雙絞線耦合雷電電磁脈沖特性的分析

李祥超，徐曉培，董昌鑫，蔡露進，楊 悠

（南京信息工程大學氣象災害預報預警與評估協同創新中心，南京210044）

0 引言

雷電電磁脈沖是一種與雷電放電相聯系的電磁輻射，具有頻率范圍寬，能量大等特點。它通過感應、耦合等方式侵入線路，給附近的電子設備造成極大危害。近年來，隨著人們生活水平的提高，電子設備的應用越來越廣泛，雷電所造成的損失日趨嚴重。其中80%是由雷電電磁脈沖引起的。雙絞線是一種綜合布線工程中最常用的傳輸介質。它是電信系統的重要組成部分，用來把載有信息的信號，沿著雙絞線規定的路由自一點輸送到另一點。在日常生活中占據重要的位置。所以對二者的研究是很有必要的。

國內外學者都對雷電電磁波耦合做了許多研究工作。李祥超等人分析了雷電電磁波信號的頻譜及能量分布規律，提出了利用暫態抑制二極管器件抑制棒形天線耦合雷電電磁波能量的重復方法[1]。王浩等人利用WU-800型MARX源和有界波模擬器來模擬雷電電磁脈沖場，對多芯線進行輻照耦合試驗，試驗中通過改變試驗條件，得到了不同雷電電磁脈沖波形、多芯線長度、輻射場與線纜夾角、線纜終端負載條件下多芯線終端負載的感應電壓的變化規律[2]。陳其芬利用傳輸線理論來測定多芯屏蔽電纜在雷電電磁脈沖影響下的電壓和電流，解決屏蔽層流動的感應電流計算的問題[3]。王川川等人研究了多芯傳輸線對外界電磁場的耦合響應規律，利用矩陣相似變換法對多芯傳輸線方程進行解耦，采用快速傅里葉逆變換技術，求得多芯傳輸線感應電流的時域解；著重分析了電纜長度、架設高度、土壤參數、電磁脈沖入射角度及芯線電導率對電纜感應電流大小的影響[4]。以上學者均對雷電電磁脈沖耦合線路的情況作出了充分的研究，為研究雙絞線耦合雷電電磁脈沖方面的研究提供了許多研究方法和思路。

文中建立雙絞線耦合雷電電磁脈沖的試驗模型，得出：1）雙絞線間接入100 Ω匹配電阻的情況，耦合電壓與沖擊電流的呈正比例關系，線纜高度對其沒有影響；2）雙絞線對地接入負載電阻的情況：耦合電壓與沖擊電流、線纜高度以及負載電阻阻值皆呈正相關關系；3）耦合電壓的頻譜特性：頻率主要集中在8 KHz和2.3 MHz這兩個頻點周圍且耦合電壓頻譜的幅值與負載電阻和沖擊電流皆呈正相關關系。

1 多芯傳輸線耦合雷電電磁波信號的理論分析

考慮到由n+1根平行于z軸的導線組成的多芯傳輸線，如圖1所示。畫一個矩形區域Si以參考導線Li和導線i為邊界。它遵循麥克斯韋方程和Stokes定理：

圖1 多芯傳輸線傳輸線Fig.1 Multicore transmission line

ul是沿著Li逆時針方向的單位切向量，ub是單位向量所指的面。上述方程可以寫為

總場可以分解為入射場和散射場的總和：

感應場由感生電流和導線上的電荷產生。如果假設導線的電流為Z方向，則散射磁場的方向為Z方向的橫向方向。其結果是，散射場電壓可以唯一地定義在導線i與參考導線Li之間

圖2 多芯傳輸線的截面Fig.2 Cross-section of multicore transmission line

如圖2所示，導線i的電流被定義為表面電流的線積分Js=un×H，有如下

式中：Γi是導線i的邊界，由于散射磁場是橫向的，即有

式中,lij(j=1,2,…,n)是單位長度的電感。每單位長度的電阻ri可定義為

將式（5）、式（6）、式（8）、式（9）和式（10）代入式（2），并令Δz→0，可得：

且式（2）同時也適用于入射場：

令Δz→0，由式（11）可得：

因此式（11）可以改寫為

上述方程用矩陣形式可寫為

我們將導線i裝入長度為Δz的圓筒，如圖3所示。那個圓筒的側面用Sρi表示，兩端用Szi表示。它遵循連續性方程：

un是指圓筒的單位外向法線，Qi是指圓筒內所含的凈電荷。顯然可得：

導體i和所有其他導體之間的橫向導通電流Iti(z,t)等于

圖3 多芯傳輸線Fig.3 Multicore transmission line

圖4 多芯傳輸線的截面Fig.4 Cross-section of muiti-conductor transmission line

式中：gil是指導線i和導線j之間的單位長度的導線。單位長度的凈電荷可以表示為

將式（22）、式（23）及式（24）帶入式（21）可得

這可以用矩陣形式寫成：

綜上所述。多芯傳輸線的特點是式（15）和式（26），總結如下：

這是一組為一階偏微分方程，由共軛矩陣[R]，電導矩陣[G]，電感矩陣[L]，電容矩陣[C]組成。所有這些矩陣單位長度的參數。散射電壓通過下面關系可以用總電壓替換

將這個方程帶入式（29）和式（30）可得：

2 試驗模型及數據結果與分析

2.1 試驗模型建立

為了測試雙絞線對雷電電磁波的耦合特性，試驗采用采用沖擊電流發生器（impulse current genera?tor，ICG）模擬8/20 μs雷電流，將模擬雷電波施加到一根架在高24 m建筑的傳輸線上，傳輸線在此相當于天線，起到模擬雷電通道并發射雷電電磁脈沖的作用[5-10]。其試驗模型如圖5所示。試驗對象選取1 m、2 m、3 m高度的特性阻抗為100 Ω雙絞線在線間連接100 Ω的電阻以及雙絞線與地間連接100 Ω、1 kΩ、10 kΩ的負載電阻分別組成試驗模型。使用Tektronix TDS 3012型數字存儲示波器采集存儲雙絞線耦合得到的電壓波形，用于耦合電壓、頻譜及峰峰值的分析。在傳輸線兩端施加的沖擊電流為5～40 kA，步長為5 kA[11-14]。

2.2 試驗數據分析

對于不同高度的雙絞線，令其耦合傳輸線輻射出的不同沖擊電流的雷電電磁脈沖，研究其耦合電壓、頻譜、峰峰值等特征，發現其皆存在一定規律。下面取每組試驗中規律較為典型的一組進行分析，得出結論。

圖5 試驗模型圖Fig.5 Experimental model

2.2.1 耦合電壓分析

雙絞線間接100 Ω電阻時的耦合電壓見圖6。分析圖6可知，在雙絞線間接與雙絞線特性阻抗匹配的電阻（100 Ω），雙絞線的耦合電壓隨著沖擊電流的增大而增大，可是增加線纜高度（改變線纜的對地面積）對雙絞線的耦合電壓并沒有太大影響。圖中直線為3條耦合電壓曲線擬合得到，其擬合公式為y=a+bx。根據理論可知，改變線纜高度，實際上是改變線纜的對地面積，在雙絞線任意兩根線間接入電阻并未接地，所以耦合電壓與線纜高度沒有關系，理論符合實際。雙絞線間接100 Ω電阻時的耦合電壓波形圖見圖7。從圖7可看出，雙絞線耦合到的雷電電磁脈沖主要為阻尼震蕩波的形式。

圖6 雙絞線間接100 Ω電阻時的耦合電壓Fig.6 The coupling voltage when the twisted pair line to line connected with 100 Ω resistor

圖7 雙絞線間接100 Ω電阻時的耦合電壓波形圖Fig.7 The coupling voltage waveform when the twisted pair line to line connected with 100 Ω resistor

圖8至圖10為不同長度時不同電阻對應的耦合電壓。圖11、圖12、圖13分別為在雙絞線一根線與地之間接入相同負載電阻情況下，改變線纜高度所得的耦合電壓圖。通過分析對比可得，在電阻不變的情況下，高度越高，耦合電壓值越大。由理論可知，線纜高度越高，其對地面積越大，耦合到的電磁波越多。理論符合實際。

圖8 1 m時不同電阻對應的耦合電壓Fig.8 Coupling voltage of different resistor at 1m

圖9 2 m時不同電阻對應的耦合電壓Fig.9 Coupling voltage of different resistor at 2 m

圖10 3 m時不同電阻對應的耦合電壓Fig.10 Coupling voltage of different resistor at 3 m

圖11 100 Ω電阻時不同高度對應的耦合電壓Fig.11 Coupling voltage of different height with 100 Ω resistor

圖12 1 kΩ電阻時不同高度對應的耦合電壓Fig.12 Coupling voltage of different height with 1 kΩ resistor

圖13 10 kΩ電阻時不同高度對應的耦合電壓Fig.13 Coupling voltage of different height with 10 kΩ resistor

圖14 5 kA沖擊電流下1 m高度時雙絞線間接100 Ω電阻時的頻譜圖Fig.14 The spectrum of twisted pair line to line connected with 100Ωresistor at the 1m height under 5 kA impulse current

圖15 20 kA沖擊電流下1 m高度時雙絞線間接100 Ω電阻時的頻譜圖Fig.15 The spectrum of twisted pair line to line connected with 100 Ω resistor at the 1 m height under 20 kA impulse current

2.2.2 頻譜分析

本試驗使用origin軟件中的FFT（快速傅里葉變換）功能將耦合到的電壓波形數據轉化成頻譜圖。如圖14、圖15、圖1cu6r所ren示t，選取5 kA、20 kA、40 kA沖擊電流下線纜高度1 m時雙絞線間接100 Ω電阻頻譜圖進行分析，發現耦合到的電壓頻率主要集中在8 kHz（第一個峰）和2.3 MHz（第二個峰）這兩個頻點周圍且耦合到的電壓幅值與沖擊電流大小成正比例關系。除此之外，當雙絞線高度不變、負載電阻不變的情況下，其耦合到的電壓幅值也與沖擊電流呈正相關關系，因此下文就不再對此進行贅述。

圖16 40 kA沖擊電流下1 m高度時雙絞線間接100 Ω電阻的頻譜圖Fig.16 The spectrum of twisted pair line to line connected with 100 Ωresistor at the 1m height under 40 kA impulse

圖17 5 kA沖擊電流下1m高度時雙絞線對地接100 Ω電阻的頻譜圖Fig.17 The spectrum of twisted pair line to earth connected with 100Ωresistor at the 1m height under 5 kA impulse current

圖18 5 kA沖擊電流下1 m高度時雙絞線對地接1 kΩ電阻的頻譜圖Fig.18 The spectrum of twisted pair line to earth connected with 1 kΩresistor at the 1m height under 5 kA impulse current

圖19 5 kA沖擊電流下1 m高度時雙絞線對地接10 kΩ電阻的頻譜圖Fig.19 The spectrum of twisted pair line to earth connected with 10 kΩ resistor at the 1m height under 5 kA impulse current

圖17、圖18、圖19分別為5 kA沖擊電流下線纜高度1 m時雙絞線與地間接100 Ω、1 kΩ、10 kΩ負載電阻時的頻譜圖?？梢钥闯觯焊淖兤湄撦d電阻阻值對耦合電壓頻率的影響。得到:耦合電壓頻率主要集中在8 kHz（第一個峰）和2.3 MHz（第二個峰）這兩個頻點周圍且電壓幅值隨著負載電阻的增大而增大。

2.2.3 峰峰值分析

表1 峰峰值Table 1 Peak peak value

峰峰值見表1。分析表1可得：1）雙絞線間接100 Ω電阻時，相同高度下耦合電壓值隨沖擊電流的增大而增大，但相同沖擊電流下，高度的改變與峰峰值之間沒有顯著規律。2）在雙絞線一根線與地之間接入負載電阻的情況：當雙絞線高度不變、負載電阻不變的情況下，峰峰值隨沖擊電流的增大而增大；當其他條件相同的情況下，線地間負載電阻大小及線纜高度皆與峰峰值呈正相關關系。

3 結論

通過分析雙絞線耦合雷電電磁波的特性，得出以下結論：

1）對雙絞線間接入100Ω電阻的情況：雙絞線的耦合電壓和峰峰值隨著沖擊電流的增大而增大，可是增加線纜高度對雙絞線的耦合電壓和峰峰值并沒有太大影響。

2）雙絞線對地接入負載電阻的情況：雙絞線的耦合電壓和峰峰值隨著沖擊電流的增大而增大；在相同高度下，雙絞線的耦合電壓和峰峰值與負載電阻值呈正相關關系；在負載電阻阻值不變的情況下，高度越高，耦合電壓和峰峰值越大。

3）耦合電壓的頻譜特性：頻率主要集中在8 kHz和2.3 MHz這兩個頻點周圍且耦合電壓的幅值與負載電阻和沖擊電流皆成正比例關系。

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