魚眼鏡頭后光組初值設計

陳子粵 呂麗軍

文章編號： 1005-5630（2018）06-0054-07

摘要： 在魚眼鏡頭的設計過程中，設計者往往依賴設計經驗選擇專利作為初始結構，缺乏理論指導。在魚眼鏡頭前光組結構和后光組的光焦度以及光學間隔的基礎上，提出一種求解魚眼鏡頭后光組曲率半徑初始參數的方法。通過前、后光組球差和彗差的波像差平衡條件建立方程組，求解該方程組后得到后光組的各光學面曲率半徑初值，并以曲率半徑初值作為參考值，應用Zemax軟件進一步優化，得到初始結構。研究表明，應用這種方法求解魚眼鏡頭后光組的初始光學參數，能使優化算法在較短時間內搜索到最優的參數解。

關鍵詞：

魚眼鏡頭; 初始結構; 平面對稱光學系統; 波像差; 賽德爾像差

中圖分類號： O 435; TH 74文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.009

引言

在過去的幾十年，魚眼鏡頭這種具有超大視場的光學系統，被廣泛應用于機器人導航，特種攝影，車載導航，遠程會議等領域。魚眼鏡頭具有甚至更大的視場角，一般利用兩塊到三塊負彎型透鏡作為前光組，將物方超大視場角壓縮至常規光學系統視場范圍，利用常規成像系統作為后光組，起到成像的作用[1-4]。

光束一般以很大的入射角打在魚眼鏡頭前光組的光學表面，焦距和波陣面參數在子午和弧矢平面內完全不一致，具有平面對稱光學系統特性。傳統賽德爾像差理論已不再適用于此類系統的像差分析，需要采用平面對稱光學系統的像差理論。此類光學系統的設計比較復雜，確定其合理的初始結構對于光學鏡頭的設計是很重要的。

目前，人們設計魚眼鏡頭時，主要參考國內外的專利，并將其作為魚眼鏡頭的設計初值，然后應用商業化光學設計軟件，如Zemax和Code V，不斷進行結構嘗試性的改進和優化。這種做法嚴重依賴專利和設計人員自身的經驗，在設計過程中缺乏理論指導[5-9]。文獻[10]基于平面對稱光學系統的像差理論，通過計算前光組的場曲，軸向色差和垂軸色差，建立前后組像差平衡條件求解出后光組各光學透鏡的光焦度和光學間距，然后應用Zemax軟件，設定評價函數，在較大范圍內搜索各光學面曲率半徑最優值。但是它的搜索范圍過大，優化參數太多，導致初始結構設計耗時大，且設計結果存在一定的隨機性，無法保證得到優化范圍內的最優解。

本文主要在文獻[10]研究的基礎上，進一步利用前后光組的彗差和球差平衡條件，來完成后光組各光學面曲率半徑的初值設計?；隰~眼鏡頭的結構特點，應用平面對稱光學系統像差理論和賽德爾像差理論分別計算前、后光組的波像差，通過求解前、后光組的彗差和球差波像差的平衡方程，就可以得到后光組系統的曲率半徑初值，再利用Zemax軟件在較小范圍內對光學系統進行優化設計，可得到一個更加合理的初始結構。

1魚眼鏡頭前光組初始參數及后光組初始結構一階參量的確定

為了求出后光組曲率，首先要求出前光組結構、后光組光焦度以及透鏡間距初始值，求解方法如下[11]。

如圖1所示為主光線經前光組負彎月型透鏡傳播的示意圖，ri為第i個光學面曲率半徑，ni為第i個面的像方折射率，ωi是第i個光學面主光線與光軸的夾角，αi、βi是光束在第i個光學面上的入射角和折射角。分配兩負彎月型透鏡視場角壓縮比，利用主光線傳輸方程求得視場角角壓縮比與透鏡前、后光學面的半徑比之間存在函數關系，隨即可通過鏡頭橫向尺寸與負彎月型透鏡曲率半徑的幾何關系確定出負彎月型透鏡的前、后兩個光學面的曲率半徑，重復上述過程可確定第二塊負彎透鏡的曲率半徑。

圖2為魚眼鏡頭薄透鏡模型示意圖。確定前光組結構初值后，利用文獻[12]中的計算方法和賽德爾像差理論分別計算前、后光組的場曲、軸向色差和垂軸色差的波像差[13]。為簡便計算，可假定圖2中dB1=dB2=dB，建立前、后光組波像差平衡方程，并結合光焦度條件求解方程組，即可求解出后光組四個一階光學參量：光焦度φ3、φ4、φ5和透鏡間距dB。

通過對比，可以看出在初始結構設計時考慮平衡球差和彗差不僅能夠求解出更多的初始結構參數，還可以提高成像質量。文獻[10]的方法中，后光組初始結構設計過程由于沒有初值，只能在0.5～200 mm范圍內搜索后光組元件曲率半徑的值，這樣做會因搜索范圍過大、優化參數多，造成搜索時間過長，延長優化周期，且不一定能得到一個最優解。在本文的求解方法中，通過理論計算求解出后光組的曲率，在這個解的±30%內搜索魚眼鏡頭最佳結構參數，減小了優化時間，能夠保證在一定的范圍內得到一個較為優異的解。

4結論

本文在已有前光組和初始結構和后光組一階光學參量的基礎上，提出了一種求解后光組初始結構的方法。首先從整個系統著手，分析前光組波像差和后光組波像差，目的為平衡前后光組像差，得到一個成像質量良好的光學系統;然后計算前光組在40°和80°視場角下的彗差、球差和后光組對應的波像差，再結合光焦度限制條件建立平衡方程，求解出后光組元件曲率初值;之后應用求解得到的初值作為限制條件對魚眼鏡頭初始結構進行優化，得到一個成像性能更好的初始結構。這種方法為平面對稱光學系統與軸對稱光學系統的組合系統初值設計提供了一種思路。

參考文獻：

[1]王永仲.紅外熱成像魚眼鏡頭設計中若干特殊問題的處理[J].光子學報，2005，34（7）：10781080.

[2]劉麗群.基于魚眼鏡頭的全方位機器視覺應用研究[D].天津：天津理工大學，2009.

[3]劉言.車載全景魚眼鏡頭的設計與制造[D].鎮江：江蘇大學，2016.

[4]祝海江，徐曉波，周靖林.基于球面透視投影旋轉矩陣的魚眼圖像匹配[J].光學學報，2013，33（2）：0215001.

[5]徐維錚，包學誠，鄭權，等.光學系統初始結構自動設計方法探討[J].儀器儀表學報，1982，3（1）：6468.

[6]劉言，韓敏，居榮兵，等.一款運動DV魚眼鏡頭的設計與實例[J].激光與光電子學進展，2016，53（8）：082201.

[7]田鐵印.復雜光學系統初始結構的求解方法及程序設計[J].光學 精密工程，1993，1（2）：18.

[8]戴建寧.魚眼鏡頭的成像理論與優化設計[D].北京：國防科學技術大學，1999.

[9]李宏壯，張振鐸，劉欣悅，等.一款寬光譜魚眼鏡頭的設計[J].光子學報，2012，41（11）：13121316.

[10]呂麗軍，吳學偉.魚眼鏡頭初始結構的設計[J].光學學報，2017，37（2）：97106.

[11]LU L J，HU X Y，SHENG C Y.Optimization method for ultra-wide-angle and panoramic optical systems[J].Applied Optics，2012，51（17）：37763786.

[12]牛智全，呂麗軍.魚眼鏡頭光學系統的優化方法[J].光學儀器，2015，37（5）：407413.

[13]王之江.實用光學技術手冊[M].北京：機械工業出版社，2006.

[14]牛智全.魚眼鏡頭光學系統的設計[D].上海：上海大學，2010.

[15]石亮.像差幾何特征及KB系統的成像研究[D].上海：上海大學，2009：2533.

[16]郁道銀，談恒英.工程光學[M].北京：機械工業出版社，2011.

[17]LU L J，LIN D L.Aberrations of plane-symmetric multi-element optical systems[J].Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2010，121（13）：11981218.

（編輯：劉鐵英）