好的理由，也可以將自己不會的題目寫出來，課上同學們互相幫助，一起解決. 這節復習課上學生的積極性非常高，在學生自己整理知識點、找出不會的題目時，就是查漏補缺的過程；在學生自己分享典型例題，并說出理由時就是在將知識進行聯系，深化數學思想的過程. 在此過程中，學生的知識點梳理得或許還不夠條理化、系統化，學生的題目或許還不夠典型，這時教師就可以發揮引導作用了，帶著學生一步步地將知識系統化，提出自己認為的典型例題，也說說自己的理由，這大概比教師說這是?？碱}會更有說服力，學生也更容易接納.

5. 突出“四基”

復習課主要是對基礎知識和基本技能進行鞏固和提升，選擇例題時要側重普遍性、典型性和綜合性，避免出現偏題、怪題，且注意逐步提升，不能一開始就是中考、高考中有難度的題，盡管那是?？碱}，也要注意夯實基礎. 除了基礎知識和基本技能，也要注重基本活動經驗的積累和基本思想方法的提煉. 題目是做不盡的，現在教輔資料也非常豐富、全面，每章節后面都有章總結，其知識點的梳理也很有條理，例題也很典型，那么復習課的意義何在呢？當然就是在復習過程中積累解題活動的經驗，提煉數學思想方法.

復習課教學的改進

1. 創設情境，增強應用意識

教育家杜威在《我們怎樣思維》這本書中提出“思維起于直接經驗的情境”. 他認為教學過程應該通過創設情境，依據教學情境確立目的，制定教學計劃，引起學生的學習動機，實施教學計劃和評價教學成果. 新授課上創設的情境，常常是為了引出新知識，促進學生理解，而復習課上學生面對的都是已知的知識和方法，創設的情境應該能將之前所學的知識和方法完美地串聯起來. 創設的情境可以是生活化的，也可以就是數學問題. 比如上述的“統計”復習課，章老師設置的“紅包中的數學”這一情境，很好地將之前所講的關于數據收集和分析的知識和方法串聯成一條知識鏈. 在函數的復習課上，教師可以給學生一個新函數，比如函數f（x）=x+，讓學生自主探究，根據函數的定義，判斷是否是函數，緊接著探究函數的定義域、值域、性質，再畫出函數圖像以及進行函數圖像的變換. 最終由特殊到一般，學生猜測并驗證函數f（x）=ax+的一般性質. 這樣的復習課不僅復習了函數的基礎知識，更有數學思想和數學方法的提煉，也為后面指數函數、對數函數的學習埋下了伏筆. 縱觀近幾年高考卷，很多的題目都是關于新定義函數的探究，注重學生的自主探究和應用能力.endprint

創設情境能夠激起學生復習的興趣與主動性，但不能忘了復習的最終目的，是知識系統化，是夯實基礎、查漏補缺，不可創設了有趣的情境，卻背離了復習的目的. 有教師提出復習課教學中暴露出“片面追求新情境、新創意”的問題，情境化設計豐富了學生的知識面，增強了學習的趣味性，但過多或濫用情境占據了有效的學習時間、沖淡了知識本身的內在魅力，進而削弱了課堂的實效性. 遵循復習課的教學原則，緊扣復習課的教學目標，在此基礎上再創設情境，且一個情境應該貫穿始終，切不可一節復習課設置很多情境，學生看得眼花繚亂，未達到將知識串成一條線，反而容易出現越理越亂的情況. 創設一個情境統領全課，這對教師來說是一大挑戰，但一個好的教學情境不僅僅可以增強學生學習的趣味性，更重要的是增強了學生的應用意識，提高了學生自主探究的能力. 中小學生的心理發展決定了他們對新的知識、新的情境更有求知欲和探究心，因此教師應該提高自身的教學能力，結合學生的學情和所要復習的知識創設情境.

2. 設置開放性問題，增強創新意識

不僅要提高學生解決問題的能力，也要增強學生提出問題的意識，愛因斯坦說過“提出一個問題比解決一個問題更重要”. 關于方法總結類復習課可采用開放性的問題，由學生自己補充問題或者條件，進而進行解答. 下面是關于“軌跡方程”的復習課.

【教學案例】 教師在課前先布置了一道題目：在平面直角坐標系上，已知A（-2，0），B（2，0），請你補充條件后，求軌跡方程. 教師將學生按成績分組，每組有成績好的學生，也有成績一般的學生. 在課后學生通過討論、交流，補充好條件并解答，在課上上講臺展示.

有小組補充條件為：平面上一動點P到點A的距離是到點B的距離的2倍，求動點P的軌跡方程. 隨后用直接法求得軌跡.

也有小組補充條件為：設A，B是平行四邊形的兩個頂點，當點C在直線x-3y-1=0上移動時，求D的軌跡方程. 隨后學生用相關點法求得軌跡.

各個小組都有不同的想法，在此過程中，學生充分調動起自己的主動性和創新性，也可以自己提出問題由其他小組成員解決，不知不覺就將求軌跡方程的幾種方法進行了復習，而后學生進行總結反思，了解了在不同條件下，如何選擇適合的方法. 通過一類問題的分析、解決和反思，能引導學生提煉數學思想方法和解決此類問題的基本策略，舉一反三、觸類旁通，發展數學思維.

這樣的一節復習課比老師設置典型例題、總結解題方法更能讓學生充滿主動性，也更容易理解. 同時設置的反思活動也是學生自己總結方法、提煉數學思想、積累解題經驗的時間.

3. 設置題組，提高解題能力

新授課主要強調對新知識的理解，復習課更強調對知識的綜合應用，積累解題經驗，提高解題能力. 題組具有鮮明的對比性、層次性、遷移性和實效性，對鞏固所學知識、糾正思維偏差、增強解題能力、形成知識網絡、發展思維能力等都有獨特的作用. 很多數學教師一直在嘗試用題組進行教學，基本上復習課多會采用導學案，課前學生先對基礎知識以題目形式進行回顧，課上教師根據之前設置好的題組帶著學生“邊練邊理”. 那么題組教學如何創新呢？首先是要對現有題組教學中出現的問題進行修正，復習課上出現的很多題目會是之前做過的題目，只是換一下數據，教師雖美其名曰典型題、?？碱}，但學生卻對此感到厭煩，沒有了做題的興趣. 因此復習課上的對之前出現過的典型題目不妨結合其他知識點或是將其放入情境中進行考查，既防止學生“照葫蘆畫瓢”形成定向思維，又能對此類知識進行深入理解. 其次對于題組中的題目一定要呈階梯遞進，要有啟發性，既能照顧到基礎較差的學生，又能讓其他學生在復習課上有所提升.

對于題組教學一樣要發揮學生的主體性，并不一定要教師一題一題地講解，學生坐在下面聽，可以由學生自己獨立思考，也可相互交流討論，對于練后的知識整理也可交予學生完成，教師只在學生出現錯誤、遺漏時進行糾正補充或者學生出現困難時予以啟發. 題目做完后給學生一定的反思時間，不要急于做題，要有思想的升華. 題組雖都是題目，但其目的并不僅僅在于做題，更重要的是經驗的積累，思維能力的鍛煉.

圍繞復習課的教學目標，分析學生學情，遵循復習課的教學目標再選擇不同的創新形式，比如情境式復習課一般用于對知識相對雜亂的復習，開放式復習課一般用于方法總結類的復習，設計題組的復習課適用性更廣，但對題組的要求很高. 教師既要擺脫傳統復習課的束縛，也不要片面地追求創新，努力提高自身的教學修養，增強教學設計能力，實現復習課教學設計的優化.

結語

隨著高中新課標的提出，對學生數學學習做出了更高的要求，不再是知識與技能，還包括數學素養、數學文化的提升. 因此復習課也該積極改革，利用最新技術、采用豐富的教學模式，發揮學生在復習課上的主體性，調動學生的主動性和創造性，但此都要緊扣復習課的教學目標，遵循復習課的教學原則.endprint