基于半數值方法的臍帶纜拉彎能力曲線分析研究

楊志勛，馬國君，閻 軍，盧青針，岳前進

（大連理工大學 運載工程與力學學部 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116023）

0 引 言

臍帶纜連接于水上主控站與海底管匯控制執行器之間，是整個水下生產系統的中樞神經線。目前主流的臍帶纜為復合電液控制方式，即光電信號與液壓傳輸混合控制。典型復合電液鋼管臍帶纜結構見圖1，主要由鋼管、電纜、光纜、填充以及鎧裝鋼絲等螺旋纏繞組裝而成。近年來隨著油氣開發不斷走向深海，臍帶纜的設計制造應用需要克服諸多技術難題。特別是臍帶纜在安裝鋪設與在位運行過程中，一方面承受內部工作液壓和外部靜水壓力的面內荷載，另一方面，需要抵抗波浪流、浮體運動以及自身重力作用。上述兩種工況如圖2和3所示，通過分析可知臍帶纜主要承受的荷載形式為拉伸，彎曲和內外壓組合變形。因此，準確地分析安裝鋪設與在位運行工況下臍帶纜的拉—彎能力曲線既可以指導臍帶纜的結構設計又能確保各種工況下纜體的安全運行。

圖1 典型鋼管臍帶纜結構Fig.1 Structure of typical steel tube umbilical cable

圖2 在位運行圖Fig.2 The operation of umbilical

圖3 安裝敷設圖Fig.3 The installation of umbilical

臍帶纜為典型的螺旋纏繞結構形式，特別是彎曲行為，當曲率較小時由于構件之間存在摩擦，纜體截面變形一致剛度較大；當曲率超過某臨界點時，構件間剪切力克服摩擦力產生相對滑動，形成類疊梁，此時彎曲剛度下降。針對臍帶纜彎曲行為的復雜性，諸多學者對臍帶纜的彎曲性能進行研究。其中學者Costello[1-2]，Witz[3]，Ramos[4]和Feret[5]等基于一定的變形假設，推導得彎曲行為解析表達式。為了避免理論上的過度假設，Saevik[6]和國內學者李清泉[7]以及盧青針等[8]采用數值模擬考慮接觸摩擦對彎曲行為的影響。相比彎曲狀態臍帶纜拉伸行為較為簡單，經過多年的發展形成了較為完善的求解方法。經過學者McConnell[9]，Knapp[10]，Custodio[11]及Slotboom[12]不斷發展，在忽略摩擦作用下已經建立了完善的拉伸行為理論分析方法。同時，國內學者肖能[13]和楊志勛等[14-17]依托數值模型研究了摩擦對拉伸行為的敏感性，以及填充和布局形式對截面性能的影響。

綜上所述，不論是理論方法還是數值模擬，只集中在單一力學行為的分析研究。并未對在復雜工況下臍帶纜的力學行為進行探究；且在拉伸荷載下，由于鎧裝的徑向收縮將會對內核產生擠壓作用。而臍帶纜為多種構件纏繞而成的復合結構，相對其他功能構件鋼管往往最先失效破壞。文章首先通過理論公式分析求得拉伸與彎曲荷載下鋼管應力；然后，建立臍帶纜截面二維數值精細模型，考慮構件間的相互接觸摩擦，求得面內荷載下各構件上的應力狀態。最后，由結合理論與數值分析兩部分結果求得臍帶纜拉彎及內外壓下的能力曲線，并同傳統單一理論求解方法相比較，驗證該半數值求解方法的合理性與準確性。

1 半數值分析方法實現

1.1 理論分析方法

如上所述臍帶纜為典型的螺旋纏繞結構，假設單層纏繞如圖4所示?？紤]變形后平截面假定，拉伸荷載作用下鎧裝與內核不僅軸向伸長，而且同時發生徑向收縮。當忽略內核壓縮行為，螺旋構件的應力計算公式如（1）式所示[18-19]?？紤]到上述的不足，Costello認為在受力的過程中螺旋構件本身泊松效應對應力的影響不可忽略，并推導了相應的應力計算公式（2）。

其中：σAxial.T表示拉伸引起的應力，F為所受拉力，αi表示螺旋纏繞角度，Ei為彈性模量，Ai表示第i根螺旋構件截面積，n表示螺旋構件根數。vi表示在受力過程中螺旋構件相對內核環向與軸向位移的比值，μ為泊松比。

而對于臍帶纜彎曲行為，由于其機理較為復雜，不同的學者基于不同的假設分別給出了典型的彎曲應力理論公式。Costello[20]全面考慮了在彎曲過程中泊松效應對螺旋構件的應力影響得到了理論公式（3）。Knapp等[21]在考慮層間摩擦的情況下假設所有材料為線彈性得到了彎曲應力公式（4）。

圖4 單層螺旋纏繞結構Fig.4 Spiral wound structure with one layer

其中：σAxial.B表示由彎曲引起的應力，r為螺旋構件纏繞半徑，ρ和ρs為變形前后的曲率半徑，ω為纏繞位置角度。而在實際的分析過程中由于臍帶纜內核構件纏繞角度較小且層間非粘接，彎曲過程中構件間容易產生相對滑動，因此考慮滑動情況下螺旋構件彎曲應力計算公式為（5）式，進而推導出最小彎曲半徑R公式為（6）式。該計算方法在實際工程中得到了很好的建議，故文中采用該式獲得關鍵構件鋼管彎曲應力。

不管是安裝敷設還是在位運行，鋼管內均需要承受內壓。打壓后的鋼管可以有效地增強臍帶纜在敷設過程中的抗擠壓能力；處于工作狀態的臍帶纜主要依靠鋼管內部液壓實現海底管匯執行器的控制。由于鋼管的螺旋角度較小，內壓作用下基本可以看作一定厚度封閉圓管受內壓的力學模型，其相關應力公式如下：其中：σaxial為軸向應力，σhoop.o為外表面的霍普應力，σhoop.i為內表面的霍普應力，σradial.i為內表面徑向應力，σradial.o為外表面徑向應力，r1為鋼管外徑，r2為鋼管內徑，q為鋼管內部工作壓力。

1.2 拉彎能力曲線求解流程

臍帶纜在位運行時由于自身重力拉伸載荷的作用鎧裝鋼絲會對臍帶纜內核產生徑向擠壓，以及海水的靜水壓力作用。同時，鋼管是整個臍帶纜拉彎能力曲線分析的關鍵構件，其工作內壓不可忽略。因此，內部構件的應力會受到面內荷載的影響?？紤]擠壓力對臍帶纜性能分析的重要性，本文基于有限元軟件ANSYS，建立臍帶纜截面參數化有限元模型，并通過計算提取面內荷載下鋼管的軸向、徑向以及霍普應力并與理論算法相結合得到臍帶纜在位工作時的拉彎能力曲線。同時，不同工況下臍帶纜采用的安全系數不盡相同，且操作階段的不同會導致鋼管內壓不盡相同。因此在上述情況下，依據第四強度理論將解析方法與數值模擬求得的不同方向的應力進行疊加，根據關系表達式（8）求得等效Mises應力，通過達到鋼管所選材料屈服強度求得不同條件下臍帶纜的拉—彎能力曲線，其計算流程如圖5所示。

圖5 拉彎能力曲線分析流程圖Fig.5 Flow chart of tension-bending capacity curve analysis

2 數值模擬

一條典型應用于深水油氣開發的臍帶纜截面如圖6所示。該臍帶纜內核功能構件組成如下：4根液壓鋼管與5根化學藥劑鋼管；2根電纜用來傳輸電控制信號；另附加兩根鋼絲繩一方面增加臍帶纜配重，另一方面提升抗拉性能；以及若干填充用來支撐整個臍帶纜截面。其布局形式為截面中心排布4根較大鋼管單元，其他構件單元依照對稱、緊湊和密實等原則周邊排布，同時功能構件纏繞角度為8°；外層為聚合物包裹的兩層相互反向纏繞的鎧裝鋼絲保證臍帶纜的抗拉能力，其纏繞角度為20°。臍帶纜在位運行過程中，鋼管工作內壓為3 MPa。構件相關幾何以及材料力學性能參數如下表1與表2所示。

圖6 鋼管臍帶纜截面Fig.6 Section of steel tube umbilical cable

表1 結構尺寸表Tab.1 The chart of structure size

續表1

依據相關規范，臍帶纜力學性能設計和分析過程中為了確保其安全性，通常只考慮關鍵受力構件，忽略其他功能構件在受力過程中承擔荷載的貢獻，在臍帶纜受到拉伸荷載和彎曲荷載作用時，內部鋼管相對于外層鎧裝鋼絲來說受力情況更為復雜，不但要承受環境荷載帶來的拉力和彎曲的共同作用，還要承受海水所帶來的外部壓力，以及在工作時輸送液壓時所帶來的內壓。臍帶纜受到拉伸荷載的作用時，各構件中的應力分布屬于材料力學中的靜不定問題，滿足“能者多勞”的關系原則，而在彎曲過程中，當曲率增大到一定程度時，各構件會掙脫摩擦力的束縛，作為單獨的個體獨立進行彎曲，但各構件仍保持著相同的曲率。根據上述分析可知臍帶纜在受力過程中大口徑鋼管內部所產生的應力較大，相同屈服強度下大口徑鋼管最先破壞，故將其選作整個臍帶纜拉彎能力曲線中的關鍵校核構件。

表2 材料屬性表Tab.2 The chart of material property

2.1 網格劃分與接觸設定

由于承受徑向載荷作用下的臍帶纜截面力學性能分析屬于平面應變問題，基于ANSYS，對上述臍帶纜內核截面建立參數化的數值分析模型，考慮到臍帶纜多構件、多材料和單元間非線性作用的特點，在不影響分析精度的前提下，首先對臍帶纜截面單元構件（如鋼管、電纜和填充等）進行合理簡化，其中，電纜單元簡化為聚合物保護層密實包裹銅芯的截面；依據截面剛度等效方法，鋼絞線簡化為聚合物保護層包裹等效材料的截面。選取具有足夠分析精度且效率較高的PLANE 42單元進行網格劃分。并采用TARGE 169作為目標單元和CONTA 172作為接觸單元模擬構件間接觸，通過相關材料試驗獲得庫倫摩擦因數并輸入其中，并采用罰函數法進行迭代計算并驗證收斂性。等效簡化后的臍帶纜截面數值模型如圖7所示。

圖7 截面有限元模型Fig.7 Finite element model of section

圖8 應力云圖Fig.8 Mises stress nephogram

2.2 載荷施加與結果提取

通過理論將鎧裝拉力換算為徑向的壓力，并與靜水壓力作用共同施加在臍帶纜截面的模型上。同時，在模型中心施加剛性位移約束，以保證載荷的對稱性?；谏鲜鰯抵的M分析可以求得面內荷載作用下臍帶纜內核中各構件中的應力狀態。一定面內荷載作用下應力云如圖8所示。通過分析結果可以看出在外部壓力的作用下內核口徑較大的鋼管所產生的應力最大，所以同樣將其作為分析的對象。通過調整結果坐標系可以獲取鋼管構件面內應力（X、Y方向應力）和面外應力（Z方向應力），其分別表示徑向應力、霍普應力以及軸向應力；最后，與在拉伸荷載、彎曲荷載、以及內部壓力作用下產生的應力相疊加，從而進一步分析得到半數值分析方法下的拉彎—能力曲線。

3 拉彎能力曲線對比分析

傳統的拉彎能力曲線通常采用純理論方法；首先通過解析分析確定臍帶纜內部最容易破壞的關鍵受力構件為口徑較大的鋼管，采用相應的公式（2）和（5）分析出在拉伸荷載與彎曲荷載下軸向所產生的應力大小，由于鋼管軸向應力為上述兩應力之和，所以將他們進行疊加得到軸向應力為：

同時，利用公式（7）可以求出在內壓作用下鋼管在環向、徑向以及軸向所產生的應力。鋼管的承載能力由其屈服應力狀態確定。通常采用畸變能強度準則對環向、徑向以及軸向應力進行組合，校核應力是否滿足材料屈服強度。使鋼管Mises應力達到屈服強度的內壓、拉伸、彎曲荷載組合即為臍帶纜在一定內壓作用下的拉伸—彎曲荷載承受能力曲線。如公式（8）所示，當σeq=γσyield時，鋼管達到臨界狀態，其中γ為安全系數，σyield為強服應力。此時上式可看作軸向應力σaxial的一元二次方程：

求解此一元二次方程，可以得到在指定內壓作用下，鋼管軸向應力的臨界值在鋼管參數確定的條件下只是內壓的函數σaxial（）q。另由公式（9）可知軸向應力也是拉伸荷載和彎曲半徑的函數，即σaxial由此可以得到臍帶纜中鋼管達到屈服強度時對應的不同拉伸—彎曲荷載組合，即臍帶纜的拉伸-彎曲能力曲線。

臍帶纜在安裝、敷設以及在位運行時不可避免海水所帶來的靜水壓力作用，當水深不斷增加時臍帶纜所受到的外部壓力也隨之增大，對臍帶纜所產生的影響不可忽略，而在上述的解析分析方法中完全忽略了外部壓力的作用，分析出的結果會相對危險。由于臍帶纜截面內部結構比較復雜，在考慮外部壓力對臍帶纜的作用時很難采用解析分析的方法對其內部各個構件的受力情況進行求解，因此利用有限元軟件對其進行數值模擬能夠有效準確地分析出各構件的受力情況，并將數值方法分析的結果與解析分析方法相結合，得到更為符合實際工況的分析結果。

圖9 拉—彎能力曲線Fig.9 The tension-bending capacity curves

3.1 不同方法下的拉彎能力曲線對比

通過不同的計算方法得到了相應的最小彎曲半徑和拉彎能力曲線如圖9，可以得知純理論計算的最小彎曲半徑小于理論與數值結合算得的結果，并且從兩條拉—彎能力曲線可以看出在同樣大小拉力作用下，理論算得的最小彎曲半徑要小于半數值方法算得的結果。所以在不考慮外壓作用下單純理論方法算得的結果要相對危險一些。

3.2 不同內壓下的拉彎能力曲線對比

在臍帶纜拉彎能力分析時主要受到的荷載為拉伸荷載、彎曲荷載、工作內壓和外部壓力，其中拉伸和彎曲荷載對臍帶纜構件破壞產生直接的作用，而工作內壓對其破壞有著間接的作用，因此需要考察不同內壓作用下的臍帶纜拉彎能力的變化。

在相同拉彎和外壓荷載下，采用半數值的分析方法對不同內壓下工作的臍帶纜進行分析，本文以分別在1 MPa，2 MPa和3 MPa工作內壓下的臍帶纜為例進行分析得到其拉彎能力曲線如圖10所示。不難發現隨著內壓的增大，拉彎能力曲線所能包絡的荷載組合區域將減少。故在工程施工中高壓力運行的臍帶纜需要加強監測確保其安全運行。

3.3 不同外壓下的拉彎能力曲線對比

由于海洋環境的復雜臍帶纜應用水深往往隨著油田位置而發生改變，因此，在相同內壓條件下本文以100 m、200 m和300 m水深下工作的臍帶纜為例進行分析，其對應的外部靜水壓力分別為1 MPa、2 MPa和3 MPa。均采用半數值的分析方法對其抗拉彎能力進行分析，得到在不同外壓下的拉彎能力曲線如圖11所示。由圖可知，隨著水深的增大，拉彎能力曲線將折減，其能承受的極限荷載將降低。因此，對于應用于深水特別是超深水的臍帶纜，拉彎能力曲線的評估顯得格外重要。

圖10 不同內壓下的拉—彎能力曲線Fig.10 The tension-bending capacity curves under different internal pressure

圖11 不同外壓下的拉—彎能力曲線Fig.11 The tension-bending capacity curves under different external pressure

4 結 論

本文基于螺旋纏繞結構理論方法與數值模擬，對水下生產系統常用鋼管臍帶纜截面力學性能進行分析。采用純理論計算方法和理論與數值模型結合的半數值法分別對臍帶纜進行了拉—彎能力曲線分析并進行比較，得到以下結論：

（1）在臍帶纜拉彎性能分析時基于半數值分析方法得到的結果與傳統純理論方法相比更符合實際的受力情況，從分析結果可以看出半數值的分析結果更為安全。

（2）臍帶纜在不同的工作內壓下得到了不同的拉彎能力曲線，內壓對拉彎能力曲線有著較大的影響，當內部壓力增加時其抗拉彎能力也隨之下降。

（3）當外部壓力增大時，對臍帶纜的拉彎能力的影響也不斷地增大，傳統方法中忽略了外部壓力的分析，其結果在工程應用上相對危險。同時，隨著應用水深的增大，拉彎能力曲線有所折減。

綜上所述，基于半數值方法求解的臍帶纜拉彎能力曲線能夠反映臍帶纜工程應用中的實際情況，確保臍帶纜安全運行；其為臍帶纜設計以及工程操作提供了有益的參考。

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