沖擊機具鑿入過程的能量傳遞

汪學清, 趙統武

(1. 中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院， 北京 100083； 2. 長沙礦冶研究院有限責任公司， 長沙 410012)

沖擊鑿入過程目前已廣泛地應用于眾多工程技術領域，從沖擊能量僅為幾焦耳的鉚釘機，電錘等手持作業工具，幾十到數百焦耳的各類鑿巖機，沖擊器，直至上百萬焦耳的各類大型破碎器和打樁機。沖擊鑿入過程是由高速運動的沖擊體(活塞或沖錘)，對沖擊工具施加撞擊，然后通過工具將能量傳遞給作業對象，轉化為破碎和鑿入能量，進行巖土破碎和其他工程作業，沖擊體-工具-鑿入對象這一系統稱為沖擊鑿入系統。

對任一沖擊鑿入系統的工作要求是：應將盡可能多的沖擊能量傳遞給作業對象；同時盡量減少能量對沖擊體和工具的反射和殘留(在沖擊體和工具中的反射和殘留能量會導致系統的損傷和破壞)，以保證最大的鑿入功效和系統可靠性，這一要求的實質歸結為沖擊鑿入的能量傳遞效率問題，已為有關文獻所述及[1-3]。

文獻[4]分析比較了不同形式入射波形對巖土介質做功過程的能量傳遞效率。文獻[5]研究了在循環沖擊過程中巖石典型的動態應力應變曲線及反射波和透射波的變化規律。文獻[6] 揭示出沖-旋加載作用下金剛石鉆頭與巖面之間動態摩擦特征。文獻[7]采用落錘動態加載巖石實驗系統，研究壓脹對不同巖石性質影響的規律。文獻[8]通過可調速落錘沖擊試驗機，對巖石Ⅰ型裂紋在沖擊載荷作用下的動態斷裂進行了試驗研究。文獻[9]通過試驗和離散元數值模擬方法，研究錐形截齒的耐磨性能及其磨損特征對截割載荷的影響。文獻[10]使用非對稱的拍頻運動激勵，獲得了有效的沖擊力。

大多數沖擊工具(如液壓鑿巖機，沖擊器，氣鎬，搗固器，打樁機)的活塞直徑變化不大，可視為由一單一的圓柱體構成，稱為單圓柱活塞，由單圓柱活塞構成的鑿入系統謂之單圓柱活塞鑿入系統，是沖擊鑿入中的最典型情況。

本文基于目前單圓柱活塞沖擊鑿入系統的典型情況，進一步闡明了其二重能量轉化過程，及由于系統阻抗不匹配在活塞和工具中的殘留能量，并分析了系統參數的影響，其研究結果可供產品設計和選型參考，亦可為非單圓柱活塞鑿入系統的研究和分析提供借鑒。

1 基本理論-鑿入特性和傳遞效率

1.1 鑿入微分方程和鑿深函數

沖擊鑿入過程的物理實質是通過沖量變換將一長時作用的低值力轉化為一高幅脈沖力，以應力波的形式，通過工具傳遞到作業對象。采用線性力-鑿深關系，得到鑿入微分方程如式(1)[11]

(1)

由式(1)可解得式(2)

(2)

即鑿深函數為入射應力波和指數函數e-βt的卷積。

(3)

則有

U=AΨ

(4)

式中：A為系統特性方陣

(5)

1.2 鑿入系統的能量傳遞效率

在線性力-鑿深特性情況下，用于鑿入(破碎)的能量ER為

(6)

式中：uM為最大鑿深，m；

活塞沖擊能量EP

(7)

則鑿入系統的能量傳遞效率η

(8)

式中：M為活塞質量，kg；α=mR/M。

令系統特性參數θ=α/β，則能量傳遞效率用鑿深系數表達為式(9)

(9)

2 單圓柱活塞鑿入系統的鑿深特性和傳遞效率

2.1 單圓柱活塞鑿入系統的鑿深特性

單圓柱活塞入射應力函數(用波值系數表達)

(10)

其應力波形為一等比遞降階梯波，在R≥1(q≤0)時，只存在一階波形

ψ=1/(1+R) (R>1,q<0);ψ=1/2

(R=1,q=0)

(11)

作為一般性表達，單圓柱活塞各階波值系數可示為一遞降等比級數

(12)

其諸階周期：τ=2R/α,βτ=λ

則其鑿深函數

(13)

n>1，

(14)

其鑿深曲線由一系列不連續的指數曲線組成(見圖1)。

其各尖點

(15)

則各尖點鑿深系數，由等比級數求和式為

(16)

亦可用遞推公式表達為

(17)

圖1 單圓柱活塞鑿深曲線的一般形式

2.2 單圓柱活塞最大鑿深的判定

(1-e-λ-q)>0

(18)

即1-e-λ>q，取對數，代入λ=2R/θ，進一步導出

(19)

圖2給出了最大鑿深為一階尖點鑿入系統參數的判定曲線。

圖2 最大鑿深為一階尖點的判定曲線

圖2表明：最大鑿深不為一階尖點的情況，僅在q很大(R很小，工具相對于活塞直徑很小)的情況下，才會發生，目前實際鑿入系統，為了保證在作業時，工具的剛度和壽命，一般配用的工具直徑均不會很小(R>0.6，q<0.25)，其最大鑿深可取為一階尖點。

(2) 對于R≥1(活塞波動慣量小于或等于工具波動慣量)的情況，入射波只有一階，只存在一階尖點。

故單圓柱活塞鑿入系統最大鑿深均可取為一階尖點，即

(20)

2.3 單圓柱活塞鑿入系統的傳遞效率

由單圓柱活塞最大鑿深(一階鑿深)系數得出

(21)

在不同q值情況下，效率隨θ值的變化如圖3所示。

可以看出：① 鑿入系統的鑿入效率η和系統特性參數q，θ密切相關，隨θ值的增大呈現鞍形變化，對應最大值點的θmax值隨q值的減小不斷增大;② 在q=0,1<θ<2.5情況下，具有最佳的鑿入效率區間(η>75%)，可以證明，在q=0，θ=1.6時，其最大值ηmax=81.45%。

故在設計或選定鑿入系統時，應根據效率曲線確定系統參數(q，θ)，使之盡量趨于最大效率區間。

圖3 不同q值情況下，效率隨θ值的變化

3 沖擊鑿入過程的能量傳遞分析

3.1 沖擊鑿入能量傳遞過程的二重轉化

沖擊鑿入的能量傳遞可分解為兩次能量轉化過程

(1) 沖擊活塞動能Ep向入射波有效(能產生最大鑿深)一階部分蘊含能量Ei1的轉化，其傳遞效率

ηi=Ei1/Ep

(22)

即為

ηi=1-q2

(23)

式(23)對應于傳遞效率式的前部。

(2) 入射波有效能量Ei1向沖擊鑿入(破碎)能ER的轉化，其傳遞效率

ηR=ER/Ei1

(24)

對于單圓柱活塞

θ(1+q)2(1-e-λ)2Ep

即為

(25)

式(25)對應于傳遞效率式的后部。

則有

η=ηi·ηR

(26)

即沖擊鑿入效率η為入射波有效轉化效率ηi和入射波鑿入(破碎)轉化效率ηR之積。

3.2 殘余能量分析

在兩次能量轉化過程中，一般都難于實現能量的全部有效傳遞，剩余的部分稱為殘余能量，它將殘留在系統中。

系統的總殘余能量

ES=(1-η)Ep

(27)

其中,

(1) 入射殘余能量

ESi=Ep-Ei1=(1-ηi)Ep=

[1-(1-q2)]Ep=q2Ep

(28)

在q>0時，為入射階梯波除一階外后續波形蘊含的能量，后續波由于幅值較低，不能產生有效的鑿入，其能量將殘存在工具(鉆桿)中；

在q=0時，ηi=1，Ei1=Ep，ESi=0，即能實現沖擊活塞動能向入射波的全部有效轉化，沒有入射殘余能量；

在q<0時，將產生活塞的反跳，由波動理論，可得其反跳速度

(29)

式中：Vh為活塞撞擊后的質點速度，其反跳動能

(30)

即此時殘余能量轉化為活塞的反跳動能。

(2) 鑿入(破碎)殘余能量

ESR=Ei1-ER=(1-ηR)Ei1=(1-ηR)ηiEp=

(ηi-η)Ep=[(1-η)-(1-ηi)]Ep=

(31)

在q=0時

ESR=Ep-ER=[1-ηR(η)]Ep=

[1-θ(1-e-2/θ)2]Ep

(32)

此部分殘余能量是由于工具(鉆桿)的阻抗特性達不到和鑿入阻抗特性的完全匹配產生的。因為在鑿入開始時，阻抗F/u近于零，而最后，近于無窮大，而工具(鉆桿)的阻抗是一恒定值，故在鑿入開始階段，在工具中將形成拉波反射，而在鑿入終止階段，形成壓波反射。

顯然有

ES=ESi+ESR=(1-ηi)Ep+(1-ηR)ηiEp=

(1-ηiηR)Ep=(1-η)Ep=

(33)

在q=0時，

ES=[1-θ(1-e-2/θ)]Ep

(34)

鑿入系統能量傳遞示如圖4所示。

如圖4所示：沖擊鑿入過程中，傳遞給作業對象的能量僅為沖擊能量的一部分，其殘余能量將反射回鑿入系統，其中：沖擊活塞入射殘余能量ESi，在q<0時，將反射回活塞，轉化為活塞動能，形成活塞反跳(ESi=Eb)，構成活塞殘余能量ESh=Ep；在q=0時，ESi=0；在q>0時，將殘留在工具(鉆桿)中；同時，沖擊鑿入(破碎)殘余能量亦將反射至工具(鉆桿)中，共同構成工具殘余能量ESt=ESi+ESR。

(a) q<0

(b) q=0

(c) q>0

這些殘余能量以動能和位能(應變能)的形式殘存于鑿入系統中，而且在反復沖擊的情況下，產生積聚疊加，會影響鑿入系統的正常工作，并對構件產生累積損傷，降低其工作壽命。

圖5表明：鑿入系統的殘留能量在q≥0的情況下較低(約<25%)；但在q<0時，隨q值的減小急速增大，且出現活塞殘留(反跳)能量。故在鑿入系統設計和選配中，應盡量避免活塞斷面小于工具斷面的情況。

圖5 鑿入系統的殘留能量

4 計算實例及測試結果的比較

表1給出了在沖擊能量傳遞試驗系統上的計算實例，并和其測試結果進行對比。

表1 計算實例及測試結果的比較

計算和測試結果較好的相符。測試結果呈現較大的離散是由于巖石的不均質特性和測試系統尚欠穩定的原因。

5 結 論

(1) 沖擊鑿入過程的力學機制是通過撞擊，產生沖量變換，將一長時作用的低值力轉化為一高幅脈沖力，以應力波的形式，通過鑿入工具傳遞至鑿入對象，進行鑿入(破碎)。

(4) 沖擊鑿入的能量傳遞包含沖擊活塞Ep動能向入射波有效(一階)部分能量Ei1的轉化和入射波有效能量Ei1向鑿入能量的轉化，在二重轉化過程中，由于鑿入系統阻抗特性(工具/活塞，作用對象/工具)達不到完全匹配，故一般難于實現能量的全部有效傳遞，剩余的部分以動能和位能(應變能)的形式殘留在系統中，其鑿入效率η為入射波有效轉化效率ηi和鑿入轉化效率ηR之積，η=ηi·ηR。

(5) 殘留在鑿入系統的能量將分別形成活塞殘留能量Eh和工具殘留能量Et，殘留能量在q≥0時較低；在q<0時，隨q值的減少，急速增大，且會出現活塞殘留(反跳)能量，這些能量在反復沖擊情況下，會產生積聚疊加，影響鑿入系統的正常工作和疲勞壽命，故在鑿入系統設計中，應盡量避免q<0活塞阻抗(斷面)小于工具阻抗(斷面)的情況。

參 考 文 獻

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