等基圓曲線齒錐齒輪齒面拓撲修形

何 昕，曹雪梅，翟保尊 ，楊博會

（1.黃河水利職業技術學院機械工程學院，河南開封475000；2.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003）

等基圓曲線齒錐齒輪齒面拓撲修形

何 昕1，2，曹雪梅2，翟保尊1，楊博會2

（1.黃河水利職業技術學院機械工程學院，河南開封475000；2.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003）

以等基圓錐齒輪的加工展成原理為基礎，對等基圓錐齒輪齒面幾何結構進行系統研究。建立了錐齒輪副的嚙合坐標系，編寫了齒面接觸分析程序(TCA)，分析了等基圓錐齒輪在不同修形方式下的幾何傳動誤差曲線以及齒面接觸印痕變化情況，探討了修形參數對TCA結果的影響。通過TCA對齒面幾何拓撲結構進行修正，達到齒面鼓形修正的目的。同時在UG中對齒輪副建模，齒輪副進行虛擬滾檢后得到齒面的接觸區和TCA結果對比一致，為分析齒面嚙合特性提供了理論基礎。

等基圓錐齒輪；TCA(齒面接觸分析)；拓撲修形；虛擬滾檢

0 前言

在我國齒輪制造業中，加工的弧齒錐齒輪模數通常在18mm左右，直徑在950mm上下浮動。大型錐齒輪在結構復雜價格昂貴的機床上加工困難，加工中機床調整復雜，造成生產成本增加[1]。大模數的錐齒輪，這些機床的加工精度問題在我國一直是從未解決的課題。

尋求新的加工途徑，提高大型錐齒輪的加工精度，進一步提高其承載能力和使用壽命一直是齒輪界關注的課題。日本的酒井高男曾經提出過大型錐齒輪利用數控加工的想法，但是他僅僅就加工誤差這方面做了探討而已。對齒線特性和齒面嚙合問題沒有作進一步分析。文獻[2]針對這個問題研究了如何使錐齒輪的當量齒輪基圓半徑不變，提出了指狀銑刀數控加工實現這種等基圓齒輪的想法，但其沒有重點研究該種齒輪的拓撲修形。文獻[3]根據目前齒輪制造業的需求，考慮到生產齒輪的成本和加工效率的因素，提出了盤刀數控仿形精加工等基圓曲線齒錐齒輪，但未對加工出齒輪進行嚙合性能分析。

本文提出了一種針對于這種齒輪的齒向和齒廓的修形方法，編寫修形前后TCA（齒面接觸分析）程序，通過控制修形參數實現了齒面修正，并且在UG中建立齒輪副三維模型后進行虛擬滾檢，得到齒面虛擬滾檢接觸區，進一步驗證TCA程序的正確性，為高性能齒面的設計提供了相應的理論基礎。

1 等基圓齒錐齒輪成形原理

等基圓錐齒輪在不同錐距處當量齒輪的基圓半徑不變。外錐距Re處當量齒輪基圓半徑rvb和任意錐距Ri處當量齒輪基圓半徑ri相等，其公式為

式（1）中：z-齒輪齒數；βi-錐距為 Ri處齒線的螺旋角；βe-在外錐距Re處的齒線螺旋角；αn-法面壓力角；mti-錐距Ri處的當量齒輪模數；mte-外錐距Re處端面模數。

2 齒輪齒面拓撲修形

2.1 齒線修形

設計在齒線上修形量St，這個變量是在理論齒線的法向偏移量，如圖1所示。

圖1 齒線修形

圖1中θd為未修形和修形后齒線極徑和刀具中心運動軌跡極徑間角度。

2.2 齒廓修形

齒廓用拋物線修形，對指狀銑刀軸截形E點以上的部分修形，E點位于當量齒輪分度圓上，修形以后刀具廓線段ABCED'，如圖2所示。

圖2 指刀軸截形

3 等基圓曲線齒錐齒輪齒面接觸分析

3.1 齒輪副嚙合坐標系建立

嚙合坐標系如圖3所示，其中：H,J分別為小輪和大輪的軸向誤差；Δ∑表示軸交角誤差；V表示兩齒輪軸線不共面誤差；P→2,P→1是大輪和小輪的回轉軸線單位向量；不考慮安裝誤差，這里H,J,V,ΔΣ=0。 σ1:(o1-i1,j1,k1)-小輪坐標系，和小輪固聯；σ10:(o1-i1,j1,k1)-小輪的輔助坐標系，小輪在這里轉動角度ψ1；σs:(os-is,js,ks)-空間固定坐標系，用來實現大輪坐標系和小輪坐標系之間的變換；σ2：(o2-i2,j2,k2)-大輪坐標系，和大輪相固聯；σ20：(o20-i20,j20,k20)-大輪輔助坐標系，大輪在這里轉動角度ψ2。

圖3 嚙合分析坐標系

3.2 傳動誤差和接觸印痕

當主、被動輪嚙合接觸時，兩齒面Σ2，Σ1的嚙合接觸點具有相同的位矢R→和單位法矢N→，有：

式（2）中的兩個方程式構成了五個非線性方程[4-8]，方程中包含了六個參數變量：ψ1,ψ2,αk1,αk2,Ri,Ri，其中參數變量含義如下：

ψ1,ψ2－分別為主被動齒輪嚙合轉角；

αk1,Ri－為主動輪（小輪）齒面參數；

αk2,Ri－為被動輪（大輪）齒面參數。

在嚙合分析過程中，給定小輪轉角ψ1，求解非線性方程組計算出其余五個參數，從而確定出兩齒面之間的一個接觸點，隨著給出的小輪轉角ψ1的改變，可求解出一系列的齒面嚙合點，這些齒面嚙合點族構成了兩齒面間的一條接觸跡線。齒輪幾何傳動誤差計算公式為

式中：Z1、Z2－分別為主、被動輪的齒數；Δψ1、Δψ2－對應的主、被動輪在任意位置嚙合點的轉角增量。

3.3 齒面接觸印痕求解

主、被動輪的齒面在嚙合的過程中，從接觸點的位置產生彈性變形，從兩齒面接觸點變形的位置逐漸變形為一塊接觸區域，這個區域可以通過TCA分析求得，在接觸區域的中心位置就是一個齒面的接觸點。依據主、被動輪在齒面接觸點的主方向和主曲率及所加工的齒輪材料的彈性變形量，可以求解出這個接觸點的接觸橢圓長半軸和短半軸的長度以及方向。

4 算例

以齒數18∕32的等基圓錐齒輪副為例,其參數參見表1，為了觀測齒廓以及齒線修形對齒面接觸區的影響，對等基圓錐齒輪進行TCA分析，以分析其齒面嚙合特性，觀測其齒面接觸情況。

表1 齒輪基本幾何參數

4.1 齒面未修形時TCA

對未修形的齒輪副進行TCA分析，以得到其傳動誤差曲線以及接觸跡線圖形，如圖4示，通過參數化的齒面接觸分析程序，很大程度上節省了分析時間。

在傳動誤差曲線之中可得到以下結論：大輪不修形的傳動誤差曲線為開口向下的拋物線，幅值為0.0007rad∕s,且兩側誤差曲線不是十分對稱；通過觀察接觸跡線可知，大輪凸面接觸區上的接觸跡線從大端齒根運動到小端的齒頂，接觸跡線有一定的傾斜。

圖4 未修形齒輪副傳動誤差曲線和接觸跡線

4.2 未修形齒輪虛擬滾檢

使用表1的齒輪參數對齒輪進行建模，在UG中對主、被動輪建模后進行裝配[9-10]，在運動仿真模塊給主動輪一個角速度后使裝配好的齒輪副開始嚙合滾動，同時給嚙合的齒面一個距離的約束，兩齒面之間距離為紅丹粉色素層的厚度。對被動輪的透明度調高后會在相接觸齒面上顯示出接觸陰影，觀察齒輪副在運動過程中的接觸效果，用于驗證TCA齒面印痕的分析結果[11-12]，如圖5示。

圖5 齒輪副虛擬滾檢

4.3 齒廓修形后TCA

在半徑為rk處的齒廓修形量sk0=0.09,齒廓使用拋物線修形，如圖6所示。在齒廓修形之后傳動誤差曲線和接觸跡線的變化情況，可見傳動誤差曲線的幅值為0.0008rad∕s，整個接觸跡線的長度約占整個齒面的1∕3。

圖6 齒線修形后齒輪副傳動誤差曲線和接觸跡線

4.4 齒線修形后TCA

取齒線修形量s0=0.1對等基圓錐齒輪大齒輪進行齒線方向上的修形。如圖7所示，對修形的大輪進行TCA分析，得到傳動誤差曲線和接觸跡線圖。

圖7 齒廓修形后齒輪副傳動誤差和接觸路徑

從圖中可以清晰地看出，經過齒線修形后，接觸跡線長度約占據整個齒面的二分之一，齒面上的接觸跡線變得更加平滑，而傳動誤差曲線的幅值仍為0.0008rad∕s。

5 結論

1）等基圓錐齒輪是一種區別于傳統齒輪的新型齒輪，通過編寫TCA程序，得到該種齒輪接觸區和傳動誤差曲線，為推廣生產等基圓錐齒輪提供理論基礎。

2）在UG中對等基圓錐齒輪進行建模，同時對齒輪副進行虛擬滾檢分析，對虛擬滾檢得到的接觸區域和TCA結論相對比基本一致，驗證了TCA程序的正確性。

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Topological Modification of Tooth Surface for Equal Base Circle Bevel Gears

HE Xin1,2，CAO Xuemei2，ZHAI Baozun1，YANG Bohui2
(1.School of Mechanical&ElectronicalEngineering,yellow river conservancy technical institute,Kaifeng 475000，China;2.College of Mechanical Engineering,Henan University of Science and Technology,Luoyang 471003,China)

Based on the principle of machining expansion for equal base circle bevel gears,the geometrical structure of tooth faces for equal base circle bevel gears is researched systemically.The meshing coordinate systems of gears is established,The tooth surface contact analysis program(TCA)is compiled.The geometric transmission error curve and the change of tooth contact imprint for the equal base circle bevel gear under different modification methods are analyzed,the influence of modification parameters on TCA results is discussed.The geometric topology structure of the tooth surface is modified by TCA to achieve the purpose of correcting the drum shape of tooth surface.At the same time,the gear pair is modeled in UG software,after the gear pair is checked by virtual rolling,the contact area of tooth surface obtained is in agreement with the results of TCA,which provides a theoretical basis for analyzing the meshing characteristics of gear tooth surface.

equal base circle bevel gear;TCA;topological modification;invented rolling test

郝安林）

TH132

A

1673-2928（2018）02-0022-04

D01:10.19329/j.cnki.1673-2928.2018.02.006

2017-10-24

國家自然科學基金（51675161）。

何昕（1989-），男，河南開封人，碩士，主要研究方向：機械傳動、CAD/CAE。

曹雪梅（1970-），女，河南洛陽人，博士，副教授，碩士研究生導師，主要研究方向：機械傳動、CAD/CAE。