基于修正Peck法的隧道施工全地層變形規律研究

宋戰平，李世豪，張學鋼，3，王軍保，王 濤

(1.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055；2.中國鐵建大橋工程局集團有限公司，天津 300300;3.陜西鐵路工程職業技術學院，陜西 渭南 714000)

地鐵隧道暗挖施工不可避免的對圍巖造成一定的擾動，地面將產生一定程度的沉降[1-4].如果土體的沉降位移變形過大，就會影響擾動范圍內的建筑物基礎和地下管線，并伴隨著土體的不均勻沉降而發生變形，危害其正常安全使用.因此，研究隧道暗挖施工造成的全地層沉降位移進而評估其對鄰近既有建(構)物的影響意義重大.

隧道和地下工程施工引起的地表沉降是城市地鐵施工關注的重點，目前，預測地表沉降曲線的方法中，應用最廣泛的屬Peck法.Peck教授基于當時大量實測數據提出地表的沉降位移大致遵循正態分布的規律[2]，Attewell[3]和Rankin[4]等人在此基礎上總結出經典的Peck公式.另一種被廣泛采用的方法是基于隨機介質理論對地表沉降的計算.隨機介質最初應用于采礦領域，經我國學者陽軍生，劉寶琛等人[5-6]完善和拓展，引入到對隧道施工造成地表沉降研究.韓煊等人[7]對隨機介質理論和Peck法進行了深入且全面的探討，認為Peck法是隨機介質理論在隧道深埋工況下的一個近似.隨機介質較Peck法優勢在于可以準確的計算淺埋隧道的地表沉降和水平位移，但是計算方法繁瑣，在工程實踐中難以廣泛使用.Peck公式提出距今已接近半個世紀，但是其依然活躍在工程界里，不斷有學者和工程師對其進行研究、修正[8-12]，以適應更多地區土質的工況.隧道暗挖施工時地層的沉降主要與地層土的性質與厚度、隧道斷面尺寸、隧道埋深及地層損失有直接關系.在利用Peck公式計算地層沉降時，已有文獻[8-12]往往探究地層沉降槽的寬度與埋深的關系，忽略了各層地層土的性質與厚度和隧道開挖半徑對沉降槽寬度造成的影響.Peck法最先是通過觀測對地表的沉降研究[2-4]，逐步轉到地表下[8-12].而隧道暗挖施工最先擾動開挖面周邊的土層，引起周邊臨近地層出現向隧道開挖空間的變形，造成隧道周邊地層的損失；隨著變形的發展，地層損失逐漸增加，在重力的作用下上覆地層逐漸變形，地層沉降由下向上逐漸發展，最終造成地表的沉降.因此，本文嘗試從隧道暗挖施工造成拱頂上部土層的擾動出發，考慮各層地層土的性質與厚度和隧道半徑對沉降槽的影響，探究各埋深地層的沉降規律，推導了Peck公式在不同埋深地層中的表達，得到了隧道上覆全地層土的修正Peck公式.基于修正的Peck公式，分別討論了土層性質、厚度和隧道半徑對地層沉降的影響.根據已有文獻的實例對比分析驗證了提出修正Peck公式的合理和可行性.

1 Peck法及其相關理論

R. B. Peck在大量實測數據的基礎上提出地表沉降槽曲線大致服從正態分布的規律，用Peck公式表達，即：

(1)

式中:S(x)為地表任一點的沉降值；Smax為地表沉降的最大值，位于隧道中線對應的地表位置；x是地表距沉降中心線的水平距離；i被稱為沉降槽寬度，是沉降槽中心線到曲線拐點(反彎點)的水平距離，如圖1所示.

Peck提出地層損失的概念，他認為地層損失vl為隧道暗挖施工超挖部分的土體體積.在不排水不固結的情況下，地層損失體積等于地表沉降槽與原地表水平線圍成的體積[2](圖1)，對Peck公式求積分得:

(2)

圖1 地表沉降曲線(放大效果)Fig.1 The curve of the surface by tunneling(Amplified)

Mair等人[9]通過在黏土地區的實測資料，認為地表以下的土層沉降仍遵循正態分布的規律(即式(1)同樣適用于地表以下土層)，且沉降槽寬度隨深度的增加會逐漸減小，如圖1所示.即包括地表在內的任意地層的沉降滿足下式：

(3)

由式(3)可知，在地層損失vl一定的情況下取得Smax(zi)或i(zi)中的任意一個表達式即可求得該土層沉降的Peck公式表達式.由于沉降槽寬度直觀明顯，尺寸較大，在進行實際測量時誤差相對地層沉降小，因此，眾多學者[8-12]多從沉降槽寬度入手研究地層的沉降規律.

2 沉降槽寬度求解

現有的沉降槽寬度計算方法多從沉降槽寬度與埋深關系出發[8-12]，未考慮地層土的性質與厚度和隧道半徑對沉降槽寬度造成的影響，所提出的公式只適用于某一類地質特性的土層.地層土的性質對沉降槽寬度有顯著的影響，例如粘性土層和砂土層沉降槽寬度差異明顯.且如果隧道拱頂到地表如有不同厚度和類別的土層，以上公式的適用性就存在很大局限.如果隧道開挖半徑較大，那么受擾動的土體范圍也較大，表現在沉降槽寬度上，沉降槽寬度變大.這也是韓煊等人對比了Peck法和隨機介質理論得出Peck法適用于隧道斷面小、埋深大的情況的原因[8].因此，單純的尋求沉降槽寬度與埋深的關系的考慮是不夠周到的，為此，本文尋求沉降槽寬度與各層地層土的性質和厚度、隧道半徑以及地層埋深的關系.

本文嘗試從隧道開挖面上土層的沉降位移規律出發，考慮各層地層土的性質、厚度和隧道半徑，逐步向上推導，尋求各土層沉降規律表達式.

首先引入隨機介質理論中地層影響半徑r(z)的概念，r(z)為微單元開挖在埋深為z的水平面上的沉降主要影響半徑，地表影響半徑與隧道埋深z的關系式為[5-6]：

(4)

式中：β被稱為主要影響角，為地表影響半徑點與隧道埋深中心點的連線與地表水平線的夾角，如圖2所示.對于地層影響角β的取值，S. Knothe[13]認為β=45°-φ/2，φ為土體的內摩擦角，眾多學者也沿用此觀點[14-15].地層土體的性質(內摩擦角φ)會影響地層影響角的取值.

圖2 沉降槽寬度與地表影響半徑關系(放大效果)Fig.2 Relationship between settlement trough and surface influence radius(Amplified)

韓煊等人[7]通過對比分析Peck法和隨機介質理論得出地表影響半徑和沉降槽寬度的關系：

(5)

對比式(2)和式(5)可知，r(z)的數學意義為地表沉降槽影響半徑上的兩點與沉降槽上沉降最大的點圍成的三角形的面積等于沉降槽曲線與地表水平線圍成的面積，即地層損失面積，如圖2所示. 將地層影響角的概念引入到沉降槽寬度的表達式中，即將地層土體的性質對沉降槽寬度影響考慮在內.結合式(4)、(5)有

(6)

隨機介質理論中提出的影響角被認為地表下某開挖單元完全塌落引起的地表下沉的基礎上對地表的影響[5-6]，而隧道開挖是在開挖完成后及時進行襯砌支護所引起的沉降是超挖部分的完全沉降.因此，筆者認為影響角是地表影響半徑點與隧道襯砌某點的連線與地表水平線的夾角(如圖3)，而非地表影響半徑點與隧道中心連線與地表水平線的夾角，眾多學者也持此觀點.

圖3 第一層土層沉降示意Fig.3 The first layer of soil settlement

設埋深為z0+Smax(z0)+R，半徑為R的隧道開挖造成vl的地層損失.隧道開挖地層損失部分土體由上層土層的沉降進行填補，如圖3所示.則地層埋深為z0+Smax(z0)處的地層的地層影響半徑可以近似按照下式計算

(7)

式中，β0為該地層的影響角.由于Smax(z0)與R相比非常小，工程計算中可以忽略不計，上式可以表達為

(8)

結合式(6)可求得

(9)

對式(6)求微分知

(10)

于是埋深為zi(0≤zi≤z0)處沉降槽的沉降槽寬度為

(11)

式中，地層影響角β因不同埋深的土層的土性不同而變化.

將式(9)帶入式(11)有

(12)

根據式(12)可求得任意埋深土層的沉降槽寬度，由式(13)可求得該地層最大沉降值：

(13)

由此該地層的沉降槽表達式為

(14)

由式(14)可知，某一地層的沉降槽寬度主要與該地層下地層土的性質與厚度和地層隧道半徑有關，即隧道半徑和各地層土的性質和厚度影響沉降地層的沉降范圍，而地層損失對沉降槽寬度影響不大，主要對沉降值的大小起作用.該推導也從理論上解釋了文獻[16]通過室內模型試驗得出沉降槽寬度不會隨沉降量增加而變化的原因.

3 工程實例驗證與沉降槽寬度討論

3.1 工程實例驗證

選取工程地質資料較為詳盡的文獻[17]中的廣州地鐵赤崗-鷺江區段工程實測數據驗證本文提出方法的合理性.該區段地鐵隧道采用土壓平衡盾構施工，刀盤直徑為6.28 m，隧道外徑6 m.隧道埋深為13.04 m，穿越復雜地層條件，巖土層的物理力學參數如表1所示.

表1 巖土層物理力學參數

在對沉降槽寬度計算的過程中，各個土層的影響角取β=45°-φ/2.由于該監測數據中只有地表數據，因此取地表沉降驗證.據式(12)計算地表沉降槽半徑為9.64 m.取地層損失率為1.2%，則每延米的地層損失為vl=3.39×10-1m2.如此，根據式(13)計算出地表的最大沉降值為Smax=14.05 mm，進而推出地表沉降曲線表達式為

將計算出的地表沉降槽曲線與實測數據繪制于圖4中.由圖4可知實測數據排布在計算的沉降槽曲線兩側，在考慮工程測量誤差等因素的前提下說明擬合度良好，證明了本文提出計算地層沉降曲線規律的合理性.

圖4 計算結果與實測數據對比Fig.4 Comparison of calculated data with the measured data

3.2 土層性質和厚度及隧道半徑對沉降槽寬度影響探討

用本文提出的計算方法以工程實例驗證部分中廣州地鐵赤崗-鷺江區段工程地質[17]為背景對土層性質和厚度及隧道半徑對沉降槽寬度影響進行探討.

設埋深10 m，外徑6 m的隧道分別位于內摩擦角為5.5°的淤泥質土、內摩擦角為19.5°的沖擊—洪積砂層和內摩擦角為37.1°的殘積土中，在地層損失率為1.2%的情況下計算出地表沉降曲線，相關參數見表2所示，繪制地表沉降曲線如圖5.

表2 土層性質對沉降槽寬度影響

圖5 不同土層性質土層地表沉降曲線Fig.5 Surface settlement curves of different soil layers

由表2和圖5可知，土層的內摩擦角越小，沉降槽越小，土層沉降曲線表現的越窄.沉降槽寬度隨內摩擦角的增加而增大.

設埋深10 m，外徑6 m的隧道位于內摩擦角為19.5°的沖擊—洪積砂層中，在地層損失率為1.2%的情況下計算出地表、埋深3 m和埋深6 m的沉降曲線，相關參數見表3所示，繪制地表沉降曲線圖于圖6所示.

表3 土層埋深對沉降槽寬度影響

圖6 不同埋深土層沉降曲線Fig.6 Settlement curves of different buried depths

由表3和圖6可知，從地表向下，地層沉降曲線呈現越深越窄的變化趨勢.地層埋深越大，沉降槽寬度越小，這與Mair等[10]的實驗成果相一致.

設埋深10 m，外徑分別為3 m、6 m、9 m的隧道位于內摩擦角為19.5°的沖擊—洪積砂層中，在地層損失率為1.2%的情況下計算出地表的沉降曲線，相關參數見表4所示，繪制地表沉降曲線圖如圖7所示.

表4 隧道半徑對沉降槽寬度影響

圖7 不同隧道半徑地表沉降曲線Fig.7 Surface settlement curves of different tunnel radius

由表4和圖7可知，隧道半徑對沉降槽寬度有微弱的影響，隨著隧道半徑的增大，沉降槽寬度有一定的增加.這是因為隧道半徑越大，隧道暗挖施工對地層的擾動范圍越大，進而對地層的沉降影響范圍也越大.

4 結論

從隧道開挖對開挖面上部土體的擾動造成的沉降由隧道頂部逐步向上變形出發，考慮地層土性質、厚度和隧道半徑對沉降槽寬度的影響，求得了隧道施工引起的沉降槽寬度在不同埋深的各土層的表達式，以分析隧道全地層的沉降變形規律，具有普遍適用性.基于修正Peck公式的研究和工程實例分析可得出以下結論：

(1)通過工程實測數據與本文提出的計算沉降曲線的方法所計算出的沉降曲線吻合效果良好，證明了本文提出沉降槽寬度計算方法的合理性.

(2)從理論上解釋了沉降槽寬度不會隨沉降量的增加而變化的原因.理論上地層損失的大小不會對沉降槽寬度造成影響.

(3)某一地層的沉降槽寬度主要取決于該地層與隧道開挖面之間的覆土性質和厚度，與隧道半徑也有很大關系.覆土的內摩擦角越小，沉降槽的寬度越小，地層沉降曲線越窄.隧道半徑越大，沉降槽寬度越大.

(4)在某一地區的隧道暗挖施工中，沉降影響的范圍是確定的，減小地層的沉降量的核心在于控制地層損失.

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