基于系統聚類的我國城市軌道負荷強度分析

張俊鋒

（中國鐵路設計集團有限公司，天津 300142）

伴隨我國經濟的持續快速發展與城鎮化進程的不斷推進，近年來，我國城市軌道交通快速發展。由于城市軌道交通項目投資大、費用高，自身經濟效益差，建設運營存在一定風險，合理控制建設規模和發展速度極為重要。因此，在規劃設計階段合理把控城市軌道交通網絡規模具有重要現實意義。

城軌線網規模計算方法主要包括因素分析法、服務水平法、出行需求法和回歸分析法等。其中,需求分析法應用最廣泛，其關鍵在于合理把控研究年度城軌網絡負荷強度，結合城軌客運總量匡算網絡規模。

現有研究對城軌負荷強度的確定多參照國外相關城市和我國北京、上海等大城市的負荷強度。這樣雖具備一定合理性，但國外城市的人口密度、機動化程度、城市布局等與我國差別很大，應用國外經驗還需進一步研究。而北京、上海作為我國經濟最發達、人口最稠密的城市，直接參考其城軌負荷強度顯然也是不合適的。

截至2017年末，我國內地已有34個城市開通城軌交通，為研究我國不同類型城軌負荷模式提供了豐富的研究樣本。因此，本文應用系統聚類法，結合城軌相關統計數據以及城市經濟、人口、機動化水平等因素，對現狀我國城軌負荷模式進行分類、分析影響其負荷強度的深層原因，為規劃設計中確定城軌負荷強度、匡算城軌網絡規模提供參考依據。

1 系統聚類法

1.1 系統聚類基本思想與步驟

系統聚類法是將性質相近的個體歸為一類，使得類內個體具有較高同質性，類間個體具有較高異質性。設n個樣品的p維觀測數據組成一個觀測矩陣X：

式（1）中：xij為第i個樣本xi第j項指標的觀測值。

聚類開始時將n個樣本各自作為一類，并計算樣本之間的距離和類之間的距離，將距離最近的兩類合并為一個新類，計算新類與其他類之間的距離，重復進行兩最近類的合并，直至所有樣本合并為一類。

1.2 樣本距離與類距離

記樣本xi與樣本xj間的距離為dij；聚類過程中，類GK與GL類間的距離為DKL.

選用歐氏距離表示樣本間距離，第i個樣本xi與第j個樣本xj的歐氏距離定義為2，…，n；j=1，2，…，n.

類平均法很好地利用了所有樣本之間的信息，被認為是一種較好的聚類方法。GK與GL之間的平方距離定義為，類間平均距離的遞推公式為

1.3 聚類效果評價指標

聚類效果的好壞用Cophenetic相關系數來反映，其值越接近于 1，聚類效果越好，即 y=[y1，y2，…，yn（n－1）/2]為樣本對距離向量，d=[d1，d2，…，dn（n－1）/2]為 cophenetic 距離，其中dn（n－1）/2為第n個樣本與第n－1個樣本初次并為一類時的并類距離。Cophenetic相關系數為：

2 樣本與聚類指標選擇

2.1 樣本選擇

城市軌道交通客運量發展與開通年限有關，為了避免居民出行慣性的影響，按2017年統計數據，選擇城軌運營超過3年且數據完整城市作為研究樣本：北京、上海、天津、重慶、廣州、深圳、武漢、南京、沈陽、大連、成都、西安、哈爾濱、蘇州、昆明、杭州、長沙、寧波、無錫、南昌、青島，共計21個城市。

2.2 聚類指標選擇

城軌負荷強度是城市軌道供給與城市交通需求綜合作用的結果。因此，選擇客運總量（萬人次）、客運周轉量（萬人·km）、客運強度（萬人次/d·km）、乘客平均出行距離（km）描述城軌運營特點；選擇運營線路長度（km）、城區線網密度（km/km2）、城區人均線網長度（km/萬人）來描述城軌交通供給；選擇城鎮人均可支配收入（元）描述城市經濟水平；選擇城區人均汽車擁有量（輛/人）描述城市機動化水平，共計9個指標，記為Z1，Z2，…，Z9.相關數據來源于《城市軌道交通2017年度統計和分析報告》、城市建設統計年鑒和各地統計公報。各城市相關指標如表1所示。

表1 各城市相關聚類指標

2.3 數據預處理

對于多元數據，為消除其各項指標量綱和數量級的限制，對數據進行標準化變換。設式（1）中的樣本矩陣元素xij標準化變換后為，則有：

圖1 各城市聚類譜系圖

3 城軌開通城市系統聚類及結果分析

應用MATLAB，根據選定聚類指標使用系統聚類法對研究城市進行聚類，結果如圖1所示。本次聚類Cophenetic相關系數為0.833 3，接近于1，聚類效果良好。

系統聚類后，現狀開通城軌城市被分為三大類。第一類包括北京、上海；第二類包括南京、成都、武漢、西安、深圳、廣州；第三類包括寧波、蘇州、大連、重慶、昆明、天津、南昌、哈爾濱、青島、無錫、杭州、長沙、沈陽。各類對應聚類指標均值如表2所示。從表2中可以看出，第一類城市的城軌負荷強度較高，客運規模最大，但其網絡規模也最大。這類城市城區人口密集、經濟活力強、出行需求旺盛。由于城市發展水平高，逆城市化現象明顯，跨區域出行較多，平均出行距離較長，居民出行對城軌具有一定程度的依賴性。從城區線網密度和城區人均線路長度來看，屬于典型低密度高負荷模式，負荷強度較高，在1.4～2.0.

第二類城市城區面積較小、城區人口較少，因此雖城軌規模較小，但其線網密度和人均線路長度都較大，屬中密度供應。其平均出行距離較短，說明城市還未出現明顯的功能聚集。結合其較高的城鎮居民可支配收入和城區人均汽車保有量，這類城市正處于城市化快速發展階段，居民出行對城軌已表現出一定程度的偏好。

進一步分析，該類又可分為3個子類。第一子類以廣州為代表，其經濟活力強、出行需求大，但城市內部城軌供給充足，屬于中密度高負荷模式，負荷強度在2.0左右；第二子類包括成都、武漢、西安、深圳，經濟較為發達，城軌客運規模較大，屬中密度中負荷運行模式，負荷強度在1.0～1.5，其中，西安由于運營里程較短、集中服務主城核心地區，因此其負荷強度大于同類城市；第三子類以南京為代表，城區城軌密度較低，但城區人均線路長度較高，因此，仍可算作中密度，其城區人均汽車擁有量較高，城軌分擔率較低，屬中密度低負荷模式，負荷強度小于1.0.

第三類城市各項指標都較低，但平均出行距離和城區人均汽車保有量水平較高。除城市自身經濟活力影響，現狀這類城市軌道交通主要解決主城區客流走廊上的交通需求，其城市化程度較弱，城市機動化還處于依賴道路交通階段，城軌主要承擔線路兩端向中心城區客流，出行距離較長。其中，哈爾濱與西安相似，由于現階段集中服務城市核心地區，客流強度較高。綜合來看，第三類城市客流強度在0.4～1.0.

表2 三類城市聚類指標均值表

4 結論

應用系統聚類法對21個開通城軌城市進行聚類，結果表明：①我國城軌負荷模式可分為三大類，五小類，分別為發達城市低密度高負荷模式，其負荷強度在1.4～2.0之間；發達城市中密度高負荷模式，其負荷強度在2.0左右；較發達城市中密度中負荷模式，其負荷強度在1.0～1.5之間；較發達城市中密度低負荷模式，其負荷強度小于1.0；一般城市低密度低負荷模式，其負荷強度在0.4～1之間。②城軌沿城市客流主通道集中供應可顯著提高負荷強度，其負荷水平往往超過同類型其他城市，有助于提高城軌利用效率。③城市發展和機動化進程所處階段對城軌負荷強度影響顯著，同等城軌供應水平下，城市經濟越發達，機動化進程越高，城軌負荷強度越高。

由于我國城軌仍在不斷建設中，供需關系還在不斷動態演進，今后，隨著城軌規模的進一步擴展以及市域軌道興起，我國城軌負荷模式可能產生較大變化，有待于進一步研究。