基于憶阻器的鑒相電路設計與分析

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(1.太原學院 計算機工程系,山西 太原 030032;2.中北大學 動態測試省部共建實驗室,山西 太原 030051)

鑒相電路是指能夠測量輸入信號的相位差的電路,它是鎖相環的重要組成部分,同時在一些測量電路中鑒相電路也有非常重要的應用,例如相位式激光測距儀中,可以通過測量兩路信號的相位差來獲得距離信息,目前應用最為廣泛的鑒相器為數字式的,主要有Conventional PFD，precharged PFD等,但這些方法都存在死區,過充等缺陷[1].根據電路理論中的邏輯完整性,蔡少棠提出了根據電荷和磁通量關系定義的第四種基本元件憶阻器[2].近年來,在憶阻器在應用方面的研究取得了廣泛的進展,目前這些研究主要集中于:存儲器、神經網絡、混沌電路等方面[3～6].憶阻器具有體積小、功耗低、便于集成等優點,利用憶阻器的特性,本文提出一種基于憶阻器的鑒相電路.

1 惠普憶阻模型理論

圖1 惠普物理模型

惠普模型是最早被提出的憶阻器模型,應用較為普遍,是目前最被業內認可的模型之一.其物理模型如圖 1所示[7].

該模型采用三明治結構,由兩個Pt電極夾著兩層薄膜結構構成,其中一層為TiO2,這一層是不導電的,另一層為缺少約0.5%氧原子的TiO2層,表示為 TiO2-x,這一層具有導電性.在憶阻器上加正向電壓時,TiO2-x層中的氧空位向TiO2層中漂移,使部分TiO2轉化為TiO2-x,TiO2-x層的厚度增加,整個器件表現為阻值減小.同理,當施加反向電壓時,整個器件的表現為阻值增大.圖1中,D表示TiO2和 TiO2-x的總厚度,W表示TiO2-x層的厚度.當W=D的時候,憶阻器阻值最小,用RON表示,當W=0時,憶阻器阻值為最大,用ROFF表示.根據這一模型,可以將憶阻器的阻值定義為(公式1)所示形式.

Rm(t)=ROFF+(RON-ROFF)x

(1)

其中,x是TiO2-x層的厚度與總厚度的比值,可表示為:

x=ω/D

(2)

在摻雜區寬度一定時,電子在其內部的遷移速度由公式(3)決定.

(3)

式(3)中,η=±1,分別對應在憶阻器兩端施加正、反向電壓時的情形.μD為半導體中的電子在單位電壓下的遷移速度,其值約為10-10cm2V-1s-1,i(t)為t時刻的電流大小.

對(3)兩邊積分可得(4).

(4)

將(4)代入(1)可得公式(5),其中ΔR=RON-ROFF.

(5)

根據歐姆定理,u(t)=Rm(t)i(t),由(5)可得:

(6)

取q(0)=0,解此微分方程可得:

(7)

其中Φ(t)是通過憶阻器的磁通量.

在憶阻器邊界上會發生非線性的離子漂移,為使得模型更加接近實際,在(3)的右側乘上不同的窗函數,得到(8).

(8)

其中:w(x)是非線性的窗函數,這里使用的窗函數為1-(2x-1)2p,該函數是目前較常用的窗函數之一[8].在該函數的作下,離子在到邊界處時,移動速度減小為0.

將(8)代入(2)中,p取1時,通過求解微分方程,得到(9).

(9)

由(9)可知,憶阻值是由電荷量決定的,而電荷量是t的函數,所以當憶阻器參數一定時,兩者是一個確定的函數關系.

2 憶阻器的Simulink模型及特性驗證

根據(1)、(3)、(8)構建憶阻器的Simulink模型如圖2所示,采用的窗函數為1-(2x-1)2p.

圖2 憶阻器Simulink模型

圖3 電壓、電流滯回特性曲線

仿真實驗中的具體參數如下:初始狀態x0取0.1,RON取100,ROFF100 kΩ,P取1,憶阻器上所加的信號為頻率為30 kHZ的正弦恒流信號,仿真時間30 ms.仿真得到圖3所示.從圖3中可以看出:當施加的信號正向增大時,隨著流過憶阻的磁通量的增大,器件阻值減小,在電壓達到峰值前,曲線斜率逐漸增大;電壓達到峰值后,曲線斜率逐漸減小,憶阻器的阻值增大,該模型所構成的器件具有電流和電壓滯回特性,符合憶阻器的特性要求.

3 鑒相電路設計與仿真

3.1 鑒相電路設計與分析

相位差存在于電壓或電流信號中,可以使用填脈沖法、傅立葉變換等對其進行測量.這些方法一般都是將被測信號與參考信號的相位差轉換成一定寬度的脈沖,通過測量脈沖寬度來獲得相位差,技術的核心難點在于對脈沖寬度進行測量[9].這里設計了如圖4所示的基于憶阻器的鑒相電路.

圖4 憶阻器的鑒相電路組成結構框圖

這里假設輸入信號為正弦信號,參考信號與測量信號經過整形之后轉換成脈沖信號,兩路方波信號輸入到RS觸發器,RS觸發器將兩路輸入的信號相位差轉換成一路脈沖信號輸出.脈沖的寬度與相位差成正比,因此,只需要測量方波信號的寬度即可得到相應的相位差.

這里被測的相位差被轉換成了相應時間長度的脈沖信號,即等效成是相應時間長度的直流信號.當憶阻器兩端所加的信號恒流流信號,即電流為常數I時,

這里考慮施加正向激勵,即η取1的情況,由(9)得(10).

(10)

所以(1)可轉換為(11).

(11)

對(11)第2個因子分子,分母乘以D+ω0[exp(-It/Q0)-1]得:

(12)

這里為了表示簡潔,設{D+ω0[exp(4It/Q0)-1]}{D+ω0[exp(-4It/Q0)-1]}=ξ,由于電流是有限的,Q0是一個較大的量,當時間較短時,ξ近似等于D,整理得(13).

(13)

(14)

由(14)可知,在憶阻器兩端施加恒流信號,當忽略式中非線性項時,憶阻器電阻值與信號的施加時間呈線性關系,但是由于式中仍含有與D和ω0的差相關的豐富的非線性項,當輸入信號為脈沖信號時,憶阻器的輸出是非線性的.

3.2 系統仿真

這里通過圖4模型對系統進行仿真,憶阻器參數取如下:RON取100,ROFF取100 kΩ,P取1,取x0=0.5,參考信號與測量信號均為頻率為16 kHz的正弦信號,相位差為π,其時域波形如圖5(a)所示,參考信號與測量信號經過整形之后轉換成方波信號如圖5(b)所示,方波信號輸出如圖5(c)所示,憶阻值隨時間的變化如圖5(d)所示.

圖5 仿真結果

由圖5可知,相位差轉換成了憶阻器的變化量,通過憶阻器阻值的測量可以間接得到脈沖的寬度,即實現鑒相.系統是非線性的,對圖5(d)中0到31.25 us內輸入輸出特性曲線進行最小二乘法擬合,可求得其非線性誤差為3.43%.由于窗函數的存在,憶阻器在邊界上的非線性效應非常明顯,非線性誤差會進一步增大,當取x0=0.9時,其他參數不變時,仿真求得其非線性誤差增加到9.82%.

4 結論

本文在分析憶阻器原理的基礎上,建立了憶阻器Simulink模型,設計了基于該模型的憶阻器鑒相電路,并進行了分析與仿真,通過仿真驗證了理論分析的正確性,該電路能夠將被測相位轉換成相應的電阻值變化,但由于憶阻器在邊界上的非線性效應非常明顯,該鑒相器在使用時,其測量范圍與精度將受到系統非線性效應的影響.