蜂窩網絡下行鏈路中基于干擾圖的干擾對齊算法

楊 真 劉祖軍 田紅心

(西安電子科技大學綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西西安 710071)

1 引言

干擾會嚴重降低蜂窩網絡的容量，尤其是位于小區邊緣的用戶受到相鄰基站的干擾遠強于小區中心的用戶。干擾對齊技術[1]作為一種有效提高系統容量的手段，被證明可應用于蜂窩網絡通信。

多小區多用戶下行鏈路中，由于多用戶共享信道資源，因此同時存在區間干擾(ICI)和用戶間干擾(IUI)。目前針對多小區多用戶下行鏈路的干擾對齊算法主要是分布式的迭代干擾對齊算法和基于求封閉解的干擾對齊算法。分布式的迭代干擾對齊算法[2- 4]將最小化干擾泄露或最大化信干噪比的思想應用到蜂窩網絡，只需要了解本地信道狀態信息(CSI)。但當小區數過大時，目標函數很難收斂，并且時間復雜度隨著小區數增加而指數增長。

與之相比，基于求封閉解的干擾對齊算法[5- 6]無需迭代，可以直接求解滿足干擾對齊條件[7]的波束賦形矩陣。然而，小區數增加時，信道中的用戶對數目也線性增加，研究表明K用戶干擾信道的總約束條件依O(K2)增長[8]。干擾對齊需要足夠的空間維度，因此當小區數及用戶數增加時，每個節點的收發天線數線性增長。為了盡量減少所需天線數，文獻[9]將干擾對齊到多維子空間(代替一維)解決兩小區下行干擾問題。文獻[10]針對兩小區兩用戶提出一種干擾對齊方案，設計接收波束賦形矩陣將ICI對齊到子空間，再用發送波束賦形矩陣對IUI和ICI同時迫零。在文獻[10]的基礎上，文獻[11]提出了一種將鄰區干擾進行分組的方法，解決了三小區兩用戶下行鏈路的干擾對齊問題。然而，在大型蜂窩網絡中，由于約束條件大量增加，這些算法不能實現完全干擾對齊。

如何將上述兩小區或三小區的干擾對齊算法應用到龐大的蜂窩網絡中？針對這一問題，分簇干擾對齊[12-13]的思想被引入到蜂窩網絡。此方法根據已知收發天線數判斷出可以分為一簇的小區數，并在每個簇內獨立的使用干擾對齊技術。文獻[19]提出針對單用戶蜂窩網絡分簇模型的干擾對齊算法，降低了算法復雜度。文獻[14]提出了一種單用戶蜂窩網上行鏈路的干擾對齊算法，采用圖論模型表征蜂窩網絡的干擾分布(定義為干擾圖)，并基于干擾圖選定用于干擾對齊的簇，平移簇可以擴展到整個蜂窩網絡，從而可以實現整個網絡的干擾對齊。文獻[14]適用于等效為干擾信道的單用戶上行鏈路，只需要考慮ICI。

多用戶蜂窩網絡下行鏈路需要同時考慮ICI和IUI對用戶的影響。協作多點傳輸(CoMP)是消除ICI、提高小區邊緣用戶吞吐量的關鍵技術[18]。但協作區域內多用戶間干擾會影響系統容量，并且相對于CoMP,利用定向干擾消除，只需要本地單方向信息交換，減少了回程鏈路。因此本文結合定向干擾消除技術，設計了一種蜂窩網絡下行兩用戶場景下的干擾對齊算法。首先用無向干擾圖表示蜂窩網絡，利用基站協作按照“從左到右”“從上到下”的順序消除部分定向干擾，得到有向干擾圖。在此基礎上，根據小區分布選擇五個小區組成簇，在簇內處理ICI和IUI。根據收發天線數分為兩種情況進行了討論：當收發天線數相等時，信道矩陣是可逆的，直接求干擾對齊波束賦形矩陣封閉解；當收發天線數不相等時，先通過設計接收波束賦形矩陣將ICI分組方法，再設計發送波束賦形矩陣與IUI及ICI正交。分別分析兩種情況下滿足干擾對齊條件的最少收發天線數。最后計算平均每小區可達自由度，并仿真簇數增加到5時蜂窩網絡的速率和性能。

2 蜂窩模型

圖1 蜂窩模型

圖2 復平面的艾森斯坦整數

首先，利用基站間本地回程連接實現發送端協作，蜂窩網絡的基站按照“從右到左”“從下到上”的順序連續編碼。例如，考慮兩個相鄰小區的基站1和2，當基站1排列在基站2的右方或下方時，可以通過回程鏈路將編碼信息傳遞給基站2，這樣消除掉部分定向干擾[14]。為了降低干擾對齊實現的復雜度，將坐標Λ0=2·Z(w)的基站關掉，剩余小區定義為工作小區。用干擾圖G(VV0,εε0)表示完成干擾消除及關閉部分基站后的蜂窩網絡，如圖3所示。其中，基站關閉的小區及其相鄰連線(圖中灰色部分)記為V0和ε0，工作小區及其相鄰連線記為VV0和εε0。

圖3 下行干擾圖G(VV0,εε0)

自由度是在高信噪比(SNR)情況下，無線通信MIMO系統性能的重要指標，工作小區內自由度定義為

(1)

所有工作小區的自由度是相等的，因此整個蜂窩網絡(包括工作小區和關閉小區)平均每小區可達DoF定義為[14]

(2)

其中，|V0|表示關閉小區數量，|V|表示全部小區(包括關閉小區)數量。

自由度的計算分為兩步：(1)從物理層實現簇內干擾對齊，計算出工作小區的自由度dν；(2)從整個網絡層角度計算蜂窩網絡平均每小區的自由度dG。

3 基于干擾圖的干擾對齊算法

基于干擾圖的干擾對齊算法分為三個步驟。首先，基于干擾圖合理劃分簇，然后使用干擾對齊技術設計簇內小區發送端及接收端的波束賦形矩陣。最后利用簇的平移實現蜂窩網絡內全部工作小區的干擾對齊。

3.1 設計同構簇

設計簇時要滿足以下幾點，首先簇內節點和有向連線都完全相同，我們將其定義為同構簇；然后同構簇經過平移可以得到整個干擾圖G(VV0,εε0)；同時簇內小區數盡量少，以使干擾對齊更易實現。因此我們選擇如圖4所示包含5個小區的同構簇，簇的中心節點坐標為z=Λ0+w(用黑色圓標記)，記為S(z)。

圖4 同構簇S(z)

在單用戶的蜂窩網絡中，只需要考慮消除ICI即可。然而，當每小區增加一個用戶后，如圖5所示，需要同時處理ICI和IUI。圖5中箭頭表示區間干擾方向。

圖5 同構簇的物理層示意圖

每個簇內包含5個小區，每個小區內有兩個用戶，發送及接收天線數目分別為Nt,Nr。假設接收天線數Nr小于發送天線數Nt，則每個用戶數據流數ds≤min(Nt,Nr)=Nr。小區i內的用戶k表示為用戶[k,i]，用戶[k,i]的接收信號表示為

(3)

(4)

(5)

為了能得到有用信號，ICI和IUI都要對齊到與U[k,i]正交的子空間，因此得到如下干擾對齊可行性條件：

(6)

(7)

(8)

下面分別在對稱及不對稱信道兩種情況下設計波束賦形矩陣，并對各自最少收發天線數進行分析。

3.2 對稱信道的波束賦形矩陣設計

假設發送與接收天線數相等，此時波束賦形矩陣設計分為兩步。

(1)接收波束賦形矩陣設計

接收波束賦形矩陣設計同樣可以分為兩步。

步驟1各自設計如圖5中簇內小區3、4、5內用戶的接收波束賦形矩陣，將來自相鄰小區的4個ICI對齊到兩個矢量空間。

(9)

其中，D1,D2∈CNt×ds分別表示由基站1和2到小區3中兩個用戶的有效ICI張成的干擾空間，即為與經過接收機處理矩陣相乘之后，由基站1和2到小區3中用戶ICI空間的交集。

(10)

其中，D3,D4∈CNt×ds分別表示由基站1和基站3到小區4中兩個用戶的有效ICI張成的干擾空間。

(11)

其中，D5,D6∈CNt×ds分別表示由基站2和基站3到小區5中兩個用戶的有效ICI張成的干擾空間。

步驟2對式(9)～(11)求解，得到接收波束賦形矩陣。

span(A)表示由A的列向量張成子空間。當Nt=Nr時，存在特征向量，可以得到滿足上述條件的封閉解。由式(9)可以得到：

?span(U[1,3])=span(E3U[1,3])

U[1,3]=e3

(12)

同樣可以得到，對于小區4內的用戶有：

U[1,4]=e4

(13)

對于小區5內的用戶有：

U[1,5]=e5

(14)

其中，e4,e5分別為矩陣E4,E5的特征向量。

(2)發送波束賦形矩陣設計

通過接收波束賦形矩陣的設計，已經將來自相鄰基站的四個ICI分別對齊到兩個子空間，因此對于每個用戶可以消除掉兩個ICI。

(15)

(16)

(17)

引理1假設存在3個小區，每小區2個用戶，每個用戶期望數據流個數為ds。由式(18)得到發送波束賦形矩陣，式(12)～(14)得到接收波束賦形矩陣。則發送天線數Nt與接收天線數Nr最少為4ds

(18)

證明：已知可行性條件式(8)中信道矩陣滿秩，因此當rank(U[k,i])=ds且rank(V[k,i])=ds時，(8)成立。用戶[k,i]的發送波束賦形矩陣V[k,i]均為計算某一矩陣L[k,i]的零空間，如式(18)。當且僅當L[k,i]有一個維數至少為ds的零空間時，V[k,i]才存在。L[k,i]的維數是3ds×Nt，因此發送天線數Nt最少為4ds，接收天線數等于發送天線數，同樣最少為4ds。

證畢。

3.3 非對稱信道的波束賦形矩陣設計

假設發送與接收天線數不相等，可采用分組的方法設計接收波束賦形矩陣，分為以下兩步。

(1)用戶分組及接收波束賦形矩陣設計

如圖5所示，每個小區受到兩個相鄰小區的ICI，例如小區3內用戶受到基站1、2的干擾。依此將5個小區分為三組，小區1、3、4為一組，小區1、2、3為一組，小區2、3、5為一組。每組內再進行分組干擾對齊，思想是將來自其中一個小區的ICI對齊到子空間，達到節省天線數的目的。舉例來說，通過設計U[1,4]和U[2,4]將基站1到小區4中用戶[1,4]，[2,4]的干擾信道對齊到相同的子空間G1。同理，將基站2到小區3中用戶[1,3]，[2,3]的干擾信道對齊到相同的子空間G2，基站3到小區5中用戶[1,5]，[2,5]的干擾信道對齊到相同的子空間G3：

(19)

(20)

(21)

通過求解(22)～(24)可得到滿足條件(19)～(21)的交集子空間：

(22)

(23)

(24)

(2)發送波束賦形矩陣設計

因為ICI已經對齊，基站1可以將發送到小區4的兩個干擾看作一個，小區1內發送波束賦形矩陣V[k,1]設計如式(25)。同樣，小區2、3發送波束賦形矩陣設計為式(26)～(27)。

(25)

(26)

(27)

引理2假設存在L個小區，每小區K個用戶，每個用戶期望數據流個數為ds。由式(28)、(29)分別得到發送和接收波束賦形矩陣，則發送天線數Nt≥[K(L-1)+1]×ds，接收天線數Nr≥[(K-1)(L-1)+1]×ds。

(28)

(29)

證明：已知可行性條件式(8)中信道矩陣滿秩，因此當rank(U[k,i])=ds且rank(V[k,i])=ds時，(8)成立。用戶[k,i]的發送波束賦形矩陣V[k,i]均為計算某一矩陣M[k,i]的零空間，如式(28)。當且僅當M[k,i]有一個維數至少為ds的零空間時，V[k,i]才存在。M[k,i]的維數是[K(L-1)ds]×Nt，因此發送天線數Nt最少為[K(L-1)+1]×ds。

證畢。

3.4 簇的平移

我們已經設計了簇S(3)內小區1、2、3內基站的發送波束賦形矩陣及小區3、4、5內用戶的接收波束賦形矩陣。然后將簇S(3)向右平移到簇S(3′),如圖6所示。此時可以在簇S(3′)中計算基站4的發送波束賦形矩陣。此時兩個簇間的干擾可以看作小區4與小區3′的ICI，因此消除ICI的同時解決了相鄰簇間的干擾。如圖3所示，斜框1內是設計的簇，上下左右平移依次可以得到斜框3、5、2、4內的同構簇，繼續四周平移最終得到整個干擾圖。而在蜂窩網絡邊緣位置的小區只處理用戶間干擾，本文中不再詳細討論。

圖6 簇的右平移示意圖

4 仿真結果

本節對提出的基于干擾圖的干擾對齊算法進行仿真。忽略蜂窩網絡的邊緣小區，圖6為簇數1增加到簇數2的情況，當簇數為1時，計算小區1、2和3內用戶的速率和，簇數增加到2時，計算小區1、2、3、4和1′、3′共6個小區內用戶的速率和。以此類推，分別向四周平移后，仿真簇數增加到5時的速率和性能。

假設所有基站的發送功率固定為P，每個用戶所有天線的噪聲方差都為σ2。圖7和圖8分別為系統配置(Nt,Nr,K,ds)=(4,4,2,1)和(Nt,Nr,K,ds)=(5,3,2,1)時的仿真結果。從圖中可以看出，高信噪比下速率和線性增加，斜率即為自由度。兩圖中同構簇數從1到5的曲線斜率分別為6、12、18、24、30。相同場景下，文獻[15]提出的基于用戶協作的干擾對齊算法接收天線數Nr=5時，DoF可達到6。傳統的迫零波束賦形算法需要發送天線數Nt=6[6]，可見本文使用的兩種算法均減少了收發天線數。

圖7 對稱信道情況下可達速率和(Nt=Nr=4)

圖8 不對稱信道情況下可達速率和(Nt=5,Nr=3)

圖9及圖10分別為系統配置(Nt,Nr,K,ds)=(4,4,2,1)和(Nt,Nr,K,ds)=(5,3,2,1)情況下工作小區平均每小區的自由度?？梢园l現，隨著同構簇數量增加，曲線逐漸重合。因此證明隨著簇的平移，算法在消除簇內的ICI和IUI的同時，也消除了簇間干擾，使工作小區達到相同的最優自由度。

圖9 平均每小區可達速率和(Nt=Nr=4)

圖10 平均每小區可達速率和(Nt=5,Nr=3)

5 結論

為了消除蜂窩網絡多用戶下行鏈路的ICI及IUI，本文提出了一種基于干擾圖的干擾對齊算法。將蜂窩網絡分簇后，分別用求封閉解和分組的干擾對齊算法聯合設計了波束賦形矩陣。該算法與傳統多小區下行鏈路的干擾對齊算法相比，小區數不受限制，并且減少了基站天線數和復雜度。仿真結果證明了所提算法不僅可以消除一個簇內的ICI和IUI，并且隨著蜂窩網絡擴展速率和性能不受影響，提高了蜂窩網絡的容量增益。

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