聯合波束域分解和SVD的多用戶大規模MIMO系統信道估計

周 喬 許 魁 徐友云 謝天怡

(1. 南京郵電大學“通信與網絡技術”國家工程研究中心，江蘇南京 210003; 2. 解放軍陸軍工程大學，江蘇南京 210007)

1 引言

近些年來隨著移動終端的大量普及，移動數據流量呈現爆發式地增長，專家預計2020年的數據流量將是當前數據流量的幾千倍，因此第五代移動通信將面臨巨大的挑戰。大規模MIMO作為5G的關鍵技術之一，它能夠充分利用無線空間的維度資源，改善頻譜效率和能量效率[1-2]。在大規模MIMO系統中，基站配置數十根甚至上百根天線，它可以跟大量的用戶終端通信，并且每個用戶終端通常配置多根天線。一般來說，獲取精確的信道狀態信息(CSI Channel State Information)對于大規模MIMO系統的通信過程是至關重要的[3- 4]。得益于TDD模式的互易性，基站可以根據上行鏈路導頻序列的訓練結果來獲取下行鏈路的CSI[5]。盡管如此，訓練中的導頻開銷還是會隨著總的用戶天線數的增加而急劇地增長。另外在多小區系統中，小區之間導頻序列的復用也會產生小區間的干擾，這種現象被稱為導頻污染[6]。

在大規模MIMO系統中，盡管可以利用TDD的互易性，訓練過程中的導頻開銷還是會隨著用戶總的天線數的增加而急劇地增長，這使得CSI的獲取變得具有挑戰性[7]。由于大規模MIMO信道空間具有漸進正交性，文獻[8]、文獻[9]使用改進的盲信道估計算法消除矩陣模糊度，從而減小導頻污染的影響，但是盲信道估計算法的復雜度較高，在實際的大規模MIMO系統中一般難以應用。文獻[10]將指數相關模型應用在大規模MIMO信道估計中并加以分析，具體來說，文獻[10]利用指數相關模型去構建信道自相關矩陣，仿真結果表明了天線間相關系數和導頻長度對系統平均均方誤差(MSE Mean Square Error)的影響程度。大規模MIMO信道在角度域和時延域具有稀疏性，文獻[11]采用壓縮感知的方法去估計大規模MIMO稀疏信道，其優點是在減小導頻開銷的同時保證了一定的信道估計性能。為了優化導頻位置，文獻[12]提出一種基于最小化完全塊相關值的導頻優化準則以及相應的導頻搜索算法，仿真結果表明了利用此優化方法獲取導頻可以明顯地減小信道估計誤差。針對已經存在的大規模MIMO MMSE(Minimum Mean Square Error)信道估計方法需要完美已知小區間的大尺度衰落系數，文獻[13]提出一種改進的大規模MIMO MMSE信道估計方法，該方法不需要預先知道小區間的大尺度衰落系數。文獻[13]假設信道是平坦衰落的，文獻[14]在文獻[13]的基礎之上，研究時變的頻率選擇信道下的多小區大規模MIMO TDD系統下的信道估計問題。針對大規模MIMO FDD(Frequency Division Duplexing)系統前向鏈路導頻訓練階段存在巨大的反饋開銷問題，文獻[15]將信道矩陣分成稀疏矢量部分和密集矢量部分，稀疏矢量部分采用CS(Compressed Sensing)技術去估計，而密集矢量部分采用LS(Least Square)信道估計算法去估計。通過這種分割，可以減小導頻開銷和提高信道子空間的追蹤性能。

文獻[10]僅考慮了用戶端單天線的情況，這在5G通信系統中并不能滿足通信需求，同時指數相關模型雖能反映天線間的相關系數對大規模MIMO信道估計的影響，但是模型的構建稍顯簡單。本文在文獻[10]的基礎之上，重點研究大規模MIMO信道估計和導頻開銷問題，提出了一種聯合波束域分解和SVD的大規模MIMO信道估計方法。將用戶端天線數擴展到5G環境中實際的M根而非原文的1根，同時應用文獻[16]的波束域分解方法，簡化模型，將SVD引入從而進一步降低[10]中LMMSE(Linear Minimum Mean Square Error)算法復雜度。仿真結果表明，本文方法較[10]進一步減小了信道估計誤差以及降低了導頻開銷。

本文的組織結構如下：第2節引入大規模MIMO上行鏈路系統模型；第3節引入大規模MIMO信道模型，分別介紹了指數相關模型和基于波束域分解的信道模型；第4節基于上面的討論，給出了聯合波束域分解和SVD的大規模MMO信道估計方法，同時推導出估計誤差協方差矩陣閉式表達式；第5節是數值仿真，驗證上述推論；第6節總結全文。

2 系統模型

考慮一個單小區的TDD系統，包含一個基站和K個用戶，基站配置N根天線，假設基站側天線是均勻線性陣列(ULA Uniform Linear Array)，K個用戶隨機并且均勻地分散在小區內部，每個用戶配備M根天線，如圖1所示。假設信道是塊衰落的，并且上下行鏈路采用的是TDD協議，因此在充分利用信道的互易性之后，可以持續性地獲得CSI去監測上行鏈路的狀態信息。假設各個用戶的信道估計是相互獨立的，則在第k個用戶發送導頻數據之后，基站端的接收信號可以表示為

y=hx+n

(1)

(2)

圖1 包含一個基站和K個用戶的單小區系統

3 信道模型

3.1 指數相關模型

指數相關模型是一個單參數的模型，可以被用于研究天線間相關性對MIMO信道容量的影響。當天線陣列中的天線是等間距分布的時候，它構建的信道協方差矩陣是有可能存在的[17]。文獻[10]利用指數相關模型去研究天線間的相關系數對大規模MIMO信道估計的影響，具體來說，可以通過指數相關模型去構建大規模MIMO信道自相關矩陣，構建規則如下[10,17]：

(3)

其中i是行標，j是列標，α是每一條鏈路的衰落因子，r表示天線間的相關系數。

3.2 基于波束域分解的信道模型

對于大規模MIMO系統而言，獲取實時并且精確的CSI是非常困難的，文獻[16]在基站側的BDMA(Beam Domain Multiple Access)傳輸過程中采用統計的CSI而非瞬時的CSI，可大大降低獲取精確CSI的難度，因此BDMA的方法可用在對CSI要求比較高的環境中，比如高鐵、航空器等。本文運用波束域分解的方法，一方面降低了獲取精確CSI的難度；另一方面，將混合信道分解成多個單用戶大規模MIMO信道可以降低系統的導頻開銷[16]，接下來針對單用戶的大規模MIMO系統進行波束域信道建模。

假設只考慮電波傳播信道模型在水平維度的到達角和離去角，基站周圍沒有強烈的信號散射，基站和用戶之間總共有L條路徑，則第k個用戶信號在第l條傳播路徑上相應的大規模MIMO上行鏈路信道矩陣可以表示為[16,18]：

(4)

(5)

其中θ～U(0,π)，N表示天線數目，d表示均勻線性陣列的天線間距，我們定義ro=d/λ為天線間距波長比去度量天線間的相關強度。

假設信道是寬帶信道，發射信號在經過OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)調制之后，第k個用戶信號在第i個子載波上的信道響應矩陣可以表示為：

(6)

其中τl,k表示第l條路徑的傳播時延。由于θl,k是接收信號的抽樣值，則不同方向的接收信號彼此之間是相互正交的，而基站可以完美地分離這些正交的方向性信號[20]，可得如下推論：

(7)

同理在用戶端有如下推論：

(8)

在上述推論的基礎上，式(6)可以被重寫為：

(9)

(10)

其中Pr,n表示AOA最接近θn,k的所有路徑的集合，Pt,m表示AOD最接近φm,k的所有路徑的集合，則信道自相關矩陣可以表示為：

(11)

4 基于波束域分解-SVD的信道估計

在獲得信道自相關矩陣Rh之后，將發射的導頻信號x與接收信號y做對比，可以估計出當前的CSI。LMMSE準則作為一種經典的信道估計準則被文獻[10]采用，因此我們首先將LMMSE準則應用到本文場景去估計h。假設發射的是正交導頻序列且導頻序列是等功率分配的，根據經典的LMMSE算法，h的最優線性估計量表示如下[21]：

(12)

由式(1)可得接收信號y的協方差矩陣為：

(13)

在得到Ry之后，將式(13)帶入(12)得

(14)

則h的估計誤差協方差矩陣為：

(15)

(16)

將式(11)代入式(16)中可得波束域信道建模下的估計誤差協方差矩陣為：

(17)

(18)

根據SVD理論，U是酉矩陣，滿足UUH=I。在此基礎上，重新推導式(14)如下：

(19)

(20)

由于文獻[10]采用的是LMMSE信道估計算法，本文采用的是經過SVD優化后的信道估計算法。由文獻[22]可知，LMMSE算法復雜度Ο(N3)，經過SVD優化后的LMMSE算法復雜度Ο(N2)?，F對式(12)和式(19)進行詳細的算法復雜度分析，也即是對文獻[10]和本文的信道估計算法復雜度分析如下：

表1 兩種信道估計算法復雜度比較

+UΛUHyxHxyHUΛHUH}

(21)

將式(1)帶入(21)中得，具體推導過程見附錄：

UΛUHyxHxyHUΛHUH}=

UΔUH-UΔUHUΛHUH-UΛUHUΔUH+

(22)

則平均均方誤差可以表示為：

(23)

其中ν是導頻序列的長度，同時定義相關估計誤差如下：

(24)

綜合第2節、第3節的內容，下面給出聯合波束域分解和SVD的信道估計方法在多用戶大規模MIMO系統上行鏈路傳輸中的實現流程。

聯合波束域分解和SVD的信道估計方法1.通過用戶調度,不同的用戶對應不相重疊的波束,多用戶的大規模MIMO信道可以分解成多個彼此正交的單用戶大規模MIMO信道[16]。2.波束域信道建模(a) 通過式(4)構建大規模MIMO上行鏈路信道矩陣hul,k,其中AOA和AOD的公式參考式(5),然后對信號進行調制,本文采用的是OFDM。(b)根據AOA和AOD的特性得到推論(7)、(8),然后重寫式(6),并獲得波束域信道矩陣h^i,k,信道自相關矩陣Rh。3.SVD(a)根據經典的LMMSE算法,推導出本文場景下的最優信道估計量h∧。將步驟2中得到的Rh代入式(16),得到估計誤差協方差矩陣Rerror。(b)對步驟2中得到的Rh進行SVD運算,推導出優化后的信道估計量h∧o。將h∧o代入式(16),得到優化后的估計誤差協方差矩陣R′error。(c)進行算法復雜度分析,并定義MSEavg和MSErela以便仿真分析。

5 仿真與性能分析

在本節中，我們給出一些仿真例子去驗證本文提出的聯合波束域分解和SVD信道估計方案的優越性。仿真實驗平臺是Matlab，采用蒙特卡羅仿真獨立進行1000次實驗獲得Rh。本文采用的是正交導頻序列，仿真參數與文獻[10]相同，設置SNR=0 dB，通過控制導頻和噪聲的功率可以改變信噪比，AOA和AOD服從[0,π]均勻分布。

首先我們研究當相關系數變化時，相關估計誤差MSErela隨導頻長度的變化關系，仿真中設定基站天線數N=64，仿真結果如圖2、圖3所示。圖2顯示了文獻[10]所提出的信道估計方案的性能曲線，圖3顯示了本文所提出的信道估計方案的性能曲線。由于文獻[10]假定每個用戶終端都是單天線的，所以在仿真時設定M=1；而本文假定用戶終端是多天線的，所以在仿真時設定M=4。從圖2、圖3中均可以看出：隨著導頻長度的不斷增大，MSErela的值在不斷減小，這說明信道估計精度在不斷提高；不同之處在于當相關系數r增大時，信道估計誤差會變??；當天線間距波長比ro減小時，信道估計誤差會變小。從物理意義上來說，這是因為隨著r增大，天線間的相關性會增強；而ro減小表明天線間距在減小，天線間的相關性在增強，當這種相關性被合理地利用時，信道估計的精度得以提高。

圖2 當r變化時，相關估計誤差隨導頻變化曲線

圖3 當ro變化時，相關估計誤差隨導頻變化曲線

從圖2、圖3的數值結果中可以看出：在信道估計精度方面，本文所提出的基于波束域分解-SVD信道估計方案的相關估計誤差要遠小于文獻[10]中的方案。當使用長度更短的導頻序列時，可以達到或者超過文獻[10]中方案的信道估計精度，這說明本文方案相比文獻[10]在一定程度上也減小了導頻開銷。

圖4、圖5揭示了當基站天線數變化時，相關估計誤差MSErela隨導頻長度的變化關系。仿真時設定基站天線數N=32、64、128。同前面一樣，當仿真文獻[10]中的方案時設定M=1，同時設定相關系數r=0.5、0.7；仿真本文方案時設定M=4，同時設定天線間距波長比ro=0.5、0.7。圖4顯示了文獻[10]所提出的信道估計方案的性能曲線，圖5顯示了本文所提出的信道估計方案的性能曲線。從圖4、圖5的數值結果中可以看出：本文所提方案在這種場景下的相關估計誤差仍遠小文獻[10]中的方案；同時我們從圖5中發現在導頻數量比較少的情況下，基站側配置不同天線數對應的相關估計誤差差別較大。但是隨著導頻長度逐漸增大，當基站側天線數變化時，相關估計誤差不會有顯著變化。這說明了在實際的大規模MIMO TDD系統中，信道估計的精度近似獨立于基站的天線數。

圖4 當N,r同時變化時，相關估計誤差隨導頻變化曲線

圖5 當N,ro同時變化時，相關估計誤差隨導頻變化曲線

圖6顯示了當用戶端天線變化時，相關估計誤差MSErela隨導頻長度的變化關系。仿真時設定基站天線數N=64，用戶端天線數M=2、4、8。從圖6中可以看出：隨著導頻數量的逐漸增多，增大用戶端天線數，相關估計誤差沒有發生顯著變化。這說明了在實際的大規模MIMO TDD系統中，信道估計的精度近似獨立于用戶端的天線數。

圖6 當M變化時，相關估計誤差隨導頻變化曲線

6 結論

本文主要研究了多用戶大規模MIMO系統上行鏈路傳輸的信道估計和導頻開銷問題。應用波束域分解中的波束域信道建模理論來構建信道自相關矩陣，同時針對LMMSE算法中矩陣求逆運算復雜度較高的問題，我們對獲取的信道自相關矩陣進行SVD運算。綜合兩種技術提出了聯合波束域分解和SVD的信道估計算法，并推導出了估計誤差協方差矩陣的閉式表達式。仿真結果顯示，不管是在信道估計誤差方面還是導頻開銷方面，本文提出的信道估計方案的性能都要優于文獻[10]中的信道估計方案。最后，我們驗證了在TDD模式下，信道相關估計誤差近似獨立于基站天線數和用戶端天線數。

附錄A

公式(16)推導過程如下：

(A.1)

公式(22)推導過程如下：

(A.2)

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