基于核熵成分分析的光譜重建算法研究

杜德偉 張曉曉 張洋 孫山 韓浩然 楊衛平

文章編號： 1005-5630（2018）06-0075-11

摘要： 對基于核熵成分分析的光譜反射率重建方法進行了研究，分別采用主成分分析方法和核主成分分析方法構建光譜反射率重建算法進行顏色重建研究，并與基于核熵成分分析算法的光譜反射率進行比較。實驗結果表明，基于核熵成分分析的光譜重建算法在色度精度和光譜精度上均優于主成分分析和核主成分分析，對物體表面顏色的真實重建具有一定的應用價值。

關鍵詞： 多光譜成像; 光譜反射率重建; 主成分分析（PCA）; 核主成分分析（KPCA）; 核熵成分分析（KECA）

中圖分類號： O 433.1文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.012

引言

五光十色的世界絢爛多彩，通過眼睛，人類可以觀察身邊的各種顏色。光線經過物體表面的反射進入人眼，經過大腦的處理，人們才看到了顏色。不同的物體，其表面的反射特性也各不相同，因此物體的顏色就各不相同。生活中常利用照相機、掃描儀等設備獲取物體在特定照明條件下的色度信息。色度信息一般用國際照明委員會（International Commission on Illumination，CIE）所規定的三維色度系統表示，但一組三刺激值所對應的光譜反射率并不唯一，這種現象稱為同色異譜。對于顏色重建來講，由于同色異譜現象的存在，照明條件一旦改變，僅靠單一的色度值將難以重建物體在新照明條件下的顏色。而如果能記錄下物體表面各點的光譜反射率，就可以計算出物體在各種照明條件下的三刺激值，從而實現顏色重建。隨著光譜重建技術的不斷發展，光譜信息在許多新興領域得以利用，如高精度顏色復制[1]、藝術品數字化收藏和展示等[2]。而光譜重建技術中的一個重要環節就是利用光譜重建算法得到物體表面的光譜反射率，常用的分光光度計、光譜掃描儀等設備可以采集物體表面的光譜反射率，但由于不能大面積、非接觸測量且價格昂貴等因素，利用這些設備測量光譜反射率有著諸多限制。因此，在顏色科學與技術領域，目前普遍利用數碼相機附加寬帶濾光片構成多光譜相機進行拍攝，經過光譜重建算法的處理，最終達到重建樣本表面的光譜反射率的目的。

系統示意圖如圖2所示。

實驗中使用的光源為Image Quality Labs反射圖像測試光源，使用其D65和A光源模式。光源的直射方向均與油畫表面呈45°，相機鏡頭所對方向的法線與油畫表面法線方向一致，使得整幅油畫表面被照均勻。

實驗前利用X-Rite SP64分光光度計采集測試區域的光譜反射率，用以進行最終結果的對照比較，采集波段為400～700 nm，采集間隔為10 nm，排除鏡面反射。使用佳能EOS400D數碼相機附加各種寬帶濾光對色卡訓練樣本和待測樣本進行拍攝采樣，設置光學變焦鏡頭參數，令焦距為38 mm，光圈數為2.8，ISO為400，曝光時間為1/160 s，調整為手動聚焦模式，使用穩定性良好的三腳架架設相機，利用MATLAB軟件分析采集的數據，得到待測區域的RGB值。

濾光片使用卓美P系列方形濾光片，該型號的濾光片透光率高，質地均勻。另外，根據使用的光源，采用不同的濾光片，在D65光源的光照條件下使用藍色和綠色濾光片效果最佳[29]，在A光源的光照條件下使用紅色和藍色濾光片效果最佳[29]。紅、綠、藍濾光片的透過率曲線如圖3所示。

對于訓練樣本的選取，經對比最終采用了X-rite公司生產的Digital Color Checker SG色卡作為訓練樣本，如圖4所示。待測樣本則選取了在兩種光源的光照條件下油畫表面上各自差異較大的8小塊區域。

3.2D65和A光源下光譜反射率重建的主觀評價

首先對基于以上3種不同算法的光譜顏色重建效果圖進行主觀評價，主觀評價是若干參評者作出的直觀感性評價。將重建圖像與樣本原畫置于與拍攝時相同的光照環境下，僅依靠人眼和個人感受對色彩對比并進行評價，參評者使用含有4個級別的十分制標準對重建進行評價，在每個標準中適當調整評分以配合自己的感受。若直觀感受兩者相差很大則評分在0～2.5分之間;若相差較大則評分在2.5～5分之間;若相差較小則評分在5～7.5分之間;若相差很小則評分在7.5～10分之間。經挑選最終選取了男女志愿者各25名作為參評者，所有人矯正視力正常且未患有任何顏色識別相關的疾病，平均年齡約為20歲，其中學習過顏色相關知識的有15人。屏幕背景調節為灰色，色溫依據實驗圖像分別調節至與D65光源或A光源相同的6 500 K或2 856 K，選擇sRGB色空間，進行評價的房間采取與拍攝時相同的標準D65光源或A光源進行照明。設定光照強度使環境亮度和屏幕亮度盡可能地接近，然后所有的參評者對通過不同光譜重建算法重建的圖像和原畫作對比并給出評分。

分別于D65光源和A光源下使用佳能EOS400D相機對油畫進行拍攝，并選取了油畫表面具有代表性的8個區域進行研究，樣本圖與基于各方法在D65光源和A光源環境下光譜顏色重建效果圖如圖5、圖6所示。其中圖5（a）、圖6（a）中標出了具有代表性的8個區域位置。

主觀評價結果如表1所示。從表1可以得出，在兩種不同的光源環境下基于PCA與KECA算法重建的效果圖的主觀評價都在8以上，其中基于KECA方法達到9.1，表明顏色重建質量均已達到優良水平。而基于KPCA重建的圖像與樣本原圖差距過大，主觀評價最低僅為1.3，顏色重建質量低，故不再進一步研究。

3.3D65和A光源下光譜反射率重建的客觀評價

本研究采用CIEDE2000色差公式作為色差客觀評價的標準。鑒于單純依靠色差評價不能完全排除同色異譜現象，因此同時采用光譜均方根差（RMSE）的計算結果作為客觀評價的另一標準。

在A光源和D65光源下用兩種方法對8個色塊進行重建，重建的結果如表2所示，表中ΔE00是依據CIEDE2000公式計算出的色差。