中間軸的相位角優化設計

吳林濤

(天合汽車科技(上海)有限公司亞太技術中心，上海 201800)

0 引言

中間軸是汽車轉向系統中的主要運動部件之一，具有傳遞扭矩、潰縮和良好的NVH表現。汽車轉向系統有多種形式，目前較為常見的是管柱式電動助力轉向系統(Column Drive Electric Power Steering, CD-EPS)，中間軸在此系統中連接了轉向管柱和轉向器(如圖1所示)。

中間軸由上下兩個萬向節叉和公母軸裝配而成，結構簡單，可傳遞功率大。但是萬向節傳動具有不等速的運動特性，會產生力矩和傳動比波動的問題，嚴重影響了駕駛的舒適性和安全性。如何避免力矩波動一直是汽車轉向系統設計過程中一項重要的指標，特別是現階段用戶對汽車的要求越來越高。文中將通過理論分析結合實際情況，介紹中間軸相位角對力矩和傳動比波動的影響，以及在實際設計中如何選擇最佳相位角。

1 萬向節傳動的運動分析

對單萬向節傳動進行分析(如圖2所示)，可得普通十字軸萬向節的主動軸和從動軸轉角的關系[1]為：

tanφ1=tanφ2·cosα

(1)

式中：φ1為主動軸叉轉角；φ2從動叉轉角；α為主動軸和從動軸的夾角。

圖2 運動分析簡圖

由式(1)可得：

(2)

式中：ω1是輸入軸的轉速；ω2為輸出軸的轉速。

很明顯，式(2)是周期為π的周期函數，即主動軸轉一周，傳動比ω2/ω1經歷兩個周期循環。由此可知，當主動軸以恒定速度轉動時，從動軸時快時慢，這就是普通十字軸萬向節傳動的不等速特性。

目前汽車乘用車設計中，幾乎所有的中間軸都是雙十字軸萬向節傳動。所以，以下內容將重點介紹和分析雙十字軸萬向節傳動的運動特性。

眾所周知，雙十字軸萬向節等速傳動的條件是[2]：(1)轉向管柱、中間軸和轉向機齒輪軸中心線在一個平面內； (2)轉向軸和中間軸的夾角與中間軸和轉向機齒輪軸的夾角相等。

因為轉向系統只能在有限的空間里設計布置，與其他零部件相互制約，所以前面所述的兩個條件很難滿足，轉向系統輸出端最終仍然有角速度波動(即傳動比波動)和力矩波動。根據高晉等人[3]的研究，導致波動的主要原因是相鄰兩軸之間夾角的差異。除此以外，還可以通過對中間軸的相位角進行優化，以達到抑制波動的目的。

中間軸的相位角為下節叉相對上節叉轉過的角度(銳角)，觀察方向從點B(中間軸上節叉十字軸中心點)看向點C(中間軸下節叉十字軸中心點)，順時針為負，逆時針為正(如圖3所示)。

圖3 相位角示意圖

轉向系統簡圖如圖4所示。根據DUDITZA[4]的研究可知，雙十字軸萬向節傳動的輸出軸的轉角公式如下：

式中：φ1為輸入軸的轉角；φ2為輸出軸的轉角；α1為輸入軸與中間軸的夾角；α2為中間軸與輸出軸的夾角；β為傳動面的夾角(即轉向管柱中心線AB和中間軸中心線BC形成的平面ABC與輸出軸中心線CD和中間軸中心線BC形成的平面BCD之間的夾角)；γ為中間軸的相位角。

已知輸出軸和輸入軸的角速度比為：

式中：ω1和ω2分別是輸入軸和輸出軸的轉速。

圖4 轉向系統簡圖

進一步分析可得：

c1=cosα1cosα2[tan2(γ-β)+1]

c2=tan2(γ-β)+cos2α2

c3=2tan(γ-β)cosα1[cos2(α2)-1]

c4=cos2α1[1+tan2(γ-β)cos2α2]

極值情況如下所示：

判定電動助力轉向系統的角速度波動可用不均勻度百分比(Peak to Peak, P2P)。把φ1,1和φ1,2代入公式ω3/ω1可計算得到中間軸傳動的不均勻度αP2P如下所示：

由此可以判斷，影響角速度比波動的因素有傳動角α1、α2和傳動面夾角β，還有相位角γ。轉向系統在車體內的布置空間非常有限，很難隨意改變，而通過改變相位角來控制力矩波動成為主要手段。

根據李寧等人[5]的研究，當α1=α2且β=γ時，能實現等速傳動；當α1≠α2，在β=γ時，輸入軸和輸出軸之間的轉速差最小。所以，中間軸的相位角與傳動面夾角相等時，為最佳相位角。

2 程序編制與驗證

由于前面所述的理論分析相位角和傳動比太復雜，為了便于在開發階段設計中間軸，基于EXCEL VBA開發了一個相位角和角速度比的分析程序，此程序已通過實際驗證，并在實際開發階段運用了很多年，保證準確可靠，也得到了各大汽車主機廠的廣泛認可。在該程序中，只需分別輸入4個硬點坐標，即可得到理論計算的最佳相位角和輸入輸出軸的角速度比曲線圖，各硬點相對位置也可直觀地顯示。

下面以國產某型號車型的電動助力轉向系統為例。輸入點A、B、C、D的坐標(如表1所示)，計算得到的數據如表2所示，其余的結果如圖5—7所示。

從程序的計算結果可知：在相位角γ為43.73°時，角速度比波動最小。在設計圖紙時，考慮到實際情況和工藝的實現，將該中間軸的相位角尺寸定義為44°±2°。

表1 各硬點坐標 mm

表2 程序計算結果

圖5 傳動比波動圖

圖6 硬點位置在XOZ平面的投影

圖7 硬點位置在XOY平面的投影

3 臺架試驗驗證

對此型號的中間軸進行角速度波動試驗，將中間軸模擬整車安裝位置固定在試驗臺架上(如圖8所示)，選取3件新品，試驗結果如圖9—11所示。

圖8 試驗安裝示意圖

圖9 樣件一試驗結果

圖10 樣件二試驗結果

圖11 樣件三試驗結果

3次試驗的數據分別是13.85%、12.72%和10.43%?？梢钥闯觯哼@3件中間軸都滿足該項目對波動值小于15%的技術要求，所以以上3件新品在此項試驗中都滿足要求。

4 結束語

通過對十字軸萬向節傳動的運動分析，建立了中間軸角速度比和傳動角方程，并通過理論分析結合實際情況，得出了抑制電動助力轉向系統中間軸角速度波動的主要手段是優化中間軸的相位角，并且知道最佳相位角就是當相位角與傳動夾角相等的時候。

在此基礎上，還通過實例引出了某公司開發的相位角和角速度比分析程序，對汽車電動助力轉向系統的設計及其他萬向節傳動的研究具有重大的實際意義。

參考文獻:

[1]劉濤.汽車設計[M].北京：北京大學出版社，2008.

[2]胡國強,岳紅旭.汽車轉向系統十字軸萬向節傳動優化設計[J].汽車工程師,2011(7):30-33.

HU G Q,YUE H X.Optimization Design of Cardan Universal Joint Driving of Automotive Steering System[J].Auto Engineer,2011(7):30-33.

[3]高晉,牛子孺,楊秀建.雙十字軸萬向節轉向系統不等速因素研究[J].機械設計與制造,2015(12):194-197.

GAO J,NIU Z R,YANG X J.Research of Steering System with Double Cross Universal Joints[J].Machinery Design & Manufacture,2015(12):194-197.

[4]DUDITZA F.Kardangelenkgetriebe und ihre Anwendungen[J].VDI-Verlag GmbH,1973,9(2).

[5]李寧,李友榮,周思柱,等.雙十字軸萬向節轉向傳動軸的相位角影響分析[J].機械傳動,2015(9):15-19.

LI N,LI Y R,ZHOU S Z,et al.Influence Analysis of Phase Angle of Double Cross Universal Joint Steering Transmission Shaft[J].Journal of Mechanical Transmission,2015(9):15-19.