一種分布式天線系統的最大化能源效率傳輸優化算法

張 敏 侯 琪 何世文 楊綠溪

(1. 湖南郵電職業技術學院，湖南長沙 410015; 2. 東南大學信息科學與工程學院，江蘇南京 210096)

1 引言

隨著無線通信網絡的快速發展，智能設備越發普及，相應的移動數據量呈指數式增長，用戶體驗急需提升[1]。為滿足上述需求，許多新技術諸如小區超密集部署技術和協作多點技術應運而生。然而，在考慮如何增大數據傳輸速率的同時，也應該從經濟和生態的角度關注由此帶來的能量消耗問題[2]。

傳統的蜂窩系統對處理普遍存在的小區間干擾及海量數據傳輸與處理等問題顯得有些力不從心，近年來，基于集中式處理的分布式天線系統(DAS: distributed antenna systems)、云無線接入網絡(C-RAN, cloud radio access network)在學術界和工業界得到廣泛關注[3]。DAS/C-RAN是基于集中計算處理的綠色實時無線接入網絡，利用集中處理器的高處理能力可以有效克服小區間干擾及進行高效的資源分配與用戶調度。其網絡架構由三個部分組成，分別是對信號進行集中式處理的基帶單元(BBU, baseband unit)，遠端射頻頭(RRHs, remote radio heads)，以及連接BBU和RRH的低延遲前端鏈路。在實際的通信系統中，為增大用戶端的數據速率，要求前端鏈路能夠適應大比特率傳輸的要求，這就增加了集中式處理系統架構的實現復雜度。因此，怎樣在集中式處理系統網絡中設計前端壓縮預編碼策略成為目前學術界的一大研究熱點[4]。

在上行鏈路中，通過在BBU中進行用戶信息集中預編碼，能顯著提升傳統蜂窩網絡的吞吐量[5]，該方法同樣適用于下行鏈路。然而將所有無線設備的信息在BBU進行集中處理再通過前端鏈路傳送至RRH的方式，無形中增大了前端鏈路的傳送負擔。由于DAS/C-RAN前端鏈路容量有限，考慮RRHs和BBU之間的功能分區。為增強DAS/C-RAN的性能，考慮將傳統的所有基帶信息均在BBU處理的方式替換為在BBU和RRHs之間進行聯合處理的方式。因此，針對DAS/C-RAN下行鏈路，通常有兩種預編碼壓縮策略。傳統的DAS/C-RAN解決方案稱為先預編碼后壓縮(CAP, compression after precoding)，在該策略中，BBU集中進行預編碼操作，然后通過前端鏈路將預編碼信號量化并轉發給各RRH[6]。在另一種稱之為先壓縮后預編碼(CBP, compression before precoding)的策略中，BBU通過計算得到預編碼矩陣，前端鏈路對預編碼矩陣進行量化，并將量化后的預編碼矩陣和各RRH對應的用戶信息共同傳遞給RRH簇，最后各RRH在接收到消息后對其服務的用戶進行預編碼[7]。

目前，許多研究人員從不同角度研究DAS/C-RAN發送策略。文獻[8]針對用戶加權和速率最大化問題，從RRH發送功率約束角度出發，通過主導最小化(MM, majorization minimization)算法進行優化。文獻[6]在此基礎上，加入了前端鏈路容量限制，提出了能有效求解用戶加權和速率最大化問題的優化迭代算法。文獻[9]則考慮在發送功率限制和滿足用戶服務質量的前提下，最小化系統總功率消耗。文獻[10]旨在最大化系統能效，但考慮的是用戶速率固定時的系統功率消耗最小化問題。值得注意的是，無處不在的通信需求勢必會伴隨著大幅的能量消耗，并產生一定的生態影響和經濟影響。然而，上述工作僅涉及加權和速率最大化問題和總功率消耗最小化問題。為了在下行集中式處理網絡中實現節能傳輸，需要平衡好用戶和速率和總功率消耗兩者間的關系。

針對集中式處理網絡的下行鏈路，本文擬研究CBP策略的預編碼矩陣和量化噪聲矩陣的聯合設計。在每個RRH發送功率受限，前端鏈路容量受限和用戶特定速率約束條件下，最大化系統能效。由于目標函數是分式形式，分子上的功率表達式中含有離散的指示函數，且前端容量和用戶可獲得的速率表達式均非凸，使得原始問題是非凸的，難以直接求解。因此，通過采用分式規劃和逐次凸近似的方法[11-16]，將原始問題轉化為凸優化問題，并提出了一種能有效求解該近似問題的二層迭代算法。數值仿真結果驗證了所提算法的有效性，相較于傳統的和速率最大化(Max-SR, maximum sum rate)準則和總功率消耗最小化(Min-P, minimum power consumption)準則，能效最大化(Max-EE, maximum energy efficiency)準則具有更好的能效性能。且CBP策略的RRH調度的用戶較少時，能效性能較優。

2 系統模型

Yk=HkX+Nk

(1)

圖1 DAS/C-RAN下行鏈路的CBP策略

(2)

對于每個用戶來說，除了有用信息外，將其他用戶對其產生的干擾信號和噪聲都視為干擾信息。因此，第k個用戶可獲得的速率表達式為：

(3)

其中，W=[W1,…,WK],且Wk表示對應于第k個用戶的維數為N×Mk的預編碼矩陣，Ω=diag(Ω1,…,ΩL) 表示量化噪聲矩陣。此外，根據速率失真理論[17]，在第l個RRH上用來傳送量化信號的速率可以計算為

(4)

3 問題描述

考慮DAS/C-RAN下行鏈路中的先壓縮再預編碼方案，即CBP策略，在RRH發送功率受限，前端鏈路容量受限和保證用戶服務質量要求的條件下，最大化系統的能效。該問題可以表述為

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

(5e)

(6)

對于給定的用戶速率，通?？紤]的準則是最小化功率消耗[10]，但是難以達到最優的系統能效。功率消耗最小化問題可以表示為

(7)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

同樣的，另一個傳統的準則是最大化加權和速率[6]，該問題可以表示為

(8)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

我們主要考慮基于能效最大化準則下問題(5)的求解。然而，由于目標函數(5a)是分式形式，且功率消耗項中包含有指示函數，導致問題(5)非凸，無法直接求解，下面將針對上述問題設計有效的算法。

4 問題求解及算法設計

這一部分的主要目標是求解問題(5)。首先通過分式規劃將目標函數轉化為參數化減法形式，然后采用逐次凸近似方法將原始問題轉化為可求解的形式，最后提出了一種能有效求解該近似問題的二層迭代優化算法。

(9)

s.t. (5b),(5c),(5d),(5e)

接下來，我們將關注上述轉換后的優化問題，并由此提出一種二層迭代算法以有效求解問題(5)。在每次外層迭代中，通過梯度優化算法更新參數ρ，在每次固定ρ的內層迭代中，求解問題(9)。

(10)

其中，μl是引入的另一個輔助變量，通過下式進行逐次迭代更新：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

lk(A(t+1),Ω(t+1))≥Tr(Jkpk(A(t+1),Ω(t+1)))+

(16)

在包世臣的碑派筆法理論方面，李陽洪[18]指出，包世臣對碑派筆法理論做出極大貢獻，并從5個方面對其評書標準的筆法內涵進行了分析：力到毫端、鋪毫與始艮終乾、墨到處皆有筆、用曲、“行處皆留，留處皆行”與用澀。

完成上述函數的凸近似后，將式(10)，(14)，(15)，(16)分別帶入問題(9)中相應的部分，在固定參數ρ時，問題(9)可以轉化為以下形式：

(17)

利用內點法[23]很容易就能求解問題(17)，內層迭代結束后，根據式(18)通過Dinkelbach算法更新參數ρ就能完成外層迭代[11,24]，即

(18)

本文提出的求解問題(5)的能效設計算法可歸納為算法1，其中f(t)和f(t+1)分別表示式(17)在第t次迭代和在第(t+1)次迭代時的目標函數值。值得注意的是，文獻[13]保證了給定參數ρ時式(17)這個內層迭代收斂，而分式規劃和單調有界定理也保證了更新參數ρ的外層迭代收斂，因此算法1收斂[14]。

算法1 Max-EE優化算法1. 令t=0,f(t)=0,并設置初始矩陣{A(t)k}Kk=1和Ω(t)Z。2. 根據式(11)和(18),由A(t)和Ω(t)計算得到μ(t)和ρ(t)。3. 根據ρ(t),μ(t),A(t)和Ω(t),求解問題(17),得到相應的最優值A?,Ω?和r。4. 根據式(11),由A?和Ω?計算得到μ?,并根據A?,Ω?和r計算得到f(t+1)。5. 若滿足f(t+1)-f(t)<ξ,其中ξ是一個任意小的正實數,則更新A(t+1)=A?,Ω(t+1)=Ω?,μ(t+1)=μ?,并轉到步驟6;否則,更新A(t)=A?,Ω(t)=Ω?,μ(t)=μ?,f(t)=f(t+1),并回到步驟3。6. 根據式(18),由A(t+1)和Ω(t+1)計算得到ρ(t+1)。7. 若滿足ρ(t+1)-ρ(t)<ξ,輸出最優的A(t+1)和Ω(t+1);否則,令t=t+1,并回到步驟3。

5 仿真結果

這一部分，我們針對C-RAN下行鏈路中的CBP策略，通過Matlab仿真分析了所提的Max-EE算法與已有Max-SR[6]和Min-P[10]算法的性能?？紤]一個由L=4個RRH和K=4個單天線用戶組成的C-RAN網絡，每個RRH安裝有Nl=2根天線，并假定所有的RRH和用戶都隨機分布在邊長為1000 m的正方形區域內，如圖2所示。從第l個RRH到第k個用戶的信道Hk,l由下面的方程生成：

(19)

其中，Gk,l表示小尺度衰落系數，并服從均值為0和方差為1的高斯分布。θk,l表示大尺度衰落系數，表達式為10lg(θk,l)=-38lg(dk,l)-34.5+?k,l，其中dk,l表示從第l個RRH到第k個用戶的距離，?k,l表示均值為0和標準偏差為8 dB的對數正態陰影衰落，噪聲為-100 dBm/Hz。所有的RRH和前端鏈路分別具有相同的最大發送功率Pl,max=P和最大容量Cl,max=C。每個RRH處于活躍狀態和睡眠狀態所需要消耗的最小功率分別為Pl,active=10.6 W和Pl,sleep=5 W，基本功率消耗為P0=20 W。功率放大器倍數，加權因子，常數τ和c分別設置為ηl=2.8，αk=1，τ=10-5和c=1/ln(1+τ-1)[10]。由于CBP策略的RRH可以根據一定的調度準則進行用戶調度，這里假設距離每個RRH最近的Nc個用戶作為其需要服務的用戶簇。

圖2 RRHs和用戶隨機分布在正方形區域中的C-RAN網絡

圖3說明了在幾次隨機信道實現下算法1的收斂情況，隨機信道的產生依賴于式(19)。由圖可見，算法1的能效隨著迭代次數產生了一個非遞減的序列，且在有限次迭代后收斂到一個穩定值，驗證了所提算法的收斂性。

圖3 算法1迭代性能，Nc=2,C=5 bits/s/Hz,P=8 dB, T=10

圖4在不同的RRH功率限制下，分析了在Max-EE、Max-SR和Min-P這三種準則下CBP策略的能效性能。數值仿真結果表明，對于本文所提的Max-EE算法，在低功率區域內，能效逐漸增大，然而在中高功率區域，能效趨于穩定。對于Max-SR準則，為實現和速率最大化，需要消耗幾乎全部的發送功率，且用戶速率的提高使得約束條件5(b)中用來傳送預編碼矩陣的容量減小，因此能效隨著功率呈現減小的趨勢。而對于Min-P準則，能效始終保持平穩。

圖4 CBP策略的能效性能，Nc=2,C=5 bits/s/Hz,T=10

圖5在不同的前端容量限制下，比較了基于三種準則下CBP策略的能效性能。仿真分析表明，在低前端容量區域能效逐漸增加，然而在中高前端容量區域能效保持恒定值不變。這是由于在低容量限制區域，容量的增加放寬了約束條件5(b)的影響，但是中高容量限制區域，此時RRH消耗了所有的發送功率給用戶傳送預編碼信號，因此容量限制條件作用不大。

圖5 CBP策略的能效性能，Nc=2,P=8 dB,T=10

圖6說明了在本文所提的Max-EE準則下，信道相干周期和RRH進行調度的用戶數對CBP策略能效性能的影響?？梢钥吹侥苄щS著相干周期T的增大而逐漸增大，這是由于對CBP策略而言，在同一個信道相干周期中預編碼矩陣只需要傳送一次，在減小能量損耗的同時增大了系統能效。且當RRH調度的用戶數較少時，能效性能也有大幅提升，這是因為較小的調度用戶數，減弱了對應于每個RRH的鏈路容量開銷，從而增大了系統能效。

圖6 CBP策略的能效性能，C=5 bits/s/Hz,P=8 dB

6 結論

本文研究了集中式處理下行鏈路系統中CBP策略的能效設計。為求解該非凸問題，首先利用分式規劃和逐次凸近似的方法，將原始問題轉化為凸優化問題，然后提出了一種有效的二層迭代優化算法。大量的Matlab數值仿真結果表明，從能效的角度，所提的Max-EE算法優于傳統的Max-SR和Min-P算法。當CBP策略的RRH進行調度的用戶數較少時，能效性能較好。

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