考慮不同加載條件的粉砂質泥巖損傷特征

張向東，曲 直，李 軍

(遼寧工程技術大學土木與交通學院, 遼寧 阜新 123000)

0 引 言

隨著基礎設施的不斷建設，在礦山、隧道、硐室等工程建設過程中，會遇到各種類型的軟巖。粉砂質泥巖是一種常見的軟巖，粉砂質泥巖的礦物組成主要由黏土礦物、長石、石英等組成，其形成過程是經過長時間的擠壓、脫水、重結晶等作用后形成的鈣泥質膠結或者是粉泥質結構，其物理性質具有易裂、易碎性、透水性較差等。因此，在圍巖開挖的過程中，開挖的擾動、爆破的震動必將引起巖石中微裂隙或孔洞的繼續發展或擴張，巖石發生劣化，巖石的力學性質發生改變，造成巖石的損傷。在施工過程中，安全隱患頻出，經常成為施工者的一個重大難題。在軟巖損傷方面，國內外大量學者針對巖石的力學性質及其本構方程做了大量的研究。楊永杰等[1]對灰巖進行了三軸壓縮聲發射試驗，利用聲發射參數，對三軸壓縮狀態下的灰巖進行損傷演化分析；李杭州等[2]通過假設軟巖微元強度分布統計概率，對軟巖的統計損傷變量進行了定義，并依據統一強度理論建立了三軸應力狀態下的軟巖損傷統計本構模型；朱杰等[3]通過大量的巖石瞬時和蠕變試驗，以及損傷力學和流變力學的相關理論，建立了一個能反映白堊系地層凍結軟巖力學特性的本構方程。

鄧肯-張(Duncan-Chang)模型是J M Duncan等人提出的巖土類材料的非線性雙曲線本構模型[4-5]。項良俊等[6]對新巖滑坡膨脹性軟巖Duncan-Chang模型及歸一化特征進行了一系列的研究；王軍保等[7]采用三軸壓縮試驗，研究砂巖的力學特性，并對Duncan-Chang模型進行了改進。盡管上述學者對Duncan-Chang模型進行了大量的研究，以及模型優化，很少有人將Duncan-Chang模型應用到軟巖領域或是研究與軟巖加載過程產生損傷的相關問題。

由大量的工程實例表明[8]，矩形巷道在開挖的過程中會出現應力集中現象，造成巷道變形，其中頂、底板主要發生拉應力集中，兩幫主要發生壓應力集中。若頂底板的巖體較為堅固，兩幫為較為軟弱的粉砂質泥巖，在高壓應力作用下，頂板巖體強度較高，損傷較小，頂板變形不是很明顯；兩幫巖體較軟弱，巖石在高壓應力作用下，巖石內部的微裂隙或孔洞將會發生較大的發展或擴張，變形較大，兩幫被壓壞，其破壞主要表現為巷道片幫，所以開挖矩形巷道后，要及時對兩幫進行加固處理。由于巷道開挖后的應力釋放，圍巖應力重新分布，巖體圍壓將會改變，并且不同的開挖方式以及循環進尺將會直接影響巷道的變形大小和變形速率，因此掌握不同圍壓、不同加載速率下粉砂質泥巖的加載損傷特性對巷道的施工與支護具有重大意義。

本文通過對Duncan-Chang模型變換得到了用切線模量表達的損傷變量表達式，將其與本文提出的切線模量符合負指數關系的控制方程相結合，建立了考慮損傷特性的粉砂質泥巖的加載應力-應變損傷演化模型。并通過實驗加載以及超聲檢測來驗證模型的合理性。

1 粉砂質泥巖損傷演化模型

鄧肯-張(Duncan-Chang)模型是一種廣泛地用于分析巖土體受到荷載時變形特征的本構模型。該模型是依據康納爾(Kondner)大量土的三軸試驗結果建立起來的，發現三軸加載過程中的加載曲線具有雙曲線特征，可以表示成如下形式[9]。

(1)

式中：σ1、σ3分別為軸壓和圍壓；ε1為軸向應變；a、b分別為與偏應力和軸向應變有關的試驗曲線擬合參數，可用以下關系進行確定。

(2)

式中：E0為初始變形模量或初始切線模量。

設(σ1-σ3)f為巖土體發生破壞時的偏應力，若應力-應變曲線接近于雙曲線，則根據一定應變所對應的偏應力(如ε1=15%)作為(σ1-σ3)f，若加載曲線存在峰值，(σ1-σ3)f選用峰值點所對應的偏應力，根據摩爾庫倫準則，(σ1-σ3)f可表示為：

(3)

式中：φ為內摩擦角；c為黏聚力。

若定義Rf為破壞比(或強度發揮系數)，其形式可由下式來表示。

(4)

根據加載過程中，任意點的應變與偏應力之間的關系為：

(5)

式中：Et為加載曲線上任一點的切線模量。

對式(1)進行變形，考慮式(5)的應力-應變關系，Duncan-Chang模型可變成如式(6)的形式。

(6)

試驗初始時的試樣的無損切線模量為E0，加載過程中發生損傷時的切線模量為Et。法國學者Lemaitre根據等效應變假設，提出了損傷變量D可用式(7)來確定[10]。

(7)

對式(6)進行變形，D可以表示為：

(8)

考慮到粉砂質泥巖的本構方程是圍巖加載過程的應力應變關系，所以從損傷力學的角度出發，損傷力學認為，損傷材料的本構關系可由無損傷材料的本構關系導出，只需將應力轉換成有效應力形式[11]，如式(9)。

(9)

以實測的應力-應變曲線的斜率作為泥巖的初始剪切模量E0,泥巖的損傷本構方程可以表示為：

(10)

根據大量實驗研究表明[12]，巖石的切線模量Et受偏應力的影響，切線模量Et會隨著偏應力的增加而逐漸衰減，最終趨近于0(圖1)。由試驗規律曲線假設切線模量Et隨偏應力的變化符合負指數規律，建立如下方程：

(11)

圖1 切線模量-偏應力關系曲線Fig.1 Deviatoric stress-tangent modulus curve

式中：a、q為控制方程的參數，參數a與式(2)中的意義相同，決定了初始模量E0的位置；q決定了衰減的速率。

若令σ=σ1-σ3，由式(10)和式(11)可得：

(12)

由式(8)可得：

(13)

(14)

(15)

對式(8)進行變形可得：

(16)

對模型(15)兩邊進行求導，將σ=0代入可得：

(17)

圖2 不同參數的損傷應力-應變曲線Fig.2 Damage stress-strain curve of different parameters

2 實驗測試與模型驗證

2.1 試件的采集與加工

為了分析粉砂質泥巖在不同圍壓以及不同加載速率加載條件下的變形特性和強度特性，本文采用TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗儀(圖3)對試件進行加載試驗。該設備組成部分包括：門款式剛性主機、系統油源、圍壓控制系統、自平衡壓力室、控制柜、電控箱、主機等。

圖3 TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗儀Fig.3 TAW-2000 electro-hydraulic servo rock triaxial equipment

粉砂質泥巖選自山西省大同市南陽坡煤礦，測試試件利用鋸石切割機切割并在磨石機上打磨，最終制成尺寸為Φ50 mm×100 mm的標準圓柱形試件。

試驗方案：采用TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗儀對不同圍壓、不同加載速率條件下的試件進行三軸加載試驗。其中，加載速率設為0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min，圍壓設為5 MPa、10 MPa和15 MPa。

2.2 測試結果及分析

通過TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗儀對粉砂泥巖試件進行三軸加載試驗，并得到其在不同圍壓和不同加載速率下所對應的應力-應變曲線(圖4)。

圖4 不同圍壓條件下三軸加載應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves under different confining pressures

由圖4曲線可以看出，在加載速率相同條件下，極限偏應力隨圍壓的增大而增大，并依次經歷彈性變形階段、峰前塑性變形階段、破壞階段和殘余強度階段。在圍壓相同的條件下，例如當圍壓為σ3=15 MPa時，分別采用加載速率0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min時峰值所對應的應變分別為1.72%、1.46%、1.10%，極限偏差應力值分別為144.929 MPa、165.718 MPa、187.341 MPa， 隨著加載速率越大，粉砂質泥巖的峰值應變值逐漸減小，抗壓強度明顯提高，這是由于巖石內部礦物間排列是緊密鑲嵌的。當一個礦物受力時，必然會引起周邊礦物移動，使礦物間的初始裂隙和新裂隙逐漸擴展，在較小加載速率條件下裂隙有較充足的時間發生調整和發展，最終由于變形較大使軟巖破壞，其強度較低，峰值應變較大；而當加載速率較大時，巖石內部的微裂隙來不及充分發展，由于加載速率較大，導致礦物間劇烈擠壓使較堅硬的礦物破壞，因而強度較大，峰值應變較小。

由試驗后的破壞試件可知，最后試件破壞形式主要是單斜面的剪切破壞，偏應力作為巖石破壞的主要驅動力，偏應力的大小等于第一主應力σ1與圍壓σ3之差。根據圖4應力應變曲線，以圍壓σ3作為最小主應力，以偏差應力峰值與圍壓之差作為軸向應力σ1，畫出所對應的極限狀態下的Mohr應力圓，通過作出試件破壞時的主應力Mohr應力圓的包絡線(即為抗剪強度曲線)(圖5)，即可得出試件在不同加載速率條件下的力學參數，結果見表1。

圖5 抗剪強度包絡曲線Fig.5 Envelope curve of Shear strength

ν/(mm·min-1)c/MPaφ/(°)0.105.88480.158.69490.2010.6850

3 加載損傷分析

對于破壞比Rf的確定，大量學者對其做了相關的研究，破壞比Rf取值因人而異。為此Duncan等人在總結大量資料的基礎上建議采用如下方法確定[13]。

(18)

式中，下標70%、95%分別表示偏應力(σ1-σ3)的大小等于發生破壞時應力差(σ1-σ3)f的70%、95%時所對應的數據。

根據圖4的測試結果，曲線存在峰值，采用峰值作為破壞應力差(σ1-σ3)f。粉砂質泥巖在不同圍壓下的破壞比計算結果見表2。

由表2可以看出，破壞比Rf是一個隨圍壓變化而逐漸演變的一個參量。由于圍壓會改變巖石內部的微裂隙、孔洞的愈合程度，因此當巖石處在不同圍壓的條件下時，巖石受到荷載作用而產生的損傷程度將發生變化，并且損傷變量D是一個隨圍壓σ3和軸壓σ1變化而變化的參量。由式(4)和Duncan給出的經驗公式(18)，損傷變量的經驗演化公式為：

(19)

由式(19)可知，損傷變量是一個無量綱參量。由式(8)可以看出D是受σ=σ1-σ3影響的參量，并且σ3對巖石的損傷發展有一定的抑制作用，而σ1會加劇巖石的損傷。加載的偏應力越大，巖石的損傷越嚴重。由于峰后階段軟巖已經破壞，不同試件由于其自身裂隙、節理分布不同，損傷程度差異較大，本文主要研究粉砂質泥巖在不同圍壓和加載速率條件下破壞前的損傷變化規律(峰前部分)，根據試驗加載曲線并結合式(19)，繪制出在不同加載速率條件下的損傷變量D與偏應力σ1-σ3的關系圖像(圖6)。

表2 破壞比Rf計算結果

圖6 損傷變量與應變的關系Fig.6 Relationship between damage variable and strain

圖6可以看出，損傷變量是一個隨ε增加而逐漸增加的參量，在加載速率為0.20 mm/min時，當所施加圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時的損傷變量值分別是0.862、0.851、0.829，圍壓越大損傷變量值越小，這與圍壓對巖石的破壞有抑制作用的事實相一致；在圍壓為15 MPa時，加載速率分別為0.10 mm/min、0.15 mm/min和0.20 mm/min時所對應的損傷變量分別為0.768、0.789、0.829，加載速率增大粉砂質泥巖的損傷加劇。這與加載速率較大的破壞試件，裂隙數較多的客觀事實相一致。因此，本文提出的損傷關系模型符合粉砂質泥巖加載過程的損傷規律。

4 模型及實驗結果正確性驗證

在工程中，為了快速、簡潔的測驗混凝土的密實程度以及內部裂隙常常采用超聲波方法進行檢測，國內外學者利用超聲波對巖石的力學性質以及損傷程度做了大量研究。本文采用TICO混凝土超聲波測試儀對加載過程中的試件進行損傷超聲檢測(圖7)。

圖7 TICO混凝土超聲波測試儀Fig.7 TICO concrete ultrasonic tester

張樹光[14]利用超聲檢測法對凍土損傷過程進行測試，根據超聲波在發生損傷材料的傳導速度衰減特征，認為損傷變量數值與材料的密度以及波速的二次方有關，建立了如式(20)所示的聲速與損傷變量的關系。

(20)

式中，ρt為損傷材料的密度，ρ0為無損材料的密度，為損傷材料的超聲波速，為無損材料的超聲波速。

由于加載過程中試件質量與體積接近不變，因此ρt≈ρ0。在溫度為20 ℃條件下，經測試試件在無損狀態下的平均波速為2 430 m/s，在加載速率為0.20 mm/min時，圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時對加載過程中各階段試件進行超聲檢測，應變每增加0.1%測試一次波速，繪制出波速ν與應變ε1的關系(圖8)。

由超聲波速測試結果并結合式(20)可得各個階段試件的損傷變量值(圖9)。由超聲檢測結果顯示可知，在圍壓分別為5 MPa、10 MPa和15 MPa時，加載損傷峰值分別為0.873、0.864、0.843，均略大于三軸壓縮試驗測試的損傷變量值，其原因在于超聲檢測時將試件從三軸試驗機上取下，在取下的過程中，試件圍壓被卸載，內部微裂隙繼續擴張、裂化，損傷加劇。由此可以看出本文所提出的的粉砂質泥巖損傷本構模型以及試驗結果能較真實的反映粉砂質泥巖的損傷特性。

圖8 應變與波速的關系Fig.8 Relationship between strain and wave velocity

圖9 超聲波檢測損傷演化曲線Fig.9 Damage evolution curve by ultrasonic testing

5 結論

本文通過對Duncan-Chang模型變換得到了用切線模量表達的損傷變量的表達式，將其與本文提出的切線模量符合負指數關系的控制方程相結合，建立了考慮損傷特性的粉砂質泥巖的加載應力-應變損傷演化模型。

(1)三軸壓縮試驗表明：不同圍壓條件下，損傷變量隨圍壓增加而減??；不同加載速率條件下，損傷變量隨加載速率增加而增加。

(2)本文利用TICO混凝土超聲波測試儀對加載過程中的粉砂質泥巖進行超聲檢測，根據超聲波在發生損傷材料的傳導速度衰減特征，得到了加載過程中粉砂質泥巖的損傷規律。