降雨條件下抗滑樁邊坡三維穩定性分析

李 寧，劉冠麟，許建聰，張利偉，李玉成，王 曉

(1.上海理工大學環境與建筑學院，上海 200093；2.同濟大學地下建筑與工程系，上海 200092；3.四川省城鄉規劃設計研究院，四川 成都 610081)

0 引 言

我國有新老滑坡30余萬處，其中災害性的約1.5萬處，每年發生的滑坡數以萬計，經濟損失高達100億元以上[1]?？够瑯蹲鳛橐环N有效的邊坡支擋結構，以其結構形式簡單、剛度大、抗力大、施工便利等優點被廣泛應用于大型滑坡災害的治理中[2]。長期以來，國內外學者針對抗滑樁邊坡進行了大量的研究工作：Cai[3],雷文杰[4],Wei[5]及年廷凱[6]采用有限元強度折減法對樁間距、樁位、樁的剛度等對抗滑樁邊坡穩定性及滑面形式的影響進行了研究；呂慶[7]，楊雪強[8]分別采用平面應變有限元法及理論方法對抗滑樁樁后土拱效應的作用機理及發育規律進行了研究；申永江[9]對兩種常用的雙排抗滑樁的抗滑效果進行了研究，并指出剛架雙排樁能夠更好的發揮抗滑效果；Wang[10]采用離心模型試驗對面荷載作用下抗滑樁邊坡的漸進破壞進行了研究。

但以上研究均未涉及降雨作用，而大量的滑坡實例表明，降雨尤其是暴雨是誘發滑坡等地質災害的主要因素，尤其是我國南方以及中南、西南地區雨量充沛，這些地區的山地或人工邊坡在雨季常發生滑坡，因此，這些地區的抗滑樁多工作于降雨環境中，并在降雨條件下發揮其抗滑作用，因此對降雨條件下的抗滑樁邊坡進行研究，將更有助于我們了解抗滑樁的實際工作情況。此外，在降雨條件下抗滑樁邊坡穩定性的變化規律如何？是否與前人在不考慮降雨時得到的變化規律相似？這將直接關系到前人在不考慮降雨時得到的抗滑樁邊坡的規律性結論能否直接用于多雨地區抗滑樁的設計實踐，是目前亟待解決的問題之一。

為此，本文在對ABAQUS軟件進行二次開發的基礎上，結合典型邊坡算例，開展了降雨條件下抗滑樁邊坡的三維穩定性分析，著重研究了降雨條件下設樁位置及樁間距對邊坡安全系數的影響，并與不考慮降雨條件時的影響規律進行了比較，進而找出兩者在變化規律上的不同之處并闡明其原因，以期為多雨地區的抗滑樁設計提供參考依據。

1 降雨條件下抗滑樁邊坡穩定性分析原理

本文采用飽和-非飽和滲流結合有限元強度折減法對降雨條件下抗滑樁邊坡的穩定性進行數值模擬，以下將對其計算流程以及計算過程中涉及的降雨邊界處理進行詳述：

1.1 降雨入滲邊界的處理

降雨入滲邊界比較復雜，以往的數值模擬中多采用定邊界進行處理[11]，而朱偉[12]與陳學東[13]通過土柱降雨入滲試驗，指出降雨入滲邊界是隨降雨時間而不斷變化的動邊界，其具體形式要根據地表徑流情況來確定：

(1)未出現徑流時

此時降雨將全部入滲，因此其邊界流量應滿足：

(1)

kr——相對滲透系數；

xj——坐標；

h——壓力水頭；

ni——坡面的外法線方向向量；

p——降雨強度。

其邊界上的水頭應滿足：

h≤0

(2)

(2)出現徑流時

此時的降雨不能全部入滲，未入滲部分將在坡面形成徑流，由于坡面具有一定坡度，假定徑流可迅速流走而未形成積水，則此時邊界上的水頭應滿足：

h=0

(3)

其邊界上的流量應滿足：

(4)

針對以上降雨邊界條件，本文采用迭代算法對其進行處理：

(1)首先將上一時步降雨邊界所處的狀態(有無徑流)作為下一時步降雨邊界迭代的初始條件。

(2)假如處于無徑流狀態，則首先以式(1)為定解條件進行計算；然后將得到的邊界上節點的水頭計算結果代入式(2)進行校核，如全部滿足則轉入下一時步計算；若不滿足則轉入步驟(3)。

(3)假如處于有徑流狀態，則首先以式(3)作為定解條件進行計算；然后將得到的邊界上節點的流量計算結果代入式(4)進行校核，如全部滿足則轉入下一時步計算；若不滿足則轉入步驟(2)。

(4)重復步驟(2)、(3)，直至降雨邊界上所有節點均滿足相應的定解及校核條件。

1.2 降雨條件下抗滑樁邊坡穩定性分析的有限元強度折減法

有限元強度折減法為邊坡穩定性分析提供了一條比較有效的途徑[14-15]，從計算角度來看，降雨條件下的強度折減法比較復雜，其計算工作量較大[16]，同時，對降雨邊界的迭代處理及樁-土間的相互作用更加大了其計算的復雜性。為了更加準確、高效的利用強度折減法進行降雨條件下抗滑樁邊坡的穩定性分析，本文以大型有限元計算軟件ABAQUS為平臺，對其進行二次開發，來完成降雨條件下抗滑樁邊坡穩定性的分析，基本思路如下：

(1)根據1.1節中的迭代算法，基于ABAQUS軟件，利用Python語言對其單一流量邊界進行二次開發，然后進行降雨條件下抗滑樁邊坡的非穩定滲流分析，得到降雨過程中每一時刻的邊坡水壓分布。

(2)由(1)中得到的邊坡水壓分布，根據Lu等[17-18]提出的飽和、非飽和相統一的土體有效應力公式，利用Python編制程序求得由水壓形成的等效結點力，并施加于各有限元節點上。

(3)根據李寧等[19]提出的基于場變量的有限元強度折減法，采用USDFLD.f對ABAQUS進行二次開發，對降雨條件下抗滑樁邊坡進行強度折減有限元分析，得到降雨過程中每一時刻的抗滑樁邊坡安全系數。

其計算流程圖見圖1。

圖1 計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart

2 數值模擬及成果分析

前人[3,6]在不考慮降雨條件下對抗滑樁的樁間距及樁位對邊坡穩定性的影響進行過研究，本節將在前人研究的基礎上，進一步對降雨條件下抗滑樁樁距及樁位對邊坡穩定性的影響進行研究；并把考慮降雨與不考慮降雨條件下得到的結論進行比較分析。

2.1 計算模型及材料參數

選取一典型抗滑樁邊坡算例(圖2)，邊坡坡度為1∶1.5，坡高為10 m，地基深度為10 m；抗滑樁距坡腳的水平距離為Lx=7.5 m，樁徑D=0.8 m，樁間距為S=3D，抗滑樁端部嵌固于基巖或穩定地層中。根據對稱性，選取寬度為0.5S，抗滑樁取一半作為計算模型來進行三維數值模擬[6]。

圖2 抗滑樁-邊坡模型Fig.2 Stabilizing pile-slope model

邊坡土體與抗滑樁的力學參數參考文獻[6]進行選取，具體見表1，樁-土之間的摩擦系數亦參考該文取為0.3；由于文獻[6]中的數值模擬并未考慮降雨的影響，因此該文并未給出土體的水力特性參數，本文參考文獻[6]中的土體類型，選取相應的土體水力參數[20](表2)。邊坡中的初始地下水位位于坡腳處，且邊坡上部施加強度為10 mm/h的降雨，持續10 h。

表1 樁、土力學參數

表2 土體水力特性參數

圖4 不同樁徑比邊坡破壞時兩樁中心剖面處的等效塑性應變云圖Fig.4 Equivalent plastic strain contour for different pile diameter ratio

2.2 樁距對抗滑樁邊坡穩定性的影響

采用前述算例，在抗滑樁處于坡中位置時，改變樁間距S值，使其在1.2D～6D之間變化，分別對不考慮降雨與考慮降雨條件下樁距對邊坡穩定性的影響進行研究。

2.2.1不考慮降雨時

圖3為不考慮降雨時抗滑樁邊坡安全系數隨樁間距與樁徑比(S/D)(簡稱樁徑比)的變化曲線，由圖可知，在不考慮降雨時，隨著樁間距的增加，邊坡的安全系數將逐漸減??；這與Cai等[3]、年廷凱等[6]得到的結論是一致的。

以下通過不同樁徑比條件下邊坡破壞時的等效塑性應變云圖，來對圖3中得到的安全系數變化規律進行進一步的分析。

圖3 不考慮降雨時安全系數隨樁徑比變化曲線Fig.3 Variation of safety factor with pile diameter ratio regardless of rainfall

圖4給出了不同樁徑比條件下邊坡破壞時兩樁中心剖面處的等效塑性應變云圖，從圖4中可以看出，當S=1.2D時邊坡的滑面在抗滑樁位置處被分隔為上、下兩部分，說明此時抗滑樁由于樁間距較小而發揮擋墻的功效，將邊坡上下部土體隔離開，無法形成至上而下的貫通滑面，從而使整個抗滑樁邊坡體系具有較高的安全系數；隨著抗滑樁樁間距不斷增加，當S=2D時，土體的塑性區在抗滑樁位置處沿樁長方向向邊坡深處發展，說明此時抗滑樁的群樁效應在發揮作用，抗滑樁不斷調動樁周土體并與之共同抗滑；隨著抗滑樁間距進一步增加，當S=4D及S=6D時，邊坡的滑面已基本發展為一條至下而上連續貫通的曲面，說明此時抗滑樁的群樁效應已不明顯，因而整個抗滑樁邊坡體系的安全系數較低。這與圖3得到的結論是吻合的。

以上分析說明當不考慮降雨時，樁間距越小，抗滑樁邊坡體系的安全系數越高。

2.2.2降雨條件下

圖5為不同降雨時間安全系數隨樁徑比(S/D)的變化曲線，由圖5可知，在降雨條件下，當樁間距從1.2D增加到2D時，此時的邊坡安全系數是增加的，而當樁間距繼續增加，從2D增加到6D時，邊坡安全系數將逐漸減??；這說明在降雨條件下，當樁間距很小時，邊坡安全系數反而會降低，抗滑樁并不能起到很好的抗滑效果，這與2.2.1節中不考慮降雨時得到的結論是不同的。

圖5 考慮降雨時安全系數隨樁徑比變化曲線Fig.5 Variation of safety factor with pile diameter ratio under rainfall conditions

以下通過不同降雨時段樁間距為1.2D及2D條件下邊坡內水壓分布規律，來對造成這種差異的原因進行分析。

圖6給出了不同降雨時段，對應于不同樁間距的邊坡內的水壓力分布圖。為了便于確定浸潤線的位置，將非飽和區采用黑色顯示，飽和區仍保持彩色顯示，兩者的交界處即為浸潤線。由圖6可知，在相同的降雨時段，樁間距越小，浸潤線的升高幅度越大，其飽和區的水壓越大，非飽和區基質吸力越小。這主要是因為抗滑樁的滲透系數非常小，其存在阻礙了雨水在邊坡土體中的流動，這相當于減小了坡體的有效排水斷面，且樁間距越小，設樁位置處的有效排水斷面越??；而有效排水斷面越小，越不利于坡體中入滲雨水的流動及排出，從而導致其浸潤線升高幅度越大。

因此在降雨條件下，一方面通過2.2.1節中的分析可知，較小的樁間距有利于抗滑樁邊坡整體抗滑性能的發揮；而另一方面，通過本小節(2.2.2小節)的分析可知，較小的樁間距會大幅減小坡體的有效排水斷面，造成入滲雨水不能及時排出，從而抬升了坡體內的浸潤線，導致邊坡土體的飽和程度增加，從而造成下滑力增大，阻滑力減小，進而對抗滑樁邊坡整體抗滑性能產生不利影響；所以降雨條件下抗滑樁邊坡的穩定性隨樁間距的變化規律將由以上兩方面因素共同決定，這在圖5中也得到了反映。對于本節算例來說，當樁間距為2D時可以獲得最大的安全系數。

2.3 樁位對抗滑樁邊坡穩定性的影響

仍采用前述算例，保持樁間距S=3D時，改變抗滑樁在坡體中的位置，使抗滑樁距坡趾的水平距離Lx在3到12之間變化(采用相對位置ξ=Lx/L來反映這種變化，其中L為坡面水平長度)，分別對不考慮降雨與考慮降雨條件下樁位對邊坡穩定性的影響進行研究。

2.3.1不考慮降雨時

圖7為不考慮降雨時安全系數隨樁位的變化曲線，由圖可知，當設樁于坡中位置處(即Lx/L=0.5)，抗滑樁邊坡體系獲得最大的安全系數；當設樁于坡頂或坡腳處，抗滑樁的阻滑效果要小于坡中位置。這與文獻[3]、[6]得到的研究成果是一致的。

圖6 不同樁徑比條件下的邊坡水壓分布圖Fig.6 Pore pressure contour under different pile diameter ratio

圖7 不考慮降雨時安全系數隨樁位的變化曲線Fig.7 Variation of safety factor with pile position regardless of rainfall

以下通過不同樁位處邊坡破壞時的等效塑性應變云圖，來對圖7中得到的安全系數變化規律進行進一步的分析。

圖8分別給出了設樁于坡腳(Lx/L=0.2)、坡中(Lx/L=0.5)、坡頂(Lx/L=0.8)位置處邊坡破壞時兩樁中心剖面處的等效塑性應變云圖。由圖8可知，當抗滑樁位于坡腳位置時，滑面位于邊坡的上部，說明此時主要發揮的是樁上部邊坡土體的抗滑能力來維持整個抗滑樁邊坡的穩定性；當抗滑樁位于坡中位置時，邊坡的上部與下部均出現塑性區，且沿樁長向樁的深部發展，說明此時即可以充分調動樁上部邊坡土體的抗滑能力，又可以將邊坡上部的剩余下滑力通過抗滑樁傳遞到樁下部邊坡土體及樁深部的穩定地層中，并充分調動樁下部邊坡土體的抗滑能力來共同維持抗滑樁邊坡的穩定性；當抗滑樁位于坡頂位置時，滑面位于邊坡的下部，說明此時主要發揮的是樁下部邊坡土體的抗滑能力來維持整個抗滑樁邊坡的穩定性。

綜上所述，相對于坡腳及坡頂位置，當將抗滑樁設置于坡中位置時，更容易調動抗滑樁上部邊坡土體、下部邊坡土體及抗滑樁深部穩定地層來共同抗滑，因此具有較好的抗滑效果。這與圖7得到的安全系數變化規律也是吻合的。

圖8 不同樁位處邊坡破壞時兩樁中心剖面處的等效塑性應變云圖Fig.8 Equivalent plastic strain contour at different pile position

2.3.2降雨條件下

圖9為考慮降雨時安全系數隨樁位的變化曲線，由圖可知，在降雨條件下，在坡中位置設置抗滑樁并未達到最佳的加固效果，而是在Lx/L=0.4處，也即從坡中向坡腳方向偏離1.5 m的位置設樁，可以使抗滑樁邊坡系統獲得最大的安全系數；此外，在坡腳位置處設樁比在相應的坡頂位置處設樁具有更好的加固效果，這與2.3.1節中不考慮降雨時得到的結論是不同的。

以下通過降雨條件下不同樁位處邊坡內的流速矢量分布規律，來對造成這種差異的原因進行分析。

圖10分別給出了設樁于坡腳(Lx/L=0.2)、坡中(Lx/L=0.5)、坡頂(Lx/L=0.8)位置時在降雨6 h后邊坡內的流速矢量圖。由圖可以看出，坡體內部的雨水向坡腳處匯集并排出坡體，且無論抗滑樁是處于坡腳、坡中還是坡頂位置，其流速矢量均在坡腳處較大，這說明在坡腳處水頭變化速率較大，具有較高的水力梯度，因此將對坡腳產生較大的朝向邊坡臨空面方向的滲透作用力，這對坡腳的穩定是不利的；如果此時將抗滑樁置于坡腳部位，抗滑樁將起到穩固坡腳的作用，有助于增強其穩定性；因此在坡腳位置處設樁比在相應的坡頂位置處設樁具有更好的加固效果。這在圖9中也得到了反映。

圖9 考慮降雨時安全系數隨樁位的變化曲線Fig.9 Variation of safety factor with pile position under rainfall condition

圖10 降雨6h后不同樁位處邊坡內的流速矢量圖Fig.10 Velocity vector at different pile position after 6 hours of rainfall

對于最佳設樁位置，一方面，通過2.3.1節中的分析可知，將樁設置于坡中位置更容易調動抗滑樁及邊坡土體共同抗滑；而另一方面，由于降雨會對坡腳的穩定性產生不利影響，將樁置于坡腳位置將更容易穩定坡腳。因此，綜合考慮這兩方面因素，降雨條件下最佳樁位應位于坡中與坡腳之間。

以上分析與圖9得到的降雨條件下抗滑樁邊坡的安全系數變化規律也是吻合的，對于本節算例來說，在降雨條件下，當在坡中向坡腳方向偏離1.5 m處設樁，可以獲得最大的安全系數。

3 結 論

前人對抗滑樁邊坡的研究多集中于無雨條件下，本文在前人研究的基礎上，進一步對降雨條件下抗滑樁邊坡的穩定性進行了研究，并通過與無雨條件下的研究結果進行比較，發現：

(1)當不考慮降雨時，樁間距越小，抗滑樁邊坡體系的安全系數越高，這與Cai等[3]、年廷凱等[6]前人的研究成果是一致的；但是在降雨條件下，樁間距的減小會使坡體的有效排水斷面減小，從而導致抗滑樁的抗滑效果得不到很好的發揮。因此在降雨條件下設置抗滑樁，既要考慮到樁間距減小對抗滑樁邊坡穩定性帶來的有利影響，又要考慮到樁間距減小導致樁后地下水位抬升而對抗滑樁邊坡穩定性帶來的不利影響，綜合選取樁間距。對于本文算例，在降雨條件下，當樁間距為2D時可以獲得最大的安全系數。

(2)當不考慮降雨時，將抗滑樁置于邊坡中部時，具有較好的抗滑效果，這與Cai等[3]、年廷凱等[6]前人的研究成果是一致的。但是在降雨條件下，坡腳處會產生較大的滲流作用力，因此在設樁時，既要考慮抗滑樁與土體的共同抗滑效應的發揮，又要兼顧坡腳處的穩定，因此，將抗滑樁置于坡腳與坡中之間的位置能起到較好的抗滑效果。對于本文算例，在降雨條件下，當在坡中向坡腳方向偏離1.5 m處設樁，可以獲得最大的安全系數。

(3)限于篇幅，本文只對一典型抗滑樁邊坡算例在特定降雨條件下的穩定性進行了研究，得到的樁間距與樁位具有一定的局限性，對于復雜的邊坡形式及降雨形式下的樁間距和樁位的確定仍需進行進一步研究。但是通過本文的論證可以看出，考慮與不考慮降雨所得到的抗滑樁邊坡系統的穩定性隨樁間距與樁位的變化規律是不同的，這也說明在多雨地區進行抗滑樁設計，必須充分考慮當地降雨情況，才能合理的進行抗滑樁的設計，這也是本文的主要目的。