數學思維的培養需依靠表象的積累

梁志康

一、 表象與數學思維的聯系

1、.表象的積累就是構成的數學思維的基礎

表象是對過去發生的事物的感性認識，通過對感覺和知覺的重組和加工，上升到理性認識。這一重組和加工過程從而形成了思維。簡單地說思維的形成過程就是多個表象的重組和加工過程。而表象的積累，使得人們漸漸形成一些定向的思維。如：晴天時天空是藍的，而下雨時總是伴隨著烏云。

2、.為了數學思維的解決，而又促成了表象的積累

現代科技的日益發展和成果就是不斷促進表象積累的結果。學生們的學習過程就是利用表象的積累，形成思維解決問題，而每解決一次問題就有一次表象的積累。

3、.在新課程標準改革之后，數學書上的課程教學內容與現實生活緊緊聯系在一起

數學既始于生活，又用于生活。所以數學教師必須從已有生活經驗和已有的知識點出發，聯系生活經驗講數學，把生活應用到數學中去。學生解決問題也要根據生活經驗去思考和解決問題。而生活經驗就是多個表象的綜合概括和重組。表象在問題解決中的作用，很早就被人們所認知。例如，在小學低年級學生解決數的運算問題時，在很大程度上要有表象的參與；中學生在解決幾何問題時，要依賴表象的支持。

二、小學數學的表象積累與思維培養的對策

在小學階段，學生們對數學的概念認知比較薄弱，抽象思維能力較差，對數學信息的加工處理能力不強。所以我們老師必須要引導學生在課堂上進行表象積累，將表象積累轉化成學生的思維能力的發展。所以本人以課本教學內容為例提出幾點教學方法：

1.以實物為輔，幫助學生積累表象

對于小學的學生來說認知能力比較弱，小學生的思維一般都是形象、具體的思維，特別是低年級的學生他們的知識層面不足，閱歷尚淺。他們對具體的，特征明顯事物比較感興趣。卻又由于表象的積累不足，所以他們對抽象的，想像的表象難以加工重組。恰恰數學書上許多內容都是抽象的，往往令認知能力不高的學生難以提起對數學興趣。為了針對認知能力不高，表象積累不足的同學，老師們可以用實物幫助學生概括整理所需的表象，理清思維從而達到理解課本內容的目的。

如：在學習《元，角，分》時，首先我們必須要先知道什么是“元”，什么是“角”，什么是“分”，形成形象的表象，才能學習后面元角分的關系和換算。所以老師就先在課堂上通過圖片或者實物展示出“1元”，“5元”，“1角”，“2角”，“1分”等的紙幣和硬幣。通過具體的事物，豐富學生的表象積累。后續再對表象加工重組，得到定向思維“1元=10角”，“1角=10分”；豐富的表象積累是運轉思維的先決條件，實物能幫助學生積累表象，提高認知能力。

2.實踐中出真知，鞏固表象積累，推動思維運轉

往往越是復雜的思維越是越需要更加豐富的表象積累，需通過大量的表象的多種形式，多種組合，全方位的糅合，而實踐就是驗證這些表象糅合是否正確的過程。而實踐則需要各種感官感知參與，對各種表象的不斷糅合，直至得到正確的思維，這一過程既鞏固了舊的表象的積累又推動了新的思維的形成，從形成了良性循環。

在數學的學習中往往離不開實踐。如在學習長方形，正方形，平行四邊形的特征的時候，通過實踐畫出它們的圖形，后又可以通過這些圖組合出各種形狀。又如在學習線段的時候，“畫一條5厘米長的線段”學生們會在腦海里回憶“線段是直的”“5厘米有多長？”“用什么工具來畫？”等表象，然后糅合得到“一條5厘米長的線段”。所以老師在上課時就要充當一個引導者的角色，引導學生進行實踐，推動學生的思維運轉。

3.數形結合，優化表象糅合和培養數學思維

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休?！卑殉橄蟮臄祵W語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系之間的相互結合就是數形結合。用表象來就是用抽象的表象與形象的表象結合。既可優化思維的運轉，優化解題途徑，促進數學表象的積累，又達到培養數學思維的目的。

在分數學習中，就要借助數形結合的數學思想。通過一張圖片 “1個大餅分成了3塊”，這一數學模型的引導下得出“1小塊大餅就是占了這個大餅的1份，是這個大餅的 ”。抽象、具體的思維運用的交叉結合，使得復雜問題簡單化，大大提高了學生的學習興趣和培養了學生的思維。

豐富的表象積累是運轉思維的先決條件。而豐富的表象積累來源于生活，所以數學既始于生活，又用于生活。所以數學教師必須從已有生活經驗和已有的知識點出發，聯系生活經驗講數學，把生活應用到數學中去。但是學生更要善于從生活中發現事物，觀察事物。利用豐富的表象積累，在實踐中檢驗，在對表象的不斷加工和重組中，不斷培養數學的思維。

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