混凝土SHPB試驗端面摩擦效應研究

李曉琴，陳前均，陳保淇，陶 毅

(1.昆明理工大學 建筑工程學院，云南 昆明 650000；2.上海市工程結構安全重點實驗室，上海 200000；3.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055)

混凝土材料通常應用在各類民用及公共設施和國防建設中.混凝土是應變率敏感性材料，混凝土結構遭受由地震或恐怖襲擊等突發事件引起的沖擊或爆炸荷載時，依舊采用混凝土靜態力學參數進行結構動力分析將不能準確預測其動態響應.一般引入動力增強因子(Dynamic Increasing Factor，簡稱DIF)用于量化應變率對混凝土強度的增強效應，DIF為動態強度與準靜態強度的比值，該值為混凝土準靜態抗壓或抗拉強度和應變率的函數[1].

目前，針對混凝土材料動態抗壓強度的增強效應，已經有大量的試驗研究[2-12].Bischoff 和Perry[2]通過試驗認為混凝土材料的強度隨著應變率增加而增強的現象是由多種因素造成的，比如：試驗方法、試件尺寸、材料屬性(主要是混凝土靜態抗壓強度)、骨料尺寸、邊界效應以及側向慣性效應等.Zhang等[3]通過SHPB對混凝土圓環試件進行試驗，證明了動態混凝土抗壓強度增強效應的增加主要來源于慣性約束作用的影響，即混凝土在動荷載作用下徑向膨脹變形滯后于加載速率導致的強度增加的現象.另有研究認為，應變率在1 s-1以內時，混凝度的強度增強效應主要是由自由水Stefan效應[4]導致的，主要表現為同一靜態抗壓強度的混凝土在相同應變率條件下濕混凝土的動態強度增量顯著高于干混凝土的強度增量.而當應變率超過10 s-1時，大量研究表明混凝土強度的增加主要是由于側向慣性約束的影響[5-9].其中Li和Meng[5]，Kim[8]和Li等[9]認為除了側向慣性約束效應之外，端面摩擦效應是導致混凝土動態強度增加的另一個重要因素.端面摩擦效應即由于混凝土試件表面粗糙，試件徑向膨脹變形受到約束，從而導致其強度增強的效應.為減少端面摩擦效應，目前試驗處理的方法一般為在試件表面涂抹潤滑劑，此方法對于金屬SHPB試驗可以取得很好的效果，但是，對于混凝土動態抗壓SHPB試驗，由于其表面的粗糙程度遠遠大于金屬試件，試驗過程中不可能完全忽略端面摩擦效應的影響[5].Klepaczko等[10]研究發現混凝土SHPB試驗中，當試件的長徑比設置成1，同時對SHPB桿和混凝土試件的界面進行充分潤滑，即摩擦因數μ= 0.02 ～ 0.06時端面的摩擦效應可以不予考慮.然而在實際試驗中，即使在端面充分涂抹潤滑劑也很難達到Klepaczko等[10]提出的摩擦因數的取值范圍[11].Li和Meng[5]對SHPB試驗進行了數值模擬研究，分析了端面摩擦效應的影響，發現當μ取值小于0.1時，端面摩擦效應對DIF的影響很??；但當μ取值超過0.2時，端面摩擦效應對DIF有著重要影響.同樣Mu等[12]通過數值模擬研究發現端面摩擦效應在混凝土的應變率超過68 s-1之前對DIF有重要影響.

雖然現有研究[5-12]肯定了端面摩擦效應對DIF的重要影響，但是其影響的具體量值尚未有詳細討論和量化.本研究基于LS-DYNA顯示分析，利用其材料庫中的K&C局部損傷混凝土模型[13]，對混凝土動態抗壓SHPB試驗進行數值模擬，通過對混凝土與SHPB桿接觸界面設置不同的摩擦因數μ，分析了混凝土端面摩擦效應對DIF的影響，完成了對混凝土動態抗壓SHPB試驗端面摩擦效應的定量分析.并基于SHPB二波法理論重構了混凝土試件在不同應變率條件下的抗壓應力應變曲線，分析了混凝土試件在不同應變率下的破壞規律.

1 混凝土SHPB試驗測量抗壓DIF原理

目前，在應變率范圍為10～ 103s-1時，SHPB試驗常被用于混凝土動態抗壓強度和DIF的測量[5]，試驗裝置如圖1所示，包括五部分.試驗開始時，子彈按一定速度撞擊輸入桿，將在輸入桿端產生一個入射應變脈沖εⅠ(t)，之后該脈沖由輸入桿傳播到試件中，試件在應力脈沖作用下發生變形，并在輸入桿與試件的界面產生反射脈沖εR(t)返回輸入桿，另一部分透射脈沖εT(t)穿過試件進入輸出桿.在輸入桿與輸出桿上分別粘貼有電阻應變片，用于記錄應變脈沖時程數據，之后依據該時程曲線可以計算得到混凝土的動態抗壓強度和相應的應變率，進而可以確定DIF與應變率的關系，其中動態抗壓強度和應變率的計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：E為SHPB桿彈性模量；A0為SHPB桿截面面積；AS為混凝土試件截面面積；lS為混凝土試件初始長度；C0為SHPB桿中的彈性波波速，其計算公式如下：

(4)

式中：ρ為SHPB桿密度.按式(1)和式(2)可以重構混凝土動態抗壓應力應變曲線.

圖1 試驗裝置Fig.1 Test device

2 不考慮端面摩擦效應的SHPB抗壓有限元模擬

2.1 混凝土動態抗壓DIF

隨著應變率的上升，混凝土的動態抗壓強度增加，已有的大量試驗研究中給出了多種DIF與應變率的函數關系[5-10].目前，普遍采用的DIF應變率公式是CEB公式[14]，其數據基于不同強度等級的混凝土試驗，應變率變化范圍為30×10-6～ 300 s-1，具有廣泛的適用性，其計算公式如下：

(5)

γs=10(6.156αs-2)

(6)

αs=1/(5+9fcs/fco)

(7)

2.2 混凝土模型選擇及SHPB模型建立

在利用有限元研究混凝土結構受動態荷載作用下的動力響應時，目前混凝土材料一般采用RHT，K&C，HJC等模型[15].HJC模型基于多孔材料的三段式狀態方程描述混凝土壓力與體積應變的關系，未考慮應力偏張量中第三不變量的影響.Tu和Lu[15]采用RHT模型和K&C模型分別模擬了爆炸荷載作用下的混凝土板的動力響應，結果表明：RHT模型無法反映混凝土三軸受拉時的脆性特質，且用AUTODYN默認的參數值作數值模擬將造成應變軟化段下降緩慢與實驗結果不符；而K&C模型應變軟化段的計算結果與試驗結果更加吻合.因此，本文選用K&C模型[13]進行混凝土材料的有限元建模.

K&C材料模型可以通過在材料卡片中自定義DIF和應變率的關系曲線來考慮材料應變率效應.DIF曲線[14]是通過SHPB試驗數據回歸得到，而其本質也是高應力波作用下混凝土材料在SHPB試件尺度下的宏觀效應的體現，并非絕對的混凝土材料本身的應變率效應.目前，已有研究證明混凝土SHPB抗壓試驗DIF的來源主要源自結構效應而并非材料自身的增強效應[5-8]，因此，如果盲目引入宏觀試驗結果回歸所得的DIF曲線來定義混凝土材料屬性將會高估混凝土試件的動態材性.其次，引入DIF曲線還需要考慮局部損傷混凝土模型在高應變率下網格收斂性和應變率敏感性[16]等尚未討論清楚的問題.因此，本文所有數值模擬計算都沒有在K&C模型中定義DIF與應變率的關系曲線.

本次有限元模擬采用的試驗原型以Li和Meng[5]的試驗試件為依據，試件的具體參數見表1.SHPB試驗裝置的有限元模型中，各部分均采用Solid 164三維8節點常應力實體單元類型，對fcs=40 MPa的混凝土試件進行數值模擬.因為該模型具有對稱性，此次模擬采用與Li和Meng[5]相同的方式建立1/4模型，并在兩個對稱面上施加相應的對稱邊界條件.混凝土試件與SHPB桿之間的接觸類型選用面面自動接觸，算法采用LS-DYNA中被廣泛應用的罰函數接觸算法.在材料模型定義時，線彈性材料模型被用于模擬SHPB桿，而子彈則采用剛體材料模型進行模擬.其采用的網格尺寸徑向是1 mm，縱向是2 mm.由于計算結果的收斂性主要受混凝土試件的網格尺寸影響，因此，分別采用1 mm、0.5 mm、0.25 mm和0.125 mm網格進行有限元試算.可以從計算結果中獲取輸入桿中點反射波的應力時程曲線，并將上述不同網格尺寸下試算的結果進行對比，如圖2所示，由此分析模型計算結果的收斂性，試算時混凝土的應變率達到586 s-1.由圖2可知，混凝土試件采用1 mm的網格和0.5 mm的網格時，其計算結果與0.25 mm的網格計算結果不能完全重合，但取0.125 mm網格與0.25 mm網格試算時，反射波的應力時程曲線幾乎完全重合，這表明有限元計算結果已經收斂.因此，此次模擬對混凝土試件采用0.25 mm大小的網格進行劃分.

圖2 不同尺寸網格試算對比Fig.2 Comparison of the modeling results under different mesh sizes

名稱長度l/m直徑D/m彈性模量E/GPa密度ρkg/m泊松比v子彈0.20.0220078000.3輸入桿10.0220078000.3透射桿10.0220078000.3試樣0.0060.0122020000.2

本研究采用子彈的初速度控制入射應力波的峰值大小，不同的子彈速度將在SHPB試驗裝置中引起不同峰值大小的應力波，如圖3所示.由圖3可知，子彈的速度和入射應力波的大小近似成線性關系，其表達式為

σI=39.083×V

(8)

式中：σI為輸入桿峰值應力，V為子彈速度.基于公式(8)，采用控制子彈速度的方法加載，在模型中對子彈初速度進行定義，實現對輸入桿應力波和混凝土試件應變率大小的控制，這種方式比在輸入桿的端部直接輸入應力波的方法更為便捷.基于控制子彈速度的方法，進行不考慮端面摩擦效應的SHPB數值模擬，將模擬結果和文獻[5]中給出的DIF與應變率的關系曲線進行對比，如圖4所示.由于文獻[5]也是基于不考慮端面摩擦效應得到的DIF應變率關系，由圖4可知，模擬結果和已有DIF應變率關系曲線吻合程度較高，模擬結果在曲線附近波動變化.由此說明，采用子彈的初速度控制入射應力波的峰值大小的方法可靠，本研究將采用該方法實現應力波的輸入.

圖3 不同速度大小的應力波擬合Fig.3 Fitting different speed of stress wave

圖4 模擬結果和試驗結果對比Fig.4 Comparison of simulation results and test results

2.3 不同應變率下SHPB試驗有限元模擬

本次SHPB試驗的數值研究通過控制不同速度的子彈撞擊輸入桿，分析了在多種應變率下混凝土試塊的動態抗壓強度.為減少波的彌散效應本次模擬擬采用三角波[17]，通過模擬發現，在模型中當子彈采用剛體材料模型進行模擬時，得到的應力波呈三角波的形式.應變率為590 s-1時，計算的到的入射波、反射波和透射波，如圖5所示，其中為了便于比較將透射波放大了10倍.可以根據公式(1)-(4)，計算得到多個應變率對應的重構的混凝土應力應變曲線，如圖6所示，相應的應變率分別是：191 s-1、590 s-1和1 123 s-1.由圖6可知，隨著應變率的提高，混凝土的動態抗壓強度增強，其強度按應變率從低到高依次為108 MPa、146 MPa和184 MPa，呈現出明顯的增強效應，且隨應變率的提高，混凝土應力應變曲線的損傷劇烈演化段的圓弧曲率減小，體現了高應變率下損傷演化的充分性.即隨著應變率的提高，混凝土破壞更加充分，這與實際的混凝土SHPB試驗力學行為本質非常相似，這一現象表明K&C模型適合表征混凝土在動荷載作用下的抗壓力學性能.

圖5 模擬入射波、反射波和透射波Fig.5 Simulation waves of incident, reflection and transmission

圖6 不同應變率條件下重構應力應變曲線Fig.6 Reconstruction of stress-strain curves under different strain rate

3 考慮端面摩擦效應的SHPB模擬及結果討論

針對端面摩擦效應，通過對混凝土與SHPB界面定義不同的μ(0，0.1，0.2，0.3和1.0)，實現了端面摩擦效應對DIF影響的量化分析，其有限元分析的計算結果如圖7所示.由圖7可知，μ的提高將引起對應的DIF增加.當應變率較低時，可以認為應變率低于102s-1時，DIF受μ的影響較小，但隨著應變率的提高增強效應越顯著，而應變率超過102s-1量級時，DIF增加幅度就幾乎保持不變.當應變率高于102s-1時，與μ定義為0時的DIF值相比，當μ定義為0.1時DIF的增量為20%左右，當μ取0.2時，DIF的增量為35%左右，當μ定義為0.3時DIF增加了約45%.由圖7和上述分析可知，隨著μ的增加，DIF相對于μ取0時的增加幅度逐漸減小，體現為μ每增加0.1，DIF的增加幅度將會減小約5%.因此，隨著μ的提高，DIF并不會一直增加，DIF受μ影響的增加量將存在上限，超過該上限值對應的μ值，DIF將受端面摩擦效應的影響較小.將混凝土界面μ設置為1時，其DIF較摩擦因數為0時增加了60%左右.因此可以證明端面摩擦效應對DIF的影響，即對混凝土動態抗壓強度的最大提升效果約為無摩擦效應時的60%.

圖7 模擬數據Fig.7 Simulated data

4 結論

(1)混凝土結構受動力荷載作用時，混凝土動態抗壓強度相比準靜態荷載作用下有明顯的增強，而這種增強主要來源于結構效應，且端面摩擦效應對混凝土的動態抗壓強度有著重要的影響.

(2)隨著應變率的提高混凝土動態抗壓強度也隨之增加且混凝土損傷演化越充分，K&C局部損傷混凝土模型適合描述混凝土在動荷載作用下動態抗壓的應力應變關系，能表征混凝土材料的損傷演化.

(3)DIF隨著μ的增加而增加，但應變率較低時這種增強效應并不明顯，當應變率達到102s-1量級時DIF的增加幅度幾乎保持不變.隨著μ的增加，DIF的增加幅度越來越小，當μ增加0.1，DIF的增加幅度將會降低5 %左右，最終端面摩擦效應對DIF的最大提升效果約為無摩擦效應時的60%.

[1] 李曉琴,陳建飛,陸勇,等.基于局部損傷混凝土模型的FRP-混凝土界面有限元分析研究[J].西安建筑科技大學學報(自然科學版),2015,47(1):62-65.

LI Xiaoqin, CHEN Jianfei, LU Yong, et al. Numerical analysis of FRP-concrete bond behavior based on a local concrete damage model[J]. J. of Xi′an Univ. of Arch. & Tech.(Natural Science Edition), 2015,47(1):62-65.

[2] BISCHOFF P H, PREEY S H. Compressive behaviour of concrete at high strain rates[J]. Materials and Structures, 1991, 24(6): 425-450.

[3] ZHANG M, WU H J, LI Q M, et al. Further investigation on the dynamic compressive strength enhancement of concrete like materials based on split Hopkinson pressure bar tests. Part I: Experiments[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(12): 1327-1334.

[4] ROSSI P, VAN MIER J G M, TOUTLEMONDE F, et al. Effect of loading rate on the strength of concrete subjected to uniaxial tension[J]. Materials and Structures, 1994, 27(5): 260-264.

[5] LI Q M, MENG H. About the dynamic strength enhancement of concrete-like materials in a split Hopkinson pressure bar test[J]. International Journal of Solids and Structures, 2003, 40(2): 343-360.

[6] GEORGIN J F, REYNOUARD J M. Modeling of structures subjected to impact: concrete behaviour under high strain rate[J]. Cement and Concrete Composites, 2003, 25(1): 131-143.

[7] 翟毅,許金余,王鵬輝.纖維混凝土動態壓縮力學性能的SHPB試驗研究[J].西安建筑科技大學學報(自然科學版),2009,41(1):141-148.

ZHAI Yi, XU Jinyu, WANG Penghui. Dynamic compressive testing and mechanical behavior of fiber reinforced concrete using a split Hopkinson Pressure Bar[J]. J. of Xi′an Univ. of Arch. & Tech.(Natural Science Edition), 2009,41(1): 141-148.

[8] KIM D J, SIRIJAROONCHAI K, EL-TAWIL S, et al. Numerical simulation of the split Hopkinson pressure bar test technique for concrete under compression[J]. International Journal of Impact Engineering, 2010, 37(2): 141-149.

[9] LI Q M, LU Y B, MENG H. Further investigation on the dynamic compressive strength enhancement of concrete-like materials based on split Hopkinson pressure bar tests. Part II: numerical simulations[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(12): 1335-1345.

[10] KLEPACZKO J, MALINOWSKI Z. High velocity deformation of solids[C]. Berlin, Heidelberg : Springer, 1978: 403-416.

[11] BERTHOLF L D, KARNES C H. Two-dimensional analysis of the split Hopkinson pressure bar system[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1975, 23(1): 1-19.

[12] MU Z C, DANCYGIER A N, ZHANG W, et al. Revisiting the dynamic compressive behavior of concrete-like materials[J]. International Journal of Impact Engineering, 2012, 49: 91-102.

[13] MALVAR L J, CRAWFORD J E, WESEVICH J W, et al. A plasticity concrete material model for DYNA3D[J]. International Journal of Impact Engineering, 1997, 19(9): 847-873.

[14] Committee Euro-International du Beton. CEB-FIP Model Code[S]. Wiltshire, UK:Trowbridge, 1998.

[15] TU Z, LU Y. Evaluation of typical concrete material models used in hydrocodes for high dynamic response simulations[J]. International Journal of Impact Engineering, 2009, 36(1): 132-146.

[16] 李曉琴, 陳保淇, 杜茜,等. 高應變率下混凝土材料的力學行為[J]. 云南大學學報:自然科學版,2016, 38(5):773-783.

[17] LI Xiaoqin, CHEN Baoqi, DU Xi, et al. The mechanic behaviour of concrete under high strain rates[J]. Journal of Yunnan University(Natural Science Edition), 2016, 38(5):773-783.

[18] 巫緒濤, 孫善飛, 李和平. 用HJC本構模型模擬混凝土SHPB 實驗[J]. 爆炸與沖擊, 2009, 29(2): 137-142.

WU Xutao, SUN Shanfei, LI Heping. Numerical simulation of SHPB tests for concrete by using HJC model[J]. Explosion and Shock Waves, 2009, 29(2): 137-142.