探尋直線的秘密

洪高峰

直線與曲線是相對而言的，直線（包括線段、射線）是構成幾何圖形的最基本元素之一，由無數個點構成，是面的組成部分.直線沒有端點，向兩端無限延伸，長度無法度量.在平面上過不重合的兩點有且只有一條直線，即不重合兩點確定一條直線.說到直線，在它的家族中還有兩個成員不得不提，那就是線段和射線.射線是指由線段的一端無限延長所形成的直線，射線有且僅有一個端點，無法測量長度（它無限長）.在歐幾里得幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線.幾何學中的射線，我們通常形象地把它看作是手電筒發出的光線.線段是指兩端都有端點的直線，不可延伸，有別于直線、射線，生活中線段的實例比比皆是.

有人說如果筆直的鐵軌向兩端無限延長就可以看作是直線；有人說如果筆直的電線向兩端無限延長也可以看作是直線；有人說孫悟空手中的金箍棒也可以看作是直線……可是，鐵軌會彎曲??；電線有起點和終點，有長短??；孫悟空的金箍棒上到天宮，下到地獄也就沒有了??！那么，生活中到底有沒有直線呢？

其實，我們所討論的生活中的直線實例，不是嚴格數學意義上的實例，只是描述性的.我們討論問題不能這么死扣某個字眼、鉆牛角尖.數學源于生活，但又高于生活.數學概念是從生活中總結出來的，但不是生活本身，它更抽象，更有普遍性.所以當我們要將數學生活化時（也就是列舉生活中的實例），沒有純粹意義的實例了，只有描述性的東西.我們在學習中之所以要列舉“實例”，目的是幫助大家理解抽象的數學概念，只是一種手段，不要誤認為某個數學概念本身就是這個樣子，從而導致對數學概念理解的錯誤.生活中直線的實例確實很難找到，只有通過描述和恰當的比喻才能幫助大家建立直線的概念.

既然生活中并沒有直線，那么為什么要研究直線呢？直線可以看成由線段、射線延長得到的；在探究線段平行，過一點作線段垂線時，其實都是指它們所在直線的平行線或垂線.我們在直線上任意取一點，然后這一點和一旁的部分就可以看成一條射線；在直線上任意取兩點，那么，這兩點和這兩點之間的部分就是線段.直線向兩個方向自然延伸；射線向一方無限延伸，而向另一方向只能人為延長；線段不能自然延伸，只能向兩個方向人為延長.直線、射線、線段是三個小伙伴，是直線型家族里的重要成員.研究直線、射線、線段是研究幾何的基礎與起點.

（作者單位：江南大學附屬實驗中學）