由一道“三視圖”題反映出的教材編排問題

江蘇鹽城市毓龍路實驗學校（224000）

關于“三視圖”，多版本教材均將其分設到2個學段來學習，先是探究學習由3～4個大小相同的小正方體拼搭的實體結構，再增加到由5或6個小正方體拼搭的立體結構。這在直觀上增加了操作的程序和清數的難度。教材在編制“三視圖”的相關例題或者習題時，應在保證基本題型的訓練下，增加變式訓練，給出“面不重合但是棱接合”的特殊現象，體現三維圖與三視圖的差異性，以避免學生形成定式思維，從而有效發展學生的空間想象能力。

一、初步判定，簡單認知

六年級數學總復習中有這樣一道棘手的幾何猜想題：“由幾個完全相同的正方體拼搭成一個立體結構，其正視平面圖為左視平面圖為請根據以上信息推測，要構造這么一個立體結構，至少需要___個小正方體做建材?！?/p>

設置這道題的目的是檢驗學生對三視圖與實物圖的空間想象與轉換能力。由于是在復習課上出現的習題，大部分學生都覺得很簡單，筆者也放松警惕，課前并沒有準備正方體的學具供學生實驗操作。經過初步思考，學生認定上述立體結構至少需要6個小正方體來構筑。筆者追問根由，他們給出的答復是：共設2層，上層放置1個小正方體，下層一字排開擺放4個小正方體，再在側面挨著放置1個小正方體。

按照常理推斷，將平面三視圖轉化為三維實物圖時，由三視圖的正、上、左三個側面投影，就可以精準定位實物圖的三維形態結構，而根據2個側面的投影（本題是正面、左面投影）則只能確定保障原型外觀成立的最少方磚數量，以及保持外觀不走樣的最多方磚容量。本題問的是最少數量，于是，筆者憑經驗判斷“至少有6個”這一答案是對的。

二、語出驚人，暴露問題

正當筆者滿心歡喜地認為這個問題得以圓滿解決時，忽然一個學生站起來，語出驚人地辯駁道：“我認為只需要5個即可?！贝苏Z一出，舉座皆驚。大家齊刷刷地看向這位發言的學生，等待著他的申辯。他慢條斯理地說：“同樣是鋪設2層，上一層也放置1個小正方體，但是下層只需要放置4個小正方體就可以了?！?/p>

筆者及時干預：“這與之前的方案有區別，是嗎？”

他解說道：“沒錯，在擺放的時候，大家會形成思維定式，正面看到的五個正方體必須擺整齊才能形成其實不然，將下一層中除了疊雙層的那一個以外，其他三個中的任意一個往后挪動一個單位的體位，對正面投影都沒有影響，我們從正面看到的仍是但是從左面就會看到這個形狀?！薄?/p>

教室里響起了雷鳴般的掌聲。大家都為這個偉大的發現嘖嘖稱奇。

三、反思教材，反省提高

為什么大家會如此激動？這個圖形本身并不是特別復雜，而且少了一個正方體反而變得更簡單。筆者竊以為，大部分學生想不出此種思維方法，與教材編排脫不了干系。

筆者翻閱人教版、蘇教版和北師大版教材后發現，但凡涉及三視圖，均是將小正方體“一字排開”，要么成橫排，要么成縱列，每個小正方體都至少有1個面與其他小正方體重合，很少出現“錯位相連，四個側面都露出，只有棱接合”的情況。

小學生接觸的實物圖本就簡單，小正方體“面不重合而棱重合”的情況并不稀奇，在拼擺小正方體的第一層做出這種造型很平常，只可惜教材很少呈現這種情形。如果出現三視圖中的俯視圖，就可以清楚地觀察出第一層小正方體的布局情況，而上題正是由于缺少俯視圖，最終導致錯誤發生。

“觀察物體”的內容屬于“空間與圖形”領域，如果學生通過觀察、操作、想象等活動，體驗小正方體拼搭成立體結構可能出現的各種錯位相連現象，以及認識到各種可能引起的視覺假象，就能擺正三視圖與實物圖之間的關系，認識到三視圖只是反映實物圖的一個平面成像。

一道簡單的三視圖題，居然引起不小震動，原本簡單的移位推理難倒了許多學生，這一點不得不引起我們教師重視，在教材提供的樣本之外，我們理應拓展思路，創造變式，讓學生的空間想象能力得到更好的發展。