非飽和土土水特征曲線的擬合研究

鄭敏洲,晏鄂川,葉龍珍,吳茂明

(1.中國地質大學，湖北 武漢 430074；2.福建省地質災害重點實驗室，福建 福州 350002；3.國土資源部丘陵山地地質災害防治重點實驗室，福建 福州 350002；4.福建省地質工程勘察院，福建 福州 350002；5.福建省建筑科學研究院，福建 福州 350025)

0 引言

土水特征曲線(Soil-Water Characteristic Curve，SWCC)是表示土水勢隨土飽和度(或含水率)變化關系的曲線，一般由對土測定的吸力與飽和度之間的關系曲線表示[1-2]。該曲線對研究非飽和土的強度、滲透以及變形等特性具有重要的意義[3-4]。對土水特征曲線的試驗數據進行高精度擬合可以為合理研究提供有力的保障。一般可利用Excel與Origin軟件進行數值擬合。相對于Excel的功能簡單，Origin軟件具有操作靈活，功能強大等優點，故本文采用Origin 8.0對土水特征曲線進行擬合。

1 曲線模型

對于土水特征曲線，通常是直接利用試驗測定的結果，經過統計分析來得到描述它的表達式，稱為試驗統計分析方法。

一般采用體積含水量θw表示[1，5]。Van Genuchten(1980)、Mualem(1976)和Burdine(1953)采用的式(1)，Gardner(1958)采用的式(2)，即

(1)

(2)

式中：θw——體積含水率；

θs——飽和含水率；

θr——殘余含水率；

s——土體基質吸力；

α、q、n——試驗擬合參數。

根據以上2個模型對SWCC試驗數據進行相關曲線擬合的步驟詳解，并對結果進行比對分析。

2 數據來源

首先選用湯連生[6]文獻中的1組試驗數據作為分析對象(表1)。

表1 湯連生文獻中不同試驗過程的體積含水率數據(%)

3 擬合步驟分析

3.1 數據導入

雙擊打開Origin 8.0，此時出現一個空白表單。點擊工具欄中的“Add New Columns”添加1列“C(Y)”。輸入基質吸力和體積含水率的數據(圖1)。

圖1 導入數據Fig.1 Import data

3.2 自定義函數

(1)單擊“Tools”，打開“Fitting Function Organizer”，彈出一個函數管理器窗口。

(2)單擊左側窗口的“User Defined”，然后單擊右側的“New Category”，在出現的“Name”對話框里輸入“VG”。單擊“New Function”，出現新的對話框。

(3)在“Function Name”中輸入“Van Genuchten”，“Function Type”選為“User-Defined”，在“Independent Variables”中輸入“x”，在“Dependent Variables”中輸入“y”，在“Parameter Names”中輸入“a,q,y1,y2”，在“Function Form”中選擇“Origin C”，最后在“Function”的大空白欄里輸入“y=y2+(y1-y2)/(1+(a*x)^q)^(1-1/q)”(圖2)。

圖2 自定義函數VGFig.2 Custom function VG

(4)單擊右側帶紅色箭頭的按鍵，出現新的界面，單擊“Compile”，即函數編譯成功。單擊“Return to Dialog”，返回函數管理器窗口，最后點擊“OK”，函數VG自定義成功(圖3)。

圖3 編譯函數VG成功Fig.3 Compile function VG successfully

(5)接著自定義函數Gardner。同樣地，在“Fitting Function Organizer”界面中，單擊左側窗口的“User Defined”，然后單擊右側的“New Category”，在出現的“Name”對話框里輸入“GD”。單擊“New Function”，出現新的對話框。

(6)重復步驟(3)和(4)，其中在“Function”的大空白欄里輸入“y=y2+(y1-y2)/(1+(x/a)^q)”。函數GD自定義成功。

3.3 生成XY軸

(1)將之前導入的數據全選。

(2)點擊“Plot”，選擇“Symbol—Scatter”，生成基礎XY軸(Graph1)(圖4)。

圖4 生成基礎XY軸Fig.4 Generate the base XY axis

(3)雙擊Graph1圖中任意一個數據點，出現一個新的對話框“Plot Details”，將右側“Group—Edit Mode”中的“Dependent”改為“Independent”，解除數據相關性(圖5)。

圖5 分離數據相關性Fig.5 Separation of data dependencies

(4)點擊“OK”，返回Graph1，這樣脫濕和吸濕過程的數據分開，利于分別生成脫濕擬合曲線與吸濕擬合曲線。

(5)同樣方法生成第二張圖Graph2。其中Graph1用于擬合Van Genuchten函數曲線，Graph2用于擬合Gardner函數曲線。

3.4 擬合曲線

(1)單擊Graph1脫濕數據中的任意一點。

(2)單擊“Analysis”菜單，選擇“Fitting—Nonlinear Curve Fit—open Dialog”，出現一個新窗口(圖6)。

圖6 擬合曲線窗口Fig.6 Window of fitting curve

(3)單擊“Setting—Function Selection”，在“Category”里選擇自定義函數“VG”。

(4)單擊“Advanced”，選擇“Fit Control”，點擊“Iterations”，將最大迭代次數設置為500次，容差設為1E-9。

(5)單擊“Advanced”，選擇“Quantities to Compute—Fit Statistics”，將“R Value”、“R—Square(COD)”等參數勾選。

(6)單擊“Parameters”，設置參數初始值?！癮”設為0.005，“q”設為2.0，“y1”設為20，“y2”設為10。然后連續點擊緊靠“Fit”左側的按鍵“Fit till Converged”，直到出現“Fit Converged”時停止，此時表示擬合收斂。單擊“Fit”，出現新頁面后點擊“OK”，會打開一個擬合報表(圖7)。

(7)到此，完成了對脫濕數據的曲線擬合。同樣的方法可以對吸濕數據進行曲線擬合。另外，為了直觀區別曲線，生成吸濕曲線后可雙擊該曲線，修改曲線線型、顏色等，以便與脫濕曲線區別。

(8)在Graph1中，雙擊x，y坐標軸標題，分別改為“基質吸力/kPa”和“體積含水率/%”。

(9)在Graph1中，雙擊圖例，依次改為“脫濕過程實測值”、“吸濕過程實測值”、“VG模型脫濕擬合曲線”、“VG模型吸濕擬合曲線”。

(10)此時，Van Genuchten函數的完整土水特征曲線已經繪制完成。擬合圖形及模型參數分析結果見圖8和表2。

圖8 VG模型完整擬合曲線Fig.8 Complete fitting curve of VG model

(11)單擊Graph2脫濕數據中的任意一點，重復步驟(3)～(10)。其中，在“Category”里選擇自定義函數“GD”；在“Parameters”里設置的參數初始值為“a”設為200，“q”設為1.5，“y1”設為30，“y2”設為20。得到Gardner函數的完整土水特征曲線，擬合圖形及模型參數分析結果見圖9和表3。

表2 VG模型參數擬合結果

圖9 GD模型完整擬合曲線Fig.9 Complete fitting curve of GD model

過程aqR2脫濕271.312 881.535 550.982 93吸濕294.952 511.156 510.988 24

從表2、表3看出，相關系數平方達到0.98以上，說明Origin軟件對2個函數模型的擬合效果均為良好。通過對比也可以看出，Van Genuchte模型進行擬合的曲線精度相對更高，這與許多專家學者的結論是一致的[6-7]。

4 適用性分析

為了更好地驗證Origin軟件針對Van Genuchte模型對非飽和土土水特征曲線的擬合效果，分別選取了不同類型非飽和土試驗數據進行擬合分析。數據來源于陳高峰等[8]的某滑坡重塑土的脫濕過程試驗數據，以及李孝平等[9]的三峽庫區千將坪滑坡重塑土樣的試驗數據(表4、表5)。

表4 陳高峰文獻中的試驗數據

表5 李孝平文獻中的試驗數據(%)

根據以上介紹的操作步驟，對2個文獻中的試驗數據進行Van Genuchte模型的土水特征曲線擬合分析，得到曲線見圖10、圖11。

圖10 陳高峰試驗數據完整擬合曲線Fig.10 Complete fitting curve of Chen Gaofeng test data

圖11 李孝平試驗數據完整擬合曲線Fig.11 Complete fitting curve of Li Xiaoping test data

曲線擬合結果見表6、表7。

從表6得到相關系數平方為0.995 08，與陳高峰文獻中得到的數值0.996較為接近。

表6 陳高峰文獻數據參數擬合結果

表7 李孝平文獻數據參數擬合結果

從圖11看出，垂直正應力越大，土水特征曲線越趨于平緩，說明脫濕速度變慢，也說明應力狀態會影響土的進氣值和滲透系數。這與李孝平文獻中的結論是一致的。

從以上分析可以看出，應用Origin軟件對不同類型非飽和土進行土水特征曲線擬合分析，是普遍適用的。

5 結論

(1)由曲線圖可以看出，土水特征曲線的脫濕過程中，隨著基質吸力的增大，體積含水量減小的速率也隨之增大，曲線由陡降段變為緩降段。當接近殘余含水量時，曲線趨于平緩。在吸濕過程中，隨著體積含水量的增加，基質吸力逐漸減小，曲線由緩升變為陡升。脫濕與吸濕過程形成一個滯回圈。

(2)從圖8明顯看出，在高吸力狀態下，土體的殘余含水量大約有23%左右，這說明該土體的持水能力是比較強的。這與湯連生等[6]的結論是基本一致的。

(3)通過對多組非飽和土土水特征曲線試驗數據的擬合分析，擬合結果中采用VG模型擬合曲線得到的相關系數平方值均相對其他模型略高。故VG模型是研究非飽和土的常用數學表達式。

(4)土水特征曲線擬合模型存在復雜性和精度高的要求，采用具有高級繪制圖表功能以及數據分析能力的Origin軟件進行擬合，是行之有效的。由于Origin軟件容易掌握，兼容性能好，能滿足大部分科技工作者的需求，因此該軟件可作為科技工作者首選的繪圖及數據處理軟件[10-11]。