一種基于物理熵源的擴頻隨機序列的產生及其擴頻特性分析

劉雪元，郎百和，馮玉玲，姚治海，王曉茜

（1.長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022；2.長春理工大學 理學院，長春 130022）

擴頻通信技術利用擴展頻譜帶寬的方式有效地提高了系統的可靠性，因其良好的抗干擾性能已廣泛應用于軍事和民用通信中［1-3］。擴頻通信系統性能的優劣主要取決于擴頻序列的性質。香農的信息理論指出，在平均功率受限的信道上加入高斯白噪聲干擾情況后，具有白噪聲統計性質的信號是實現有效和可靠通信的最佳信號［4］。傳統擴頻通信一般采用偽隨機序列作為擴頻碼［5］，如m序列和Gold序列等，但它們存在周期性且數量有限、線性復雜度低、保密性差等不足［6］?；煦缧蛄幸蚱鋵Τ踔档拿舾行?、碼組豐富和非周期性等特性，常常被用作擴頻碼。2003年，柏逢明等［7］人提出利用超混沌序列作為擴頻序列，并且給出了超混沌序列發生器的算法和硬件實現電路。2004年，于銀輝等人［8］以改進型的Logisti-Map為基礎，采用迭代法生成混沌序列。通過對混沌CDMA性能的分析，證明改進后混沌序列適合做擴頻碼。2013年，俞斌等人［9］提出了一種組合式混沌映射模型，生成了一種新的混沌擴頻序列。對其特性分析表明，該序列與原有混沌序列相比具有更好的均衡性和保密性。

近些年來，采用寬帶混沌信號［10］作為物理熵源獲取高速的真隨機數成為研究熱點，并被廣泛應用于Gb/s量級物理隨機數的產生［11，12］。物理隨機數是由物理熵源經過后續處理產生的，相比于傳統偽隨機數及混沌偽隨機序列，具有不可預測性、更好的相關性和序列集合的正交性，有望成為擴頻通信系統中理想的擴頻碼。本文利用數值模擬的方式對半導體激光器進行調制從而獲得混沌序列，通過對混沌序列二值化、提取最低有效位及后續處理獲得物理隨機序列，同時利用NIST軟件［13］對該序列進行測試，并對其作為擴頻碼的性能進行研究，為物理隨機序列充當擴頻碼用于擴頻通信打下基礎。

1 理論模型

物理隨機數發生器一般由三個部分組成：物理熵源、采集部分和后續處理部分。在物理熵源產生過程中，激光器外腔反饋延遲會帶來一定的周期性。采樣率的高低決定著信號的每個點之間的相關性的高低，采樣率越低則序列的相鄰點之間的相關性就越低，從而提高隨機序列的隨機性，但是卻降低了隨機序列的速率；量化取決于量化的精度，精度越高，量化后每一位對應的二元碼位數就越多，從而使得最終生成的隨機序列速率增加，但是同時也會降低序列的隨機性。因此，必須進行后續處理來優化隨機數的性能。

本文采用的理論模型如圖1所示。對半導體激光器施加外部擾動獲得的混沌光信號作為物理熵源，通過光電轉換模塊（PD）轉換為電信號。采用8bit ADC將電信號轉換為二進制序列輸出。根據測試結果，從8位并行輸出的二進制序列中提取m位，并轉換為串行方式輸出。最后利用延遲對二進制碼進行移位輸出，使得輸出的二進制碼與原來的二進制碼不相關。進而對兩列不相關的二進制碼進行異或（XOR）運算，可以有效地減小初始序列的偏差和自相關系數，最終獲得高質量高速的隨機數序列。

圖1 產生隨機數的理論模型

產生混沌熵源所用的半導體激光器動力學特性的速率方程［14］如下：

其中，Jth=Nth/τN，Nth=N0+1/（gτP）。SL的部分參數取值如下：α＝5.0，g＝8.4×10-13m3·s-1，N0=1.4×1024m-3，τp=1.927×10-12s，τin＝8.0×10-12s，τN=2.04×10-9s，ε=2.5×10-23m3，P＝1.44，kf=0.1，τ=2.88ns。

2 Simulink平臺搭建和仿真結果

本文利用Simulink仿真平臺上搭建的系統主要包括混沌信號二值化處理、提取最低有效位和異或處理這幾部分，物理隨機序列發生系統框圖如圖2所示。

其中，數據導入模塊（From Workspace）可以將Matlab當前工作空間中的變量數據傳入Simulink，使編程方式與方框圖方式結合起來進行仿真。由From Workspace模塊導入的UT.mat文件是一個二維矩陣，第一列是間隔為的10-9時間向量，第二列是統一過數量級后的混沌幅值向量。這里零階保持器（Zero-Order Hold）模塊作為采樣保持模型，采樣時間設置為1ns，量化器（Quantizer）模塊對該輸出值進行離散化，量化間隔設為1，將采樣輸出結果進行四舍五入量化，得到整數值。模數轉換模塊（Integer to Bit Converter）可以將整數轉換為二進制數據，M設為8位即可以轉換0-255之間的整數。經過二值化處理將會并行輸出長度為8個比特、速率為1Gb/s的二進制數據。

從模數轉換器中選取的位數越多，則串行輸出隨機數的等效速率越高，但是能夠通過NIST測試的項數會減小。這里利用Simulink中位提取模塊（Extract Bits）實現有效位提取，即從輸入信號中選擇指定連續位輸出。該模塊對浮點型數據無效，所以先利用數據轉換模塊將數據轉換成整型。當保留全部8位數據時，信號幅值分布不均勻。當所保留的m-LSBs逐漸減小，幅值分布的均勻性明顯有所改善。但是保留位數過少又會降低輸出信號等效速率，所以最終保留4位有效位以速率為4Gb/s的二進制序列輸出。經過前面兩個處理過程，二進制序列以并行方式輸出。幀轉換（To Frame）模塊將樣值轉換為幀格式，緩存（Buffer）模塊可保證并行數據變成串行數據輸出。這里使用單位延遲模塊（Unit Delay）將二進制序列延遲兩個比特位并保持一個采樣間隔，對兩路不相關的序列進行異或（XOR）運算。

圖2 產生隨機序列的仿真模型

3 物理隨機序列測試和分析

NIST SP 800-22測試軟件是美國國家標準技術研究所推出的測試套件，它包含15項統計測試項，用以檢驗任意長度二進制序列的隨機性。其中每項測試都建立在假設的基礎上的，設置顯著性水平α=0.01，每個檢測項均對應一個統計量P-value。采用100組數據進行15項測試，要求每項測試的P-value≥α并且通過率超過0.9601。

香農定理指出：在高斯噪聲的干擾下，有限平均功率的信道上，類白噪聲統計特性的信號是增加信道可靠通信的最佳信號［4］?；诖?，在擴頻系統中對擴頻碼序列特性提出了嚴格的要求［5］：

（1）良好的均衡性，即保證二進制序列中“0”碼和“1”碼個數相當。

（2）尖銳的自相關性，即序列的自相關函數接近于δ函數。

（3）盡可能弱的互相關性，可以有效減小不同用戶之間的干擾。

基于上述理論，對原始混沌序列和物理隨機序列進行性能測試和分析。

3.1 物理隨機序列隨機特性分析

數量為106混沌信號利用圖2所示系統中位提取模塊保留m-LSBs后輸出的二進制碼轉換成十進制數，重新返回Matlab工作區編程繪制的統計分布直方圖如圖3所示。圖3給出了圖4（a）-（d）分別對應m=8、6、4及保留4-LSBs后再做異或處理的輸出結果。橫坐標表示量化后的幅值分為2m個單元，縱坐標則表示每個單元幅值的分布概率。從圖3可以看出，當保留的位數逐漸減小，幅值分布的均勻性有明顯的改善，同時可以通過測試的概率也就越大。

圖3 輸出信號保留m-LSBs后的統計直方圖

保留4-LSBs并經異或處理后，最終輸出物理隨機序列能夠通過NIST軟件測試套組的全部15項測試，這表明物理隨機序列具有真正的隨機性。本文選取其中5項具有代表性的指標，其測試結果如圖4所示。這5項測試包括頻數測試、累加和測試、長游程測試、頻譜測試和近似熵測試。其中，頻數測試主要用來檢驗序列中的1和0個數是否與真正的隨機序列近似一致，即各占一半。累加和測試包括前向累加及后項累加，主要看隨機游動的最大偏移，隨機游動偏移應該在0附近。長游程檢測是要判定不同長度游程的數目是否符合理想期望值。頻譜測試則是用來檢驗信號的周期性，顯示隨機信號之間的偏差程度。最后一項近似熵測試主要看整個序列中所有可能的重疊m-bit模式的頻率。

圖4 保留4-LSBs測試結果

3.2 物理隨機序列平衡特性分析

在直擴系統中，碼的平衡性與載波抑制度有密切的關系，擴頻碼序列不平衡會造成頻譜的泄露，將破壞擴頻系統保密性、抗干擾和抗偵破能力。擴頻序列的平衡性即序列內“0”和“1”的個數平衡，序列的平衡度E［15］表示為：

式中，P，Q分別表示序列中“0”和“1”的個數，N表示序列的總長度。當E為0時，序列達到理想平衡。

圖5 平衡度隨序列長度變化曲線

選取長度為10000的混沌序列和物理隨機序列進行仿真，兩種序列的平衡度隨長度變化的曲線如圖5所示。由圖可知，隨著長度的增大，兩種序列的平衡性都逐漸趨近于0。這說明長度越長，序列平衡性越好。當序列長度大于2000時，混沌序列的平衡度最小值仍大于0.4，但是物理隨機序列的平衡度均已小于0.2，在長度為10000時接近于0。這說明經過處理后的物理隨機序列的平衡性遠遠優于原始混沌序列。

3.3 物理隨機序列相關性能分析

序列的自相關和互相關特性直接影響著擴頻通信系統的好壞，具有優良相關性的擴頻碼能夠減少系統的誤碼率和多用戶干擾問題。自相關函數是描述隨機信號x(t)在任意兩個不同時刻取值之間的相關程度，而互相關函數是描述兩列長度相同的隨機信號x(t)，y(t)在任意兩個不同時刻取值之間的相關程度。若x(t)是離散信號，則t僅在時間軸的離散點上取值，相關性公式［16］應如下表示：

利用公式（4）和（5）編寫程序對長度均為8192的混沌序列和物理隨機序列進行仿真，獲得的自相關和互相關曲線分別如下圖6和圖7。圖6（a）代表未經處理的混沌序列自相關曲線，自相關系數分布較為分散，絕對值最大值超過0.2。由圖6（b）可以發現物理隨機擴頻序列在相關間隔為0時具有尖銳的峰值，其他間隔的值均在-0.05～0.05之間，類似于δ函數趨近于0的性質。對比可見，經過該系統后序列自相關系數明顯下降，這表明自相關性能有所提高。

圖6 混沌序列與物理隨機序列自相關曲線

由圖7（a）可見，未經處理的混沌序列的互相關系數絕對值超過0.05，互相關性較差。圖7（a）中的真隨機序列互相關系數值主要集中的-0.02～0.02之間，更加接近于0，說明真隨機序列的互相關性優于原始混沌序列。擴頻序列之間弱的相關性，才能使多個用戶在同一頻率的不同信道傳輸信息，即實現碼分多址。

圖7 混沌序列與物理隨機序列互相關曲線

4 結論

針對擴頻通信系統中，性能優良的擴頻碼直接影響系統的抗噪聲與多用戶干擾等性能因素，提出利用混沌信號作為物理熵源，通過后續處理數字化運算，獲得數據率為4Gb/s的高速物理隨機序列。經NIST軟件套組對物理隨機序列進行性能測試，結果表明保留4位最低有效位獲得的真隨機序列性能良好。最后對截短長度相同的物理隨機碼與混沌擴頻碼對比仿真，結果顯示，物理隨機序列獲得的擴頻碼有著尖銳的自相關性，相關間隔大于0時，自相關系數也遠小于混沌序列；其互相關性與混沌序列相比更加接近于0，表明正交性良好。這表明物理隨機序列在相關性、正交性和均衡性上顯著優于傳統混沌序列，作為“好碼”可顯著提高擴頻通信系統的抗干擾性能。

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