基于疊加性雷擊防護的滅弧方法仿真分析

戴 琦，王巨豐

（廣西大學電氣工程學院，南寧530004）

0 引言

在我國特高壓工程相繼投入，電建鋪網面積日愈擴大，能源互聯網創新發展模式的背景下，雷擊輸、配電線路事引發安全事故也日益增劇，不容小覷。據相關數據統計，雷擊跳閘約占總跳閘事故的50%-70%[1]，其中疊加性雷擊事故更是屢見不鮮。雷擊造成的安全隱患威脅著國家工業生產、國民經濟生活各個方面，引發供給側與用戶端的放大傳導性損失。因此，研發先進有效的雷擊防護措施刻不容緩。

長期以來，我國輸電線路的設計基本針對于單次雷擊放電過程，對雷過電壓的分析方法也依然有待完善。例如目前對反擊通常通過電磁暫態程序分析，然而分析模型卻過于簡陋，無法反應實際的波過程；對繞擊分析采用的電氣幾何模型近年來也發現諸多漏洞[2-3]，以至于500 kV以上輸電線路繞擊頻發[4]。最后，由于設計時經常忽略疊加性雷擊發生的概率，所以當疊加雷擊加劇雷擊破壞性時，導致多數地區輸電線路看似設計達標，實則依然有源源不斷雷擊事故。

此外，現有“疏導型”輸電線路防雷新方法[5-9]，雖取得了一定實際運行效果，但實則是一種犧牲跳閘率來減少事故率的做法[10-12]。更進一步分析，由于并聯間隙缺乏主動滅弧的功能，若在等待電弧自熄的期間發生二次閃絡（即疊加性雷擊的作用），將導致工頻電弧持續燒蝕、自動重合閘失敗，引發破壞性的電網事故與不堪設想的后果。

因此，筆者提出一種能對所有雷擊工況全覆蓋的防護新方法，通過理論分析與量化計算，進行仿真模擬，總結規律，為新設備的研發打下基礎。

1 工作原理

滅弧設備主要結構如圖1所示，與絕緣子并聯。

圖1 滅弧裝置工作原理簡圖Fig.1 The working principle of arc-extinguishing device

針對疊加性雷擊重復建弧時將持續燒蝕絕緣子并導致重合閘失敗的危險，利用電動力牽引并依靠絕緣配合把閃絡點轉移至空氣間隙，信號檢測器傳遞雷電脈沖信號誘導固相氣流大尺度壓縮電弧。固相氣流由固體炸藥觸發，爆炸反應產生的沖擊載荷強度在反應完全瞬間可達幾十萬個大氣壓[13-15]，依靠氣流壓力遠大于電弧維持力的不對稱性，使得帶電粒子在超高壓環境下加速復合、湮滅。滅弧的核心理念是在每次雷擊工頻建弧的極早脆弱期觸發固相氣流粉碎性截斷電弧，依靠多次觸發截斷多個雷電沖擊能量的工頻建弧過程。因此，能大幅提高了疊加性雷擊防護的可靠性。

2 數學模型

為確定仿真的邊界條件以及保證仿真結果的可靠性，下面對滅弧過程的關鍵要素——固相氣流模型——進行量化計算與理論分析。

2.1 固相氣流入口

設t=0時刻開始發生爆炸反應，則經過時間Δt后將出現已反應與未反應炸藥區，在兩個區域之間會有一個參數將發生階躍的極薄爆轟波層，下面以此為臨界面建立固相氣流入口的求解模型。

考慮固體炸藥球形裝藥，爆炸氣流為一維等熵流動，爆轟波陣面上任一點壓強PD，密度ρD，質點速度vD，內能ED，溫度TD，爆轟波陣面速度D。在t=Δt時刻，未反應的裝藥狀態參數為壓強PW，密度ρW，質點速度vw，內能EW，大氣中質點速度v0=0。取面積S的球形單元薄片建立反應前后的微元分析：

質量守恒定律：

動量守恒定律：

且注意到未反應區質點速度：

能量守恒定律：

式中：QW為爆轟波層炸藥的爆熱。

又根據范德瓦爾斯狀態方程[13]：

式中：γ為廣義氣體常數，對于空氣γ=286.7；v∞為在無限高壓下的最小比容；ρD為可爆氣體的密度。

又由內能方程：

式中：Cv為等容比熱。

且認為密度不變時有：

最后根據C-J方程限定邊界有：

式中：cπD為可爆氣體中的聲速。

考慮密度為 1 650 kg/m3的 TNT，D=70 00 m/s。聯立式（1）至式（8）可解得：

式中：由裝藥種類與密度取k=Cp/Cv=1.18[13]，且對于ρW＞1 000 kg/m3的炸藥有v∞=0，PW近似為標準大氣壓強，相較于爆炸反應產物向周圍空氣劇烈膨脹所產生的壓強可忽略不計。

帶入數據解得爆轟波空氣沖擊載荷的兩個初始狀態參數：

當爆轟波臨近裝藥與空氣介質的分界面時，根據均勻灼熱機理，爆炸產物幾乎在瞬間內釋放出所有能量并向四周飛散，迅猛壓縮周圍介質形成高壓空氣沖擊波。為了有效消納該能量，考慮一剛性有限滅弧空間將爆炸氣體產物約束于內，由此產生的高壓環境將極大提高空氣介質的介電強度，深度抑制電弧的燒蝕。下面對該過程進行分析：

因為爆炸產物的膨脹過程是絕熱指數隨壓力減小而不斷降低的不等熵過程。直接求解較為困難，但可用朗道與斯達紐柯維奇提出的不同等熵式[13-15]分階段描述：

式中：P1，V1與P2，V2為氣體不同狀態下的壓強與體積，γ為絕熱指數。

第一階段：爆轟波從接觸空氣介質瞬間膨脹至某一臨界壓強PL，對于中等威力炸藥當壓力P≥200 MPa時，絕熱指數取γ≈3[13]，即有第一個等熵式：

式中：P0為爆炸產物爆轟波臨近空氣介質的初始壓強；V0為裝藥的初始容積（即此時爆炸氣體產物體積）；PL為在達到臨界壓強之前爆炸產物體積膨脹到VL時的壓強。

設球形裝藥直徑為2 cm，結合計算結果（10）與第一階段等熵式（12）可解得當臨界壓強PL=200 MPa時爆炸產物的體積：

第二階段：反應氣體產物從第一階段的臨界體積膨脹至充滿整個滅弧筒的過程，有：

式中：Pm為爆炸產物充滿滅弧腔時的壓強；Vm為滅弧腔內氣體體積；考慮滅弧腔的容積約為1L，絕熱指數取γ=1.4[13]，再結合（13）和（14）可解得：

即當爆炸產物充滿整個滅弧腔時，其中壓強將達到131.86 MPa，約為1319倍標準大氣壓強。

2.2 空氣沖擊波的正壓作用時間

在這里正壓作用時間即是爆炸氣體產物對電弧的作用時間，由爆炸相似律以及實驗確定經驗公式[13]，考慮在剛性面爆炸并忽略弧柱體積，有：

式中:W為裝藥質量；R為離裝藥中心的距離。

帶入參考數據解得t+=2.85 ms，即滅弧腔內部壓強大于131.86 MPa的時間至少能持續2.85 ms。

3 仿真

筆者用Fluent軟件對疊加性雷擊作用下的重復建弧過程與雷擊匹配誘導的固相氣流場進行耦合模擬，通過觀察等離子弧柱體的變化情況來判定其滅弧效果。主要模擬以下三個要素：固相氣流場、滅弧空間仿真以及疊加性雷擊下的多次建弧過程。

3.1 仿真邊界

由于先階段對電弧的運動機理還在實驗研究階段，目前未能建立統一標準的弧柱矢量模型，故在此通過參考電弧流體的主要特點[16-17]，在fluent仿真環境中營造一個相對真實的電弧。具體設定如下：

1）初始溫度為20 000 K的等離子流體。

2）弧柱為一類圓弧柱體，溫度隨離開弧柱中心線的距離而降低。

3）電弧流體是不可壓縮的黏性牛頓流體。

4）忽略弧體自身重力。

為模擬疊加性雷擊的作用，電弧流體每隔1 ms建立一次。

根據上文的理論分析計算，得知氣流臨近空氣時的初始沖擊波速度將達到3 000 m/s，結合一般爆炸反應速度的衰減規律，編寫程序并建立了如圖2所示的指數氣流入口模型來模擬爆轟反應產生的沖擊載荷。氣流場用理想流體填充，為響應疊加性重復建弧過程，每次雷電脈沖高頻觸發一次固相氣流場。

圖2 固相氣流入口速度波形Fig.2 Solid air-flow velocity inletvelocity waveform at the inlet of solid phase flow

整個腔室壁面用無滑移剛性材料填充，腔內流體溫度設為300K、壓強設為0.1013MPa，如圖3所示。其中采用U形壁設計的原因是為了使電弧沿其表面閃絡，從而能夠盡可能的拉長電弧的幾何形態，使與固相氣流場接觸的面積增大，加速帶電粒子的復合、湮滅。

圖3 滅弧腔結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of arc-extinguishing chamber structure

3.2 滅弧腔內流體耦合控制方程

由于在上文建立的高速高壓環境下，電弧流體與固相氣流流體作用的時間極短，因此考慮弧柱能量的耗散主要是對流，而忽略傳導和輻射損失的能量，并用N-S方程作為固相氣流與弧柱流體的耦合控制方程，考慮理想流體有Euler方程[18-24]：

式中：u，v，w分別為質點沿x，y，z軸方向的速度分量，P為流體的壓強，ρ為流體的密度，fx,fy,fz為外力沿x，y，z軸方向的分量。

3.3 仿真結果

固相氣流場觸發后急劇膨脹至充滿整個滅弧腔，從壓力云圖4中觀察可知氣流沿徑直方向作用于沿壁面閃絡的等離子弧柱流體，其真實作用壓強可達到25.7 MPa以上，約257倍標準大氣壓強。在該環境中將極大壓縮帶電粒子的自由程，大幅度提升滅弧腔內的去游離作用，使電弧得以很快熄滅。

圖4 t=1ms時刻滅弧腔內壓力分布圖Fig.4 Pressure distribution in the arc extinguishing chamber at t=1 ms

圖5（a）至（l）是疊加性雷擊發生時多次建弧過程被固相氣流場深度抑制下的滅弧腔內的溫度變化過程，以0.02ms為時間步長迭代求解150次。圖5（a）至（d）是首次雷電沖擊能量觸發的工頻建弧與抑制的過程，在圖5（a）中，紅色高溫部分是初始弧柱本體。由上文的分析可知，爆炸反應氣體產物幾乎是在瞬間至充滿腔室，所以在固相氣流觸發后便立即壓縮等離子弧柱流體，加速弧柱中帶電粒子的復合?？捎^察到在t=0.1ms時刻，高溫弧柱體積已經開始縮小，弧柱能量在高速高壓對流下持續耗散，溫度降低，如圖5（b）所示。在t=0.1ms-0.5 ms，爆轟波反應后的沖擊載荷已經有明顯作用，去游離效果進一步加強，大部分帶點粒子湮滅，弧柱進入高壓環境中的冷卻階段，是效果良好的正壓作用時間，如圖5（c）所示。電弧逐漸熄滅以后，由于此時滅弧腔內任然維持著相當高壓的狀態，工頻補充能量已無法支撐電弧燒蝕甚至使其重燃，首次滅弧過程取得了較好的深度抑制電弧效果。如圖5（d）所示，電弧已經完全熄滅。

圖5（e）至（h）是模擬再次雷擊閃絡觸發的兩種流體耦合的過程，觀察1.0 ms至1.98 ms電弧的變化情況可知，等離子弧柱體被劇烈膨脹的固相氣流場壓縮、熄滅。隨后又進行了如圖5（i）至（l）所示的第三次雷擊模擬，取得了和前兩次類似的良好滅弧效果。

觀察滅弧腔內平均溫度變化曲線圖6可知，第二次和第三次滅弧腔內平均溫度都略高于前一次滅弧過程，這是由于經過一次高溫流體耦合作用以后，滅弧腔內由于散熱時間不足，所以導致整體溫度升高。但這并不影響滅弧效果，滅弧腔內溫度都在1 ms內降到2 000 K以下，無法支撐電弧燒蝕。

在工藝制造時滅弧腔壁材料的時候應盡可能選取易散熱材料，以避免多重雷擊使滅弧設備熱擊穿而失去保護功能。

4 結論

1）用密度為1 650 kg/m3，直徑為2 cm的球形TNT裝藥觸發爆轟反應，其氣體產物能在1L的剛性空間制造131 MPa以上的強壓環境長達2.85 ms。

2）仿真得到的沖擊壓強與理論計算值存在一定誤差。由于實際爆炸反應在裝藥反應完全之前，爆轟波層會不斷地得到能量的補給。同時，反應環境也考慮在極其理想的狀態下，故相較于用戶自定義的衰減函數模型，理論值高于仿真值。但不影響仿真效果，誤差在可接受范圍內。

3）仿真結果表明，雷電沖擊能量的多次建弧都在1 ms內被熄滅，固相氣流場對疊加性雷擊的深度抑制取得了良好的效果。

圖5 滅弧腔內部等溫圖Fig.5 Isothermal diagram of arc extinguishing chamber

圖6 滅弧腔內平均溫度變化曲線Fig.6 Average temperature change curve of arc extinguishing chamber

4）仿真結果表明，滅弧時間遠低于現有繼電保護裝置動作時間，該項技術的研究將有效規避系統重合閘造成的損失，大幅提升雷擊防護的可靠性，更有望填補國內外對疊加性雷擊防護的空白，具有極高的研究價值。

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